廣東省廣州市知用中學2022-2023學年高一數學理聯考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數的圖像大致是（

）[來參考答案：A2.已知全集U=R，集合A={x|y=},B={x|0＜x＜2}，則（CuA）∪B=A、[1，＋∞）

B、（1，＋∞）

C、[0，＋∞）

D、（0，＋∞）參考答案：D3.（3分）圓心在曲線上，且與直線2x+y+1=0相切的面積最小的圓的方程為（） A． （x﹣1）2+（y﹣2）2=5 B． （x﹣2）2+（y﹣1）2=5 C． （x﹣1）2+（y﹣2）2=25 D． （x﹣2）2+（y﹣1）2=25參考答案：A考點： 圓的切線方程；圓的標準方程．專題： 計算題．分析： 設出圓心坐標，求出圓心到直線的距離的表達式，求出表達式的最小值，即可得到圓的半徑長，得到圓的方程，推出選項．解答： 設圓心為，則，當且僅當a=1時等號成立．當r最小時，圓的面積S=πr2最小，此時圓的方程為（x﹣1）2+（y﹣2）2=5；故選A．點評： 本題是基礎題，考查圓的方程的求法，點到直線的距離公式、基本不等式的應用，考查計算能力．4.如果二次函數在區(qū)間上是減函數，則的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：B5.在邊長為1的菱形ABCD中，∠ABC＝60°，把菱形沿對角線AC折起，使折起后BD＝1，則二面角B－AC－D的余弦值為()A．

B．

C．

D．參考答案：D6.函數的最大值是（）A.

B.

C.

D.參考答案：D7.函數的零點所在的區(qū)間是（）A．

B．

C．

D．參考答案：B8.將半徑為3，圓心角為120°的扇形圍成一個圓錐，則該圓錐的內切球的體積為(

)A.

B.

C.

D.2π參考答案：A9.已知M是平行四邊形ABCD的對角線的交點，P為平面ABCD內任意一點，則+++等于（）A．4 B．3 C．2 D．參考答案：A【考點】向量的三角形法則．【分析】根據向量的三角形的法則和平行四邊形的性質即可求出答案【解答】解：∵M是平行四邊形ABCD的對角線的交點，P為平面ABCD內任意一點，∴=+，=+，=+，=+，∵M是平行四邊形ABCD對角線的交點，∴=﹣，=﹣，∴+++=+++++++=4，故選：A10.如果函數在區(qū)間上是減少的，那么實數的取值范圍是（

）A、

B、

C、

D、參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數f（x）滿足，則f（4）=

．參考答案：2【考點】函數的值．【分析】令，得，再令x=4，能求出結果．【解答】解：∵函數f（x）滿足，∴令，得，解得；令x=4，得．故答案為：2．12.已知a，b，x均為正數，且a＞b，則____（填“＞”、“＜”或“＝”）．參考答案：<【分析】直接利用作差比較法解答.【詳解】由題得，因為a>0,x+a>0,b-a<0,x>0,所以所以.故答案為：＜【點睛】本題主要考查作差比較法，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.13.集合的子集個數為________參考答案：4略14.若對數函數y=f（x）圖象過點（4，2），則其解析式是．參考答案：f（x）=log2x考點：求對數函數解析式．專題：函數的性質及應用．分析：利用待定系數法求出對數函數的解析式．解答：解：設對數函數y=f（x）=logax，（a＞0且a≠1），因為對數函數的圖象過點（4，2），所以f（4）=loga4=2，解得a=2，所以對數函數的解析式為f（x）=log2x．故答案為：f（x）=log2x．點評：本題的考點是利用待定系數法求對數函數的解析式，比較基礎．15.直線過點，斜率為，則直線的方程為

．參考答案：16.若，則點（tanα，cosα）位于第象限．參考答案：二略17.設

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（10分）在四棱錐E﹣ABCD中，底面ABCD是正方形，AC與BD交于點O，EC⊥平面ABCD，F為BE的中點．（1）求證：DE∥平面ACF；（2）求證：BD⊥AE．參考答案：考點： 直線與平面平行的判定．專題： 空間位置關系與距離．分析： （1）利用正方形的性質以及中線性質任意得到OF∥DE，利用線面平行的判定定理可證；（2）利用底面是正方形得到對角線垂直，以及線面垂直的性質得到線線垂直，得到線面垂直的判定定理可證．解答： 證明：（1）連接OF，．∵．∴是BE的中點，∴…（5分）∴DE∥ACF；（2）證明：∵底面ABCD是正方形，∴BD⊥AC，∵EC⊥平面ABCD，∴EC⊥BD，∴BD⊥平面ACE，∴BD⊥AE．點評： 本題考查了線面平行的判定定理以及線面垂直的判定定理和性質定理的運用；關鍵是熟練掌握相關定理的條件及結論．19.(10分)已知，，,求的取值范圍。參考答案：(10分)已知，，,求的取值范圍。略20.已知向量＝(3，－4)，＝(6，－3)，＝(5－m，－3－m)．（1）若點A，B，C不能構成三角形，求實數m滿足的條件；（2）若△ABC為直角三角形，求實數m的值．參考答案：略21.（8分）已知函數f（x）=log3（1﹣x）+log3（x+5）．（1）求函數f（x）的定義域；（2）求函數f（x）的最大值．參考答案：考點： 對數函數的圖像與性質；對數的運算性質．專題： 計算題；函數的性質及應用．分析： （1）由題意知；從而解得；（2）（1﹣x）（x+5）的最大值為（1+2）（5﹣2）=9；故log3（1﹣x）（x+5）的最大值為log39=2．解答： 解：（1）由題意知，；解得﹣5＜x＜1；故函數f（x）的定義域為{x|﹣5＜x＜1}；（2）f（x）=log3（1﹣x）+log3（x+5）=log3（1﹣x）（x+5），∵（1﹣x）（x+5）的最大值為（1+2）（5﹣2）=9；故log3（1﹣x）（x+5）的最大值為log39=2，故函數f（x）的最大值為2．點評： 本題考查了對數函數的性質與復合函數的最值，屬于基礎題．22.（本題滿分10分）（1）化簡：（2）計算:參考答案：（1）原式

……………3分

……

…4分（2）原式

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