廣東省惠州市湖鎮(zhèn)中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.《算法通宗》是我國(guó)古代內(nèi)容豐富的數(shù)學(xué)名書(shū)，書(shū)中有如下問(wèn)題：“遠(yuǎn)望巍巍塔七層，紅燈向下倍加增，共燈三百八十一，請(qǐng)問(wèn)塔頂幾盞燈？”其意思為“一座塔共七層，從塔頂至塔底，每層燈的數(shù)目都是上一層的2倍，已知這座塔共有381盞燈，請(qǐng)問(wèn)塔頂有幾盞燈？”A．3 B．4 C．5 D．6參考答案：A【考點(diǎn)】等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．【分析】設(shè)出塔頂燈的盞數(shù)，由題意可知燈的盞數(shù)自上而下構(gòu)成等比數(shù)列，且公比為2，然后由等比數(shù)列的前7項(xiàng)和等于381列式計(jì)算即可．【解答】解：由題意設(shè)塔頂有a盞燈，由題意由上往下數(shù)第n層就有2n﹣1?a盞燈，∴共有（1+2+4+8+16+32+64）a=381盞燈，即．解得：a=3．故選：A．2.已知等比數(shù)列的公比為q，則’’”是.為遞減數(shù)列的（

）A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：D若，則數(shù)列前n項(xiàng)依次為-1，-，顯然不是遞減數(shù)列

若等比數(shù)列為-1，-2，-4，-8顯然為遞減數(shù)列，但其公比q=2，不滿(mǎn)足

綜上是為遞減數(shù)列的既不充分也不必要條件

注意點(diǎn)：對(duì)于等比數(shù)列，遞減數(shù)列的概念理解，做題突破點(diǎn);概念，反例3.設(shè)首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，則（

）（A）

（B）

（C） （D）參考答案：D4.設(shè)使直線(xiàn)與曲線(xiàn)有公共點(diǎn)的a的取值范圍為集合A，則（

）A. B.C. D.參考答案：A【分析】設(shè)公共點(diǎn)，可得，通過(guò)構(gòu)造函數(shù)，求導(dǎo)分析單調(diào)性可得，從而得.【詳解】設(shè)直線(xiàn)與曲線(xiàn)有公共點(diǎn),則,設(shè),則,所以在上是增函數(shù),在上是減函數(shù),所以,，又，所以，當(dāng)時(shí)，,所以,故選A.【點(diǎn)睛】本題是一道靈活處理方程問(wèn)題求參的試題，用到了放縮的思想和構(gòu)造新函數(shù)的方法，方法較為巧妙，難度較大，屬于難題.5.已知復(fù)數(shù)（，）滿(mǎn)足，則的概率為（

）A． B． C． D．參考答案：B復(fù)數(shù)（，），，它的幾何意義是以為圓心，1為半徑的圓以及內(nèi)部部分．滿(mǎn)足的圖象如圖中圓內(nèi)陰影部分所示：則概率故選B.

6.復(fù)數(shù)，（i為虛數(shù)單位），z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在（）A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限參考答案：B【分析】先將化簡(jiǎn)運(yùn)算得到，再由對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)得出結(jié)果.【詳解】由題意知，其對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（，），在第二象限．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、幾何意義，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．7.函數(shù)的定義域是

（

） （

）

A．B．

CD．參考答案：B8.已知雙曲線(xiàn)﹣=1（a＞0，b＞0）右支上的一點(diǎn)P（x0，y0）到左焦點(diǎn)與到右焦點(diǎn)的距離之差為8，且到兩漸近線(xiàn)的距離之積為，則雙曲線(xiàn)的離心率為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】雙曲線(xiàn)的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】根據(jù)雙曲線(xiàn)的定義知a，根據(jù)雙曲線(xiàn)方程可得它的漸近線(xiàn)方程為bx±ay=0，利用點(diǎn)到直線(xiàn)的距離，結(jié)合已知條件列式，可得b，再用平方關(guān)系可算出c=，最后利用雙曲線(xiàn)離心率的公式，可以計(jì)算出該雙曲線(xiàn)的離心率．【解答】解：根據(jù)雙曲線(xiàn)的定義知，2a=8，∴a=4，雙曲線(xiàn)兩條漸近線(xiàn)的方程為bx﹣ay=0或bx+ay=0，點(diǎn)P（x0，y0）到兩條漸近線(xiàn)的距離之積為×=，即=，又已知雙曲線(xiàn)右支上的一點(diǎn)P（x0，y0），∴，∴=，即，∴b=2，∴c==2，則雙曲線(xiàn)的離心率為e==．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題給出雙曲線(xiàn)一個(gè)焦點(diǎn)到漸近線(xiàn)的距離與到左焦點(diǎn)的距離與到右焦點(diǎn)的距離之差，求雙曲線(xiàn)的離心率，著重考查了雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程和簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)等知識(shí)，屬于中檔題．9.已知函數(shù)f(x)＝則不等式f(x)≥的解集為()A.[－1,1]

B.[－2,2]

C.[－2,1]

D.[－1,2]參考答案：A略10.若橢圓的弦被點(diǎn)平分，則此弦所在直線(xiàn)的斜率為（

）

、

、

、

、參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知直線(xiàn)與拋物線(xiàn)及其準(zhǔn)線(xiàn)分別交于M，N兩點(diǎn)，F(xiàn)為拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)，若，則k等于________.參考答案：因?yàn)?，設(shè)直線(xiàn)的傾斜角為，由拋物線(xiàn)的定義知：點(diǎn)到準(zhǔn)線(xiàn)的距離為，則，故，所以，則.試題立意：本小題主要考查拋物線(xiàn)的定義、直線(xiàn)與拋物線(xiàn)的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)；意在考查邏輯思維與推證能力、運(yùn)算求解能力.12.如圖是某青年歌手大獎(jiǎng)賽上七位評(píng)委為某選手打出的分?jǐn)?shù)的莖葉圖（其中m為數(shù)字0-9中的一個(gè)）．若這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和平均數(shù)相等，則m=________．參考答案：013.（理）已知點(diǎn)是的重心，(,)，若，，則的最小值是

。

參考答案：14.正方體中，與平面所成角的正弦值為

參考答案：15.若函數(shù)，（a＞0且a≠1）的值域?yàn)镽，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．參考答案：（0，1）∪（1，4]【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的值域與最值．【分析】函數(shù)，（a＞0且a≠1）的值域?yàn)镽，則其真數(shù)在實(shí)數(shù)集上恒為正，將這一關(guān)系轉(zhuǎn)化為不等式求解參數(shù)的范圍即可．【解答】解：函數(shù)，（a＞0且a≠1）的值域?yàn)镽，其真數(shù)在實(shí)數(shù)集上恒為正，即恒成立，即存在x∈R使得≤4，又a＞0且a≠1故可求的最小值，令其小于等于4∵∴4，解得a≤4，故實(shí)數(shù)a的取值范圍是（0，1）∪（1，4]故應(yīng)填（0，1）∪（1，4]16.已知函數(shù)的圖像與函數(shù)的圖像關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，則的值為

.參考答案：因?yàn)榈膱D像與函數(shù)的圖像關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，則與互為反函數(shù)。所以由得，解得，所以。17.右圖是一個(gè)幾何體的三視圖，則該幾何體體積為_(kāi)_____

參考答案：15

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿(mǎn)分12分）如圖，在四棱錐P—ABCD中，底面ABCD是正方形，PA⊥平面ABCD，且PA=AB=2，E、F分別為AB、PC的中點(diǎn)。

（1）求異面直線(xiàn)PA與BF所成角的正切值。（2）求證：EF⊥平面PCD。參考答案：解：（1）如圖，連結(jié)AC，過(guò)點(diǎn)F作FO⊥AC，∴面PAC⊥面ABCD∵PA⊥平面ABCD，∴平面PAC⊥AC，垂足為O，連結(jié)BO，則FO⊥平面ABCD，且FO//PA?！唷螧FO為異面直線(xiàn)PA與BF所成的角在Rt△BOF中，OFPA=1，OB=，則tanBFO=（2）連結(jié)OE、CE、PE?！逧是AB的中點(diǎn)，∴OE⊥AB又FO⊥平面ABCD，∴EF⊥AB。

∵AB//CD

∴EF⊥CD在Rt△PAE和Rt△CBE中，PA=CB，AE=BE，∴Rt△PAE≌Rt△CBE，∴PE=CE∴又F為PC的中點(diǎn)，∴EF⊥PC。故EF⊥平面PCD。略19.已知函數(shù)．（1）若函數(shù)在和處取得極值，求a，b的值；（2）在（1）的條件下，當(dāng)時(shí)，恒成立，求c的取值范圍．參考答案：（1）；（2）．（1）∵，∴．又函數(shù)在和處取得極值，∴和是方程的兩根，∴，解得．經(jīng)檢驗(yàn)得，符合題意，∴，．（2）由（1）得，∴當(dāng)或時(shí)，，單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減．又，，∴．∵當(dāng)時(shí)，恒成立，∴，解得，∴實(shí)數(shù)的取值范圍為．20.（本小題滿(mǎn)分12分）已知橢圓:()，直線(xiàn)經(jīng)過(guò)橢圓的上頂點(diǎn)和左焦點(diǎn)，設(shè)橢圓右焦點(diǎn)為.（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（Ⅱ）設(shè)是橢圓上動(dòng)點(diǎn),求的取值范圍,并求取最小值時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo).參考答案：（Ⅰ）依題意,,,所以,,，……3分所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為

……5分（Ⅱ）由橢圓定義知，則，………7分而,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí),,當(dāng)且僅當(dāng)是直線(xiàn)與橢圓的交點(diǎn)時(shí),=2，所以的取值范圍是．

…………9分設(shè),由得,由,解得或,所求和.

……