廣東省云浮市蔡朝焜紀(jì)念中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)（其中）的圖像不可能是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：C（1）當(dāng)時，，其圖象為選項(xiàng)A所示；（2）當(dāng)時，．若，則圖象如選項(xiàng)D所示；若，則圖象如選項(xiàng)B所示．綜上，選項(xiàng)C不正確．選C．

2.已知水平放置的△ABC的直觀圖△A′B′C′（斜二測畫法）是邊長為a的正三角形，則原△ABC的面積為

(

）A．a(chǎn)2

B．a(chǎn)2

C．a(chǎn)2

D．a(chǎn)2參考答案：D3.設(shè)，，且，，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B4.在空間四邊形各邊上分別取四點(diǎn)，如果與能相交于點(diǎn)，那么

A、點(diǎn)不在直線上

B、點(diǎn)必在直線BD上C、點(diǎn)必在平面內(nèi)

D、點(diǎn)必在平面外參考答案：C略5.若，是方程的兩個根，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略6.若數(shù)列{an}滿足,則A.

B.

C.

D.參考答案：C7.若是偶函數(shù)，其定義域?yàn)?，且在上是減函數(shù)，則的大小關(guān)系是（

）A．>

B．<

C．

D．參考答案：

C解析：，8.化簡(a－b)－(2a+4b)+(2a+13b)的結(jié)果是

(

)A.ab

B.

0

C.a+b

D.a－b參考答案：B略9.在中，角、、的對邊分別為、、，，，當(dāng)?shù)拿娣e等于時，_______________.參考答案：略10.已知集合A={1，2，5}，N={x|x≤2}，則M∩N等于（）A．{1} B．{5} C．{1，2} D．{2，5}參考答案：C【分析】直接求解交集即可．【解答】解：集合A={1，2，5}，N={x|x≤2}，則M∩N=（1，2}．故選：C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，則=

;=

．參考答案：﹣；【考點(diǎn)】兩角和與差的正弦函數(shù)；二倍角的余弦．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；三角函數(shù)的求值．【分析】由條件利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、誘導(dǎo)公式、二倍角公式、兩角差的余弦公式，求得要求式子的值．【解答】解：∵已知，∴x+為鈍角，則=sin=cos（x+）=﹣=﹣．∴sin（2x+）=2sin（x+）cos（x+）=2××（﹣）=﹣，cos（2x+）=2﹣1=2×﹣1=，∴=cos=cos（2x+）cos+sin（2x+）sin=+（﹣）×=，故答案為：．【點(diǎn)評】本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、誘導(dǎo)公式、二倍角公式、兩角差的余弦公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．12.已知sin(a＋)＋sina＝－，－＜a＜0，則cosa＝

．參考答案：略13.定義：區(qū)間的長度。已知函數(shù)的定義域?yàn)?，值域?yàn)椋瑒t區(qū)間的長度的最大值與最小值的差為

。參考答案：3略14.一個底面為正三角形，側(cè)棱與底面垂直的棱柱，其三視圖如圖所示，則這個棱柱的體積為.參考答案：略15.已知tanα=3，則的值為．參考答案：【考點(diǎn)】GH：同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用．【分析】利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，求得要求式子的值．【解答】解：∵tanα=3，則==，故答案為：．16.已知向量與滿足||=2，||=3，且?=﹣3，則與的夾角為．參考答案：

【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】由條件利用兩個向量的數(shù)量積的定義求得cosθ的值，可得與的夾角θ的值．【解答】解：∵向量與滿足||=2，||=3，且?=﹣3，設(shè)與的夾角為θ，則cosθ===﹣，∴θ=，故答案為：．17.已知冪函數(shù)y=f(x)的圖象過點(diǎn)(2,)，則f(9)=

。參考答案：3三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，已知cos2A+3cos（B+C）=1．（1）求角A的大小；（2）若a=2，b+c=4，求△ABC的面積．參考答案：【考點(diǎn)】正弦定理；余弦定理．【分析】（1）由題意和二倍角公式可得cosA的方程，解方程結(jié)合角的范圍可得A值；（2）由余弦定理可得a2=（b+c）2﹣bc，代入數(shù)據(jù)可得bc的值，整體代入面積公式可得．【解答】解：（1）∵在△ABC中cos2A+3cos（B+C）=1，∴2cos2A﹣1﹣3cosA=1，即2cos2A﹣3cosA﹣2=0，解得cosA=﹣，或cosA=2（舍去），由A∈（0，π）可得A=；（2）由余弦定理可得a2=b2+c2﹣2bccosA=b2+c2+bc=（b+c）2﹣bc，代入數(shù)據(jù)可得12=16﹣bc，解得bc=4，∴△ABC的面積S=bcsinA==．19.已知二次函數(shù)在區(qū)間[2，3]上有最大值4，最小值1.(1)求函數(shù)的解析式；(2)設(shè).若在時恒成立，求的取值范圍.參考答案：(1)∵

∴函數(shù)的圖象的對稱軸方程為

∴在區(qū)間[2，3]上遞增。

依題意得

即，解得∴

(2)∵

∴

∵在時恒成立，即在時恒成立∴在時恒成立

只需

令，由得

設(shè)∵

當(dāng)時，取得最小值0∴∴的取值范圍為

略20.已知

，

（1）求函數(shù)的定義域，（2）判斷在其定義域上的奇偶性，并予以證明，（3）若，求的解集。參考答案：解：（1），，的定義域?yàn)??！?

（2）為定義域上的奇函數(shù)，的定義域?yàn)?，關(guān)于原點(diǎn)對稱。在上為奇函數(shù)?！璳s5u………10（3）a=2時，，則，的解集為。………1421.(本小題滿分12分)參考答案：所以.