頻域濾波

法國數(shù)學(xué)家傅立葉提出，任何周期函數(shù)都可以表示為不同頻率的正弦或余弦的和的形式。→傅氏級數(shù)；

對于非周期函數(shù)，則用正弦和余弦及加權(quán)函數(shù)的積分來表示?！凳献儞Q;

應(yīng)用極為廣泛，尤其是數(shù)字計算和快速算法的發(fā)明，在信號處理領(lǐng)域產(chǎn)生了具大變革。

一維傅立葉變換及其反變換離散形式：功率譜

“譜密度”信號頻譜分析示意圖如右圖所示：二維DFT及其反變換

功率譜：

可以證明：原點被放置在 上下圖實例： 中心化，矩形寬高化為2∶1 反映到頻域軸亮點間距恰好相反3頻率域濾波

一般不大可能建立圖像特定分量和其變換之間的直接聯(lián)系，但可以建立傅氏變換的頻率圖像中的強度變化模式之間的聯(lián)系。例如，低頻對應(yīng)圖像的慢變化分量（墻，地板），而高頻分量對應(yīng)著圖像中灰度變化聯(lián)系地方（邊緣，噪聲）。頻率域濾波基本步驟：1、原圖像2、3、4、反DEF5、實部6、用 結(jié)果。被濾波圖像頻域增強的原理邊、噪音、變化陡峭部分變化平緩部分uv頻域濾波增強頻域濾波增強頻域濾波增強思想：通過濾波器函數(shù)以某種方式來修改圖像變換，然后通過取結(jié)果的反變換來獲得處理后的輸出圖像1理想低通濾波器

是點 距頻率原點的距離。如果圖像大小 ，其變換亦為中心化之后，矩形中心在則說明：在半徑為D0的圓內(nèi)，所有頻率沒有衰減地通過濾波器，而在此半徑的圓之外的所有頻率完全被衰減掉巴特沃思低通濾波器n階巴特沃思低通傳函數(shù)截止頻率距原點距離為透視圖濾波器階數(shù)從1到4的濾波器橫截面應(yīng)用：可用于平滑處理，如圖像由于量化不足產(chǎn)生虛假輪廓時，?？捎玫屯V波進(jìn)行平滑以改進(jìn)圖像質(zhì)量。通常，BLPF的平滑效果好于ILPF。原圖半徑是15的BLPF濾波半徑是80的BLPF濾波半徑是5的BLPF濾波半徑是30的BLPF濾波半徑是230的BLPF濾波原圖半徑是15的GLPF濾波半徑是80的GLPF濾波半徑是5的GLPF濾波半徑是30的GLPF濾波半徑是230的GLPF濾波原圖D0=100的GLPF濾波D0=80的GLPF濾波，四種低通濾波器的比較低通濾波的其它例子：1、字符識別： 下圖：斷裂現(xiàn)象低通濾波的其它例子：2、衛(wèi)星和航空圖像： 下圖：墨西哥灣和佛羅里達(dá)圖像存在“掃描線”（用高斯低通來處理）

圖像輪廓是灰度陡然變化的部分，包含著豐富的空間高頻成分。把高頻分量相對突出，顯然可使輪廓清晰。高頻濾波器使高頻分量相對突出，而低頻分量和甚高頻分量則相對抑制。高通濾波器圖a：D0=15圖b：D0=30圖c：D0=80圖a：D0=15圖b：D0=30圖c：D0=80圖a：D0=15圖b：D0=30圖c：D0=804.4.4頻率域的拉普拉斯算子根據(jù)傅氏變換性質(zhì)有：可得到：即：頻域的拉氏算子為： （同樣要中心化）4.4.4頻率域的拉普拉斯算子曲線形狀見右