廣東省云浮市惠能中學2021年高三數學文聯考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知關于的一元二次不等式的解集中有且僅有3個整數，則所有符合條件的值之和是（

）A.13 B.18 C.21 D.26參考答案：C2.“a=2”是“直線x+y=0與直線2x﹣ay=0互相垂直”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：C【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專題】簡易邏輯．【分析】若直線垂直，斜率之積是﹣1，求出a的值，再結合充分必要條件的定義進行判斷即可．【解答】解：由直線x+y=0與直線2x﹣ay=0互相垂直，得：（﹣1）?=﹣1，解得：a=2，∴“a=2”是“直線x+y=0與直線2x﹣ay=0互相垂直”的充要條件，故選：C．【點評】本題考察了直線互相垂直的性質，考察充分必要條件，是一道基礎題．3.用表示兩數中的最小值，若函數的圖像關于直線對稱，則的值為（

）A.

B.2

C.

D.1參考答案：【知識點】函數的圖像.B8【答案解析】D解析：由題意可知：函數圖像如下圖：關于直線對稱，則可得=1，故選D.【思路點撥】結合函數的圖像可得的值.4.設集合A={x|x2﹣4x＜0}，B={x|log2x＞1}，則A∩B=（）A．（2，4） B．（0，2） C．（1，4） D．（0，4）參考答案：A【考點】1E：交集及其運算．【專題】37：集合思想；4O：定義法；5J：集合．【分析】化簡集合A、B，根據交集的定義寫出A∩B．【解答】解：集合A={x|x2﹣4x＜0}={x|0＜x＜4}，B={x|log2x＞1}={x|x＞2}，則A∩B={x|2＜x＜4}=（2，4）．故選：A．5.已知函數f（x）＝｜x＋｜－｜x－｜，若關于x的方程f（x）＝2m有四個不同的實根，則實數m的取值范圍是A．（0，2）

B．（2，＋∞）

C．（1，＋∞）

D．（0，1）參考答案：D略6.如圖，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=2，若二面角C-AB-C1的大小為，則異面直線A1B1和BC1所成角的余弦值為（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：D取AB的中點D，連接CD，C1D，則有。在中，。注意到，因此是直線與所成的角或補角，因此直線與所成的角的余弦值是，故選D。本題考查正三棱柱的性質、二面角的意義及異面直線所成的角。7.已知復數z1=2+i，z2=a-i(a∈R)，z1·z2是實數，則a=A．2

B．3

C．4

D．5參考答案：A8.函數的圖象關于（

）A．y軸對稱

B．直線對稱

C．點（1，0）對稱

D．原點對稱參考答案：D9.已知實數、滿足則的最小值為（

）

A、1

B、

C、

D、參考答案：B略10.復數的實部是（

）A．

B．

C．3

D．參考答案：答案：B解析：將原式，所以復數的實部為2。二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.右圖是拋物線形拱橋，當水面在時，拱頂離水面2米，水面寬4米，水位下降1米后，水面寬

米.14.參考答案：.

設水面與橋的一個交點為A，如圖建立直角坐標系則，A的坐標為（2，-2）.設拋物線方程為，帶入點A得，設水位下降1米后水面與橋的交點坐標為，則，所以水面寬度為.12.隨機抽取100名年齡在[10，20），[20，30）…，[50，60）年齡段的市民進行問卷調查，由此得到樣本的頻率分布直方圖如圖所示，從不小于30歲的人中按年齡段分層抽樣的方法隨機抽取22人，則在[50，60）年齡段抽取的人數為

．參考答案：2【考點】頻率分布直方圖．【分析】根據頻率分布直方圖，求出樣本中不小于30歲人的頻率與頻數，再求用分層抽樣方法抽取的人數【解答】解：根據頻率分布直方圖，得；樣本中不小于30歲的人的頻率是1﹣0.020×10+0.025×10=0.55，∴不小于30歲的人的頻數是100×0.55=55；從不小于30歲的人中按年齡段分層抽樣的方法隨機抽取22人，在[50，60）年齡段抽取的人數為22×=22×=2．故答案為：2．13.在中，角，，所對的邊分別為，，，為的面積，若向量，滿足∥，則角

．參考答案：14.已知函數，若，則________.參考答案：【知識點】函數及其表示B1【答案解析】0

由得a=3再把-1代入得到f(-1)=0,故答案為0.【思路點撥】先根據已知求出a再求結果。15.的展開式中，的系數為

．（用數字填寫答案）參考答案：中的系數為：＝－40。16.將函數的圖像繞原點順時針方向旋轉角得到曲線.若對于每一個旋轉角，曲線都是一個函數的圖像，則的取值范圍是

．參考答案：試題分析:畫出函數的圖象如圖,結合圖象可以看出當該函數的圖象繞原點順時針旋轉的角大于等于時曲線都是同一個函數的圖象,故應填.考點：函數的圖象和性質的運用．17.若關于x的不等式的解集是，則實數m＝______．參考答案：3三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.等比數列{an}的各項均為正數，且a1+2a2=1，a32=4a2a6．（1）求數列{an}的通項公式；（2）設bn+2=3log2，求數列{anbn}的前n項和．參考答案：【考點】數列的求和；數列遞推式．【分析】（1）設數列{an}的公比為q，通過解方程組可求得a1與q，從而可求數列{an}的通項公式；（2）利用錯位相減法可求得數列{an?bn}的前n項和Sn．【解答】解：（1）由a32=4a2a6得：a32=4a42∴q2=

即q=又由a1+2a2=1得：a1=∴an=（）n…（6分）（2）∵bn+2=3log2∴bn+2=3log22n∴bn=3n﹣2∴cn=（3n﹣2）?（）n∴Sn=1×+4×（）2+7×（）3+…+（3n﹣5）?（）n﹣1+（3n﹣2）?（）n

…①Sn=1×（）2+4×（）3+7×（）4+…+（3n﹣5）?（）n+（3n﹣2）?（）n+1…②①﹣②得：Sn=1×+3（（）2+（）3+…+（）n）﹣（3n﹣2）?（）n+1=1×+3×﹣（3n﹣2）?（）n+1=+3×（1﹣（）n﹣1）﹣（3n﹣2）?（）n+1Sn=1+3﹣3×（）n﹣1﹣（3n﹣2）?（）n=4﹣（）n（6+3n﹣2）=4﹣（）n（3n+4）即：Sn=4﹣…（12分）【點評】本題考查數列的錯位相減法求和，考查等比數列的通項公式與求和公式的綜合應用，屬于中檔題．19.（本小題滿分12分）在△ABC中，已知、、的對邊分別為a、b、c，且。（Ⅰ）若△ABC為銳角三角形，求的取值范圍；（Ⅱ）若，，求的值。參考答案：解：（Ⅰ）根據正弦定理有

-------------------------2分在△ABC為銳角三角形中

----------------------4分所以

----------------------6分（Ⅱ）由（1），又，得

-------------------8分再由余弦定理有即解得b=8或b=10

--------------------10分經檢驗

b=10

______________12分略20.在直三棱柱ABC—A1B1C1中，∠ACB=90°，AC=BC=AA1=1，D、E分別為棱AB、BC的中點，M為棱AA1上的點。

（1）證明：A1B1⊥C1D；

（2）當的大小。

參考答案：（1）以C為坐標原點建立空間直角坐標系C—xyz，則則

………………6分

（2）M-DE-A的大小為∏|3

21.如圖，D，E分別為△ABC的邊AB，AC上的點，且不與△ABC的頂點重合，已知AE的長為m，AC的長為n，AD，AB的長是關于x的方程x2－14x＋mn＝0的兩個根．(1)證明：C，B，D，E四點共圓；(2)若∠A＝90°，且m＝4，n＝6，求C，B，D，E所在圓的半徑．參考答案：略22.已知，點.（Ⅰ）若,求函數的單調遞增區(qū)間；（Ⅱ）若函數的導函數滿足：當時，有恒成立，求函數

的解析表達式；（Ⅲ）若，函數在和處取得極值，且，證明：

與不可能垂直。參考答案：解析：(Ⅰ),令得，解得故的增區(qū)間和（Ⅱ）(x)=當x∈[-1，1]時，恒有|(x)|≤.

故有≤(1)≤，≤(-1)≤，及≤(0)≤,即