廣東省梅州市古野中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.兩條異面直線所成角為，則

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略2.函數(shù)f(x)的定義域?yàn)殚_區(qū)間(a，b)，導(dǎo)函數(shù)f′(x)在(a，b)內(nèi)的圖象如圖所示，則函數(shù)f(x)在開區(qū)間(a，b)內(nèi)的極小值點(diǎn)共有()．A．1個

B．2個C．3個

D．4個參考答案：A略3.現(xiàn)有8名青年，其中5名能任英語翻譯工作，4名能勝任電腦軟件設(shè)計工作，且每人至少能勝這兩項(xiàng)工作中的一項(xiàng)，現(xiàn)從中選5人，承擔(dān)一項(xiàng)任務(wù)，其中3人從事英語翻譯工作，2人從事軟件設(shè)計工作，則不同的選派方法有（

）

A．42種

B．54種

C．30種

D．60種參考答案：A4.已知M＝｛正四棱柱｝，N＝｛長方體｝，Q＝｛正方體｝，P＝｛直四棱柱｝．則下列關(guān)系中正確的是（

）A．

B．C．

D．參考答案：B5.在棱長為a的正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，M為AB的中點(diǎn)，則點(diǎn)C到平面A1DM的距離為（）A．a(chǎn)B．a(chǎn) C．a(chǎn) D．a(chǎn)參考答案：A【考點(diǎn)】點(diǎn)、線、面間的距離計算．【專題】計算題．【分析】連接A1C、MC，三棱錐A1﹣DMC就是三棱錐C﹣A1MD，利用三棱錐的體積公式進(jìn)行轉(zhuǎn)換，即可求出點(diǎn)C到平面A1DM的距離．【解答】解：連接A1C、MC可得=△A1DM中，A1D=，A1M=MD=∴=三棱錐的體積：所以d

（設(shè)d是點(diǎn)C到平面A1DM的距離）∴=故選A．

【點(diǎn)評】本題以正方體為載體，考查了立體幾何中點(diǎn)、線、面的距離的計算，屬于中檔題．運(yùn)用體積計算公式，進(jìn)行等體積轉(zhuǎn)換來求點(diǎn)到平面的距離，是解決本題的關(guān)鍵．6.已知函數(shù)對任意的滿足（其中是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)），則下列不等式成立的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略7.已知橢圓兩焦點(diǎn)坐標(biāo)分別是，，并且經(jīng)過點(diǎn)，則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為

（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：A8.已知函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)為，且，則（

）A.0 B.1 C.2 D.3參考答案：B【分析】根據(jù)題意求出導(dǎo)函數(shù)，令x=1，即可得解.【詳解】由題：函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，且，所以，令，解得.故選：B【點(diǎn)睛】此題考查根據(jù)導(dǎo)函數(shù)求參數(shù)的取值，關(guān)鍵在于熟練掌握導(dǎo)函數(shù)的公式和求導(dǎo)法則，根據(jù)法則進(jìn)行計算求解.9.已知命題p：?x∈R，2x=5，則￢p為(

)A．?x?R，2x=5 B．?x∈R，2x≠5C．?x0∈R，2=5 D．?x0∈R，2≠5參考答案：D【考點(diǎn)】全稱命題；命題的否定．【專題】簡易邏輯．【分析】根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題，即可得到結(jié)論．【解答】解：∵命題是全稱命題，∴根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題得：￢p為?x0∈R，2≠5，故選：D．【點(diǎn)評】本題主要考查含有量詞的命題的否定，要求熟練掌握特稱命題的否定是全稱命題，全稱命題的否定是特稱命題，比較基礎(chǔ)．10.直線m在平面α內(nèi)，直線n在平面β內(nèi)，下列命題正確的是（） A． m⊥n?α⊥β B． α∥β?m∥β C． m⊥n?m⊥β D． m∥n?α∥β參考答案：B選項(xiàng)B為面面平行的性質(zhì).二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.給出下列四個結(jié)論：其中所有正確結(jié)論的序號為_____________.參考答案：①、②、③、④略12.若實(shí)數(shù)a、b滿足a+b=2，則3a+3b的最小值是 ；參考答案：613.以下4個命題：1）三個點(diǎn)可以確定一個平面；2）平行于同一個平面的兩條直線平行；3）拋物線y2=﹣4x對稱軸為y軸；4）同時垂直于一條直線的兩條直線一定平行；正確的命題個數(shù)為

．參考答案：0【考點(diǎn)】拋物線的簡單性質(zhì)；命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】1）由平面的性質(zhì)可得：三個不共線的點(diǎn)可以確定一個平面．2）由空間中的兩條直線的位置關(guān)系可得：這兩條直線可能平行、可能異面、可能相交．3）由拋物線的性質(zhì)可得：拋物線y2=﹣4x對稱軸為x軸．4）空間中的兩條直線的位置關(guān)系可得：這兩條直線可能平行、可能異面、可能相交．【解答】解：1）由平面的性質(zhì)可得：三個不共線的點(diǎn)可以確定一個平面，所以1）錯誤．2）由空間中的兩條直線的位置關(guān)系可得：平行于同一個平面的兩條直線可能平行、可能異面、可能相交，所以2）錯誤．3）由拋物線的性質(zhì)可得：拋物線y2=﹣4x對稱軸為x軸，所以3）錯誤．4）空間中的兩條直線的位置關(guān)系可得：在空間中同時垂直于一條直線的兩條直線可能平行、可能異面、可能相交，所以4）錯誤．故答案為：0．14.定義方程的實(shí)數(shù)根叫作函數(shù)f(x)的“新不動點(diǎn)”,有下列函數(shù)：①；②；③；④.其中只有一個“新不動點(diǎn)”的函數(shù)是________.參考答案：②③【分析】根據(jù)“新不動點(diǎn)”的定義，對每個函數(shù)進(jìn)行求導(dǎo)，令，求解出根的個數(shù)，即可確定只有一個“新不動點(diǎn)”的函數(shù).【詳解】①，則令，解得：，，可知有個“新不動點(diǎn)”，不合題意②，則令，解得：，可知有個“新不動點(diǎn)”，符合題意③，則令，則在上單調(diào)遞增，又，在存在唯一零點(diǎn)，即有唯一解，可知有個“新不動點(diǎn)”，符合題意④，則令，即，即：周期為

的根有無數(shù)個可知有無數(shù)個“新不動點(diǎn)”，不合題意本題正確結(jié)果：②③【點(diǎn)睛】本題考查新定義問題的求解、方程根的個數(shù)的判斷，涉及到二次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)和三角函數(shù)的應(yīng)用問題.15.“若，則”的逆命題是

▲

.參考答案：若，則略16.對于頂點(diǎn)在原點(diǎn)的拋物線，給出下列條件：①焦點(diǎn)在x軸上；②焦點(diǎn)在y軸上；③拋物線的通徑的長為5；④拋物線上橫坐標(biāo)為2的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離等于6；⑤拋物線的準(zhǔn)線方程為x=﹣；⑥由原點(diǎn)向過焦點(diǎn)的某條直線作垂線，垂足坐標(biāo)為（2，1）．能使拋物線方程為y2=10x的條件是

．參考答案：①⑤⑥【考點(diǎn)】拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】根據(jù)拋物線方程，即可得出結(jié)論．【解答】解：拋物線方程為y2=10x中，焦點(diǎn)在x軸上，拋物線的準(zhǔn)線方程為x=﹣；由原點(diǎn)向過焦點(diǎn)的某條直線作垂線，垂足坐標(biāo)為（2，1）．故答案為①⑤⑥．【點(diǎn)評】本題考查拋物線的方程與性質(zhì)，考查學(xué)生的計算能力，比較基礎(chǔ)．17.函數(shù)在上的最大值為，最小值為，則

.參考答案：20

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知命題p：?x∈[0，1]，使恒成立，命題，使函數(shù)有零點(diǎn)，若命題“p∧q”是真命題，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】復(fù)合命題的真假．【分析】命題p：當(dāng)x∈[0，1]時，，要使恒成立，需滿足m≤．命題q：，當(dāng)時，，，要使，函數(shù)有零點(diǎn)，即可得出m的取值范圍．因?yàn)槊}“p∧q”為真命題，所以p真，q真，進(jìn)而得出．【解答】解：命題p：當(dāng)x∈[0，1]時，，要使恒成立，需滿足m≤1；命題q：，當(dāng)時，，，要使，函數(shù)有零點(diǎn)，需滿足0≤m≤2，因?yàn)槊}“p∧q”為真命題，所以p真，q真，所以0≤m≤1．【點(diǎn)評】本題考查了復(fù)合命題真假的判定方法、函數(shù)的單調(diào)性，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．19.已知函數(shù),曲線在點(diǎn)處切線方程為.(Ⅰ)求的值;

(Ⅱ)討論的單調(diào)性,并求的極大值.參考答案：(II)由(I)知,

令從而當(dāng)<0.故.當(dāng).略20.（本小題滿分12分）

某工廠生產(chǎn)一種產(chǎn)品的成本費(fèi)共由三部分組成：①原材料費(fèi)每件50元；②職工工資支出7500+20x元；③電力與機(jī)器保養(yǎng)等費(fèi)用為0元（其中x為產(chǎn)品件數(shù)）．

(1)把每件產(chǎn)品的成本費(fèi)P(x)（元）表示成產(chǎn)品件數(shù)x的函數(shù)，并求每件產(chǎn)品的最低成本費(fèi)；

(2)如果該產(chǎn)品是供不應(yīng)求的商品，根據(jù)市場調(diào)查，每件產(chǎn)品的銷售價為，試問當(dāng)產(chǎn)量處于什么范圍時，工廠4處于生產(chǎn)潛力提升狀態(tài)（生產(chǎn)潛力提升狀態(tài)是指如果產(chǎn)量再增加，則獲得的總利潤也將隨之增大）?參考答案：(1),220元;(2)

21.已知，圓C：，直線：.(1)當(dāng)a為何值時，直線與圓C相切；(2)當(dāng)直線與圓C相交于A、B兩點(diǎn)，且時，求直線的方程.參考答案：解：將圓C的方程配方得標(biāo)準(zhǔn)方程為，則此圓的圓心為（0,4），半徑為2.(1)若直線與圓C相切，則有.

解得.

(2)：過圓心C作CD⊥AB，則根據(jù)題意，得

得.∴直線的方程是和22.私家車的尾氣排放是造成霧霾天氣的重要因素之一，因此在生活中我們應(yīng)該提倡低碳生活，少開私家車，盡量選擇綠色出行方式，為預(yù)防霧霾出一份力．為此，很多城市實(shí)施了機(jī)動車車尾號限行，我市某報社為了解市區(qū)公眾對“車輛限行”的態(tài)度，隨機(jī)抽查了50人，將調(diào)查情況進(jìn)行整理后制成下表：年齡（歲）頻數(shù)510151055贊成人數(shù)469634

（1）完成被調(diào)查人員的頻率分布直方圖．（2）若從年齡在，的被調(diào)查者中各隨機(jī)選取2人進(jìn)行追蹤調(diào)查，求恰有2人不贊成的概率．（3）在（2）在條件下，再記選中的4人中不贊成“車輛限行”的人數(shù)為，求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望．參考答案：（1）見解析（2）（3）見解析試題分析：（1）根據(jù)頻率等于頻數(shù)除以總