廣東省廣州市城郊中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.對實(shí)數(shù)a和b，定義運(yùn)算“”如下：，設(shè)函數(shù)，若函數(shù)的圖像與x軸恰有兩個(gè)公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)c的取值范圍為A.

B.

C.

D.參考答案：C2.經(jīng)過直線外兩點(diǎn)作與該直線平行的平面，這樣的平面（

）

A．只能作一個(gè)；B．可以作無數(shù)個(gè)；

C．不存在；

D．以上都有可能．參考答案：D略3.如圖是由哪個(gè)平面圖形旋轉(zhuǎn)得到的（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】L5：旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺(tái)）．【分析】利用所給的幾何體是由上部的圓錐和下部的圓臺(tái)組合而成的，從而得到軸截面的圖形．【解答】解：圖中所給的幾何體是由上部的圓錐和下部的圓臺(tái)組合而成的，故軸截面的上部是直角三角形，下部為直角梯形構(gòu)成，故選D．4.在下列向量組中,能作為表示它們所在平面內(nèi)所有向量的基底的是(

)

（A）

（B）

（C）

（D）

參考答案：B略5.函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為（

）

A

B

C

D參考答案：D略6.arcsin+arccos+arctan(–)+arccot(–)=（

）（A）0

（B）π

（C）2π

（D）–π參考答案：B7.

參考答案：C略8.函數(shù)的圖象可能是（

）參考答案：D9.如果△A1B1C1的三個(gè)內(nèi)角的余弦值分別等于△A2B2C2的三個(gè)內(nèi)角的正弦值，則（）A．△A1B1C1和△A2B2C2都是銳角三角形B．△A1B1C1和△A2B2C2都是鈍角三角形C．△A1B1C1是鈍角三角形，△A2B2C2是銳角三角形D．△A1B1C1是銳角三角形，△A2B2C2是鈍角三角形參考答案：D【考點(diǎn)】GN：誘導(dǎo)公式的作用．【分析】首先根據(jù)正弦、余弦在（0，π）內(nèi)的符號(hào)特征，確定△A1B1C1是銳角三角形；然后假設(shè)△A2B2C2是銳角三角形，則由cosα=sin（）推導(dǎo)出矛盾；再假設(shè)△A2B2C2是直角三角形，易于推出矛盾；最后得出△A2B2C2是鈍角三角形的結(jié)論．【解答】解：因?yàn)椤鰽2B2C2的三個(gè)內(nèi)角的正弦值均大于0，所以△A1B1C1的三個(gè)內(nèi)角的余弦值也均大于0，則△A1B1C1是銳角三角形．若△A2B2C2是銳角三角形，由，得，那么，，這與三角形內(nèi)角和是π相矛盾；若△A2B2C2是直角三角形，不妨設(shè)A2=，則sinA2=1=cosA1，所以A1在（0，π）范圍內(nèi)無值．所以△A2B2C2是鈍角三角形．故選D．【點(diǎn)評】本題主要考查正余弦函數(shù)在各象限的符號(hào)特征及誘導(dǎo)公式，同時(shí)考查反證法思想．10.（5分）下面不等式成立的是（） A． 1.72.5＞1.73 B． log0.23＜log0.25 C． 1.73.1＜0.93.1 D． log30.2＜log0.20.3參考答案：D考點(diǎn)： 對數(shù)值大小的比較；指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 利用指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可得出．解答： 解：A.1.72.5＜1.73，因此不正確；B．log0.23＞log0.25，因此不正確；C.1.73.1＞1＞0.93.1，因此不正確；D．log30.2＜0＜log0.20.3，正確．故選：D．點(diǎn)評： 本題考查了指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知在中，若，，且點(diǎn)是的外接圓的圓心，

則的值是

.參考答案：12.若無窮等比數(shù)列{an}滿足=，則該數(shù)列的公比是

。參考答案：

13.從某班56人中隨機(jī)抽取1人，則班長被抽到的概率是．參考答案：【考點(diǎn)】古典概型及其概率計(jì)算公式．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】利用隨機(jī)抽樣的性質(zhì)求解．【解答】解：從某班56人中隨機(jī)抽取1人，每人被抽到的概率都是，∴班長被抽到的概率p=．故答案為：．【點(diǎn)評】本題考查概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意隨機(jī)抽樣性質(zhì)的合理運(yùn)用．14.在△ABC中，若，則△ABC為

三角形（填“銳角”、“直角”或“鈍角”）參考答案：直角【考點(diǎn)】GI：三角函數(shù)的化簡求值．【分析】誘導(dǎo)公式、兩角和的正弦公式求得sin（A+B）=sinC=1，C為直角，從而得出結(jié)論．【解答】解：△ABC中，∵，即sinAcosB=1﹣sinBcosA，∴sin（A+B）=sinC=1，∴C=，故△ABC為直角三角形，故答案為：直角．15.已知函數(shù)（是常數(shù)且）．給出下列命題：①函數(shù)的最小值是；②函數(shù)在上是單調(diào)函數(shù)；③函數(shù)在上的零點(diǎn)是；④若在上恒成立，則的取值范圍是；⑤對任意的，且，恒有．其中正確命題的序號(hào)是

．（寫出所有正確命題的序號(hào)）參考答案：①③⑤16.設(shè)集合A={},B={x},且AB，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是

.參考答案：{}17.已知，且這三個(gè)數(shù)可適當(dāng)排序后成等差數(shù)列，也可適當(dāng)排序后成等比數(shù)列，則a+b=_______________.參考答案：5【詳解】試題分析：由題意得，為等差數(shù)列時(shí)，一定為等差中項(xiàng)，即，為等比數(shù)列時(shí)，-2為等比中項(xiàng)，即，所以.考點(diǎn)：等差，等比數(shù)列的性質(zhì)三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分8分）已知角a的終邊與角的終邊相同，求在[0，2p]內(nèi)值。參考答案：略19.（本題滿分12分）設(shè)集合，，且，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：解：由得

2分

又

4分又

5分（1）當(dāng)時(shí)，得

8分（2）當(dāng)時(shí)，

解得所以

11分綜上，的取值范圍是

12分20.如圖，在五面體EF﹣ABCD中，四邊形ADEF是正方形，F(xiàn)A⊥平面ABCD，BC∥AD，CD=l，AD=2，∠BAD=∠CDA=45°．①求異面直線CE與AF所成角的余弦值；②證明：CD⊥平面ABF；③求二面角B﹣EF﹣A的正切值．參考答案：【考點(diǎn)】異面直線及其所成的角；直線與平面垂直的判定；與二面角有關(guān)的立體幾何綜合題．【專題】空間位置關(guān)系與距離；空間角；立體幾何．【分析】（Ⅰ）先通過平移將兩條異面直線平移到同一個(gè)起點(diǎn)E，得到的銳角或直角就是異面直線所成的角，在三角形中再利用余弦定理求出此角即可．（Ⅱ）根據(jù)線面垂直的判定定理可知，只需證直線CD與面ABF中的兩條相交直線垂直即可；（Ⅲ）先作出二面角的平面角，再在直角三角形中求出此角即可．【解答】（Ⅰ）解：因?yàn)樗倪呅蜛DEF是正方形，所以FA∥ED．故∠CED為異面直線CE與AF所成的角．因?yàn)镕A⊥平面ABCD，所以FA⊥CD．故ED⊥CD．在Rt△CDE中，CD=1，ED=，CE==3，故cos∠CED==．所以異面直線CE和AF所成角的余弦值為；（Ⅱ）證明：過點(diǎn)B作BG∥CD，交AD于點(diǎn)G，則∠BGA=∠CDA=45°．由∠BAD=45°，可得BG⊥AB，從而CD⊥AB，又CD⊥FA，F(xiàn)A∩AB=A，所以CD⊥平面ABF；（Ⅲ）解：由（Ⅱ）及已知，可得AG=，即G為AD的中點(diǎn)．取EF的中點(diǎn)N，連接GN，則GN⊥EF，因?yàn)锽C∥AD，所以BC∥EF．過點(diǎn)N作NM⊥EF，交BC于M，則∠GNM為二面角B﹣EF﹣A的平面角．連接GM，可得AD⊥平面GNM，故AD⊥GM．從而BC⊥GM．由已知，可得GM=．由NG∥FA，F(xiàn)A⊥GM，得NG⊥GM．在Rt△NGM中，tan，所以二面角B﹣EF﹣A的正切值為．【點(diǎn)評】本小題主要考查異面直線所成的角、直線與平面垂直、二面角等基礎(chǔ)知識(shí)，考查空間想象能力，運(yùn)算能力和推理論證能力．21.9-x－2×31-x=27參考答案：x=－2.22.(本小題滿分分)已知函數(shù)（）.（1）證明：當(dāng)時(shí)，在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)，并寫出當(dāng)時(shí)的單調(diào)區(qū)間；（2）已知函數(shù),函數(shù)，若對任意，總存在，使得成立，求實(shí)數(shù)的取