廣東省揭陽(yáng)市庵埔洪林迎中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知拋物線y=﹣x2的焦點(diǎn)為F，則過(guò)F的最短弦長(zhǎng)為(

)A． B． C．4 D．8參考答案：C【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專(zhuān)題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】當(dāng)AB與y軸垂直時(shí)，通徑長(zhǎng)最短，即可得出結(jié)論．【解答】解：由拋物線y=﹣x2可得：焦點(diǎn)F（0，﹣1）．∴當(dāng)AB與y軸垂直時(shí)，通徑長(zhǎng)最短，|AB|=2p=4．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了拋物線的焦點(diǎn)弦長(zhǎng)問(wèn)題，利用通徑長(zhǎng)最短是關(guān)鍵．2.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在單調(diào)遞增的函數(shù)是A.

B.

C.

D.參考答案：B3.若隨機(jī)變量，若X落在區(qū)間和內(nèi)的概率是相等的，則k等于（）Ａ．2

Ｂ．10

Ｃ．

Ｄ．可以是任意實(shí)數(shù)參考答案：A略4.已知A到B的映射，（Z為復(fù)數(shù)），則與B中的對(duì)應(yīng)的A中的元素是(

)．

．

．

．參考答案：A5.如圖所示，D是△ABC的邊AB的中點(diǎn)，則向量等于

A.－＋B.－－C、－D、＋參考答案：A6.數(shù)列的前n項(xiàng)和為，若，則（

）A、

B、

C、

D、參考答案：D7.如圖，把橢圓的長(zhǎng)軸分成等份，過(guò)每個(gè)分點(diǎn)作軸的垂線交橢圓的上半部分于七個(gè)點(diǎn)，是橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)，則

.(

)

(A)34

(B)35

(C)36

(D)37參考答案：B略8.雙曲線的漸近線的方程是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C9.各項(xiàng)為正數(shù)的等比數(shù)列的公比，且成等差數(shù)列，則的值是

(

)

A.

B.

C.

D.或

參考答案：B10.曲線在點(diǎn)處的切線方程為（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.由數(shù)字1，2，3，……9組成的三位數(shù)中，各位數(shù)字按嚴(yán)格遞增（如“156”）或嚴(yán)格遞減（如“421”）順序排列的數(shù)的個(gè)數(shù)是

．參考答案：16812.已知橢圓的左右焦點(diǎn)為，為橢圓上一點(diǎn)，且的最大值的取值范圍是，其中.則橢圓的離心率的取值范圍是

.參考答案：略13.某程序框圖如圖所示，則該程序運(yùn)行后的輸出結(jié)果是_________．參考答案：14.下列各小題中，是的充要條件的是

①：；：有兩個(gè)不同的零點(diǎn)．②；是偶函數(shù)．③；．④；參考答案：略15.不等式x2﹣ax﹣b＜0的解集是（2，3），則不等式bx2﹣ax﹣1＞0的解集是．參考答案：（﹣，﹣）【考點(diǎn)】一元二次不等式的應(yīng)用．【分析】根據(jù)不等式x2﹣ax﹣b＜0的解為2＜x＜3，得到一元二次方程x2﹣ax﹣b=0的根為x1=2，x2=3，利用根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得a=5，b=﹣6，因此不等式bx2﹣ax﹣1＞0即不等式﹣6x2﹣5x﹣1＞0，解之即得﹣＜x＜﹣，所示解集為（﹣，﹣）．【解答】解：∵不等式x2﹣ax﹣b＜0的解為2＜x＜3，∴一元二次方程x2﹣ax﹣b=0的根為x1=2，x2=3，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得：，所以a=5，b=﹣6；不等式bx2﹣ax﹣1＞0即不等式﹣6x2﹣5x﹣1＞0，整理，得6x2+5x+1＜0，即（2x+1）（3x+1）＜0，解之得﹣＜x＜﹣∴不等式bx2﹣ax﹣1＞0的解集是（﹣，﹣）故答案為：（﹣，﹣）【點(diǎn)評(píng)】本題給出含有字母參數(shù)的一元二次不等式的解集，求參數(shù)的值并解另一個(gè)一元二次不等式的解集，著重考查了一元二次不等式的解法、一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系等知識(shí)點(diǎn)，屬于基礎(chǔ)題．16.設(shè)向量，.其中.則與夾角的最大值為_(kāi)_______.參考答案：【分析】由兩向量中的已知坐標(biāo)和未知坐標(biāo)間的關(guān)系，得出兩向量的終點(diǎn)的軌跡，運(yùn)用向量的夾角公式求解.【詳解】向量的終點(diǎn)都在以為圓心，1為半徑的圓上；向量的終點(diǎn)都在以為圓心，1為半徑的圓上；且為圓與圓的距離為1，如圖所示，兩向量的夾角最大，為.【點(diǎn)睛】本題考查動(dòng)點(diǎn)的軌跡和空間直角坐標(biāo)系中向量的夾角，屬于中檔題.17.已知，，則__________．參考答案：分析：先根據(jù)條件解出再根據(jù)兩角和正弦公式化簡(jiǎn)求結(jié)果.詳解：因，，所以，因此點(diǎn)睛：三角函數(shù)求值的三種類(lèi)型(1)給角求值：關(guān)鍵是正確選用公式，以便把非特殊角的三角函數(shù)轉(zhuǎn)化為特殊角的三角函數(shù).(2)給值求值：關(guān)鍵是找出已知式與待求式之間的聯(lián)系及函數(shù)的差異.①一般可以適當(dāng)變換已知式，求得另外函數(shù)式的值，以備應(yīng)用；②變換待求式，便于將已知式求得的函數(shù)值代入，從而達(dá)到解題的目的.(3)給值求角：實(shí)質(zhì)是轉(zhuǎn)化為“給值求值”，先求角的某一函數(shù)值，再求角的范圍，確定角.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.設(shè)函數(shù)，已知是奇函數(shù).（1）求、的值.

（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與極值.參考答案：解（1），（2）單調(diào)增區(qū)間單調(diào)減區(qū)間當(dāng)時(shí)，取極大值，當(dāng)時(shí)，取極大值，略19.已知二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c，滿足f（0）=2，f（x+1）﹣f（x）=2x﹣1．（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的解析式；（Ⅱ）若關(guān)于x的不等式f（x）﹣t＞0在[﹣1，2]上有解，求實(shí)數(shù)t的取值范圍；（Ⅲ）若函數(shù)g（x）=f（x）﹣mx的兩個(gè)零點(diǎn)分別在區(qū)間（﹣1，2）和（2，4）內(nèi)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系；抽象函數(shù)及其應(yīng)用．【專(zhuān)題】計(jì)算題；規(guī)律型；轉(zhuǎn)化思想；解題方法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）通過(guò)f（0）=2，求出c，利用f（x+1）﹣f（x）=2x﹣1，求出a，b，得到函數(shù)的解析式．（Ⅱ）求出函數(shù)f（x）的對(duì)稱(chēng)軸，然后求解fmax（x），列出關(guān)系式即可求解實(shí)數(shù)t的取值范圍為（﹣∞，5）．（Ⅲ）g（x）=x2﹣（2+m）x+2，若g（x）的兩個(gè)零點(diǎn)分別在區(qū)間（﹣1，2）和（2，4）內(nèi)，利用零點(diǎn)存在定理列出不等式組求解即可．【解答】（本小題滿分12分）解：（Ⅰ）由f（0）=2，得c=2，…又f（x+1）﹣f（x）=2x﹣1，得2ax+a+b=2x﹣1，…故，解得：a=1，b=﹣2，…所以f（x）=x2﹣2x+2．…（Ⅱ）f（x）=x2﹣2x+2=（x﹣1）2+1，對(duì)稱(chēng)軸為x=1∈[﹣1，2]，…又f（﹣1）=5，f（2）=2，所以fmax（x）=f（﹣1）=5．

…關(guān)于x的不等式f（x）﹣t＞0在[﹣1，2]有解，則t＜f（x）max=5，所以實(shí)數(shù)t的取值范圍為（﹣∞，5）．…（Ⅲ）g（x）=x2﹣（2+m）x+2，若g（x）的兩個(gè)零點(diǎn)分別在區(qū)間（﹣1，2）和（2，4）內(nèi)，則滿足…解得：，所以實(shí)數(shù)m的取值范圍為．…【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次函數(shù)的最值的求法，零點(diǎn)存在定理的應(yīng)用，考查分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力．20.（本小題滿分12分）設(shè)命題:對(duì)任意實(shí)數(shù)，不等式恒成立；命題:方程表示焦點(diǎn)在軸上的雙曲線.(1)若命題為真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍；(2)若命題“”為真命題，且“”為假命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：(1)方程表示焦點(diǎn)在軸上的雙曲線即命題為真命題時(shí)實(shí)數(shù)的取值范圍是

（2）若命題真，即對(duì)任意實(shí)數(shù)，不等式恒成立。，∴ ∨為真命題，∧為假命題，即P真Q假，或P假Q(mào)真，如果P真Q假，則有

如果P假Q(mào)真，則有

所以實(shí)數(shù)的取值范圍為或21.為評(píng)估大氣污染防治效果，調(diào)查區(qū)域空氣質(zhì)量狀況，某調(diào)研機(jī)構(gòu)從A、B兩地分別隨機(jī)抽取了20天的觀測(cè)數(shù)據(jù)，得到A、B兩地區(qū)的空氣質(zhì)量指數(shù)（AQI），繪制如圖頻率分布直方圖：根據(jù)空氣質(zhì)量指數(shù)，將空氣質(zhì)量狀況分為以下三個(gè)等級(jí)：空氣質(zhì)量指數(shù)（AQI）(0,100)[100,200)[200,300)空氣質(zhì)量狀況優(yōu)良輕中度污染中度污染（1）試根據(jù)樣本數(shù)據(jù)估計(jì)A地區(qū)當(dāng)年（365天）的空氣質(zhì)量狀況“優(yōu)良”的天數(shù)；（2）若分別在A、B兩地區(qū)上述20天中，且空氣質(zhì)量指數(shù)均不小于150的日子里隨機(jī)各抽取一天，求抽到的日子里空氣質(zhì)量等級(jí)均為“重度污染”的概率.參考答案：（1）274天（2）【分析】（1）從地區(qū)選出的20天中隨機(jī)選出一天，這一天空氣質(zhì)量狀況“優(yōu)良”的頻率為0.75，由估計(jì)地區(qū)當(dāng)年天）的空氣質(zhì)量狀況“優(yōu)良”的頻率為0.75，從而能求出地區(qū)當(dāng)年天）的空氣質(zhì)量狀況“優(yōu)良”的天數(shù)．（2）地20天中空氣質(zhì)量指數(shù)在，內(nèi)為3個(gè)，設(shè)為，，，空氣質(zhì)量指數(shù)在，內(nèi)為1個(gè)，設(shè)為，地20天中空氣質(zhì)量指數(shù)在，內(nèi)為2個(gè)，設(shè)為，，空氣質(zhì)量指數(shù)在，內(nèi)為3個(gè)，設(shè)為，，，設(shè)“，兩地區(qū)的空氣質(zhì)量等級(jí)均為“重度污染””為，利用列舉法能求出，兩地區(qū)的空氣質(zhì)量等級(jí)均為“重度污染”的概率．【詳解】解：（1）從地區(qū)選出的天中隨機(jī)選出一天，這一天空氣質(zhì)量狀況“優(yōu)良”的頻率為，估計(jì)地區(qū)當(dāng)年（天）的空氣質(zhì)量狀況“優(yōu)良”的頻率為，地區(qū)當(dāng)年（天）的空氣質(zhì)量狀況“優(yōu)良”的天數(shù)約為天.（2）地天中空氣質(zhì)量指數(shù)在內(nèi)，為個(gè)，設(shè)為，空氣質(zhì)量指數(shù)在內(nèi)，為個(gè)，設(shè)為，地天中空氣質(zhì)量指數(shù)在內(nèi)，為個(gè)，設(shè)為，空氣質(zhì)量指數(shù)在內(nèi)，為個(gè)，設(shè)為，設(shè)“兩地區(qū)的空氣質(zhì)量等級(jí)均為“重度污染””為