第十章整數(shù)型濾波器人造關(guān)節(jié)零極點對消基礎(chǔ)上的簡單整系數(shù)濾波器在單位圓上等間隔分布N個零點，則構(gòu)成“梳狀濾波器”。如果在z=1處再設(shè)置一個極點，對消該處的零點，則構(gòu)成低通濾波器，其系統(tǒng)函數(shù)和頻率響應(yīng)函數(shù)分別為(10.1a）(10.1b)基于同樣的思想，在z=-1處設(shè)置一個極點對消該處的零點，則構(gòu)成高通濾波器，其系統(tǒng)函數(shù)及頻率響應(yīng)函數(shù)分別為(10.2a)(10.2b)圖10.2高通濾波器零、極點分布及幅頻特性(a)(10.2a)式零、極點分布；(b)幅頻特性假設(shè)我們要求帶通濾波器的中心頻率為ω0，0<ω0<π，應(yīng)當在z=ejω0和z=e-jω0處設(shè)置一對共軛極點，則帶通濾波器的系統(tǒng)函數(shù)和頻響函數(shù)為(10.3a)(10.3b)例如，取理想全通濾波器頻響為HAP(ejω)=ce-jωm,m為正整數(shù)，c為常數(shù)要從HBP(ejω)中減去帶通濾波器HBP(ejω)時，二者的相位特性必須一致。為此，HBP(z)取為如下形式(若取(8.3.11a)式，存在一常數(shù)相移π/2)：(8.3.12a)相應(yīng)的頻響函數(shù)為(8.3.12b)取HAP(ejω))中的m=N/2-1即可滿足相位特性一致條件，帶阻濾波器的系統(tǒng)函數(shù)和頻響函數(shù)分別為(8.3.13a)(8.3.13b)(8.3.14)例8.3.1設(shè)計一個簡單整系數(shù)低通濾波器，要求f≤60Hz時，衰減不大于3dB，阻帶最大衰減αs=40dB，采樣頻率fs=1200Hz。解由(8.3.9b)和(8.3.14)式知道(8.3.15)式中有兩個未知數(shù)N和k。由已知條件可知：通帶邊界頻率fp=60Hz，ap=3dB，相應(yīng)的數(shù)字濾波器的3dB通帶邊界頻率為當N較大時，sin(3π/2N)≈3π/2N，所以，可用3π/2N代替sin(3π/2N)，得到:頻響的主瓣寬度由N確定，當αp給定時，ωp與主瓣寬度有關(guān)。所以，為了求得N值，應(yīng)利用下式：當ωp很小時，sin(ωp/2)≈ωp/2，并令Nωp/2=x，則因為在ωp處sinx/x恒為正，所以有將sinx/x展開成臺勞級數(shù)：僅取前兩項近似得代入αp=3dB,k=3,解出x=0.8078,N=5.14，取N=6，所求低通濾波器系統(tǒng)函數(shù)為(8.3.19)可求出|HLP(ej0)|=216，如果希望|HLP(ej0)|=1,則取例8.3.2在信號采集時，往往會受到50Hz電源頻率干擾，現(xiàn)希望設(shè)計一個整系數(shù)50Hz陷波器，濾除50Hz干擾。要求陷波器阻帶盡量窄，最好在50Hz±2Hz以內(nèi)，而通帶應(yīng)盡量平坦。給定采樣頻率fs=400Hz，試設(shè)計該陷波器。由于第一個極點z=ejπ/4一定是HBP(z)的一個零點，所以將其代入(8.3.20)式分子中，應(yīng)有為整數(shù)所以，N/4=2l+1,N=4(2l+1),即N應(yīng)是4的奇數(shù)倍，即(8.3.21a)(8.3.21b)其頻響函數(shù)為(8.3.24a)(8.