廣東省梅州市周江中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知全集U=R，A=，B={x|lnx＜0}，則A∪B=（）A．{x|﹣1≤x≤2} B．{x|﹣1≤x＜2} C．{x|x＜﹣1或x≥2} D．{x|0＜x＜2}參考答案：B【考點(diǎn)】并集及其運(yùn)算．【專(zhuān)題】集合思想；定義法；集合．【分析】求出A與B中不等式的解集，分別確定出A與B，找出兩集合的并集即可．【解答】解：由A中不等式變形得：≤0，即（x+1）（x﹣2）＜0，且x﹣2≠0，解得：﹣1≤x＜2，即A={x|﹣1≤x＜2}，由B中不等式變形得：lnx＜0=ln1，得到0＜x＜1，即B={x|0＜x＜1}，則A∪B={x|﹣1≤x＜2}，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了并集及其運(yùn)算，熟練掌握并集的定義是解本題的關(guān)鍵．2.已知曲線(xiàn)y=﹣3lnx的一條切線(xiàn)的斜率為﹣，則切點(diǎn)的橫坐標(biāo)為（）A．3B．2C．1D．參考答案：B考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線(xiàn)上某點(diǎn)切線(xiàn)方程．專(zhuān)題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．分析：求出原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，設(shè)出斜率為的切線(xiàn)的切點(diǎn)為（x0，y0），由函數(shù)在x=x0時(shí)的導(dǎo)數(shù)等于2求出x0的值，舍掉定義域外的x0得答案．解答：解：由y=﹣3lnx，得，設(shè)斜率為2的切線(xiàn)的切點(diǎn)為（x0，y0），則．由，解得：x0=﹣3或x0=2．∵函數(shù)的定義域?yàn)椋?，+∞），∴x0=2．故選：B．點(diǎn)評(píng)：考查了利用導(dǎo)數(shù)求曲線(xiàn)上過(guò)某點(diǎn)切線(xiàn)方程的斜率，考查了基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式，是中檔題．3.下列判斷正確的是（

）A．函數(shù)是奇函數(shù)；

B．函數(shù)是偶函數(shù)C．函數(shù)是非奇非偶函數(shù)

D．函數(shù)既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)參考答案：C4.在等差數(shù)列中，首項(xiàng)公差，若,則（

） A.

B.

C.

D.

參考答案：A略5.已知實(shí)數(shù)，執(zhí)行如右圖所示的流程圖，則輸出的x不小于55的概率為（

）A. B. C. D.參考答案：B6.執(zhí)行右邊的程序框圖，若，則輸出的（

）.

.

.

.

.參考答案：B略7.已知集合，，那么（

）A．(－1,+∞) B．(0,1) C．(－1,0] D．(－1,1)參考答案：C8.已知雙曲線(xiàn)的右頂點(diǎn)為A，若該雙曲線(xiàn)右支上存在兩點(diǎn)B、C使得為等腰直角三角形，則該雙曲線(xiàn)的離心率的取值范圍是（

）

A．（1，3）

B．

C．（1，2）

D．參考答案：D略9.

參考答案：B略10.已知數(shù)列為等差數(shù)列，若a2=3，a1+a6=12，則a7+a8+a9=（

）A．36

B．42 C．45

D．63參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知、是方程的兩根，且、，則

；參考答案：答案：

12.有一個(gè)游戲，將標(biāo)有數(shù)字1、2、3、4的四張卡片分別隨機(jī)發(fā)給甲、乙、丙、丁4個(gè)人，每人一張，并請(qǐng)這4人在看自己的卡片之前進(jìn)行預(yù)測(cè)：甲說(shuō)：乙或丙拿到標(biāo)有3的卡片；乙說(shuō)：甲或丙拿到標(biāo)有2的卡片；丙說(shuō)：標(biāo)有1的卡片在甲手中；丁說(shuō)：甲拿到標(biāo)有3的卡片．結(jié)果顯示：這4人的預(yù)測(cè)都不正確，那么甲、乙、丙、丁4個(gè)人拿到的卡片上的數(shù)字依次為

、、、．參考答案：4，2，1，3【考點(diǎn)】進(jìn)行簡(jiǎn)單的合情推理．【分析】根據(jù)預(yù)測(cè)都不正確，即可推出相對(duì)應(yīng)的數(shù)字【解答】解：乙丙丁所說(shuō)為假?甲拿4，甲乙所說(shuō)為假?丙拿1，甲所說(shuō)為假?乙拿2；故甲、乙、丙、丁4個(gè)人拿到的卡片上的數(shù)字依次為4，2，1，3，故答案為：4，2，1，313.設(shè)滿(mǎn)足約束條件,則的最小值為_(kāi)_______．參考答案：－9；14.若正實(shí)數(shù)滿(mǎn)足，且不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是___________.參考答案：略15.如圖所示的程序框圖，輸出的S=

參考答案：88

【考點(diǎn)】程序框圖．【分析】由已知中的程序框圖可知：該程序的功能是利用循環(huán)結(jié)構(gòu)計(jì)算并輸出變量S的值，模擬程序的運(yùn)行過(guò)程，分析循環(huán)中各變量值的變化情況，可得答案．【解答】解：模擬程序的運(yùn)行，可得S=0，k=1，執(zhí)行循環(huán)體，k=2，S=2不滿(mǎn)足條件k＞5，執(zhí)行循環(huán)體，k=3，S=7不滿(mǎn)足條件k＞5，執(zhí)行循環(huán)體，k=4，S=18不滿(mǎn)足條件k＞5，執(zhí)行循環(huán)體，k=5，S=41不滿(mǎn)足條件k＞5，執(zhí)行循環(huán)體，k=6，S=88滿(mǎn)足條件k＞5，輸出S的值為88．故答案為：88．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是程序框圖，當(dāng)循環(huán)的次數(shù)不多，或有規(guī)律時(shí)，常采用模擬循環(huán)的方法解答．16.在R上定義的函數(shù)f(x)是偶函數(shù)，且f(x)=f(2－x)，若f(x)在區(qū)間[1，2]上是減函數(shù)，則f(x)在區(qū)間[4，5]上是_________（填增.減）函數(shù)．參考答案：略17.（5分）偶函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽，當(dāng)x∈，則函數(shù)y=f（x）的定義域?yàn)椋ī仭蓿?）；③函數(shù)y=在（﹣∞，0）上是增函數(shù)；④方程2|x|=log2（x+2）+1的實(shí)根的個(gè)數(shù)是2．所有正確命題的序號(hào)是

（請(qǐng)將所有正確命題的序號(hào)都填上）參考答案：③④考點(diǎn)： 命題的真假判斷與應(yīng)用．專(zhuān)題： 計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；集合．分析： 當(dāng)k=0時(shí)，A={﹣1}，即可判斷①；由函數(shù)的定義域的定義，以及指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可解得f（x）的定義域，即可判斷②；通過(guò)函數(shù)y=的圖象的平移和單調(diào)性即可判斷③；運(yùn)用函數(shù)與方程的轉(zhuǎn)換，作出函數(shù)的圖象，通過(guò)觀察即可判斷方程根的個(gè)數(shù)，即可判斷④．解答： 解：對(duì)于①，當(dāng)k=0時(shí)，A={﹣1}，也符合題意，則①錯(cuò)；對(duì)于②，函數(shù)y=f（3x）的定義域?yàn)?，即有?≤x≤1，則，則y=f（x）的定義域應(yīng)該是，則②錯(cuò)；對(duì)于③，y=的圖象可由函數(shù)y=的圖象向右平移1個(gè)單位得到，由于y=在（﹣∞，0）遞增，則y=在（﹣∞，1）遞增，則③對(duì)；對(duì)于④，在同一坐標(biāo)系中作出y=2|x|，y=log2（x+2）+1的圖象，由圖可知有兩個(gè)交點(diǎn)．故方程的實(shí)根的個(gè)數(shù)為2．則④對(duì)．故答案：③④．點(diǎn)評(píng)： 本題考查函數(shù)的定義域的求法和單調(diào)性的判斷，以及函數(shù)與方程的轉(zhuǎn)化思想，考查集合的化簡(jiǎn)，屬于基礎(chǔ)題和易錯(cuò)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.(本小題滿(mǎn)分12分如圖1，在中，,且∥，將沿折起到的位置，使，如圖2．（Ⅰ）求證：平面；（Ⅱ）若，求與平面所成角的正弦值.參考答案：（1）DE，DE//BC，BC

(2分)又，AD

(4分)(2)以D為原點(diǎn)，分別以為x,y,z軸的正方向，建立空間直角坐標(biāo)系D-xyz

(5分)在直角梯形CDEB中，過(guò)E作EFBC，EF=2，BF=1，BC=3

(6分)B（3，0，-2）E（2，0，0）C（0，0，-2）A1（0，4，0）

(8分)

(9分)設(shè)平面A1BC的法向量為

令y=1,

(10分)設(shè)BE與平面A1BC所成角為，

(12分)19.如圖，在多面體ABCD中，DB⊥平面ABC，AE∥BD，且AB=BC=CA=BD=2AE=2

（I）求證：平面ECD⊥平面BCD

（II）求二面角D-EC-B的正切值

（III）求三棱錐A-ECD的體積參考答案：證明：（I）分別取CD，CB的中點(diǎn)F，G，連結(jié)EF、FG，AG，易證AG⊥面CBD，AG∥EF，

∴平面ECD⊥平面BCD

（II）解：連結(jié)BF，則BF⊥CD，由（I）知，BF⊥面ECD，過(guò)F作FM⊥EC，垂足為M，連結(jié)MB，則∠BMF為二面角D—EC—B的平面角，由題意知，，

，

（III）

20.設(shè)數(shù)列為等差數(shù)列，且；數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且。（I）求數(shù)列，的通項(xiàng)公式；（II）若，為數(shù)列的前n項(xiàng)和，求。參考答案：略21.（本小題滿(mǎn)分12分）如圖在三棱柱中，側(cè)棱底面,為的中點(diǎn),

,.(1)求證：平面；(2)求四棱錐的體積.參考答案：（1）證明:連接,設(shè)與相交于點(diǎn),連接,

∵四邊形是平行四邊形,∴點(diǎn)為的中點(diǎn).

∵為的中點(diǎn)，∴為△的中位線(xiàn),∴.

∵平面,平面,∴平面.(2)∵平面,平面,∴平面平面，且平面平面.作，垂足為，則平面，

∵，，在Rt△中，，，∴四棱錐的體積

.∴四棱錐的體積為.

略22.已知橢圓C1：（a＞b＞0）的焦距為4，左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，且C1與拋物線(xiàn)C2：y2=x的交點(diǎn)所在的直線(xiàn)經(jīng)過(guò)F2．（Ⅰ）求橢圓C1的方程；（Ⅱ）分別過(guò)F1、F2作平行直線(xiàn)m、n，若直線(xiàn)m與C1交于A，B兩點(diǎn)，與拋物線(xiàn)C2無(wú)公共點(diǎn)，直線(xiàn)n與C1交于C，D兩點(diǎn)，其中點(diǎn)A，D在x軸上方，求四邊形AF1F2D的面積的取值范圍．參考答案：【分析】（Ⅰ）依題意可得F1F2的坐標(biāo)，由此可得橢圓C1與拋物線(xiàn)C2的一個(gè)交點(diǎn)為，由橢圓的定義可得a的值，又由a2=b2+c2，解得b的值，將其代入橢圓的方程即可得答案；（Ⅱ）依題意，分析直線(xiàn)的斜率不為0，可以設(shè)直線(xiàn)l：x=ty﹣2，聯(lián)立直線(xiàn)與拋物線(xiàn)的方程、直線(xiàn)與橢圓的方程可得關(guān)于t的方程，進(jìn)而設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），由根與系數(shù)的關(guān)系分析可得|AB|的長(zhǎng)度以及F2到直線(xiàn)l距離d，進(jìn)而可以表示四邊形AF1F2D的面積，借助換元法分析可得答案．【解答】解：（Ⅰ）依題意得2c=4，則F1（2，0）F2（﹣2，0）；所以橢圓C1與拋物線(xiàn)C2的一個(gè)交點(diǎn)為，于是2a=|PF1|，從而．又a2=b2+c2，解得b=2所以橢圓C1的方程為．（Ⅱ）依題