第二章水靜力學(xué)

任務(wù)：水靜力學(xué)研究水的平衡規(guī)律，由平衡條件求靜壓強(qiáng)分布規(guī)律，并求靜水總壓力。兩種平衡：是一個(gè)相對(duì)概念，一是指水相對(duì)于地球無運(yùn)動(dòng)的絕對(duì)平衡；二是指水相對(duì)于地球運(yùn)動(dòng)但質(zhì)點(diǎn)之間、質(zhì)點(diǎn)與容器之間無運(yùn)動(dòng)的相對(duì)平衡。注意：流體質(zhì)點(diǎn)之間沒有相對(duì)運(yùn)動(dòng)，意味著粘性將不起作用，所以流體靜力學(xué)的討論不須區(qū)分流體是實(shí)際流體或理想流體。2.1靜壓強(qiáng)及其特性2.1.1靜水壓力靜水壓力：靜止液體作用在與之接觸的表面上的水壓力稱為靜水壓力，常以字母P表示。平均壓強(qiáng)點(diǎn)壓強(qiáng)靜壓強(qiáng)：靜止流體作用在每單位受壓面積上的壓力。

．靜水壓強(qiáng)的方向垂直指向受壓面pF切向應(yīng)力作用力法向壓強(qiáng)dFpdFpndFp2.1.2靜壓強(qiáng)的特性

靜壓強(qiáng)的大小與作用面的方向無關(guān)

PyPzPxABCDPnYXZOdydxdzpnAPn·d=pzyxPz·d·d=21pyxdzPy·d·=212pxzdyPx·d·=1相應(yīng)面上的總壓力為DPyPzABCPnYXZOPx四面體的體積DV為6yxdV·d·d=1zd總質(zhì)量力在三個(gè)坐標(biāo)方向的投影為DPyPzABCPnYXZOPx6zyFx·d·d=1xd··

fX16zyFy·d·d=xd··

fY6zyFz·d·d=1xd··

fZ按照平衡條件，以X方向?yàn)槔惺芰ζ胶夥匠蹋捍氲茫赫砗?，有?dāng)四面體無限縮小到A點(diǎn)時(shí)，因此：pnpx=0同理，我們可以推出：pnpy=pnpz=和進(jìn)而我們可以得到：pypx=pnpz==上式說明，在靜止液體中，任一點(diǎn)靜水壓強(qiáng)的大小與作用面的方位無關(guān)，因此，靜水壓強(qiáng)是空間坐標(biāo)的標(biāo)量函數(shù)，即：2.2液體的平衡微分方程及積分在靜止流體內(nèi)部任取一點(diǎn)O’，該點(diǎn)的壓強(qiáng)為p＝p（x，y，z）兩個(gè)受壓面abcd和a’b’c’d’中心點(diǎn)M，N的壓強(qiáng)：質(zhì)量力在x軸的分量為：X方向的平衡方程：化簡(jiǎn)得：同理可得Y、Z方向的平衡方程：這就是流體平衡微分方程式，是在1755年歐拉首先推導(dǎo)出來的，所以又稱歐拉平衡微分方程式。把上式兩邊分別乘以dx，dy，dz，然后相加，得

液體靜壓強(qiáng)是空間坐標(biāo)的連續(xù)函數(shù)，它的全微分為:

所以

此式稱為液體平衡微分方程的綜合式。它表明液體所受的質(zhì)量力已知時(shí)，空可以求出液體內(nèi)的壓強(qiáng)分布函數(shù)P(x,y,z)。2.3重力場(chǎng)中流體靜壓強(qiáng)的分布規(guī)律液體中任一點(diǎn)的壓強(qiáng)為：質(zhì)量力只有重力：fx＝fy＝0，fz＝－g，可得：積分可得：也可變形為由邊界條件確定積分常數(shù)c：上式表明：1、靜水壓強(qiáng)的大小隨淹沒深度線性增加，而與液體體積無關(guān)。2、液體內(nèi)任意點(diǎn)的壓強(qiáng)都隨液面壓強(qiáng)p0增減而等值增減，即S1S2F2=F1/S1×S2靜止流體內(nèi)任一點(diǎn)的壓強(qiáng)變化，會(huì)等值傳遞到流體的其他各點(diǎn)。這就是帕斯卡原理，或稱靜壓傳遞原理。帕斯卡原理帕斯卡原理的應(yīng)用OO2.3.2靜水壓強(qiáng)基本方程的意義在靜水壓強(qiáng)分布公式

中，各項(xiàng)的幾何和物理意義。位置勢(shì)能（位能）：位置水頭（水頭）：壓強(qiáng)勢(shì)能（壓能）：測(cè)壓管高度(壓強(qiáng)水頭)：?jiǎn)挝粍?shì)能：測(cè)壓管水頭：

敞口容器和封口容器接上測(cè)壓管后的情況如圖2.3.2壓強(qiáng)的測(cè)量1.液位式（1）測(cè)壓管2.3.2壓強(qiáng)的測(cè)量（2）U形水銀測(cè)壓計(jì)2.3.2壓強(qiáng)的測(cè)量（3）壓差計(jì)另外，還有彈簧金屬式和電測(cè)式測(cè)壓計(jì)。2.2.3等壓面等壓面具有如下性質(zhì)：1.等壓面與質(zhì)量力正交

2.凡是自由表面都是等壓面3.等壓面可以是平面也可以是曲面靜止流體中等壓面是水平面。但靜止流體中的水平面不一定都是等壓面，靜止流體中水平面是等壓面必須同時(shí)滿足靜止、同種流體且相互連通的條件，三個(gè)條件缺一不可。靜止流體中等壓面是水平面。但靜止流體中的水平面不一定都是等壓面，靜止流體中水平面是等壓面必須同時(shí)滿足靜止、同種流體且相互連通的條件，三個(gè)條件缺一不可。絕對(duì)壓強(qiáng)、相對(duì)壓強(qiáng)與真空值絕對(duì)壓強(qiáng)：

以設(shè)想的不存在任何氣體的“完全真空”（絕對(duì)真空）作為計(jì)算零點(diǎn)。----pabs相對(duì)壓強(qiáng)（計(jì)示壓強(qiáng)或表壓強(qiáng)）：

以當(dāng)?shù)卮髿鈮簭?qiáng)為計(jì)算零點(diǎn)。---pr真空值：

當(dāng)絕對(duì)壓強(qiáng)小于大氣壓強(qiáng)時(shí)，相對(duì)壓強(qiáng)為負(fù)值，負(fù)值的相對(duì)壓強(qiáng)的絕對(duì)值。-------pv

pv=pat-pabs=︱pabs-pat︱=︱pr︱壓強(qiáng)表示方法①N/m2、kN/m2或Pa、kPa

②以液柱高度表示，可以用水柱，也可用汞柱。③以大氣壓強(qiáng)的倍數(shù)表示。一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)物理大氣壓=1.013kg/cm2≈一個(gè)工程大氣壓=1kg/cm2=10米水柱=736毫米汞高=98kN/m2=0.1Mpa國際上規(guī)定，一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)大氣壓為溫度為00C,緯度為45度時(shí)海平面上的壓強(qiáng)。1atm＝1.013×105Pa在工程技術(shù)中，一個(gè)工程大氣壓相當(dāng)于海拔200m處的正常大氣壓。1at＝9.8×104Pa例2—1hcp0解：例2—2hcp0平面上靜水總壓力計(jì)算§5作用于平面上的靜水總壓力作用在水平平面上的液體總壓力

由液體產(chǎn)生的作用在水平平面上的總壓力只與液體的密度、平面面積和淹深有關(guān)。即在相同液體、液深和相同的自由液面上的大氣壓強(qiáng)下，液體作用在底面積相同的水平平面上的總壓力必然相等，而與容器的形狀無關(guān)。完整的總壓力求解包括其大小、方向、作用點(diǎn)。注意坐標(biāo)系微小面元dA上水壓力作用在平面上的總水壓力是平行分布力的合力§5.1分析法§5.1.1靜水總壓力的大小P—平面上靜水總壓力yc—受壓面形心到Ox軸的距離hc—受壓面形心的淹沒深度pc—受壓面形心點(diǎn)的壓強(qiáng)A—受壓面的面積受壓面A對(duì)OX軸的靜矩任意形狀平面上的靜水總壓力大小，等于受壓面面積與其形心點(diǎn)壓強(qiáng)的乘積。1．靜水總壓力的大小（面積距定理）2．靜水總壓力的方向靜水總壓力的方向垂直并指向受壓面。

根據(jù)合力矩定理，對(duì)x軸受壓面面積對(duì)Ox軸的慣性矩§5.1.2靜水總壓力的作用點(diǎn)總壓力作用點(diǎn)D一般在受壓面形心C之下；僅當(dāng)壓強(qiáng)在受壓面上均勻分布時(shí)，兩者重合。§5.1.2靜水總壓力的作用點(diǎn)任何平面圖形對(duì)任何軸的慣性矩等于它對(duì)平行于該軸的形心軸的慣性矩與圖形面積乘以兩平行軸間距平方之和例1

如圖所示，在一底邊b為0.5m的梯形水槽中，鉛直插入一塊閘板，水槽的邊坡角為60°，求閘板所受的靜水總壓力和壓力中心。B(h)dh解：平行力系，采用積分法求解。60°b=0.5m

0.6m在任意水深處的閘板寬度為：

B(h)=0.5+2(0.6-h)cot60°壓力中心位置：靜水總壓力為：B(h)dh60°b=0.5m

0.6m受壓面為梯形，是對(duì)稱圖形，所以其壓力中心位于對(duì)稱軸上?！?.5平面上靜水總壓力計(jì)算2.5.1圖解法（矩形平面）2.5.1.1靜水壓強(qiáng)分布圖：bhhp=ρg

hbh平面靜水壓強(qiáng)分布圖一般只畫二維圖，不必畫出三維圖。2.4.1.2用圖解法求矩形平面上的靜水總壓力

作用點(diǎn)位置：

沿高度（深度）方向：壓強(qiáng)分布圖的形心。

三角形：距底邊e=L/3。

矩形：中點(diǎn)e=L/2。

梯形：距底邊

沿寬度方向：在作用面的對(duì)稱軸上，即b/2處LePeLρgh1ρgh1P例2解：①圖解法Peh2