懷寧縣2022-2023學年高三上學期12月第一次模擬考試數(shù)學一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．已知集合，集合，則等于（）A．B．C． D．2．已知i是虛數(shù)單位，則復數(shù)z=2-i4+2i在復平面內(nèi)對應的點所在的象限為（A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．已知等差數(shù)列的前項和為，,則使取得最小值時的值為()A．7 B．6 C．5 D．44．將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度，得到函數(shù)的圖象，給出下列關(guān)于的結(jié)論：①它的圖象關(guān)于直線對稱；②它的最小正周期為③它的圖象關(guān)于點對稱；④它在上單調(diào)遞增.其中所有正確結(jié)論的編號是（）A．①② B．②③ C．①②④ D．②③④4．新型冠狀病毒疫情期間，位黨員需要被安排到個不同的路口執(zhí)勤，每個路口至少安排一人，其中黨員甲和乙不能被安排到同一個路口，那么總共有()種不同安排方法．A.114B.125C.96D.725.已知函數(shù)有且僅有兩個不同的零點,則（）A．當時,, B．當時,,C．當時,, D．當時,,6．在長度為1的線段上任取A、B兩點，則的概率為（）A． B． C． D．7．已知圓和兩點，，若圓上存在點，使得，則實數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．8．已知，，則的最小值是（）.A．1 B． C．2 D．10．已知橢圓的左右焦點分別為，過作傾斜角為的直線與橢圓交于兩點，且，則橢圓的離心率=（）A． B． C． D．11．下列大小關(guān)系正確的是（）A.B.C.D.12．若等邊邊長為2，邊的高為，將沿折起，使二面角的大小為，則四面體的外接球的表面積為（）A． B． C． D．第II卷非選擇題部分（共90分）二、填空題：本大題共4小題，每題5分，共20分.13．若曲線f（x）＝excosx﹣mx，在點（0，f（0））處的切線的傾斜角為，則實數(shù)m＝_____．14．的展開式中的系數(shù)為__________.（用數(shù)字作答）15．已知雙曲線：的右頂點為，以為圓心，為半徑作圓，圓與雙曲線的一條漸近線于交、兩點，若，則的離心率為__________．16．已知分別為三個內(nèi)角的對邊，，且，則面積的最大值為____________．三、解答題：共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17—21題為必考題，每個考生都必須作答.22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答.17．（12分）已知數(shù)列{an}滿足a1＝eq\f(3,5)，an＋1＝eq\f(3an,2an＋1)，n∈N*.(1)求證：數(shù)列eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(\f(1,an)－1))為等比數(shù)列．(2)求數(shù)列{an}的通項公式.18.在中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，.（1）求角；（2）若，邊上的中線，求邊的長.19．如圖，四棱錐中，底面是邊長為3的菱形，.面，且.在棱上，且，為棱的中點.（1）求證：平面；（2）求二面角的余弦值.20．為研究一種新藥的耐受性，要對白鼠進行連續(xù)給藥后觀察是否出現(xiàn)癥狀的試驗，該試驗的設(shè)計為：對參加試驗的每只白鼠每天給藥一次，連續(xù)給藥四天為一個給藥周期，試驗共進行三個周期．假設(shè)每只白鼠給藥后當天出現(xiàn)癥狀的概率均為，且每次給藥后是否出現(xiàn)癥狀與上次給藥無關(guān)．（1）從試驗開始，若某只白鼠連續(xù)出現(xiàn)次癥狀即對其終止試驗，求一只白鼠至少能參加一個給藥周期的概率；（2）若在一個給藥周期中某只白鼠至少出現(xiàn)次癥狀，則在這個給藥周期后，對其終止試驗，設(shè)一只白鼠參加的給藥周期數(shù)為，求的分布列和數(shù)學期望．21．（12分）已知函數(shù)=x﹣1﹣alnx．（1）若，求a的值；（2）設(shè)m為整數(shù)，且對于任意正整數(shù)n，﹤m，求m的最小值．22．已知點F是拋物線C：的焦點，P是其準線l上任意一點，過點P作直線PA，PB與拋物線C相切，A，B為切點，PA，PB與x軸分別交于Q，R兩點．（Ⅰ）求焦點F的坐標，并證明直線AB過點F；（Ⅱ）求四邊形ABRQ面積的最小值．1．已知集合，集合，則等于（）A． B．C． D．【答案】B【解析】由，所以，故選：B.2．已知i是虛數(shù)單位，則復數(shù)z=2-i4+2i在復平面內(nèi)對應的點所在的象限為（A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】D【解析】因為z=2-i4+2i=6-8i203．已知，則a、b、c的大小關(guān)系是（）A． B． C． D．【答案】C【解析】由題,,且,.故.故選：C4．隨著社會發(fā)展對環(huán)保的要求，越來越多的燃油汽車被電動汽車取代，為了了解某品牌的電動汽車的節(jié)能情況，對某一輛電動汽車“行車數(shù)據(jù)”的兩次記錄如下表：記錄時間累計里程（單位：公里）平均耗電量（單位：公里）剩余續(xù)航里程（單位：公里）2020年1月1日50000.1253802020年1月2日51000.126246（注：累計里程指汽車從出廠開始累計行駛的路程，累計耗電量指汽車從出廠開始累計消耗的電量，）下面對該車在兩次記錄時間段內(nèi)行駛100公里的耗電量估計正確的是（）A．等于 B．到之間 C．等于 D．大于【答案】D【解析】由題意可知：故該車在兩次記錄時間段內(nèi)行駛100公里的耗電量估計值大于12.6.故選：D.5．函數(shù)的部分圖象大致是（）.A． B．C． D．【答案】A【解析】根函數(shù)是奇函數(shù)，排除D，根據(jù)x取非常小的正實數(shù)時，排除B，是滿足的一個值，故排除C，故選：A．6．《鏡花緣》是清代文人李汝珍創(chuàng)作的長篇小說，書中有這樣一個情節(jié)：一座樓閣到處掛滿了五彩繽紛的大小燈球，燈球有兩種，一種是大燈下綴2個小燈，另一種是大燈下綴4個小燈，大燈共360個，小燈共1200個.若在這座樓閣的燈球中，隨機選取一個燈球，則這個燈球是大燈下綴4個小燈的概率為（）A． B． C． D．【答案】B【解析】設(shè)大燈下綴2個小燈為個，大燈下綴4個小燈有個，根據(jù)題意可得，解得，則燈球的總數(shù)為個，故這個燈球是大燈下綴4個小燈的概率為，故選B．7．已知圓和兩點，，若圓上存在點，使得，則實數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．【答案】D【解析】圓得到即圓心，半徑，設(shè)在圓上，則，，即，所以實數(shù)的取值就是圓上的點到原點的距離取值，且，，則，因此實數(shù)的取值范圍為故選：D.8．某程序框圖如圖所示，若輸出的，則判斷框內(nèi)應填（）A． B． C． D．【答案】C【解析】當，進入循環(huán)，第一次循環(huán)后，．，第二次循環(huán)后，．，第三次循環(huán)后，．，第四次循環(huán)后，．，第五次循環(huán)后，．，滿足條件，應跳出循環(huán)，故判斷框內(nèi)應填寫“？”．故選：C．9．已知等差數(shù)列的前項和為，,則使取得最小值時的值為()A．7 B．6 C．5 D．4【答案】C【解析】等差數(shù)列{an}中，∵a4+a7+a10=9，S14﹣S3=77，∴，解得a1=﹣9，d=2．∴=n2﹣10n=（n﹣5）2﹣25，∴當n=5時，Sn取得最小值．故選C．10．已知橢圓的左右焦點分別為，過作傾斜角為的直線與橢圓交于兩點，且，則橢圓的離心率=（）A． B． C． D．【答案】D【解析】橢圓的左右焦點分別為，過且斜率為的直線為聯(lián)立直線與橢圓方程消后，化簡可得因為直線交橢圓于A，B，設(shè)由韋達定理可得且，可得，代入韋達定理表達式可得即化簡可得所以故選：D．11．將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度，得到函數(shù)的圖象，給出下列關(guān)于的結(jié)論：①它的圖象關(guān)于直線對稱；②它的最小正周期為③它的圖象關(guān)于點對稱；④它在上單調(diào)遞增.其中所有正確結(jié)論的編號是（）A．①② B．②③ C．①②④ D．②③④【答案】B【解析】將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度，得到函數(shù)的圖象.令，求得，不是最值，故的圖象不關(guān)于直線對稱，故①不正確；它的最小正周期為，故②正確；當時，，故的圖象關(guān)于點對稱，故③正確；在上，，沒有單調(diào)性，故④錯誤，故選：B.12．若等邊邊長為2，邊的高為，將沿折起，使二面角的大小為，則四面體的外接球的表面積為（）A． B． C． D．【答案】C【解析】由題意可知：三棱錐中有，，則二面角的平面角為即有，三棱錐的外接球就是它擴展為三棱柱的外接球，設(shè)底面的外接圓圓心為，半徑為，三棱錐的外接球球心為，半徑為，則在等腰中有：，且，，解得：即的外接圓的半徑，因為外接球為三棱柱的外接球，根據(jù)對稱性可得，所以在中：，即，所以四面體的外接球的表面積故選：C第II卷非選擇題部分（共90分）二、填空題：本大題共4小題，每題5分，共20分.13．若曲線f（x）＝excosx﹣mx，在點（0，f（0））處的切線的傾斜角為，則實數(shù)m＝_____．【答案】2【解析】f′（x）＝ex（cosx﹣sinx）﹣m．∴．∴m＝2．故答案為：214．已知數(shù)列滿足，，令，則數(shù)列的前2020項的和__________．【答案】【解析】，是等比數(shù)列，，故答案為：15．世衛(wèi)組織就新型冠狀病毒感染的肺炎疫情稱，新型病毒可能造成“持續(xù)人傳人”.通俗點說就是存在A傳B，B又傳C，C又傳D，這就是“持續(xù)人傳人”.那么A、B、C就會被稱為第一代、第二代、第三代傳播者.假設(shè)一個身體健康的人被被第一代、第二代、第三代傳播者感染的概率分別為0.95，0.9，0.85，健康的小明參加了一次多人宴會，事后知道，參加宴會的人有5名第一代傳播者，3名第二代傳播者，2名第三代傳播者，試計算，小明參加聚會，僅和感染的10個人其中一個接觸，感染的概率有多大_______.【答案】0.915【解析】設(shè)事件A，B，C為和第一代、第二代、第三代傳播者接觸，事件D為小明被感染，則由已知得：p(A)=0.5，p(B)=0.3，p(C)=0.2，p(D|A)=0.95，p(D|B)=0.90，p(D|C)=0.85，從而，小明被感染的概率由概率公式可得：p(D)=p(D|A)p(A)+p(D|B)p(B)+p(D|C)p(C)=0.95×0.5+0.90×0.3+0.85×0.2=0.915故答案為：0.91516．已知雙曲線的右焦點為，過作一條漸近線的垂線，垂足為，在第一象限，線段交雙曲線于點，如果，則雙曲線的離心率等于________.【答案】【解析】由題意知，與漸近線垂直，則斜率為，因為，則直線方程為，與聯(lián)立得，解得，即，由，可得，因為在雙曲線上，則，整理得，，即.故答案為:.【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）．【解析】（Ⅰ），，由正弦定理可得：，，，．（Ⅱ）由（Ⅰ）知：，，，由正弦定理得：，由，故為銳角，，．【答案】（1）證明見解析；是，，，，；（2）.【解析】證明：（1）由塹堵的性質(zhì)得：四邊形是矩形，底面，平面，，又，，平面，面，四棱錐為陽馬，四面體為鱉臑，四個面的直角分別是，，，.（2），由（1）知陽馬的體積：，當且僅當時，，以為原點，為軸，為軸，為軸，建立空間直角坐標系，則，，，，，設(shè)平面的法向量，則，取，得，設(shè)平面的法向量，則，取，得，設(shè)當陽馬體積最大時，二面角的平面角為，則，當陽馬體積最大時，二面角的余弦值為.19．已知動圓的圓心為點，圓過點且與被直線截得弦長為．不過原點的直線與點的軌跡交于兩點，且．（1）求點的軌跡方程；（2）求三角形面積的最小值．【答案】（1）．（2）16【解析】（1）設(shè)，圓的半徑圓到直線的距離由于圓被直線截得弦長為，所以即，化簡得，所以點的軌跡方程為．（2）由知（或）解法一：設(shè)直線的方程為由消去得即，由即，即由于，所以，所以解得所以直線方程為恒過定點三角形面積當時，所以三角形面積的最小值為16．解法二：設(shè)直線的方程為，則直線的方程為由，解得即，所以同理可得三角形面積下面提供兩種求最小值的思路：思路1：利用基本不等式，當且僅當即時，所以三角形面積的最小值為16．思路2：用導數(shù)不妨設(shè)，則，當時，；當時，；所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增所以當時，所以三角形面積的最小值為16．20.（1）記一輪投球，甲命中為事件，乙命中為事件，相互獨立，由題意，，甲的得分的取值為，，，，（2）由（1），，同理，經(jīng)過2輪投球，甲的得分取值：記，，，則，，，，由此得甲的得分的分布列為：－2－1012∴，∵，，∴，，∴，代入得：，∴，∴數(shù)列是等比數(shù)列，公比為，首項為，∴．∴．21.（Ⅰ），當時，，，，無零點；當時，，，單調(diào)遞減，又，，有唯一零點；當時，，，又，，有唯一零點；綜上所述：在有兩個零點．（Ⅱ）（i），由（Ⅰ）知：在無極值點；在有極小值點，即為，在有極大值點即為，又，，，，可知，，同理在有極小值點，…，在有極值點．由得：，，，，，而，，故有，在是增函數(shù)，，即；（ii）由（i）知：，，，由在遞增得：，當為偶數(shù)時，不妨設(shè)，從開始相鄰兩項配對，每組和均為負值，即，結(jié)論成立；當為奇數(shù)時，設(shè)，，，從開始相鄰兩項配對，每組和均為負值，還多出最后一項也是負值，即，結(jié)論也成立．綜上，對一切，成立．18.證明：（1）由塹堵的性質(zhì)得：四邊形是矩形，底面，平面，，又，，平面，面，四棱錐為陽馬，四面體為鱉臑，四個面的直角分別是，，，.（2），由（1）知陽馬的體積：，當且僅當時，，以為原點，為軸，為軸，為軸，建立空間直角坐標系，則，，，，，設(shè)平面的法向量，則，取，得，設(shè)平面的法向量，則，取，得，設(shè)當陽馬體積最大時，二面角的平面角為，則，當陽馬體積最大時，二面角的余弦值為19.（1）設(shè)，圓的半徑圓到直線的距離由于圓被直線截得弦長為，所以即，化簡得，所以點的軌跡方程為．（2）由知（或）設(shè)直線的方程為由消去得即，由即，即由于，所以，所以解得所以直線方程為恒過定點三角形面積當時，20.（1）記一輪投球，甲命中為事件，乙命中為事件，相互獨立，由題意，，甲的得分的取值為，，，，（2）由（1），，同理，經(jīng)過2輪投球，甲的得分取值：記，，，則，，，，由此得甲的得分的分布列為：－2－1012∴，∵，，∴，，∴，代入得：，∴，∴數(shù)列是等比數(shù)列，公比為，首項為，∴．∴．21.（Ⅰ），當時，，，，無零點；當時，，，單調(diào)遞減，又，，有唯一零點；當時，，，又，，有唯一零點；綜上所述：在有兩個零點．（Ⅱ）（i），由（Ⅰ）知：在無極值點；在有極小值點，即為，在有極大值點即為，又，，，，可知，，同理在有極小值點，…，在有極值點．由得：，，，，，而，，故有，在是增函數(shù)，，（2）取中點，連接，∵是的菱形，∴，又面，∴分別以、、為、、軸正方向建立空間直角坐標系如圖所示.則、、、、.∴、.設(shè)面的一個法向量，則由可得，不妨令，則解得，，∴.顯然面的一個法向量，∴，∴二面角的余弦值為.18．（1）證明見解析，；（2）證明見解析.【解析】試題分析：本題第（1）問，證明等比數(shù)列，可利用等比數(shù)列的定義來證明，之后利用等比數(shù)列，求出其通項公式；對第（2）問，可先由第（1）問求出，然后轉(zhuǎn)化為等比數(shù)列求和，放縮法證明不等式.試題解析：（1）證明：由得，所以，所以是等比數(shù)列，首項為，公比為3，所以，解得.（2）由（1）知：，所以，因為當時，，所以，于是=，所以.19．（1）；（2）分布列見解析，.【分析】（1）利用“正難則反”思想，計算一個給藥周期也沒有參加完的概率，則至少能參加一個給藥周期的概率為；（2）先計算出一個給藥周期內(nèi)至少出現(xiàn)次癥狀的概率，