eq\x(基)eq\x(礎(chǔ))eq\x(梳)eq\x(理)1.自然語(yǔ)言如果集合A中的每一個(gè)元素都是集合B中的元素，就是說(shuō)這兩個(gè)集合有包含關(guān)系，稱集合A為集合B的子集符號(hào)語(yǔ)言A?B(或B?A)圖形語(yǔ)言例如：A＝{0，1，2}，B＝{0，1，2，3}，則A、B的關(guān)系是____________．2.自然語(yǔ)言如果集合A?B，但存在元素x∈B，且x?A，則稱集合A是集合B的真子集符號(hào)語(yǔ)言AB(或BA)圖形語(yǔ)言例如：A＝{1，2},B＝{1，2，3}，則A、B的關(guān)系是____________．3．若集合A中的元素與集合B中的元素完全相同，則稱集合A與集合B相等，記作A＝B.例如：若A＝{0，1，2}，B＝{x，1，2}，且A＝B，則x＝____.4．沒(méi)有任何元素的集合叫空集，記為?.例如：方程x2＋2x＋3＝0的實(shí)數(shù)解的集合為_(kāi)___,基礎(chǔ)梳理1．A?B或B?AB(或BA)4.?eq\x(思)eq\x(考)eq\x(應(yīng))eq\x(用)1．整數(shù)集Z與實(shí)數(shù)集R，若x∈Z，則x與R什么關(guān)系？反過(guò)來(lái)，若x∈R，則x與Z是什么關(guān)系？解析：因?yàn)榧蟌是集合R的子集，所以，若x∈Z，則x∈R，反過(guò)來(lái)，若x∈R，則x與Z的關(guān)系不確定．2．空集中沒(méi)有元素，為什么還是集合？解析：產(chǎn)生這種想法的原因是沒(méi)有了解建立空集這個(gè)概念的背景，其突破方法是通過(guò)實(shí)例來(lái)體會(huì)．例如方程的解能夠組成集合，這個(gè)集合叫做方程的解集，對(duì)于eq\f(1,x)＝0，x2＋4＝0等方程來(lái)說(shuō)，它們的解集中沒(méi)有元素，也就是說(shuō)確實(shí)存在沒(méi)有任何元素的集合，那么如何用數(shù)學(xué)符號(hào)來(lái)刻畫沒(méi)有任何元素的集合呢？為此引進(jìn)了空集的概念，把不含任何元素的集合叫空集．由此看出，空集的概念是一個(gè)規(guī)定．3．符號(hào)∈和?有什么區(qū)別？解析：符號(hào)∈只能適用于元素與集合之間，其左邊只能寫元素，右邊只能寫集合，說(shuō)明左邊的元素屬于右邊的集合，表示元素與集合之間的關(guān)系，如－1∈Z，eq\r(3)∈R；符號(hào)?只能適用于集合與集合之間，其左右兩邊都必須寫集合，說(shuō)明左邊的集合是右邊集合的子集，左邊集合的元素均屬于右邊的集合，如{1}?{1，0}，{x|x<2}?{x|x<3}．eq\x(自)eq\x(測(cè))eq\x(自)eq\x(評(píng))1．下列四個(gè)集合中，是空集的是()A．{x|x＋3＝3}B．{(x，y)|y2＝－x2，x∈R，y∈R}C．{x|x2≤0}D．{x|x2－x＋1＝0，x∈R}2．P＝{x|x≤eq\r(15)}，M＝{x|x≤3eq\r(2)}，則M____P.3．若{a，0，1}＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(c，\f(1,b)，－1))，則a＝____，b＝＝____.自測(cè)自評(píng)1．解析：{x|x＋3＝3}＝{0}為非空集合，{(x，y)|y2＝－x2，x，y∈R}＝{(0，0)}為非空集合，{x|x2≤0}＝{0}為非空集合，∵方程x2－x＋1＝0無(wú)實(shí)數(shù)根，∴{x|x2－x＋1＝0，x∈R}＝?，故選D.答案：D2．3．解析：∵{a，0，1}＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(c，\f(1,b)，－1))，∴0∈eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(c，\f(1,b)，－1))，又eq\f(1,b)≠0，∴c＝0.∴a＝－1，eq\f(1,b)＝1，即b＝1.答案：－110?基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)1．下列關(guān)系：①1∈{0，1，2}；②{1}∈{0，1，2}；③?{0，1，2}；④{0，1，2}?{0，1，2}；⑤{0，1，2}＝{2，0，1}．其中錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)為()A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)1．解析：只有②不正確．故選A.答案：A2．設(shè)A＝{1，3，a}，B＝{1，a2－a＋1}，若BA，則a的值為_(kāi)_______．2．解析：∵BA，∴a2－a＋1＝3或a2－a＋1＝a.若a2－a＋1＝3，則a2－a－2＝0，解得a＝2或a＝－1，符合題意；若a2－a＋1＝a，則a＝1.此時(shí)A＝{1，3，1}，不符合題意，舍去．綜上可知a的值為2或－1.答案：2或－13．用Venn圖畫出表示下列兩個(gè)集合的關(guān)系的圖象：(1)A＝{0，1，2}，B＝{1，2，4}；(2)A＝{0，1，2，3}，B＝{1，2，3}．3.4．已知集合A＝{1，2，x}，B＝{1，2，x2}且A＝B，求實(shí)數(shù)x的值．4．解析：因?yàn)锳＝B，所以x＝x2，當(dāng)x＝1時(shí)A＝{1，2，1}不符合元素互異性，舍去；當(dāng)x＝0時(shí)A＝B＝{1，2，0}．故x＝0.5．設(shè)A＝{正方形}，B＝{矩形}，C＝{平行四邊形}，D＝{梯形}，則下列關(guān)系中不正確的是()A．A?BB．B?CC．C?DD．A?C5．解析：C?D不正確，故選C.答案：C6．已知a，x∈R，集合A＝{2，4，x2－5x＋9}，B＝{3，x2＋ax＋a}．(1)若A＝{2，3，4}，求x的值；(2)若2∈B，BA，求a，x的值．6．解析：(1)由題意，得x2－5x＋9＝3，解得x＝2或x＝3.∴x的值為2，3.(2)∵2∈B，BA，∴eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x2－5x＋9＝3，,x2＋ax＋a＝2，))解得x＝2，a＝－eq\f(2,3)或x＝3，a＝－eq\f(7,4)，經(jīng)檢驗(yàn)x＝2，a＝－eq\f(2,3)或x＝3，a＝－eq\f(7,4)都符合題意，故所求a，x的值分別為－eq\f(2,3)，2或－eq\f(7,4)，3.?鞏固提高7．已知集合A＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\}(\a\vs4\al\co1(x＝\f(k,3)，k∈Z))))，B＝{xeq\b\lc\|(\a\vs4\al\co1(x＝\f(k,6)，k∈Z}))，則()A．ABB．BAC．A＝BD．A與B關(guān)系不確定7．解析：對(duì)B集合中，x＝eq\f(k,6)，k∈Z.當(dāng)k＝2m時(shí)，x＝eq\f(m,3)，m∈Z；當(dāng)k＝2m－1時(shí)，x＝eq\f(m,3)－eq\f(1,6)，m∈Z.故按子集的定義，必有AB.答案：A8．已知集合M＝{(x，y)|x＋y<0，xy>0}，P＝{(x，y)|x<0，y<0}，則M，P的關(guān)系是________．8．解析：∵eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y<0，,xy>0，))∴eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x<0，,y<0，))∴M＝P.答案：M＝P9．集合A＝{1，3，a}，B＝{a2}，且BA，求實(shí)數(shù)a的取值的集合．9．解析：由于B＝{a2}A＝{1，3，a}，∴①a2＝1，得a＝1(不合題意，舍去)或a＝－1，②a2＝3，得a＝±eq\r(3)，③a2＝a，得a＝1(舍去)或a＝0，綜上所述，實(shí)數(shù)a的取值集合為{－1，eq\r(3)，－eq\r(3)，0}．10．已知集合：A＝{x|－1＜x≤5}，B＝{x|m－5≤x≤2m＋3}且A?B，求實(shí)數(shù)m10．解析：eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2m＋3≥m－5，,2m＋3≥5，,m－5≤－1))?1≤m≤4.1．元素與集合之間是屬于與不屬于的關(guān)系