廣東省梅州市大埔華僑中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.正五邊形ABCDE中，若把頂點(diǎn)A、B、C、D、E染上紅、黃、綠、三種顏色中的一種，使得相鄰頂點(diǎn)所染顏色不相同，則不同的染色方法共有種（

）(A)30 (B)15 （C）60 （D）20參考答案：A2.拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)方程為A.x=2

B.x=2

C.y=2

D.y=2參考答案：C略3.展開(kāi)式中不含x4項(xiàng)的系數(shù)的和為（

）

A．2

B．1

C．0

D．－1參考答案：C4.在平面直角坐標(biāo)系中作矩形,已知,則的值為（

）A、

B、7

C、25

D、0參考答案：A5.已知過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)與圓相切，且與直線(xiàn)垂直，則（

）

A．－

B．１

C．2

D．參考答案：C略6.下列求導(dǎo)數(shù)運(yùn)算正確的是A B C

D

參考答案：B略7.參考答案：①③④略8.459和357的最大公約數(shù)（）A．3 B．9 C．17 D．51參考答案：D【考點(diǎn)】輾轉(zhuǎn)相除法；最大公因數(shù)．【專(zhuān)題】計(jì)算題．【分析】用大數(shù)除以小數(shù)，得到商和余數(shù)，再用上面的除數(shù)除以余數(shù)，有得到商和余數(shù)，繼續(xù)做下去，知道剛好能夠整除為止，得到兩個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)．【解答】解：∵459÷357=1…102，357÷102=3…51，102÷51=2，∴459和357的最大公約數(shù)是51，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查輾轉(zhuǎn)相除法，這是一個(gè)算法案例，還有一個(gè)求最大公約數(shù)的方法是更相減損法，這種題目出現(xiàn)的比較少，但是要掌握題目的解法．本題也可以驗(yàn)證得到結(jié)果．9.在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，D是CC1的中點(diǎn)，F(xiàn)是A1B的中點(diǎn)，且=α+β，則（）A．α=，β=﹣1 B．α=﹣，β=1 C．α=1，β=﹣ D．α=﹣1，β=參考答案：A【考點(diǎn)】向量在幾何中的應(yīng)用．【分析】根據(jù)向量加法的多邊形法則可得，====，從而可求α，β．【解答】解：根據(jù)向量加法的多邊形法則以及已知可得，====，∴α=，β=﹣1，故選A．10.平行六面體的棱長(zhǎng)均為1，則對(duì)角線(xiàn)的長(zhǎng)為A

B

C

D

參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知曲線(xiàn)C的參數(shù)方程為（為參數(shù)，）.則曲線(xiàn)C的普通方程為

。參考答案：略12.設(shè)平面上三點(diǎn)不共線(xiàn)，平面上另一點(diǎn)滿(mǎn)足，則的面積與四邊形的面積之比為

參考答案：.13.已知點(diǎn)的直角坐標(biāo)，則它的柱坐標(biāo)為＿＿＿＿；參考答案：14.已知F1、F2為橢圓=1的兩個(gè)焦點(diǎn)，過(guò)F1的直線(xiàn)交橢圓于A、B兩點(diǎn)，若|F2A|+|F2B|=12，則|AB|=

．參考答案：8【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】運(yùn)用橢圓的定義，可得三角形ABF2的周長(zhǎng)為4a=20，再由周長(zhǎng)，即可得到AB的長(zhǎng)．【解答】解：橢圓=1的a=5，由題意的定義，可得，|AF1|+|AF2|=|BF1|+|BF2|=2a，則三角形ABF2的周長(zhǎng)為4a=20，若|F2A|+|F2B|=12，則|AB|=20﹣12=8．故答案為：815.圓與圓的公切線(xiàn)有_________條．參考答案：略16.__________．參考答案：【分析】利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)，再結(jié)合兩角和的正弦公式化簡(jiǎn)，即可得到答案?！驹斀狻浚蚀鸢笧椋海军c(diǎn)睛】本題考查誘導(dǎo)公式以及兩角和的正弦公式，特殊角的三角函數(shù)值的知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題。17.甲、乙、丙、丁四人分別去買(mǎi)體育彩票各一張，恰有一人中獎(jiǎng)．他們的對(duì)話(huà)如下，甲說(shuō)：“我沒(méi)中獎(jiǎng)”；乙說(shuō)：“我也沒(méi)中獎(jiǎng)，丙中獎(jiǎng)了”；丙說(shuō)：“我和丁都沒(méi)中獎(jiǎng)”；丁說(shuō)：“乙說(shuō)的是事實(shí)”．已知四人中有兩人說(shuō)的是真話(huà)，另外兩人說(shuō)的是假話(huà)，由此可判斷中獎(jiǎng)的是

．參考答案：乙三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)．（1）當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；（2）若的解集為R，求a的取值范圍．參考答案：（1）；（2）或【分析】（1）當(dāng)時(shí)，對(duì)x分類(lèi)討論求解集即可.（2）由題意得，由含絕對(duì)值的不等式求最小值，即可求出的取值范圍.【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，原不等式可化為或或解得所以不等式的解集為（2）由題意可得，當(dāng)時(shí)取等號(hào).，即或【點(diǎn)睛】本題主要考查絕對(duì)值的意義，絕對(duì)值不等式的解法，函數(shù)的恒成立問(wèn)題，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題．19.已知函數(shù)f（x）=|x﹣3|﹣3，g（x）=﹣|x+1|+4．（1）若函數(shù)f（x）值不大于2，求x的取值范圍；（2）若不等式f（x）﹣g（x）≥m+1的解集為R，求m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】不等式的基本性質(zhì)．【分析】（1）利用函數(shù)f（x）值不大于2，點(diǎn)的不等式，取得絕對(duì)值符號(hào)求x的取值范圍；（2）求出f（x）﹣g（x）的最值，利用不等式的解集為R，得到m的關(guān)系式，求m的取值范圍．【解答】解：（1）由題意得f（x）≤2，即|x﹣3|﹣3≤2，得|x﹣3|≤5．解得﹣2≤x≤8，∴x的取值范圍是[﹣2，8]．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2）f（x）﹣g（x）=|x﹣3|+|x+1|﹣7，因?yàn)閷?duì)于?x∈R，由絕對(duì)值的三角不等式得f（x）﹣g（x）=|x﹣3|+|x+1|﹣7≥|（x﹣3）﹣（x+1）|﹣7=4﹣7=﹣3．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣于是有m+1≤﹣3，得m≤﹣4，即m的取值范圍是（﹣∞，﹣4]．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣20.設(shè)兩個(gè)非零向量與不共線(xiàn)．（1）若+，，，求證：A，B，D三點(diǎn)共線(xiàn)；（2）試確定實(shí)數(shù)k，使k+和+k共線(xiàn)．參考答案：【考點(diǎn)】向量的共線(xiàn)定理．【專(zhuān)題】計(jì)算題；證明題．【分析】（1）根據(jù)所給的三個(gè)首尾相連的向量，用其中兩個(gè)相加，得到兩個(gè)首尾相連的向量，根據(jù)表示這兩個(gè)向量的基底，得到兩個(gè)向量之間的共線(xiàn)關(guān)系，從而得到三點(diǎn)共線(xiàn)．（2）兩個(gè)向量共線(xiàn)，寫(xiě)出向量共線(xiàn)的充要條件，進(jìn)而得到關(guān)于實(shí)數(shù)k的等式，解出k的值，有兩個(gè)結(jié)果，這兩個(gè)結(jié)果都合題意．【解答】解：（1）∵===，∴與共線(xiàn)兩個(gè)向量有公共點(diǎn)B，∴A，B，D三點(diǎn)共線(xiàn)．（2）∵和共線(xiàn)，則存在實(shí)數(shù)λ，使得=λ（），即，∵非零向量與不共線(xiàn)，∴k﹣λ=0且1﹣λk=0，∴k=±1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查向量共線(xiàn)定理，是一個(gè)基礎(chǔ)題，本題從兩個(gè)方面解讀向量的共線(xiàn)定理，一是證明向量共線(xiàn)，一是根據(jù)兩個(gè)向量共線(xiàn)解決有關(guān)問(wèn)題．21.已知．（1）當(dāng)，解關(guān)于x的不等式；（2）當(dāng)時(shí)恒有，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案：（1）（2）[3,+∞)分析：（1）可利用絕對(duì)值的定義去掉不等式中絕對(duì)值符號(hào)，從而分段求解；（2）由絕對(duì)值的定義，知當(dāng)時(shí)，，從而只要解不等式，此題要注意，即這個(gè)隱含條件．詳解：（1）時(shí)，，．化為解之得：或所求不等式解集為：．（2），．或又，綜上，實(shí)數(shù)a的取值范圍為：[3,+∞).點(diǎn)睛：解含絕對(duì)值