基基本素能訓一、選1．(2013·新課標Ⅰ理，7)設等差數列{an}的前n項和為＝－2，Sm＝0，Sm＋1＝3，則 [答案 [解析 ②代入

- m＋2－2∴m＝0(舍去)或m＝5，故選SS2．已知Sn為等差數列{an}的前n項和，若 SS

，＝，則的 3 5 [答案 [解析 由等差數列的性質可知S2，S4－S2，S6－S4成等差數列由S4＝4得S4－S2＝3，則S－S＝5S

所以 3．(2012·第一中學檢測)設Sn為等比數列{an}的前n項和S且4a3－a6＝0，則 S3 [答案 [解析 4．(2013·新課標Ⅱ理，3)等比數列{an}的前n項和為Sn，已知＝a2＋10a1，a5＝9，則 33 33 [答案 [解析 ∵S3＝a2＋10a1∴a1＋a2＋a3＝a2＋10a1a3＝9a1＝a1q2，∴q2＝9，又a3＝9a1，故5．(2013·文，7)設Sn為等差數列{an}的前n項和a7＝－2，則 [答案 [解析

6．(2013·東城區(qū)模擬)已知各項不為0的等差數列{an}滿足a2＋2a＝0，數列是等比數列，且b＝a，則b

等于 3 [答案 [解析 由已知，得2(a2＋a12)＝a2，4a7＝a2，a7＝4，所以 777．(2013·沈陽質檢)等差數列{an}的前n項和為Sn，若a4＝15，S5＝55，則過點P(3，a3)，Q(4，a4)的直線的斜率為(

[答案 [解析 由條件知

＝55，故a1＋a5＝22，根據等＝a3＝11a4＝15 a3)，Q(4，a4)的直線的斜率為kPQ＝4－3＝1＝4，故選8．(2013·鎮(zhèn)江模擬)已知公差不等于0的等差數列{an}的前n項和為Sn，如果S3＝－21，a7a1a5的等比中項，那么在數列{nan}中，數值最小的項是()A．第4 B．第3C．第2 D．第1[答案][解析]設等差數列{an}的公差為d74－21，得a2＝－7，又由a7a1a5的等比中項，得a2＝a1·a5，即74合二次函數的n＝3時，nan取最小在數列{nan}中數值最小的項是第3項．二、填9．(文)(2012·吉林一中模擬)已知等差數列{an}的前n項和為Sn，S2＝10，S5＝55，則過點P(n，an)，Q(n＋2，an＋2)的直線的斜率是 [答案]

[解析 設等差數列{an}的公差為d，則n d，故5－＝3d＝6，解得d＝4.故直線PQ的斜率為 (理)(2013·六校聯考)設曲線y＝xn＋1(n∈N*)在點(1,1)處的線與x軸的交點的橫坐標為xn的值 [答案 因為y′＝(n＋1)xn，所以在點(1,1)處的切線的斜率k＝n所以0－1＝n＋1，所以x n 所以＝log201312

＝log2013 10．(文)(2013·理，10)若等比數列{an}滿足a2＋a4＝20，a3＋a5＝40，則公比q＝ ，前n項和Sn＝ [答案 [解析 ∵a3＋a5＝q(a2＋a4)，∴q＝2，再根據＝20得a1＝2，所以an＝2n，利用求和公式可以得到(理)(2012·沈陽市二模)設數列{an}的前n項和為Sn已知數列是首項和公比都是3的等比數列則數列{an}的通項公式 [答案

[解析 由條件知，Sn＝3n，∴n≥2時2×3n－1，當n＝1時，a1＝S1＝3 2×3n－1能能力提高訓一、選1(2012·西安中學模擬)若數列{an}為等比數列a1＝1q＝2，1 1 等于

A．1－

－1 C．1－

－1 [答案 [解析 所

n－1，所以 也是等比數列，}a a}n所 1 1

n

1- -Tn＝a1a2＋aa

＝3(1－4n)，

2

2．(2013·山西四校聯考)已知等比數列{an}各項都是正 71，2a3,2a2成等差數列，則a6＋a 72A．1＋ B．1－222[答案 [解析 由條件知∵q>0，∴q＝1＋

3．(2012·山西四校聯考)在等差數列{an}a19＋a20＝87，則此數列前20項的和等于 [答案 [解析 由a1＋a2＋a3＝3，a18＋a19＋a20＝87得 4．已知數列{a}，滿足a＝b

－a

N＋，則數列{ban}的前10項的和為 A.3(4

C.3(4 [答案

[解析 由a1＝1，an＋1－an＝2得由bn＝2，b1＝1得 ∴數列{ban}10項和

3(45．(文)(2012·山東淄博摸底)如表定義函數x1234554312對于數列{an}，a1＝4，an＝f(an－1)，n＝2,3,4，…，則a2008的值 [答案 解析] 本題可通過歸納推理的方法研究數列的規(guī)律．由特殊到一般a1＝4a2＝fa1)＝4＝1a3＝fa2＝f1)＝5a4＝fa3＝f5)列，從而a2008＝a4＝2.(理)(2012·湖南長郡中學一模

給出數列1，

，…，1，…，在這個數列中，第50個值等于1的項的1是 [答案 根據條件找規(guī)律，第1個1是分子、分母的和為2，第第50個1是分子、分母的和為100，而分子、分母的和為2的有分子母的和為3的有2分子分母的和為4的有3…，分子、分母的和為99的有98項，分子、分母的和為100的項是123，…，50，51，…，99，第501是其中第50項

在數列中的序號為

點評]“1”6．2013南昌市二模等差數列{an}的前n項和為Sn，公差為已知a8＋13＋2013a8＋1)＝1，(a2006＋13＋2013a2006＋1)＝－1，則下列結論正確的是( ) [答案 [解析]記f(x)＝x3＋2013x，則函數f(x)是在R上的奇函數與增函數；依題意有f(a8＋1)＝－f(a2006＋1)＝1>f(0)＝0，即f(a8＋1)＝f[－(a2006＋1)]＝1，a8＋1＝－(a2006＋1)，a8＋1>0>a2006＋1，即 <0a8＋a2006＝－2S2013＝

2＝－2013，故選二、填nn17．在數列{an}中，若a2－a2－＝p(n≥2，n∈N*)(p為常數)，則nn1{an}為“等方差數列”．下列是對“等方差數列”的判斷n①若數列{an}是等方差數列，則數列{a2}是等差數列n②數列{(－1)n}是等方差數列③若數列{an}數列；④若數列{an}是等方差數列，則數列{akn}(k為常數，k∈N*)也是其中正確命題的序號 [答案 [解析 由等方差數列的定義、等差數列、常數列的定義知③④均正確8．(2012·西城期末考試)已知{an}是公比為2的等比數列，若－a1＝6，則 ；1＋1＋…＋1 aaa aaa —[答案 —[解析

∴an＝2n∴a2＋a2＋…＋a2＝4＋42＋…＋4n＝

三、解9．(文)(2013·浙江理，18)在公差為d的等差數列{an}中，已知＝10，且a1,2a2＋2,5a3成等比數d<0，求 (1)由題意得a1·5a3＝(2a2＋2)2，a1＝10，即d2－3d－4＝0.故d＝－1或d＝4.所以an＝－n＋11，n∈N*an＝4n＋6，n∈N*.(2)設數列{an}的前n項和為Sn.因為d<0，由(1)得d＝－1，an＝－n＋11.n≤11

2當n≥12

2－21

綜上所

2

2n＋2 (理)(2013·十二區(qū)縣聯考)已知函數

，數列{an}a

＝1

求數列{an}的通項公令b (n≥2)b＝3S

對一切n∈N*成立，求最小的正整數 a[解析 an

3∴{an}是以2為公差，首項a1＝1的等差數列3 (2)n≥2時 1 ＝9

當n＝1時，上式同樣成立

－＋＋

－1

，即

對一切n∈N*又

2(1－2n＋1)隨n遞增，且 99∴ ，∴m≥2013，∴m最小(2)求數列{an}的前n項和[解析 (1)設等差數列{an}的公差為d.由已知條件可得

，解得故數列{an}的通項公式為an

1n an1n(2)設數列n－1的前n項和為Sn，即

，

2 所以，當n>1時Sn＝a

＝1－(1＋1＋…＋

)-) ＝1－(1－1)－2－n＝n

所以Sn＝nan n綜上，數列n－1的前n項和

(理)(2012·福建廈門質檢)已知等差數列{an}的公差為2其前n項Sn＝pn2＋2n(n∈N*)．(2)若 立的最小正整數n解析] 本題主要考查等差數列的概念及有關計算，數列求和方法，簡單分式不等式的解法，化歸轉化思想及運算求解能力等．(1)解法1：∵{an