10.2事件的相互獨(dú)立性一、回顧與引入性質(zhì)3：如果事件A與事件B互斥，則1、和事件A∪B的概率的計(jì)算2、積事件AB就是事件A與事件B同時(shí)發(fā)生.因此，積事件AB發(fā)生的概率一定與事件A、B發(fā)生的概率有關(guān).二、探索新知下面兩個(gè)隨機(jī)試驗(yàn)各定義了一對(duì)隨機(jī)事件A和B，你覺得事件A發(fā)生與否會(huì)影響事件B發(fā)生的概率嗎?試驗(yàn)1：分別拋擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣，A=“第一枚硬幣正面朝上”，B=“第二枚硬幣反面朝上”.P(A)=0.5,P(B)=0.5,P(AB)=0.25試驗(yàn)2：五一勞動(dòng)節(jié)學(xué)校放假三天,甲、乙兩名同學(xué)都打算去敬老院,準(zhǔn)備在三天內(nèi)隨機(jī)選一天,記事件A:“甲選的是第一天”;乙準(zhǔn)備在前兩天中隨機(jī)選一天,記事件B:“乙選的是第一天”.求出P(A),P(B),P(AB)并觀察這三個(gè)值.二、探索新知P(AB)=P(A)·P(B)根據(jù)試驗(yàn)1和試驗(yàn)2你能發(fā)現(xiàn)上述試驗(yàn)的事件AB的概率與事件A、B的概率有何關(guān)聯(lián)?二、探索新知相互獨(dú)立事件:※在兩個(gè)事件中，如果其中一個(gè)事件是否發(fā)生對(duì)另一個(gè)事件發(fā)生的概率沒有影響，就把它們叫做相互獨(dú)立事件．※事件A與B相互獨(dú)立P(AB)=P(A)P(B)※對(duì)任意兩個(gè)事件A與B,如果P(AB)=P(A)·P(B)成立,則稱事件A與事件B相互獨(dú)立,簡稱為獨(dú)立.結(jié)論：（1）必然事件及與任何事件A相互獨(dú)立.（2）不可能事件與任何事件A相互獨(dú)立.例一個(gè)袋子中裝有標(biāo)號(hào)分別是1、2、3的3個(gè)球,除標(biāo)號(hào)外沒有其他差異,采用無放回方式從袋中依次任意摸出兩球.設(shè)A=“第一次摸到球的標(biāo)號(hào)小于2”,B=“第二次摸到球的標(biāo)號(hào)小于2”.例袋子中有3個(gè)白球和2個(gè)黑球，從中隨機(jī)摸出一球，設(shè)A={第一次摸到白球}，B={第一次摸到黑球}，則A、B是互斥事件嗎？它們是相互獨(dú)立事件嗎？互斥：兩個(gè)事件不會(huì)同時(shí)發(fā)生相互獨(dú)立：一個(gè)事件發(fā)生與否對(duì)另一個(gè)事件沒有任何影響互斥，但不相互獨(dú)立三、典例講解若兩個(gè)事件互斥，則它們一定不會(huì)相互獨(dú)立；若它們相互獨(dú)立，則一定不互斥；練習(xí)：從一副無大小王的撲克牌(52張)中任意抽取一張，設(shè)A={抽到K}，B={抽到紅牌}，C={抽到Q}，則下列各組事件是否互斥？是否相互獨(dú)立？（1）A與C；（2）A與B；（3）A與B；注：若事件A與B相互獨(dú)立，則A與B，A與B，A與B

也都相互獨(dú)立；（1）互斥，不相互獨(dú)立；（2）不互斥，相互獨(dú)立；（3）不互斥，相互獨(dú)立；結(jié)論：（1）必然事件及與任何事件A相互獨(dú)立.（2）不可能事件與任何事件A相互獨(dú)立.①②③（3）若事件A與B相互獨(dú)立,則以下三對(duì)事件也相互獨(dú)立:例1一個(gè)袋子中有標(biāo)號(hào)分別為1、2、3、4的4個(gè)球，除標(biāo)號(hào)外沒有其他差異.采用不放回方式從中任意摸球兩次.設(shè)事件A=“第一次摸出球的標(biāo)號(hào)小于3"”,事件B=“第二次摸出球的標(biāo)號(hào)小于3”，那么事件A與事件B是否相互獨(dú)立?解：因?yàn)闃颖究臻gΩ={(m,n)|m,n∈{1,2,3,4}，且m≠n}，A={(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,3)，(2,4)}，B={(1,2)，(2,1)，(3,1)，(3,2)，(4,1)，(4,2)}AB={(1,2)，(2,1)}.因此，事件A與事件B不獨(dú)立三、典例講解相互獨(dú)立事件:※在兩個(gè)事件中，如果其中一個(gè)事件是否發(fā)生對(duì)另一個(gè)事件發(fā)生的概率沒有影響，就把它們叫做相互獨(dú)立事件．※事件A與B相互獨(dú)立P(AB)=P(A)P(B)※對(duì)任意兩個(gè)事件A與B,如果P(AB)=P(A)·P(B)成立,則稱事件A與事件B相互獨(dú)立,簡稱為獨(dú)立.優(yōu)化設(shè)計(jì)172頁【例1】

假定一個(gè)家庭中有兩個(gè)或三個(gè)小孩,生男孩和生女孩是等可能的,令A(yù)=“一個(gè)家庭中既有男孩又有女孩”,B=“一個(gè)家庭中最多有一個(gè)女孩”.對(duì)下述兩種情形,判斷A與B的獨(dú)立性:(1)家庭中有兩個(gè)小孩;(2)家庭中有三個(gè)小孩.解:(1)有兩個(gè)小孩的家庭,Ω={(男,男),(男,女),(女,男),(女,女)},有4個(gè)樣本點(diǎn),這時(shí)A={(男,女),(女,男)},B={(男,男),(男,女),(女,男)},AB={(男,女),(女,男)},此時(shí)P(AB)≠P(A)P(B),所以事件A與事件B不獨(dú)立.(2)有三個(gè)小孩的家庭,Ω={(男,男,男),(男,男,女),(男,女,男),(男,女,女),(女,男,男),(女,男,女),(女,女,男),(女,女,女)}.例2

甲、乙兩名射擊運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行射擊比賽，甲的中靶概率為0.8，乙的中靶概率為0.9，求下列事件的概率:(1)兩人都中靶；(2)恰好有一人中靶；(3)兩人都脫靶；(4)至少有一人中靶.解:

二、樣本空間(1)AB=“兩人都中靶”，由事件獨(dú)立性的定義，得三、典例講解設(shè)A=“甲中靶”，B=“乙中靶”，則A=“甲脫靶”,B=“乙脫靶”.由于兩個(gè)人射擊的結(jié)果互不影響，所以A與B相互獨(dú)立，A與B，A與B，A與B都相互獨(dú)立.由已知可得，P(A)=0.8，P(B)=0.9，P(A)=0.2，P(B)=0.1.(2)“恰好有一人中靶”=AB∪AB，且AB與AB互斥，根據(jù)概率的加法公式和事件獨(dú)立性定義，得例2

甲、乙兩名射擊運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行射擊比賽，甲的中靶概率為0.8，乙的中靶概率為0.9，求下列事件的概率:(3)兩人都脫靶；(4)至少有一人中靶.解:

(3)事件“兩人都脫靶”=，所以事件“至少有一人中靶”=AB∪A∪B，(4)方法1：且AB、A、B兩兩互斥，所以方法2：由于事件“至少有一人中靶”的對(duì)立事件是“兩人都脫靶”，根據(jù)對(duì)立事件的性質(zhì)，得事件“至少有一人中靶”的概率為三、典例講解優(yōu)化設(shè)計(jì)172某商場推出2次開獎(jiǎng)活動(dòng)，凡購買一定價(jià)值的商品可以獲得一張獎(jiǎng)券，獎(jiǎng)券上有一個(gè)兌獎(jiǎng)號(hào)碼，可以分別參加兩次抽獎(jiǎng)方式相同的兌獎(jiǎng)活動(dòng)。如果兩次兌獎(jiǎng)活動(dòng)的中獎(jiǎng)概率都是0.05，求兩次抽獎(jiǎng)中以下事件的概率：（1）兩次都中獎(jiǎng);解:記“第一次中獎(jiǎng)”為事件A，“第二次中獎(jiǎng)”為事件B，則“兩次抽獎(jiǎng)都中獎(jiǎng)”就是事件AB.（1）由于兩次抽獎(jiǎng)結(jié)果互不影響，因此A與B相互獨(dú)立.

所以“兩次抽獎(jiǎng)都中獎(jiǎng)”的概率（2）恰有一次中獎(jiǎng)；故所求概率為0.0475+0.0475=0.095（3）至少有一次中獎(jiǎng).

解：由（1）（2）可得至少有一次抽到某一指定號(hào)碼的概率是