聊城市2022-2023學(xué)年高三上學(xué)期期末檢測(cè)數(shù)學(xué)試題一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．設(shè)集合，，則()A． B． C． D．2．設(shè)復(fù)數(shù)z滿(mǎn)足，其中i為虛數(shù)單位，則在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于()．A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．已知，，a與的夾角為，則()．A．2 B．3 C．4 D．54．已知不等式的解集是，則不等式的解集為()A． B．或 C． D．或5．我省高中學(xué)校自實(shí)施素質(zhì)教育以來(lái)，學(xué)生社團(tuán)得到迅衣發(fā)展．某校高一新生中的5名同學(xué)打算參加“春暉文學(xué)社”“舞者輪滑倶樂(lè)部”“籃球之家”“圍棋苑”4個(gè)社團(tuán)．若每個(gè)社團(tuán)至少有一名同學(xué)參加，每名同學(xué)至少參加一個(gè)社團(tuán)且只能參加一個(gè)社團(tuán)，且同學(xué)甲不參加“圍棋苑”，則不同的參加方法種數(shù)為()．A．72 B．108 C．180 D．2166．函數(shù)，的單調(diào)遞增區(qū)間是()A． B． C． D．7．在區(qū)間上，函數(shù)與在處取得相同的最小值，那么在區(qū)間上的最大值是()A．12 B．11 C．10 D．98．已知函數(shù)在區(qū)間上有最小值，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()．A． B． C． D．二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對(duì)的得5分，有選錯(cuò)的得0分，部分選對(duì)的得2分。9．關(guān)于函數(shù)，下列描述正確的有()．A．函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增B．函數(shù)的圖象關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)C．若，但，則D．函數(shù)有且僅有兩個(gè)零點(diǎn)10．在中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c．若，內(nèi)角A的平分線(xiàn)交BC于點(diǎn)D，，，以下結(jié)論正確的是()A． B．C． D．的面積為11．已知四棱雉的頂點(diǎn)都在球心為O的球面上，且平面ABCD，底面ABCD為矩形，，，設(shè)E，F(xiàn)分別是PB，BC的中點(diǎn)，則()．A．平面平面PCDB．四棱錐的外接球的半徑為C．P，B，C三點(diǎn)到平面AEF的距離相等D．平面AEF截球O所得的截面面積為12.已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為F，E，直線(xiàn)與橢圓相交于點(diǎn)A，B，則()A.橢圓C的離心率為B.存在m，使為直角三角形C.存在m，使的周長(zhǎng)最大D.當(dāng)時(shí)，四邊形FBEA的面積最大三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．若函數(shù)在R上為增函數(shù)，則a的取值范圍為_(kāi)______．14．關(guān)于x的不等式的解集為，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為_(kāi)________．15．某公司招聘5名員工．分給下屬的甲、乙兩個(gè)部門(mén)．其中2名英語(yǔ)翻譯人員不能分給同一部門(mén)．另3名電腦編程人員不能都分給同一部門(mén),則不同的分配方案種數(shù)是________．16．已知橢圓，C的上頂點(diǎn)為A，兩個(gè)焦點(diǎn)為，，離心率為．過(guò)且垂直于的直線(xiàn)與C交于D，E兩點(diǎn)，，則的周長(zhǎng)是__________．四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（10分）記的內(nèi)角的對(duì)邊分別為．已知．(1)求A;(2)從下面的三組條件中選擇一組作為已知條件,使得存在且唯一確定,求的面積．①;②;③邊上的高．18．（12分）已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為．(1)記，證明：是等差數(shù)列，并求的通項(xiàng)公式；(2)記數(shù)列的前n項(xiàng)和為，求，并求使不等式成立的最大正整數(shù)n．19．（12分）如圖，在棱柱中，平面ABCD，四邊形ABCD是菱形，，點(diǎn)N為AD的中點(diǎn)，且．(1)設(shè)M是線(xiàn)段上一點(diǎn)，且．試問(wèn)：是否存在點(diǎn)M，使得直線(xiàn)平面MNC？若存在，請(qǐng)證明平面MNC，并求出的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；(2)求二面角的余弦值．20．（12分）當(dāng)今社會(huì)面臨職業(yè)選擇時(shí)，越來(lái)越多的青年人選擇通過(guò)創(chuàng)業(yè)、創(chuàng)新的方式實(shí)現(xiàn)人生價(jià)值．小明是一名剛畢業(yè)的大學(xué)生，通過(guò)直播帶貨的方式售賣(mài)自己家鄉(xiāng)的特產(chǎn)，下面是他近5個(gè)月的家鄉(xiāng)特產(chǎn)收入y（單位：萬(wàn)元）情況，如表所示．月份56789時(shí)間代號(hào)t12345家鄉(xiāng)特產(chǎn)收入y32．42．221．8（1）根據(jù)5月至9月的數(shù)據(jù)，求y與t之間的線(xiàn)性相關(guān)系數(shù)（精確到0．001），并判斷相關(guān)性；（2）求出y關(guān)于t的回歸直線(xiàn)方程（結(jié)果中保留兩位小數(shù)），并預(yù)測(cè)10月收入能否突破1．5萬(wàn)元，請(qǐng)說(shuō)明理由．附：①相關(guān)系數(shù)公式：．（若，則線(xiàn)性相關(guān)程度很強(qiáng)，可用線(xiàn)性回歸模型擬合）②一組數(shù)據(jù)，，…，，其回歸直線(xiàn)方程的斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為，．③參考數(shù)據(jù)：．21．（12分）如圖，已知為拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)．過(guò)點(diǎn)F的直線(xiàn)交拋物線(xiàn)于A(yíng)，B兩點(diǎn)，點(diǎn)C在拋物線(xiàn)上，使得的重心G在x軸上，直線(xiàn)AC交x軸于點(diǎn)Q，且Q在點(diǎn)F的右側(cè)．記，的面積分別為，．（1）求p的值及拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)方程；（2）求的最小值及此時(shí)點(diǎn)G的坐標(biāo)．22．（12分）已知函數(shù)．（Ⅰ）求曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)方程；（Ⅱ）設(shè)，討論函數(shù)在上的單調(diào)性；（Ⅲ）證明：對(duì)任意的s，，有．參考答案1．答案：A解析：因?yàn)榛?，所以或?．答案：D解析：由題意得，在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為，在第四象限．故選D．3．答案：B解析：因?yàn)?，所以，又因?yàn)?，a與的夾角為，所以，所以，故選B．4．答案：B解析：由不等式的解集為，可得和是方程的兩根，且，所以可得所以不等式可化為．因?yàn)?，所以上式等價(jià)于，即，解得或．故不等式的解集為或．5．答案：C解析：根據(jù)題意分析可得，必有2人參加同一社團(tuán)．首先分析甲，甲不參加“圍棋苑”，則有3種情況．再分析其他4人，若甲與另外1人參加同一個(gè)社團(tuán)，則有種情況；若甲是單獨(dú)1個(gè)人參加一個(gè)社團(tuán)，則有種情況．則除甲外的4人有種參加方法．故不同的參加方法種數(shù)為．故選C．6．答案：B解析：本題考查正弦型函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．令，解得，當(dāng)時(shí)，，即函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是．7．答案：B解析：因?yàn)?，由基本不等式，得?dāng)時(shí)，取得最小值7，所以在處取得最小值7，所以，所以在區(qū)間上，當(dāng)時(shí)，取得最大值11．8．答案：A解析：由題意可得，且，這時(shí)存在，使得在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增，即函數(shù)在區(qū)間上有極小值也是最小值，所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是．故選A．9．答案：ABD解析：函數(shù)的圖象如圖所示．由圖可得函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，A正確；函數(shù)的圖象關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，B正確；若，但，若，關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，則，C錯(cuò)誤；函數(shù)有且僅有兩個(gè)零點(diǎn)，D正確．故選ABD．10．答案：ACD解析：在中，根據(jù)余弦定理得，即，所以．由二倍角公式得，解得．在中，，故選項(xiàng)A正確；在中，，解得，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；，解得，故選項(xiàng)C正確；在中，由得，，所以，故選項(xiàng)D正確．故選ACD．11．答案：BCD解析：對(duì)于A(yíng)，取線(xiàn)段PC的中點(diǎn)O，連接EO，OD，則，所以，，在梯形ADOE中，AE與OD不平行，若平面平面PCD，因?yàn)槠矫嫫矫妫矫嫫矫?，所以，這和AE與OD不平行相矛盾，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，由題意可將該四棱錐補(bǔ)形為一個(gè)長(zhǎng)方體，易知球心O為長(zhǎng)方體的對(duì)角線(xiàn)的中點(diǎn)，即PC的中點(diǎn)，故球O的直徑，所以，故B正確；對(duì)于C，E為PB的中點(diǎn)，則P，B兩點(diǎn)到平面AEF的距離相等，同理F為BC的中點(diǎn)，則B，C兩點(diǎn)到平面AEF的距離相等，故C正確；對(duì)于D，設(shè)球心到平面AEF的距離為d，截面圓的半徑為r，由題意可知，球心O到平面AEF的距離等于點(diǎn)B到平面AEF的距離，，，，因?yàn)?，所以，點(diǎn)E到平面ABF的距離為，在三棱錐中，由等體積法可得，即，解得，所以，所以截面圓的面積為，故D正確．故選BCD．12.答案：BD解析：本題考查橢圓的幾何性質(zhì)以及直線(xiàn)與橢圓的位置關(guān)系.如圖，對(duì)于A(yíng)，由橢圓方程可得，，，則，橢圓C的離心率為，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，當(dāng)時(shí)，可以得出，當(dāng)時(shí)，得，根據(jù)橢圓的對(duì)稱(chēng)性可知存在m，使為直角三角形，故B正確；對(duì)于C，由橢圓的定義得，的周長(zhǎng)，，，當(dāng)AB過(guò)點(diǎn)E時(shí)取等號(hào)，，即直線(xiàn)過(guò)橢圓的右焦點(diǎn)E時(shí)，的周長(zhǎng)最大，此時(shí)直線(xiàn)AB的方程為，但是，故不存在m，使的周長(zhǎng)最大，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，為定值2，根據(jù)橢圓的對(duì)稱(chēng)性可知，當(dāng)時(shí)，最大，則四邊形FBEA面積最大，故D正確.故選BD.13．答案：解析：因?yàn)樵赗上為增函數(shù)，所以根據(jù)增函數(shù)的定義及一次函數(shù)、二次函數(shù)的單調(diào)性得解得．所以a的取值范圍為．14．答案：解析：當(dāng)時(shí)，不等式可化為，無(wú)解，滿(mǎn)足題意；當(dāng)時(shí)，不等式化為，解得，不符合題意，舍去；當(dāng)時(shí)，要使得不等式的解集為，則解得．綜上，實(shí)數(shù)a的取值范圍是．15．答案：12解析：由題意可得,①甲部門(mén)要2個(gè)電腦編程人員,則有3種情況;2名英語(yǔ)翻譯人員的分配方法有2種，根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理,分配方案共有(種)．②甲部門(mén)要1個(gè)電腦編程人員,則有3種情況;2名英語(yǔ)翻譯人員的分配方法有2種．根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理,分配方案共有(種)．由分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理,可得不同的分配方案共有(種)．16．答案：13解析：如圖，連接，，，因?yàn)镃的離心率為，所以，所以，所以．因?yàn)椋詾榈冗吶切?，又，所以直線(xiàn)DE為線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)，所以，，且，所以直線(xiàn)DE的方程為，代入橢圓C的方程，得．設(shè)，則，則，，所以，解得，所以，所以的周長(zhǎng)為．17．答案：(1)(2)若選①,無(wú)解;若選②,;若選③,解析：本題考查正弦定理、余弦定理在解三角形中的應(yīng)用．(1)已知,由正弦定理得,化簡(jiǎn)得．因?yàn)?所以,因?yàn)?所以．(2)若選①:．由正弦定理得,無(wú)解．若選②:．已知,則,此時(shí)存在且唯一確定,此時(shí)．若選③:邊上的高．可得,解得．又,由余弦定理可得,解得或(舍去),此時(shí)存在且唯一確定．．18．答案：(1)證明過(guò)程見(jiàn)解析，．(2)n為5．解析：(1)由，得，即，．即，又，數(shù)列是以1為首項(xiàng)，2為公差的等差數(shù)列，．(2)由(1)知．，①，②①-②，得，，是遞增數(shù)列，，使不等式成立的最大正整數(shù)n為5．19．答案：(1)存在，．(2)余弦值為．解析：(1)取的中點(diǎn)P，連接CP交于點(diǎn)M，點(diǎn)M即為所求．證明：連接PN，因?yàn)镹是AD的中點(diǎn)，P是的中點(diǎn)，所以，又平面MNC，平面MNC，所以直線(xiàn)平面MNC．因?yàn)?，所以．所以?2)連接AC．由(1)知．又平面ABCD，所以平面ABCD．因?yàn)?，四邊形ABCD是菱形，所以為正三角形，所以．以N為坐標(biāo)原點(diǎn)，NC，ND，NP所在的直線(xiàn)分別為x，y，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系．又，所以，所以點(diǎn)，則．設(shè)平面的法向量，則即令，得．設(shè)平面的法向量，則即令，得，所以，由圖易得二面角為銳角，所以二面角的余弦值為．20．答案：（1）所求線(xiàn)性相關(guān)系數(shù)為（2）y關(guān)于t的回歸直線(xiàn)方程為，10月收入從預(yù)測(cè)看不能突破1．5萬(wàn)元解析：（1）由5月至9月的數(shù)據(jù)可知，，，，，所以所求線(xiàn)性相關(guān)系數(shù)為．因?yàn)橄嚓P(guān)系數(shù)的絕對(duì)值，所以認(rèn)為y與t具有很強(qiáng)的線(xiàn)性相關(guān)關(guān)系．（2）由題得，，所以，所以y關(guān)于t的回歸直線(xiàn)方程為．當(dāng)時(shí)，，因?yàn)?，所?0月收入從預(yù)測(cè)看不能突破1．5萬(wàn)元．21．答案：（1），（2）當(dāng)時(shí)，取得最小值，此時(shí)解析：（1）由題意得，即．所以?huà)佄锞€(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)方程為．（2）設(shè)，，，重心．令，，則．由于直線(xiàn)AB過(guò)F，故直線(xiàn)AB的方程為，代入，得，故，即，所以．又由于，及重心G在x軸上，故