廣東省惠州市湖鎮(zhèn)中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.、在三角形所在的平面上有一點(diǎn)，滿足，則與的面積之比是

(

)

A．

B．

C.

D．參考答案：A略2.球的表面積與它的內(nèi)接正方體的表面積之比是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略3.設(shè)是偶函數(shù)，且在內(nèi)是減函數(shù)，又，則的解集是(

)A．

B.

C.

D.參考答案：D略4.下列函數(shù)中是奇函數(shù)，且在上單調(diào)遞增的是

(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：D5.等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且，則=(

)A.2016 B.2017 C.2018 D.2019參考答案：B【分析】根據(jù)等差數(shù)列通項公式求得和；代入等差數(shù)列前項和公式即可得到結(jié)果.【詳解】設(shè)等差數(shù)列公差為則：，解得：本題正確選項：【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列基本量的求解、等差數(shù)列前項和公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.6.已知函數(shù)是奇函數(shù)且當(dāng)時是減函數(shù)，若f(1)=0，則函數(shù)的零點(diǎn)共有（）A．4個

B．5個

C.6個

D．7個參考答案：D7.若函數(shù)滿足且的最小值為，則函數(shù)f(x)的解析式為（

）A. B.C. D.參考答案：A【分析】化簡得到，根據(jù)題意得到的最小值為，解得，得到答案.【詳解】，故的最小值為，故，，.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查了輔助角公式，求三角函數(shù)表達(dá)式，根據(jù)最值確定函數(shù)周期是解題的關(guān)鍵.8.（5分）函數(shù)y=cos（2x﹣）的一條對稱軸方程為（） A． x= B． x= C． x= D． x=參考答案：B考點(diǎn)： 余弦函數(shù)的圖象．專題： 三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析： 先利用y=cosx的對稱軸方程為x=kπ以及整體代入思想求出y=cos（2x﹣）的所有對稱軸方程的表達(dá)式，然后看哪個答案符合要求即可．解答： ∵y=cosx的對稱軸方程為x=kπ，∴函數(shù)y=cos（2x﹣）中，令2x﹣=kπ?x=+，k∈Z即為其對稱軸方程．上面四個選項中只有B符合．故選：B．點(diǎn)評： 本題主要考查余弦函數(shù)的對稱性以及整體代入思想的應(yīng)用．解決這類問題的關(guān)鍵在于牢記常見函數(shù)的性質(zhì)并加以應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．9.銳角△ABC中，，則

（

）A．Q>R>P

B．P>Q>R

C．R>Q>P

D．Q>P>R參考答案：A10.二次方程,有一個根比大,另一個根比小,則的取值范圍是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：C

解析：令，則且

即二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.觀察新生嬰兒的體重，其頻率分布直方圖如圖所示，則新生嬰兒體重在的頻率為．

參考答案：0.312.對于實數(shù)，用表示不超過的最大整數(shù)，如，，若，，為數(shù)列的前項和，則__________；__________．參考答案：；∵，，，，，，，，，，，，，，，，∴，，．13.不查表求值：tan15°＋tan30°＋tan15°tan30°＝參考答案：1略14.設(shè)全集，則圖中陰影部分所表示的集合是

w.w.w.參考答案：15.冪函數(shù)f（x）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（2，8），則f（x）的解析式是．參考答案：f（x）=x3【考點(diǎn)】冪函數(shù)的概念、解析式、定義域、值域．【分析】設(shè)出冪函數(shù)，通過冪函數(shù)經(jīng)過的點(diǎn)，即可求解冪函數(shù)的解析式．【解答】解：設(shè)冪函數(shù)為y=xa，因為冪函數(shù)圖象過點(diǎn)（2，8），所以8=2a，解得a=3，所以冪函數(shù)的解析式為y=f（x）=x3．故答案為：f（x）=x3．16.已知不等式組表示的平面區(qū)域為,則的最大值是*****.參考答案：17.過點(diǎn)作直線l，使它被兩條相交直線和所截得的線段恰好被點(diǎn)P平分，則直線l斜率為

▲

參考答案：8三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）已知函數(shù)f（x）=x+．且f（1）=5．（1）求a的值；（2）判斷函數(shù)f（x）的奇偶性；（3）判斷函數(shù)f（x）在（2，+∞）上的單調(diào)性并用定義證明你的結(jié)論．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的判斷；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．【分析】（1）根據(jù)條件解方程即可．（2）根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義進(jìn)行判斷即可．（3）跟姐姐函數(shù)單調(diào)性的定義進(jìn)行證明即可．【解答】解：（1）由f（1）=5，得：5=1+a∴a=4…（2）∵x∈（﹣∞，0）∪（0，+∞）且，∴f（x）為奇函數(shù)．…（6分）（3）任?。?＜x1＜x2∵…（9分）∵，∴f（x1）﹣f（x2）＜0，∴f（x）在（2，+∞）上為增函數(shù)

…（12分）【點(diǎn)評】本題主要考查函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的判斷和應(yīng)用，結(jié)合函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的定義是解決本題的關(guān)鍵．19.【題文】(9分)定義閉集合若，則.(1)舉一例，真包含于R的無限閉集合；（2）求證：對任意兩個閉集合當(dāng)是實數(shù)集R的真子集時,存在，但.參考答案：20.在△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C所對的邊，已知c=3，．（Ⅰ）若sinB=2sinA，求a，b的值；（Ⅱ）求a2+b2的最大值．參考答案：【考點(diǎn)】HR：余弦定理；HP：正弦定理．【分析】（Ⅰ）通過sinB=2sinA，利用這些道理得到a，b關(guān)系式，利用余弦定理即可求a，b的值；（Ⅱ）利用余弦定理以及基本不等式直接求a2+b2的最大值．【解答】解：（Ⅰ）因為sinB=2sinA，由正弦定理可得b=2a，…由余弦定理c2=a2+b2﹣2abcosC，…得9=a2+4a2﹣2a2，…解得a2=3，…所以

a=，2a=

…（Ⅱ）由余弦定理c2=a2+b2﹣2abcosC，得ab=a2+b2﹣9，…又a2+b2≥2ab，…所以a2+b2≤18，當(dāng)且僅當(dāng)a=b時，等號成立．

…所以a2+b2的最大值為18．

…21.函數(shù)的定義域為，且滿足對于定義域內(nèi)任意的都有等式.（1）求的值；（2）判斷的奇偶性并證明；（3）若，且在上是增函數(shù)，解關(guān)于的不等式．參考答案：(1)令可得.

(2)令

為偶函數(shù)

(3)