廣東省惠州市湖鎮(zhèn)中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.《算法通宗》是我國古代內(nèi)容豐富的數(shù)學(xué)名書，書中有如下問題：“遠望巍巍塔七層，紅燈向下倍加增，共燈三百八十一，請問塔頂幾盞燈？”其意思為“一座塔共七層，從塔頂至塔底，每層燈的數(shù)目都是上一層的2倍，已知這座塔共有381盞燈，請問塔頂有幾盞燈？”A．3 B．4 C．5 D．6參考答案：A【考點】等差數(shù)列的前n項和．【分析】設(shè)出塔頂燈的盞數(shù)，由題意可知燈的盞數(shù)自上而下構(gòu)成等比數(shù)列，且公比為2，然后由等比數(shù)列的前7項和等于381列式計算即可．【解答】解：由題意設(shè)塔頂有a盞燈，由題意由上往下數(shù)第n層就有2n﹣1?a盞燈，∴共有（1+2+4+8+16+32+64）a=381盞燈，即．解得：a=3．故選：A．2.已知等比數(shù)列的公比為q，則’’”是.為遞減數(shù)列的（

）A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：D若，則數(shù)列前n項依次為-1，-，顯然不是遞減數(shù)列

若等比數(shù)列為-1，-2，-4，-8顯然為遞減數(shù)列，但其公比q=2，不滿足

綜上是為遞減數(shù)列的既不充分也不必要條件

注意點：對于等比數(shù)列，遞減數(shù)列的概念理解，做題突破點;概念，反例3.設(shè)首項為，公比為的等比數(shù)列的前項和為，則（

）（A）

（B）

（C） （D）參考答案：D4.設(shè)使直線與曲線有公共點的a的取值范圍為集合A，則（

）A. B.C. D.參考答案：A【分析】設(shè)公共點，可得，通過構(gòu)造函數(shù)，求導(dǎo)分析單調(diào)性可得，從而得.【詳解】設(shè)直線與曲線有公共點,則,設(shè),則,所以在上是增函數(shù),在上是減函數(shù),所以,，又，所以，當(dāng)時，,所以,故選A.【點睛】本題是一道靈活處理方程問題求參的試題，用到了放縮的思想和構(gòu)造新函數(shù)的方法，方法較為巧妙，難度較大，屬于難題.5.已知復(fù)數(shù)（，）滿足，則的概率為（

）A． B． C． D．參考答案：B復(fù)數(shù)（，），，它的幾何意義是以為圓心，1為半徑的圓以及內(nèi)部部分．滿足的圖象如圖中圓內(nèi)陰影部分所示：則概率故選B.

6.復(fù)數(shù)，（i為虛數(shù)單位），z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點在（）A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限參考答案：B【分析】先將化簡運算得到，再由對應(yīng)點的坐標(biāo)得出結(jié)果.【詳解】由題意知，其對應(yīng)點的坐標(biāo)為（，），在第二象限．故選：B．【點睛】本題考查了復(fù)數(shù)的運算法則、幾何意義，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題．7.函數(shù)的定義域是

（

） （

）

A．B．

CD．參考答案：B8.已知雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0）右支上的一點P（x0，y0）到左焦點與到右焦點的距離之差為8，且到兩漸近線的距離之積為，則雙曲線的離心率為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】根據(jù)雙曲線的定義知a，根據(jù)雙曲線方程可得它的漸近線方程為bx±ay=0，利用點到直線的距離，結(jié)合已知條件列式，可得b，再用平方關(guān)系可算出c=，最后利用雙曲線離心率的公式，可以計算出該雙曲線的離心率．【解答】解：根據(jù)雙曲線的定義知，2a=8，∴a=4，雙曲線兩條漸近線的方程為bx﹣ay=0或bx+ay=0，點P（x0，y0）到兩條漸近線的距離之積為×=，即=，又已知雙曲線右支上的一點P（x0，y0），∴，∴=，即，∴b=2，∴c==2，則雙曲線的離心率為e==．故選：A．【點評】本題給出雙曲線一個焦點到漸近線的距離與到左焦點的距離與到右焦點的距離之差，求雙曲線的離心率，著重考查了雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程和簡單幾何性質(zhì)等知識，屬于中檔題．9.已知函數(shù)f(x)＝則不等式f(x)≥的解集為()A.[－1,1]

B.[－2,2]

C.[－2,1]

D.[－1,2]參考答案：A略10.若橢圓的弦被點平分，則此弦所在直線的斜率為（

）

、

、

、

、參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知直線與拋物線及其準(zhǔn)線分別交于M，N兩點，F(xiàn)為拋物線的焦點，若，則k等于________.參考答案：因為，設(shè)直線的傾斜角為，由拋物線的定義知：點到準(zhǔn)線的距離為，則，故，所以，則.試題立意：本小題主要考查拋物線的定義、直線與拋物線的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識；意在考查邏輯思維與推證能力、運算求解能力.12.如圖是某青年歌手大獎賽上七位評委為某選手打出的分?jǐn)?shù)的莖葉圖（其中m為數(shù)字0-9中的一個）．若這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和平均數(shù)相等，則m=________．參考答案：013.（理）已知點是的重心，(,)，若，，則的最小值是

。

參考答案：14.正方體中，與平面所成角的正弦值為

參考答案：15.若函數(shù)，（a＞0且a≠1）的值域為R，則實數(shù)a的取值范圍是．參考答案：（0，1）∪（1，4]【考點】對數(shù)函數(shù)的值域與最值．【分析】函數(shù)，（a＞0且a≠1）的值域為R，則其真數(shù)在實數(shù)集上恒為正，將這一關(guān)系轉(zhuǎn)化為不等式求解參數(shù)的范圍即可．【解答】解：函數(shù)，（a＞0且a≠1）的值域為R，其真數(shù)在實數(shù)集上恒為正，即恒成立，即存在x∈R使得≤4，又a＞0且a≠1故可求的最小值，令其小于等于4∵∴4，解得a≤4，故實數(shù)a的取值范圍是（0，1）∪（1，4]故應(yīng)填（0，1）∪（1，4]16.已知函數(shù)的圖像與函數(shù)的圖像關(guān)于直線對稱，則的值為

.參考答案：因為的圖像與函數(shù)的圖像關(guān)于直線對稱，則與互為反函數(shù)。所以由得，解得，所以。17.右圖是一個幾何體的三視圖，則該幾何體體積為______

參考答案：15

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）如圖，在四棱錐P—ABCD中，底面ABCD是正方形，PA⊥平面ABCD，且PA=AB=2，E、F分別為AB、PC的中點。

（1）求異面直線PA與BF所成角的正切值。（2）求證：EF⊥平面PCD。參考答案：解：（1）如圖，連結(jié)AC，過點F作FO⊥AC，∴面PAC⊥面ABCD∵PA⊥平面ABCD，∴平面PAC⊥AC，垂足為O，連結(jié)BO，則FO⊥平面ABCD，且FO//PA?！唷螧FO為異面直線PA與BF所成的角在Rt△BOF中，OFPA=1，OB=，則tanBFO=（2）連結(jié)OE、CE、PE。∵E是AB的中點，∴OE⊥AB又FO⊥平面ABCD，∴EF⊥AB。

∵AB//CD

∴EF⊥CD在Rt△PAE和Rt△CBE中，PA=CB，AE=BE，∴Rt△PAE≌Rt△CBE，∴PE=CE∴又F為PC的中點，∴EF⊥PC。故EF⊥平面PCD。略19.已知函數(shù)．（1）若函數(shù)在和處取得極值，求a，b的值；（2）在（1）的條件下，當(dāng)時，恒成立，求c的取值范圍．參考答案：（1）；（2）．（1）∵，∴．又函數(shù)在和處取得極值，∴和是方程的兩根，∴，解得．經(jīng)檢驗得，符合題意，∴，．（2）由（1）得，∴當(dāng)或時，，單調(diào)遞增；當(dāng)時，，單調(diào)遞減．又，，∴．∵當(dāng)時，恒成立，∴，解得，∴實數(shù)的取值范圍為．20.（本小題滿分12分）已知橢圓:()，直線經(jīng)過橢圓的上頂點和左焦點，設(shè)橢圓右焦點為.（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（Ⅱ）設(shè)是橢圓上動點,求的取值范圍,并求取最小值時點的坐標(biāo).參考答案：（Ⅰ）依題意,,,所以,,，……3分所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為

……5分（Ⅱ）由橢圓定義知，則，………7分而,當(dāng)且僅當(dāng)時,,當(dāng)且僅當(dāng)是直線與橢圓的交點時,=2，所以的取值范圍是．

…………9分設(shè),由得,由,解得或,所求和.

……