溫馨提示：此套題為Word版，請按住Ctrl,滑動鼠標(biāo)滾軸，調(diào)節(jié)合適的觀看比例，答案解析附后。關(guān)閉Word文檔返回原板塊。課時(shí)提升作業(yè)(六)數(shù)列的概念與簡單表示法(15分鐘30分)一、選擇題(每小題4分，共12分)1.數(shù)列1，2，4，8，16，32，…的一個(gè)通項(xiàng)公式為()=2n-1 =2n-1=2n =2n+1【解析】選B.從第二項(xiàng)開始，每一項(xiàng)是前一項(xiàng)的2倍，故a1=1，a2=21，a3=22，a4=23，a5=24，…，易得an=2n-1.2.已知數(shù)列-1，14，-19，…，(-1)n1n2，A.15 15 C.125 【解析】選D.當(dāng)n=5時(shí)，(-1)n1n2=-3.(2023·蘇州高一檢測)已知數(shù)列{an}的前四項(xiàng)為1，0，1，0，則下列可作為數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式的有()①an=12[1+(-1)n+1②an=12[1+(-1)n+1③an=sin2nπ④an=1-cosnπ⑤an=1個(gè) 個(gè) 個(gè) 個(gè)【解析】選C.容易看出⑤不正確，數(shù)列1，0，1，0，…的通項(xiàng)公式可猜想為12+12(-1)n+1，①是正確的.聯(lián)想單位圓，與x，y軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)依次為1，0，-1，0，可以猜想通項(xiàng)公式為sinnπ2，這樣1，0，1，0，…的通項(xiàng)公式為an=sin2二、填空題(每小題4分，共8分)4.數(shù)列7，9，11，13，…，2n-1中項(xiàng)的個(gè)數(shù)為__________.【解析】由于2n-1中n=4時(shí)，有2×4-1=7，即n=4時(shí)所得的值才是首項(xiàng)，故數(shù)列中項(xiàng)的個(gè)數(shù)為n-3.答案：n-35.已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=9n23n，則數(shù)列前4項(xiàng)依次為【解析】a1=9×23=6，a2=9×2×232=8，a3=9×3×233=8，a4答案：6，8，8，64三、解答題6.(10分)在數(shù)列{an}中，a5=16，a10=36，通項(xiàng)公式是關(guān)于n的一次函數(shù).(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式.(2)求a2023.(3)2023是否為數(shù)列{an}中的項(xiàng)？若是，為第幾項(xiàng)？【解題指南】(1)利用待定系數(shù)法求解.(2)直接代入(1)中求出的通項(xiàng)公式即可.(3)令an=2023，根據(jù)解得的n的值是否為正整數(shù)判斷.【解析】(1)設(shè)an=kn+b(k≠0)，則有5解得k=4，b=-4.所以an=4n-4.(2)a2023=4×2023-4=8056.(3)令2023=4n-4，解得n=505∈N*，所以2023是數(shù)列{an}的第505項(xiàng).【補(bǔ)償訓(xùn)練】數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式是an=n2-7n+6.(1)這個(gè)數(shù)列的第4項(xiàng)是多少？(2)150是不是這個(gè)數(shù)列的項(xiàng)？若是這個(gè)數(shù)列的項(xiàng)，它是第幾項(xiàng)？(3)該數(shù)列從第幾項(xiàng)開始各項(xiàng)都是正數(shù)？【解析】(1)當(dāng)n=4時(shí)，a4=42-7×4+6=-6.(2)令an=150，即n2-7n+6=150，解得n=16，即150是數(shù)列的第16項(xiàng).(3)令an=n2-7n+6>0，解得n>6或n<1(舍)，所以，從7項(xiàng)開始各項(xiàng)都是正數(shù).(15分鐘30分)一、選擇題(每小題5分，共10分)1.(2023·煙臺高二檢測)數(shù)列2，5，22，11，…的一個(gè)通項(xiàng)公式是()=2n+1 ==3n-1 =【解析】選C.因?yàn)?=3×1-1，5=3×2-1，8=3×3-1，11=3×4-1，所以an=3n-12.已知數(shù)列{an}對于任意的m，n∈N*都有am+an=am+n，若a1=19，則a36等于A.89 B.209 【解析】選D.因?yàn)閍1=19，所以a2=29，a4=49，a8=89，則a9=a1+a8=1，a36二、填空題(每小題5分，共10分)3.若數(shù)列{an}為遞減數(shù)列，則{an}的通項(xiàng)公式可能為__________.(填寫序號)①an=-2n+1②an=-n2+3n+1③an=12n ④an【解析】可以通過畫函數(shù)的圖象一一判斷.②有增有減，④是擺動數(shù)列，①對應(yīng)的函數(shù)是一次函數(shù)，且一次項(xiàng)系數(shù)小于0，故為遞減數(shù)列，③中的數(shù)列可以看成指數(shù)函數(shù)，也是遞減數(shù)列.答案：①③4.(2023·滄州高二檢測)數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an=1n+n+1，則3-22【解題指南】將通項(xiàng)公式分母有理化后再由已知an=9-8求解.【解析】an=1=n=n+1-n，因?yàn)?-22=8+1-所以3-22是該數(shù)列的第8項(xiàng).答案：8三、解答題5.(10分)(2023·臨沂高二檢測)已知函數(shù)f(x)=log2x-logx2(0<x<1)，數(shù)列{an}滿足f(2a(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式.(2)證明：數(shù)列{an}是遞增數(shù)列.【解題指南】利用對數(shù)、指數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行變形，求得數(shù)列的通項(xiàng)公式.同時(shí)數(shù)列是一個(gè)特殊的函數(shù)，證明數(shù)列的單調(diào)性與函數(shù)的單調(diào)性采用的方法是相同的，只需比較an與an+1的大小就可以了.【解析】(1)由已知，得log22an-即an-1an=2n，所以an解得an=n±n2+1，因?yàn)?<x<1，即0<2an<1，所以a(2)因?yàn)閍n+1a=n+而an<0(n=1，2，3…)，所以an+1>an，所以數(shù)列{an}是遞增數(shù)列.【補(bǔ)償訓(xùn)練】已知函數(shù)f(x)=2x-2-x，數(shù)列{an}滿足f(log2an)=-2n.(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式.(2)證明：數(shù)列{an}是遞減數(shù)列.【解析】(1)因?yàn)閒(x)=