廣東省佛山市佛金沙中學2023年高三數學理上學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數的圖象大致是（

）A．B．C.D．參考答案：A2.曲線在點處的切線與坐標軸所圍三角形的面積為Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．參考答案：D3.函數是（

）A．最小正周期為的奇函數

B．最小正周期為的偶函數C．最小正周期為的奇函數

D．最小正周期為的偶函數參考答案：A，所以是最小正周期為的奇函數，選A.4.設，，則是的(A)充分不必要條件

(B)必要不充分條件(C)充要條件

(D)既不充分也不必要條件參考答案：B略5.已知a是函數f(x)=2x-logx的零點，若0<x0<a，則f(x0)的值滿足

(A).f(x0)=0

(B).f(x0)<0

(C)f(x0)>0

(D).f(x0)的符號不確定參考答案：B6.在復平面內，復數對應的點位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限參考答案：D，所以對應點在第四象限，答案選D.7.某幾何體的三視圖如圖所示，其中俯視圖中六邊形ABCDEF是邊長為1的正六邊形，點G為AF的中點，則該幾何體的外接球的表面積是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C由三視圖可知，該幾何體是一個六棱錐，其底面是邊長為的正六邊形，有一個側面是底邊上的離為的等腰三角形，且有側面底面，設球心為，半徑為到底面的距離為，底面正六邊形外接球圓半徑為，解得此六棱錐的外接球表面枳為，故選C.8.若函數且）在R上既是奇函數，又是減函數，則函數的圖象是

(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：A略9.設集合M＝{x|log2（x﹣1）＜0}，集合N＝{x|x≥﹣2）}，則M∩N＝（）A．{x|﹣2≤x＜2} B．{x|x≥﹣2} C．{x|x＜2} D．{x|1＜x＜2}參考答案：D由題意得，∴．選D．

10.設向量，若，則=（）A．﹣3 B．3 C． D．參考答案：C【考點】兩角和與差的正切函數．【分析】由向量的坐標運算可求得tanα，利用兩角差的正切公式即可得到答案．【解答】解：∵=（cosα，﹣1），=（2，sinα），⊥，∴2cosα﹣sinα=0，∴tanα=2．∴tan（α﹣）===．故選C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.經過圓x2+2x+y2=0的圓心C，且與直線x+y=0垂直的直線方程是

.參考答案：x-y+1=012.如圖放置的邊長為l的正方形PABC沿x軸滾動，點B恰好經過原點。設頂點P(x，y)的軌跡方程是y＝f(x)，則對函數y＝f(x)有下列判斷：①函數y＝f(x)是偶函數；②對任意的x∈R，都有f(x+2)=f(x－2)；③函數y＝f(x)在區(qū)間[2，3]上單調遞減；④。其中判斷正確的序號是

。參考答案：①②④13.設定義在上的函數滿足，若，則參考答案：14.如圖，點M為扇形的弧的四等分點即，動點分別在線段上，且若，，則的最小是

．參考答案：連結OM，設OC=a，則OD=1-a由余弦定理可得：15.（5分）已知數列{an}滿足a1=1，an=logn（n+1）（n≥2，n∈N*），定義：使乘積a1?a2?…?aK為正整數的k（k∈N*）叫做“簡易數”．（1）若k=3時，則a1?a2?a3=；（2）求在[3，2015]內所有“簡易數”的和為．參考答案：2,2024.【考點】：數列的求和．【專題】：新定義．【分析】：利用an=logn+1（n+2），化簡a1?a2?a3…ak，得k=2m﹣2，給m依次取值，可得區(qū)間[3，2015]內所有簡易數，然后求和．解：（1）當k=3時，則a1?a2?a3=1?log23?log34=log24=2；（2）∵an=logn+1（n+2），∴由a1?a2…ak為整數得1?log23?log34…log（k+1）（k+2）=log2（k+2）為整數，設log2（k+2）=m，則k+2=2m，∴k=2m﹣2，∵211=2048＞2015，∴區(qū)間[3，2015]內所有和諧數為：23﹣2，24﹣2，…，210﹣2，其和M=23﹣2+24﹣2+…+210﹣2=23（1+2+22+…+27）﹣2×8=﹣16=2024．故答案為：2，2024．【點評】：本題以新定義“簡易數”為切入點，主要考查了對數的換底公式及對數的運算性質的應用，注意解題方法的積累，屬于中檔題．16.設等比數列的前項積為（），已知，且

則

參考答案：4略17.若向量，的夾角為120°，||＝1，||＝3，則|5－|＝

.參考答案：7三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數的最大值為.（1）若關于的方程的兩個實數根為，求證：；（2）當時，證明函數在函數的最小零點處取得極小值.參考答案：解：（1），由，得；由，得；所以，的增區(qū)間為，減區(qū)間為，所以，不妨設，∴，∴，∴，∴，∴，設，則，所以，在上單調遞增，，則，因，故，所以；（2）由（1）可知，在區(qū)間單調遞增，又時，，易知，在遞增，，∴，且時，；時，，當時，，于是時，，所以，若證明，則證明，記，則，∵，∴，∴在內單調遞增，∴，∵，∴在內單調遞增，∴，于是時，g′(x)=(a+1)－＜(a+1)－＜(a+1)－=0.所以g(x)在(－2a，x0)遞減.當x0＜x＜－2a時，相應的g′(x)=(a+1)－＞－(a－1)=1＞0.所以g(x)在(x0，－2a)遞增.故x0是g(x)的極小值點.

19.（本小題滿分12分）

已知函數是奇函數.

（1）求值和函數的反函數；

（2）若當時，不等式恒成立，求取值范圍．參考答案：解：⑴∵是奇函數，，

……2分記.整理得

上式兩邊取2為底的對數，，交換、，

故所求反函數

……6分

⑵

由⑴得對恒成立是上是增函數，

即對恒成立

故的取值范圍是

……12分20.已知函數

在處有極大值.(Ⅰ)試確定實數的值；(Ⅱ)判斷方程在區(qū)間（0,3）內實數根的個數并說明理由．參考答案：解：(Ⅰ)，又在處有極大值，所以．此時

，

所以，在處有極大值，故

。。。。。。。。。。。。。。6分(Ⅱ)由(1)可知，函數，且所以方程在區(qū)間（0,3）內實數根有兩個．。。。。。。。。。。。。。。。。12分21.（本小題滿分13分）甲、乙兩人進行射擊比賽，各射擊4局，每局射擊10次，射擊命中目標得1分，未命中目標得0分.兩人4局的得分情況如下：甲6699乙79（Ⅰ）若從甲的4局比賽中，隨機選取2局，求這2局的得分恰好相等的概率；（Ⅱ）如果x=y=7，從甲、乙兩人的4局比賽中隨機各選取1局，記這2局的得分和為X，求X的分布列和數學期望；（Ⅲ）在4局比賽中，若甲、乙兩人的平均得分相同，且乙的發(fā)揮更穩(wěn)定，寫出x的所有可能取值.（結論不要求證明）參考答案：（Ⅰ）解：記“從甲的4局比賽中，隨機選取2局，且這2局的得分恰好相等”為事件，

………………1分由題意，得，所以從甲的4局比賽中，隨機選取2局，且這2局得分恰好相等的概率為.……4分（Ⅱ）解：由題意，的所有可能取值為，，，，

………………5分且，，，，………………7分所以的分布列為：13151618

………………8分所以.

………………10分（Ⅲ）解：的可能取值為，，.

………………13分

22.在中國移動的贊助下，某大學就業(yè)部從該大學2018年已就業(yè)的A、B兩個專業(yè)的大學本科畢業(yè)生中隨機抽取了200人進行月薪情況的問卷調查，經統(tǒng)計發(fā)現，他們的月薪收入在3000元到9000元之間，具體統(tǒng)計數據如下表：月薪（百元）[30,40)[40,50)[50,60)[60,70)[70,80)[80,90)人數203644504010

將月薪不低于7000元的畢業(yè)生視為“高薪收入群體”，并將樣本的頻率視為總體的概率，巳知該校2018屆大學本科畢業(yè)生李陽參與了本次調查問卷，其月薪為3500元．（1）請根據上述表格中的統(tǒng)計數據填寫下面的2×2列聯表，并通過計算判斷，是否能在犯錯誤的概率不超過0.025的前提下認為“高薪收入群體”與所學專業(yè)有關?

非高薪收入群體高薪收入群體合計A專業(yè)

B專業(yè)

20110合計

（2）經統(tǒng)計發(fā)現，該大學2018屆的大學本科畢業(yè)生月薪X（單位：百元）近似地服從正態(tài)分布，其中近似為樣本平均數（每組數據取區(qū)間的中點值）．若X落在區(qū)間的左側，則可認為該大學本科生屬“就業(yè)不理想”的學生，學校將聯系本人，咨詢月薪過低的原因，為以后的畢業(yè)生就業(yè)提供更好的指導.①試判斷李陽是否屬于“就業(yè)不理想”的學生；②中國移動為這次參與調查的大學本科畢業(yè)生制定了贈送話費的活動，贈送方式為：月薪低于的獲贈兩次隨機話費，月薪不低于的獲贈一次隨機話費，每次贈送的話贊及對應的概率分別為：贈送話費z（單位：元）60120180概率

則李陽預期獲得的話費為多少元?附：，其中，．參考答案：（1）見解析；（2）①見解析；②見解析【分析】(1)首先寫出列聯表，然后計算的值給出結論即可；(2)由題意求得的值然后判定學生就業(yè)是否理想即可；由題意首先確定Z可能的取值，然后求得概率可得分布列，最后利用分布列計算數學期望可得其預期獲得的話費.【詳解】（1）列出列聯表如下：

非高薪收入群體高薪收入群體合計專業(yè)603090專業(yè)9020110合計15050200

，所以在犯錯誤的概率不超過0.025的前提下能夠判斷“高薪收入群體”與所學專業(yè)有關.（2）①月薪頻率分布表如下：月薪（百元）人數203644504010頻率5

將樣本的頻率視為總體的概率，該大學2018屆的大學本科畢業(yè)生平均工資為：，