廣東省惠州市沙逕中學2022-2023學年高一數學理下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若一元二次不等式的解集為，則=（

）A．-6

B．1

C．5

D．6參考答案：C2.已知函數y=f（x）在R上為偶函數且在[0，+∞）上單調遞增．若f（t）＞f（2﹣t），則實數t的取值范圍是（）A．（﹣∞，1） B．（1，+∞） C． D．（2，+∞）參考答案：B【考點】奇偶性與單調性的綜合．【專題】轉化思想；定義法；函數的性質及應用．【分析】根據函數奇偶性和單調性的關系進行轉化即可．【解答】解：∵函數y=f（x）在R上為偶函數且在[0，+∞）上單調遞增．若f（t）＞f（2﹣t），∴不等式等價為f（|t|）＞f（|2﹣t|），則等價為|t|＞|2﹣t|，即t2＞|2﹣t|2=4﹣4t+t2，即4t＞4，則t＞1，故選：B【點評】本題主要考查不等式的求解，利用函數奇偶性和單調性的性質進行轉化是解決本題的關鍵．3.已知冪函數的圖像過點,則的值為(

)A．

B．

C．

D．參考答案：A略4.下列命題： ①任何一條直線都有唯一的傾斜角； ②任何一條直線都有唯一的斜率； ③傾斜角為90°的直線不存在； ④傾斜角為0°的直線只有一條． 其中正確的有（） A．0個 B．1個 C．2個 D．4個參考答案：B【考點】直線的傾斜角；直線的斜率． 【專題】直線與圓． 【分析】直接由直線的傾斜角和斜率的概念逐一核對四個命題得答案． 【解答】解：①任何一條直線都有唯一的傾斜角，正確； ②任何一條直線都有唯一的斜率，錯誤，原因是垂直于x軸的直線沒有斜率； ③傾斜角為90°的直線不存在，錯誤，垂直于x軸的直線傾斜角都是90°； ④傾斜角為0°的直線只有一條，錯誤，所有平行于x軸的直線的傾斜角都是0°． ∴其中正確的命題是1個． 故選：B． 【點評】本題考查了直線的傾斜角和直線的斜率的概念，是基礎的概念題． 5.如果函數是定義在(-3，3)上的奇函數，當0＜x＜3時，函數的圖象如圖所示，那么不等式cosx＜0的解集是(

)A.∪(0，1)∪B.∪(0，1)∪C.(-3，-1)∪(0，1)∪(1，3)D.∪(0，1)∪(1，3)參考答案：B略6.下列函數中,在區(qū)間上是增函數的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A7.函數的定義域是（

）.A. B. C. D.參考答案：D【分析】根據函數解析式列出不等式組，求解，即可得出結果.【詳解】因為，求其定義域，只需，解得.故選D【點睛】本題主要考查求函數定義域，只需使解析式有意義即可，屬于基礎題型.8.已知等差數列中，，，則其公差是（

）

A．6

B．3

C．2

D．1參考答案：D9.在△ABC中，a=2，b=，c=1，則最小角為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】HR：余弦定理．【分析】由題意，C最小，根據余弦定理cosC=，可得結論．【解答】解：由題意，C最小，根據余弦定理可得cosC===，∵0＜C＜π，∴C=．故選B．10.若偶函數在上是增函數，則下列關系式中成立的是（

）A．

B．C．

D．參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.用M[A]表示非空集合A中的元素個數，記|A﹣B|=，若A={1，2，3}，B={x||x2﹣2x﹣3|=a}，且|A﹣B|=1，則實數a的取值范圍為．參考答案：0≤a＜4或a＞4【考點】子集與交集、并集運算的轉換．【分析】根據已知條件容易判斷出a=0符合，a＞0時，由集合B得到兩個方程，x2﹣2x﹣3﹣a=0或x2﹣2x﹣3+a=0．容易判斷出B有2個或4個元素，所以判別式△=4﹣4（a﹣3）＜0或△=4﹣4（a﹣3）＞0，這樣即可求出a的范圍．【解答】解：（1）若a=0，得到x2﹣2x﹣3=0，∴集合B有2個元素，則|A﹣B|=1，符合條件|A﹣B|=1；（2）a＞0時，得到x2﹣2x﹣3=±a，即x2﹣2x﹣3﹣a=0或x2﹣2x﹣3+a=0；對于方程x2﹣2x﹣3﹣a=0，△=4+4（3+a）＞0，即該方程有兩個不同實數根；又|A﹣B|=1，B有2個或4個元素；∴△=4﹣4（a﹣3）＜0或△=4﹣4（a﹣3）＞0；∴a＜4或a＞4．綜上所述0≤a＜4或a＞4．故答案為：0≤a＜4或a＞4．12.已知則的值是

．參考答案：13.閱讀右邊的流程圖，若則輸出的數是_

___.參考答案：略14..若函數，的圖像關于對稱，則a=________．參考答案：【分析】特殊值法：由的對稱軸是，所以即可算出【詳解】由題意得是三角函數所以15.已知函數f（x）=，則f（﹣）的值為．參考答案：1+【考點】函數的值．【專題】計算題；函數思想；函數的性質及應用．【分析】分段函數代入，從而求f（﹣）=f（）+1=cos+1．【解答】解：f（﹣）=f（﹣+1）+1=f（）+1=cos+1=1+；故答案為：1+．【點評】本題考查了分段函數的應用．16.已知則

.參考答案：略17.在等比數列中，已知，則_________.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在四邊形ABCD中，已知AB=9，BC=6，=2．（1）若四邊形ABCD是矩形，求?的值；（2）若四邊形ABCD是平行四邊形，且?=6，求與夾角的余弦值．參考答案：【考點】數量積表示兩個向量的夾角；平面向量數量積的運算．【分析】（1）由條件求出||=6，||=3，再用向量AB，AD表示向量AP，BP，再將數量積?展開，運用向量的平方為模的平方以及=0，即可求出結果；（2）設與夾角為θ，根據得到的數量積?，運用數量積定義，代入數據，即可求出cosθ．【解答】解：（1）∵四邊形ABCD是矩形，∴，即=0，又AB=9，BC=6，=2，∴||=6，||=3，∵=，=，∴=（）?（）==62﹣92=18；（2）設與夾角為θ，由（1）得，=（）?（）==62﹣cosθ﹣92=6，∴cosθ=．19.已知函數的圖象過點，且f（x）的最大值為2.（1）求f(x)的解析式，并寫出其單調遞增區(qū)間；

（2）若函數f(x)的圖象按向量作距離最小的平移后，所得圖象關于y軸對稱，試求向量的坐標以及平移后的圖象對應的函數解析式.參考答案：解析：（1）f(x)=asin2x+bcos2x=

由已知條件得

∴

于是由f(x)單調遞增得

∴所求f(x)的遞增區(qū)間為.

（2）注意到故函數y＝f(x)圖象按向量平移后的圖象對應的函數解析式為即①

注意到函數①的圖象關于y軸對稱∴函數①為偶函數

∴

∴.②

在②中令

由此得③注意到當k為偶數時③無解，故由③得

∴∴m的絕對值最小的取值為

此時且由①得

因此，所求向量，平移后的圖象對應的函數解析式為y＝cos2x.

20.（8分）計算：（1）；（2）2(lg)2+lg·lg5+.參考答案：（1）原式===.原式===.

21.（10分）（2005?天津）在△ABC中，∠A、∠B、∠C所對的邊長分別為a、b、c，設a、b、c滿足條件b2+c2﹣bc=a2和=+，求∠A和tanB的值．參考答案：考點：余弦定理；正弦定理．

專題：計算題．分析：根據余弦定理表示出cosA，把已知條件b2+c2﹣bc=a2代入化簡后，根據特殊角的三角函數值及cosA大于0即可得到∠A；利用三角形的內角和定理和∠A表示出∠C與∠B的關系，然后根據正弦定理得到與相等，把∠C與∠B的關系代入到中，利用兩角差的正弦函數公式及特殊角的三角函數值化簡后得到一個關于cotB的方程，求出方程的解即可得到cotB的值，根據同角三角函數的關系即可得到tanB的值．解答：解：由b2+c2﹣bc=a2，根據余弦定理得cosA===＞0，則∠A=60°；因此，在△ABC中，∠C=180°﹣∠A﹣∠B=120°﹣∠B．由已知條件，應用正弦定理+=====cotB+，解得cotB=2，從而tanB=．所以∠A=60°，tanB=．點評：此題考查學生靈活運用余弦、正弦定理化簡求值，靈活運用三角形的內角和定理、兩角差的正弦函數公式及特殊角的三角函數值化簡求值，是一道中檔題．22.（本小題滿分12分）

已知函數的圖象經過點（02）（1）求函數的單調遞減區(qū)間；（2）當時，求函數的值域.參考答案：（1）∵函數的圖象經過點（02）∴

∴

------------------------------------------------------------2分

∴＝

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