廣東省揭陽(yáng)市惠城中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若將復(fù)數(shù)表示為a+bi（a，b∈R，i是虛數(shù)單位）的形式，則的值為（）A．﹣2 B． C．2 D．參考答案：A【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)的基本概念；復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】復(fù)數(shù)的分子、分母同乘分母的共軛復(fù)數(shù)，復(fù)數(shù)化簡(jiǎn)為a+bi（a，b∈R）的形式．【解答】解：=1﹣2i，則a=1，b=﹣2；則=﹣2，故選A2.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的結(jié)果是（） A．14 B．15 C．16 D．17參考答案：C【考點(diǎn)】程序框圖． 【分析】通過(guò)分析循環(huán)，推出循環(huán)規(guī)律，利用循環(huán)的次數(shù)，求出輸出結(jié)果． 【解答】解：第一次循環(huán)：，n=2； 第二次循環(huán)：，n=3； 第三次循環(huán)：，n=4； … 第n次循環(huán)：=，n=n+1 令解得n＞15 ∴輸出的結(jié)果是n+1=16 故選：C． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查程序框圖的應(yīng)用，數(shù)列的應(yīng)用，考查分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力．3.已知函數(shù)y=2sin（x+）cos（x﹣）與直線y=相交，若在y軸右側(cè)的交點(diǎn)自左向右依次記為M1，M2，M3，…，則||等于（）A． B．6π C． D．12π參考答案：A【考點(diǎn)】正弦函數(shù)的圖象．【分析】利用三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式與二倍角的正弦可知，y=sin2x，依題意可求得M1，M12的坐標(biāo)，從而可求||的值．【解答】解：∵y=2sin（x+）cos（x﹣）=2cosxsinx=sin2x，∴由題意得：sin2x=，∴2x=2kπ+或2x=2kπ+，∴x=kπ+或x=kπ+，k∈Z，∵正弦曲線y=sin2x與直線y=在y軸右側(cè)的交點(diǎn)自左向右依次記為M1，M2，M3，…，∴得M1（，），M12（5π+，），∴||=，故選A．4.若復(fù)數(shù)z滿足，其中為虛數(shù)單位，則（

）A．2 B． C． D．3參考答案：C5.命題“”的否定為（

）A.

B.C.

D.參考答案：C6.等差數(shù)列{an}中，a3＝5，a4＋a8＝22，則{an}的前8項(xiàng)和為(

)(A)32

(B)64

(C)108

(D)128參考答案：B7.（5分）（2015?西安校級(jí)二模）已知向量，滿足||=||=1，?=﹣，則|+2|=（）A．B．C．D．參考答案：A【考點(diǎn)】：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【專題】：平面向量及應(yīng)用．【分析】：運(yùn)用好∴|+2|2=（+2）2，運(yùn)用完全平方公式展開(kāi)，代入求解即可．解：∵||=||=1，?=﹣，∴|+2|2=（+2）2=2+42+4?=5﹣2=3，∴|+2|=，故選：A【點(diǎn)評(píng)】：本題考查了向量的模數(shù)量積，向量的乘法運(yùn)用算，屬于中檔題，關(guān)鍵是利用好模與向量的乘法公式．8.已知射線OP：y=x（x≥0）和矩形ABCD，AB=16，AD=9，點(diǎn)A、B分別在射線OP和x軸非負(fù)半軸上，則線段OD長(zhǎng)度的最大值為（）A． B．27 C． D．29參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)的最值及其幾何意義．【分析】通過(guò)設(shè)∠OBA=θ，并用角θ的三角函數(shù)值表示點(diǎn)D坐標(biāo)，利用向量模的計(jì)算公式、結(jié)合三角函數(shù)有界性可得結(jié)論．【解答】解：設(shè)∠OBA=θ，則∠CBx=﹣θ，∠ABx=π﹣θ，如圖，由題可知AE=16cosθ，AE=16sinθ，OE==12sinθ，BF=BCcos（﹣θ）=9sinθ，CF=BCsin（﹣θ）=9cosθ，則A（12sinθ，16sinθ），B（16sinθ+16cosθ，0），C（25sinθ+16cosθ，9cosθ），由四邊形ABCD是矩形可知D（21sinθ，16sinθ+9cosθ），因?yàn)?441sin2θ+256sin2θ+288sinθcosθ+81cos2θ=81（sin2θ+cos2θ）+308?2sin2θ+144sin2θ=81+308?（1﹣cos2θ）+144sin2θ=389+144sin2θ﹣308cos2θ=389﹣340sin（2θ﹣φ）≤389+340=729，所以≤27，故選：B．9.函數(shù)f（x）＝12x－x3在區(qū)間[－3，3]上的最小值是()A.－9

B.－16

C.－12

D.－11參考答案：B10.對(duì)于正實(shí)數(shù)，記是滿足下列條件的函數(shù)構(gòu)成的集合：對(duì)于任意的實(shí)數(shù)且，都有成立.下列結(jié)論中正確的是（

）（A）若，則（B）若且，則（C）若，則（D）若且，則參考答案：C【測(cè)量目標(biāo)】分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力/能自主地學(xué)習(xí)一些新的數(shù)學(xué)知識(shí)（概念、定理、性質(zhì)和方法等），并能初步應(yīng)用.【知識(shí)內(nèi)容】方程與代數(shù)/集合與命題/子集與推出關(guān)系.【正確選項(xiàng)】C【試題分析】對(duì)于，即有，令，則，若即有，所以，則有，故答案為C.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在中，角，，所對(duì)的邊分別為，，，為的面積，若向量，滿足∥，則角

．參考答案：略12.如圖，在△ABC中，已知為邊BC的中點(diǎn).若，垂足為E，則的值為_(kāi)___________.參考答案：根據(jù)平面向量基本定理得到設(shè)EA=x,，兩邊平方得到AD，在三角形ABC中用余弦定理得到BC=，在三角形ACE和CDE中分別應(yīng)用勾股定理，得到x=.故答案為：

13.如圖放置的邊長(zhǎng)為1的正方形PABC沿x軸滾動(dòng)，設(shè)頂點(diǎn)P（x,y）的軌跡方程是，則在其兩個(gè)相鄰零點(diǎn)間的圖象與x軸所圍區(qū)域的面積為

。參考答案：

14.定義在上的函數(shù)，如果對(duì)于任意給定的等比數(shù)列，仍是等比數(shù)列，則稱為“等比函數(shù)”?，F(xiàn)有定義在上的如下函數(shù)：①；②；③；④，則其中是“等比函數(shù)”的的序號(hào)為

．參考答案：略15.設(shè)全集U={1，2，3，4，5，6}，集合A={1，3，5}，B={2，3}，則A∩（?UB）=

．參考答案：{1，5}【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【專題】集合思想；綜合法；集合．【分析】進(jìn)行集合的補(bǔ)集、交集運(yùn)算即可．【解答】解：?UB={1，4，5，6}；∴A∩（?UB）={1，5}．故答案為：{1，5}．【點(diǎn)評(píng)】考查列舉法表示集合，全集的概念，以及補(bǔ)集、交集的運(yùn)算．16.已知集合，且下列三個(gè)關(guān)系：???有且只有一個(gè)正確，則參考答案：20117.函數(shù)對(duì)滿足條件，如果，那么=

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知△ABC的面積S滿足,且,與的夾角為.(I)求的取值范圍;(II)求函數(shù)的最小值.

參考答案：解:(1)由題意知,,………………①,…………②………(2分)由②÷①,得,即由得,即.……………(4分)又為與的夾角,∴,∴.……………(6分)(2)……………(9分)∵,∴.……………(10分)∴,即時(shí),的最小值為3.……(12分)略19.（本題滿分12分）已知，（是虛數(shù)單位），求的最小值。參考答案：設(shè)，則，解得：；；當(dāng)，即時(shí)，。20.已知函數(shù)f（x）=sin2ωxcosφ+cos2ωxsinφ+cos（+φ）（0＜φ＜π），其圖象上相鄰兩條對(duì)稱軸之間的距離為π，且過(guò)點(diǎn)（）．（I）求ω和φ的值；（II）求函數(shù)y=f（2x），x∈[0，]的值域．參考答案：【考點(diǎn)】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；三角函數(shù)的最值．【分析】（I）將函數(shù)進(jìn)行化簡(jiǎn)，結(jié)合三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)和已知坐標(biāo)，即可求函數(shù)ω和φ的值；（II）求出函數(shù)y=f（2x）的解析式，根據(jù)x∈[0，]求出函數(shù)y=f（2x）的范圍，在求其范圍內(nèi)的最大值和最小值，即可得到值域．【解答】解：f（x）=sin2ωxcosφ+cos2ωxsinφ+cos（+φ）（0＜φ＜π），?f（x）=sin2ωxcosφ+cos2ωxsinφ﹣sinφ?f（x）=sin2ωxcosφ+sinφ（cos2ωx﹣）?f（x）=sin2ωxcosφ+cos2ωxsinφ?f（x）=sin（2ωx+φ），（I）∵圖象上相鄰兩條對(duì)稱軸之間的距離為π，∴T=2π，又∵T=，∴ω=，圖象過(guò)點(diǎn)（），∴=sin（±1×+φ），解得：，∴f（x）=sin（x+）或f（x）=sin（﹣x+）；（Ⅱ）∵y=f（2x），∴y=f（2x）=sin（2x+），【注意：只需要一個(gè)解析式即可，其實(shí)兩個(gè)解析式化簡(jiǎn)是一樣的】又∵x∈[0，]，∴2x+∈[]，結(jié)合正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)：當(dāng)時(shí)，y取得最大值，即，當(dāng)時(shí)，y取得最小值，即，所以函數(shù)y=f（2x），x∈[0，]的值域?yàn)椋?1.已知函數(shù)的周期為，其中．（Ⅰ）求的值及函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（Ⅱ）在中，設(shè)內(nèi)角A、B、C所對(duì)邊的長(zhǎng)分別為a、b、c，若，，f(A)=，求b的值．參考答案：略略22.某客運(yùn)公司用、兩種型號(hào)的車輛承擔(dān)甲、乙兩地的長(zhǎng)途客運(yùn)業(yè)務(wù)，每車每天往返一次．、兩種型號(hào)的車輛的載客量分別是32人和48人，從甲地到乙地的營(yíng)運(yùn)成本依次為1500元/輛和2000元/輛．公司擬組建一個(gè)不超過(guò)21輛車的車隊(duì)，并要求種型號(hào)的車不多于種型號(hào)的車5輛．若每天從甲地運(yùn)送到乙地的旅客不少于800人，為使公司從甲地到乙地的營(yíng)運(yùn)成