廣東省惠州市育英中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)的周期為2,當(dāng)時(shí),,如果，則函數(shù)的所有零點(diǎn)之和為（

）

A．2

B．4

C．6

D．8參考答案：D2.設(shè)函數(shù)，以下關(guān)于的導(dǎo)函數(shù)說法正確的有（

）①其圖像可由向左平移得到；

②其圖像關(guān)于直線對稱；③其圖像關(guān)于點(diǎn)對稱；

④在區(qū)間上是增函數(shù)．A．①②③ B．②③④ C．③④ D．①②③④參考答案：B3.“”是“”的（

）

A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不是充分條件也不是必要條件參考答案：A略4.雙曲線A．

B．

C．

D．參考答案：B 5.已知,(0,π),則=(

)A．1

B．

C．

D．1參考答案：A略6.（5分）（2015?麗水一模）已知實(shí)數(shù)x，y滿足約束條件且目標(biāo)函數(shù)z=2x+y的最大值是6，最小值是1，則的值是（）A．1B．2C．3D．4參考答案：D【考點(diǎn)】：簡單線性規(guī)劃．【專題】：不等式的解法及應(yīng)用．【分析】：先根據(jù)約束條件畫出可行域，再利用目標(biāo)函數(shù)的最值，作用平面區(qū)域即可得到結(jié)論．．解：由題意得：作出目標(biāo)函數(shù)2x+y=6，和2x+y=1，則對應(yīng)的平面區(qū)域如圖：則B，C在直線ax+by+c=0上，由，解得，即C（1，﹣1），由，解得，即B（2，2），則B，C在直線在直線ax+by+c=0上，∴BC的方程為3x﹣y﹣4=0，即a=3，b=﹣1，c=﹣4，則=4，故選：D【點(diǎn)評】：本題主要考查了簡單的線性規(guī)劃，以及利用幾何意義求最值的方法．7.是指大氣中直徑小于或等于2.5微米的顆粒物，也稱為可入肺顆粒物，右圖是據(jù)某地某日早7點(diǎn)至晚8點(diǎn)甲、乙兩個(gè)監(jiān)測點(diǎn)統(tǒng)計(jì)的數(shù)據(jù)（單位：毫克／每立方米）列出的莖葉圖，則甲、乙兩地濃度的方差較小的是

A．甲

B．乙

C．甲乙相等

D．無法確定參考答案：A8.2008北京奧運(yùn)會(huì)的第一批志愿者在7月初正式上崗,現(xiàn)隨機(jī)安排該批志愿者到三個(gè)比賽場地服務(wù),則其中來自內(nèi)蒙古自治區(qū)的3名志愿者恰被安排在兩個(gè)不同場地服務(wù)的概率為

A.

B.

C.

D.參考答案：答案：A9.（5分）（2015?嘉興二模）函數(shù)的圖象可由函數(shù)y=cos2x的圖象（）A．向左平移而得到B．向右平移而得到C．向左平移而得到D．向右平移而得到參考答案：B【考點(diǎn)】：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【專題】：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】：先根據(jù)誘導(dǎo)公式進(jìn)行化函數(shù)為函數(shù)y=cos，再由左加右減上加下減的原則可確定函數(shù)y=cos2x的平移方向與單位．解：函數(shù)y=sin（2x﹣）=cos=cos（2x﹣）=cos，所以要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)y=cos2x的圖象向右邊平移個(gè)單位即可．故選：B．【點(diǎn)評】：本題主要考查三角函數(shù)的平移．三角函數(shù)的平移原則為左加右減上加下減．利用誘導(dǎo)公式化簡函數(shù)為同名函數(shù)，ω相同是今天的關(guān)鍵．10.雙曲線的漸近線方程是（

）

A.1

B.

C.

D.參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)復(fù)數(shù)z滿足:z(2－i)=4+3i（其中i為虛數(shù)單位），則z的模等于

.參考答案：；12.設(shè)非空集合滿足：當(dāng)時(shí)，有。則下列三個(gè)命題中：①若，則；②若，則；③若，則。正確命題是參考答案：①②③13.已知樣本容量為30，在樣本頻率分布直方圖中，各小長方形的高的比從左到右依次為2∶4∶3∶1，則第2組的頻率和頻數(shù)分別是________．參考答案：0.4,1214.設(shè)，且，則（

）

A．

B．

C．

D．

參考答案：B略15.已知向量中任意兩個(gè)都不共線,且與共線,與共線,則向量=

．參考答案：16.定義在R上的函數(shù)f（x），若對任意的實(shí)數(shù)a、b都有f（a）+f（b）=f（a+b）﹣3ab（a+b），則稱f（x）是“負(fù)3倍韋達(dá)函數(shù)”，則f（x）=

時(shí)，f（x）是一個(gè)“負(fù)3倍韋達(dá)函數(shù)”（只須寫出一個(gè)）．參考答案：x3考點(diǎn)：抽象函數(shù)及其應(yīng)用．專題：計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：f（x）=x3，f（x）是一個(gè)“負(fù)3倍韋達(dá)函數(shù)”，再進(jìn)行驗(yàn)證即可．解：f（x）=x3，f（x）是一個(gè)“負(fù)3倍韋達(dá)函數(shù)”，證明如下：f（a）+f（b）=a3+b3，f（a+b）﹣3ab（a+b）=（a+b）3﹣3ab（a+b）=a3+b3，∴對任意的實(shí)數(shù)a、b都有f（a）+f（b）=f（a+b）﹣3ab（a+b），∴f（x）=x3，f（x）是一個(gè)“負(fù)3倍韋達(dá)函數(shù)”．故答案為：x3點(diǎn)評：本題考查抽象函數(shù)的運(yùn)用，考查學(xué)生對新定義的理解，屬于中檔題．17.設(shè)，則的值為______________________參考答案：-2

略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.選修4-1幾何證明選講

如圖，已知⊙O的直徑AB垂直于弦CD于E，連結(jié)AD、BD、OC、OD，且OD＝5。 （Ⅰ）若，求CD的長； （Ⅱ）若∠ADO：∠EDO＝4：1，求扇形OAC（陰影部分）的面積（結(jié)果保留）。

參考答案：（1）因?yàn)锳B是⊙O的直徑，OD＝5 所以∠ADB＝90°，AB＝10 在Rt△ABD中， 又，所以，所以。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。2分 因?yàn)椤螦DB＝90°，AB⊥CD 所以 所以 所以， 所以

。。。。。。。。。5分

（2）因?yàn)锳B是⊙O的直徑，AB⊥CD， 所以， 所以∠BAD＝∠CDB，∠AOC＝∠AOD. 因?yàn)锳O＝DO，所以∠BAD＝∠ADO, 所以∠CDB＝∠ADO。。。。。。2分 設(shè)∠ADO＝4x，則∠CDB＝4x. 由∠ADO：∠EDO＝4：1，則∠EDO＝x. 因?yàn)椤螦DO＋∠EDO＋∠EDB＝90°,所以, 所以x＝10° 所以∠AOD＝180°－（∠OAD＋∠ADO）＝100° 所以∠AOC＝∠AOD＝100°,故 。。。。。。。。。5分

略19.（本小題滿分12分）已知函數(shù)（1）用單調(diào)函數(shù)的定義探索函數(shù)f（x）的單調(diào)性;（2）是否存在實(shí)數(shù)a使函數(shù)f（x）為奇函數(shù)？若存在，求出a的值；若不存在，請說明理由．參考答案：20.設(shè)函數(shù)的最大值為,最小正周期為.(Ⅰ)求、；

(Ⅱ)若有10個(gè)互不相等的正數(shù)滿足求的值.參考答案：解：

…………4分(Ⅰ)M=2，T=

…………6分(Ⅱ)

即

…………9分又

…………11分…………13分略21.某工廠甲、乙兩個(gè)車間包裝同一種產(chǎn)品，在自動(dòng)包裝傳送帶上每隔小時(shí)抽一包產(chǎn)品，稱其重量（單位：克）是否合格，分別記錄抽查數(shù)據(jù)，獲得重量數(shù)據(jù)的莖葉圖如下圖所示.（1）根據(jù)樣品數(shù)據(jù)，計(jì)算甲、乙兩個(gè)車間產(chǎn)品重量的平均值與方差，并說明哪個(gè)車間的產(chǎn)品的重量相對較穩(wěn)定；（2）若從乙車間件樣品中隨機(jī)抽取兩件，求所抽取的兩件樣品