27.2.1點(diǎn)與圓的位置關(guān)系課堂小結(jié)例題講解獲取新知隨堂演練情景導(dǎo)入第27章圓情境導(dǎo)入你玩過(guò)飛鏢嗎？它的靶子是由一些圓組成的，你知道擊中靶子上不同位置的成績(jī)是如何計(jì)算的嗎？.o.C....B..A.點(diǎn)與圓的位置關(guān)系有三種：點(diǎn)在圓內(nèi)，點(diǎn)在圓上，點(diǎn)在圓外.觀察下圖中點(diǎn)和圓的位置關(guān)系有哪幾種？設(shè)點(diǎn)到圓心的距離為d,圓的半徑為r，量一量在點(diǎn)和圓三種不同位置關(guān)系時(shí)，d與r有怎樣的數(shù)量關(guān)系？反過(guò)來(lái)，由d與r的數(shù)量關(guān)系，怎樣判定點(diǎn)與圓的位置關(guān)系呢？r=dr＜dr＞d獲取新知點(diǎn)和圓的位置關(guān)系rPdPrd

PrdRrP點(diǎn)P在⊙O內(nèi)d<r點(diǎn)P在⊙O上d=r

點(diǎn)P在⊙O外d>r

點(diǎn)P在圓環(huán)內(nèi)r≤d≤R

數(shù)形結(jié)合：位置關(guān)系數(shù)量關(guān)系⊙O的半徑為10cm，A、B、C三點(diǎn)到圓心的距離分別為8cm、10cm、12cm，則點(diǎn)A、B、C與⊙O的位置關(guān)系是：點(diǎn)A在

；點(diǎn)B在

；點(diǎn)C在

.

圓內(nèi)圓上圓外如何過(guò)一個(gè)點(diǎn)A作一個(gè)圓？過(guò)點(diǎn)A可以作多少個(gè)圓？

·····以不與A點(diǎn)重合的任意一點(diǎn)為圓心，以這個(gè)點(diǎn)到A點(diǎn)的距離為半徑畫(huà)圓即可；A可作無(wú)數(shù)個(gè)圓.如何過(guò)兩點(diǎn)A、B作一個(gè)圓？過(guò)兩點(diǎn)可以作多少個(gè)圓？

····AB作線段AB的垂直平分線，以其上任意一點(diǎn)為圓心，以這點(diǎn)和點(diǎn)A或B的距離為半徑畫(huà)圓即可;可作無(wú)數(shù)個(gè)圓.過(guò)不在同一直線上的三點(diǎn)能不能確定一個(gè)圓？如何確定圓心位置？ABCDEGF●o經(jīng)過(guò)B,C兩點(diǎn)的圓的圓心在線段BC的垂直平分線上.經(jīng)過(guò)A,B,C三點(diǎn)的圓的圓心應(yīng)該在這兩條垂直平分線的交點(diǎn)O的位置.經(jīng)過(guò)A,B兩點(diǎn)的圓的圓心在線段AB的垂直平分線上.思考：如果A、B、C在同一條直線上，能畫(huà)出經(jīng)過(guò)這三點(diǎn)的圓嗎？l1l2ABCP如圖，假設(shè)過(guò)同一條直線l上三點(diǎn)A、B、C可以作一個(gè)圓，設(shè)這個(gè)圓的圓心為P，那么點(diǎn)P既在線段AB的垂直平分線l1上，又在線段BC的垂直平分線l2上，即點(diǎn)P為l1與l2的交點(diǎn)，而l1⊥l，l2⊥l這與我們以前學(xué)過(guò)的“過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直”相矛盾，所以過(guò)同一條直線上的三點(diǎn)不能作圓．有且只有位置關(guān)系定理：不在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓.已知：不在同一直線上的三點(diǎn)A、B、C.求作：⊙O,使它經(jīng)過(guò)點(diǎn)A、B、C.作法：1、連結(jié)AB，作線段AB的垂直平分線MN；2、連接AC，作線段AC的垂直平分線EF，交MN于點(diǎn)O；3、以O(shè)為圓心，OB為半徑作圓。所以⊙O就是所求作的圓.ONMFEABC已知△ABC，用直尺與圓規(guī)作出過(guò)A、B、C三點(diǎn)的圓.ABCO三角形外接圓的作法：(1)作三角形任意兩邊的垂直平分線，確定其交點(diǎn)；(2)以該交點(diǎn)為圓心，以交點(diǎn)到三個(gè)頂點(diǎn)中任意一點(diǎn)的距離為半徑作圓即可．(1)任何一個(gè)三角形都有一個(gè)外接圓，而一個(gè)圓有無(wú)數(shù)個(gè)

內(nèi)接三角形．一個(gè)三角形的外接圓是唯一的.(2)銳角三角形的外心在三角形的內(nèi)部；直角三角形的外

心在斜邊中點(diǎn)處；鈍角三角形的外心在三角形的外部．(3)三角形的外心是三角形三條邊的垂直平分線的交點(diǎn)，

它到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等．經(jīng)過(guò)三角形三個(gè)頂點(diǎn)的圓就是這個(gè)三角形的外接圓，三角形外接圓的圓心叫做這個(gè)三角形的外心．這個(gè)三角形叫做這個(gè)圓的內(nèi)接三角形．例題講解例1

如圖，在△ABC中，∠C=90°，AB=5cm，BC=4cm，以點(diǎn)A為圓心、3cm為半徑畫(huà)圓，并判斷：（1）點(diǎn)C與⊙A的位置關(guān)系;（2）點(diǎn)B與⊙A的位置關(guān)系;（3）AB的中點(diǎn)D與⊙A的位置關(guān)系.●BADC解：已知⊙A的半徑r=3cm.(1)因?yàn)?，所以點(diǎn)C在⊙A上.(2)因?yàn)锳B=5cm>3cm=r,所以點(diǎn)B在⊙A外.(3)因?yàn)椋渣c(diǎn)D在⊙A內(nèi).例2如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，∠C＝45°，AB＝4，求⊙O的半徑．解：：如圖，連接OA，OB，設(shè)⊙O的半徑為r，∵∠C＝45°，∴∠AOB＝2∠C＝90°.∴OA2＋OB2＝AB2，即r2＋r2＝42.解得r1＝2，r2＝－2(不符合題意，舍去)．∴⊙O的半徑為2.還有其他的思路嗎？1.圓心為O的兩個(gè)同心圓，半徑分別為1和2，若OP=，則點(diǎn)P在（）A.大圓內(nèi)B.小圓內(nèi)C.小圓外D.大圓內(nèi)，小圓外隨堂演練oD2.三角形的外心具有的性質(zhì)是（）A.到三邊的距離相等.B.到三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等.C.外心在三角形的外.D.外心在三角形內(nèi).3.等腰三角形底邊上的高與一腰的垂直平分線的交點(diǎn)是（）A.重心B.垂心C.外心D.無(wú)法確定.BC4.已知AB＝4cm，則過(guò)點(diǎn)A，B且半徑為3cm的圓有(

)A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)B5.如圖，在△ABC中，點(diǎn)O在邊AB上，且點(diǎn)O為△ABC的外心，求∠ACB的度數(shù)．解：∵點(diǎn)O為△ABC的外心，∴OA＝OB＝OC，∴∠OAC＝∠OCA，∠OCB＝∠OBC.∵∠OAC＋∠OCA＋∠OCB＋∠OBC＝180°，∴∠OCA＋∠OCB＝90°，即∠ACB＝90°.課堂小結(jié)點(diǎn)與圓的位置關(guān)系點(diǎn)在圓外點(diǎn)在圓上點(diǎn)在圓內(nèi)d>rd=rd<r位置關(guān)