2022-2023學(xué)年四川省瀘縣第五中學(xué)高二上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)（理）試題一、單選題1．設(shè)命題，則為A． B．C． D．【答案】C【詳解】特稱命題的否定為全稱命題，所以命題的否命題應(yīng)該為，即本題的正確選項(xiàng)為C.2．已知直線與垂直，則為（

）A．2 B． C．-2 D．【答案】A【分析】利用一般式中垂直的系數(shù)關(guān)系列式計(jì)算即可.【詳解】由已知得，解得故選：A.3．已知雙曲線：的離心率是，則（

）A．1 B． C． D．【答案】B【分析】直接根據(jù)以及計(jì)算即可.【詳解】由已知得，解得，負(fù)值舍去．故選：B.4．雙曲線的漸近線方程是（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】由雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程對應(yīng)的漸近線方程即可知的漸近線方程【詳解】根據(jù)雙曲線的漸近線方程：，知：的漸近線方程為故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了雙曲線的漸近線，根據(jù)雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程對應(yīng)漸近線方程求題設(shè)給定雙曲線的漸近線方程5．交通管理部門為了解機(jī)動車駕駛員（簡稱駕駛員）對某新法規(guī)的知曉情況，對甲、乙、丙、丁四個(gè)社區(qū)做分層抽樣調(diào)查．假設(shè)四個(gè)社區(qū)駕駛員的總?cè)藬?shù)為，其中甲社區(qū)有駕駛員96人．若在甲、乙、丙、丁四個(gè)社區(qū)抽取駕駛員的人數(shù)分別為12,21,25,43，則這四個(gè)社區(qū)駕駛員的總?cè)藬?shù)為A．101 B．808 C．1212 D．2012【答案】B【詳解】試題分析：由分層抽樣的定義可得，解得，答案選B．【解析】分層抽樣6．設(shè)，則“”是“”的（

）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【分析】求絕對值不等式、一元二次不等式的解集，根據(jù)解集的包含關(guān)系即可判斷充分、必要關(guān)系.【詳解】由，可得，即；由，可得或，即；∴是的真子集，故“”是“”的充分而不必要條件.故選：A7．我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》里有一個(gè)這樣的問題：“今有共買金，人出四百，盈三千四百；人出三百，盈一百.問人數(shù)、金價(jià)幾何？”為了解決這個(gè)問題，某人設(shè)計(jì)了如圖所示的程序框圖，運(yùn)行該程序框圖，則輸出的，分別為A．30，8900 B．31，9200 C．32，9500 D．33，9800【答案】D【解析】根據(jù)算法的功能，可知輸出的，是方程組的解，解方程即可.【詳解】解：根據(jù)算法的功能，可知輸出的，是方程組的解，解此方程可得故選：【點(diǎn)睛】本題考查程序框圖，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.8．圓的圓心到直線的距離為1，則A． B． C． D．2【答案】A【詳解】試題分析：由配方得，所以圓心為，因?yàn)閳A的圓心到直線的距離為1，所以，解得，故選A.【解析】圓的方程，點(diǎn)到直線的距離公式【名師點(diǎn)睛】直線與圓的位置關(guān)系有三種情況：相交、相切和相離.已知直線與圓的位置關(guān)系時(shí)，常用幾何法將位置關(guān)系轉(zhuǎn)化為圓心到直線的距離d與半徑r的大小關(guān)系，以此來確定參數(shù)的值或取值范圍．9．已知，，若不等式恒成立，則正數(shù)的最小值是（

）A．2 B．4C．6 D．8【答案】B【解析】由基本不等式求出的最小值，只需最小值大于等于18，得到關(guān)于的不等式，求解，即可得出結(jié)論.【詳解】，因?yàn)椴坏仁胶愠闪ⅲ?，即，解得，所?故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查基本不等式的應(yīng)用，考查一元二次不等式的解法，屬于基礎(chǔ)題.10．一個(gè)幾何體的三視圖及尺寸如圖所示，則該幾何體的外接球半徑為A． B． C． D．【答案】B【詳解】由三視圖可知：該幾何體為三棱錐，其底面ABC為等邊三角形，平面SAB⊥平面ABC，.AB=，SA=SB=，在△SAB中，設(shè)其外接圓半徑為r，易得：，解得：，△ABC的外接圓半徑為1，取過SC且垂直ＡＢ的截面ＳＦＣ，ＳＱ＝，ＯＱ＝，∴外接球半徑為Ｒ＝點(diǎn)睛：思考三視圖還原空間幾何體首先應(yīng)深刻理解三視圖之間的關(guān)系，遵循“長對正，高平齊，寬相等”的基本原則，其內(nèi)涵為正視圖的高是幾何體的高，長是幾何體的長；俯視圖的長是幾何體的長，寬是幾何體的寬；側(cè)視圖的高是幾何體的高，寬是幾何體的寬.11．橢圓的左、右焦點(diǎn)分別是F1，F(xiàn)2，弦AB過F1，若△ABF2的內(nèi)切圓周長為2π，A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(x1，y1)，(x2，y2)，則|y1－y2|的值為()A．2 B．3 C．4 D．5【答案】B【分析】由S△ABF2＝·4a·r＝·2c·|y1－y2|，即可得解.【詳解】若△ABF2的內(nèi)切圓周長為2π，則半徑r=1.由S△ABF2＝·4a·r＝·2c·|y1－y2|，所以|y1－y2|=．故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查焦點(diǎn)三角形內(nèi)切圓面積的求法和橢圓定義的運(yùn)用，解題的關(guān)鍵一是采取“算兩次”的方法，根據(jù)三角形面積的唯一性得到等式后求解，二是合理運(yùn)用橢圓的定義進(jìn)行計(jì)算．考查轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．12．?dāng)?shù)學(xué)美的表現(xiàn)形式不同于自然美或藝術(shù)美那樣直觀，它蘊(yùn)藏于特有的抽象概念，公式符號，推理論證，思維方法等之中，揭示了規(guī)律性，是一種科學(xué)的真實(shí)美．平面直角坐標(biāo)系中，曲線：就是一條形狀優(yōu)美的曲線，對于此曲線，給出如下結(jié)論：①曲線圍成的圖形的面積是；②曲線上的任意兩點(diǎn)間的距離不超過；③若是曲線上任意一點(diǎn)，則的最小值是．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】結(jié)合已知條件寫出曲線的解析式，進(jìn)而作出圖像，對于①，通過圖像可知，所求面積為四個(gè)半圓和一個(gè)正方形面積之和，結(jié)合數(shù)據(jù)求解即可；對于②，根據(jù)圖像求出曲線上的任意兩點(diǎn)間的距離的最大值即可判斷；對于③，將問題轉(zhuǎn)化為點(diǎn)到直線的距離，然后利用圓上一點(diǎn)到直線的距離的最小值為圓心到直線的距離減去半徑即可求解.【詳解】當(dāng)且時(shí)，曲線的方程可化為：；當(dāng)且時(shí)，曲線的方程可化為：；當(dāng)且時(shí)，曲線的方程可化為：；當(dāng)且時(shí)，曲線的方程可化為：，曲線的圖像如下圖所示：由上圖可知，曲線所圍成的面積為四個(gè)半圓的面積與邊長為的正方形的面積之和，從而曲線所圍成的面積，故①正確；由曲線的圖像可知，曲線上的任意兩點(diǎn)間的距離的最大值為兩個(gè)半徑與正方形的邊長之和，即，故②錯(cuò)誤；因?yàn)榈街本€的距離為，所以，當(dāng)最小時(shí)，易知在曲線的第一象限內(nèi)的圖像上，因?yàn)榍€的第一象限內(nèi)的圖像是圓心為，半徑為的半圓，所以圓心到的距離，從而，即，故③正確，故選：C.二、填空題13．設(shè)x，y滿足約束條件則z＝2x－3y的最大值是_______．【答案】12【詳解】不等式組表示的平面區(qū)域如圖所示,當(dāng)直線z＝2x－3y經(jīng)過點(diǎn)A時(shí),在y軸上的截距最小,由解得A(3,-2),代入得z＝2x－3y的最大值是12,故填12.點(diǎn)睛:應(yīng)用利用線性規(guī)劃求最值，一般用圖解法求解，其步驟是：(1)在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)作出可行域．(2)考慮目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，將目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行變形．(3)確定最優(yōu)解：在可行域內(nèi)平行移動目標(biāo)函數(shù)變形后的直線，從而確定最優(yōu)解．(4)求最值：將最優(yōu)解代入目標(biāo)函數(shù)即可求出最大值或最小值.14．拋物線的焦點(diǎn)到雙曲線的漸近線的距離是__________.【答案】【詳解】拋物線的焦點(diǎn)，雙曲線的漸近線，所求距離故答案為115．已知直線恒過定點(diǎn)A，若點(diǎn)A在直線上，則的最小值為________________.【答案】【分析】直線方程整理后得定點(diǎn)的坐標(biāo)，再代入另一直線方程得的關(guān)系，然后由基本不等式求得最小值．【詳解】∵直線方程可整理為∴定點(diǎn)為∵點(diǎn)A在直線上∴∴，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號故答案為：16．過點(diǎn)作拋物線的兩條切線，切點(diǎn)分別為和，又直線經(jīng)過拋物線的焦點(diǎn)，那么的最小值為_________．【答案】16【分析】設(shè)，寫出以為切點(diǎn)的切線方程，由判別式求出切線斜率，得到以為切點(diǎn)的切線方程，同理求出以為切點(diǎn)的切線方程，結(jié)合在兩條切線上得直線的方程，聯(lián)立直線與拋物線方程，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系，結(jié)合拋物線定義得出結(jié)果．【詳解】設(shè)，，以為切點(diǎn)的切線斜率為，則以為切點(diǎn)的切線方程為，與拋物線聯(lián)立，得，由，即，則，即，解得，則以為切點(diǎn)的切線方程為，即，，整理得；同理，設(shè)，，則以為切點(diǎn)的切線斜率為，以為切點(diǎn)的切線方程為，又因?yàn)樵谇芯€和，所以，，所以直線的方程，又因?yàn)橹本€經(jīng)過拋物線的焦點(diǎn)，所以令得，即，，所以拋物線方程為，直線的方程，聯(lián)立，消去得，∴，∴，，∵，∴，所以，則當(dāng)時(shí)，取最小值16．故答案為：16．三、解答題17．已知圓C的圓心為，且圓C經(jīng)過點(diǎn)．(1)求圓C的一般方程；(2)若圓與圓C恰有兩條公切線，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．【答案】(1)(2)【分析】（1）設(shè)圓C的一般方程為．由圓C的圓心和圓C經(jīng)過點(diǎn)求解；（2）根據(jù)圓與圓C恰有兩條公切線，由圓O與圓C相交求解.【詳解】（1）解：設(shè)圓C的一般方程為．∵圓C的圓心，∴即又圓C經(jīng)過點(diǎn)，∴．解得．經(jīng)檢驗(yàn)得圓C的一般方程為；（2）由（1）知圓C的圓心為，半徑為5．∵圓與圓C恰有兩條公切線，∴圓O與圓C相交．∴．∵，∴．∴m的取值范圍是．18．從某學(xué)校的800名男生中隨機(jī)抽取50名測量身高，被測學(xué)生身高全部介于155cm和195cm之間，將測量結(jié)果按如下方式分成八組：第一組［155，160），第二組［160，165）……第八組［190，195］．如圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖的一部分，已知第一組與第八組人數(shù)相同，第六組的人數(shù)為4人．（Ⅰ）求第七組的頻率；（Ⅱ）估計(jì)該校的800名男生的身高的中位數(shù)以及身高在180cm以上（含180cm）的人數(shù)；（Ⅲ）若從身高屬于第六組和第八組的所有男生中隨機(jī)抽取兩名男生，記他們的身高分別為cm，cm，事件，事件，求概率．【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ），；（Ⅲ）．【分析】（Ⅰ）先計(jì)算第六組的頻率，再利用頻率之和等于可得第七組的頻率；（Ⅱ）先判斷中位數(shù)所在的范圍，再利用頻率之和等于可得該校的800名男生的身高的中位數(shù)，最后計(jì)算身高在180cm以上（含180cm）的頻率，進(jìn)而可得該校的800名男生的身高在180cm以上（含180cm）的人數(shù)；（Ⅲ）先用列舉法寫出從身高屬于第六組和第八組的所有男生中隨機(jī)抽取兩名男生的所有基本事件，并從中找出事件和事件的基本事件，利用利用古典概型公式求出概率．【詳解】（Ⅰ）第六組的頻率為∴第七組的頻率為1－0．08－5×（0．008×2+0．016+0．04×2+0．06）=0．06（Ⅱ）身高在第一、第二、第三組的頻率之和為0．008×5+0．016×5+0．04×5=0．32＜0．5，身高在前四組的頻率為0．32+0．04×5=0．52＞0．5，估計(jì)這所學(xué)校800名男生的身高的中位數(shù)為m，則170＜m＜175，由0．04+0．08+0．2+（m－170）×0．04=0．5，解得m=174．5，由直方圖得后三組頻率為0．06+0．08+0．008×5=0．18，所以身高在180cm以上（含180cm）的人數(shù)為0．18×800=144人（Ⅲ）第六組的人數(shù)為4，設(shè)為a、b、c、d，第八組的人數(shù)為2人，設(shè)為A、B則有ab，ac，ad，bc，bd，cd，aA，bA，cA，dA，aB，bB，cB，dB，AB共15個(gè)樣本點(diǎn).因事件發(fā)生當(dāng)且僅當(dāng)隨機(jī)抽取的兩名男生在同一組，所以事件E包含ab，ac，ad，bc，bd，cd，AB共個(gè)樣本點(diǎn)，故P（E）=由，所以事件是不可能事件，∴P（F）=0由于事件E和事件F是互斥事件所以19．已知函數(shù)，且的解集為.(1)求的值；(2)若對于任意的，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】(1)，；(2)實(shí)數(shù)的取值范圍為.【分析】（1）依題意為方程的兩根，根據(jù)根與系數(shù)關(guān)系列方程組，解方程即可；（2）依題意，求出函數(shù)的最小值可求出參數(shù)的取值范圍.【詳解】（1）因?yàn)榈慕饧癁椋?，所以，且為方程的兩根，所以，，所以，；?）由(1)可得，不等式可化為，所以因?yàn)閷τ谌我獾?，不等式恒成立，所以對于任意的，不等式恒成立，即，其中，因?yàn)?，其中，所以?dāng)時(shí)，取最小值，最小值為，所以，故實(shí)數(shù)的取值范圍為.20．如圖，在四棱錐中，底面，底面為菱形，，，過作平面與直線平行，交于.(1)求證：為的中點(diǎn)；(2)求二面角的余弦值.【答案】(1)證明見解析；(2).【分析】（1）連交于，利用線面平行的性質(zhì)證得即可推理作答.（2）作出二面角的平面角，在直角三角形中即可計(jì)算作答.【詳解】（1）在四棱錐中，連接，令，連接，如圖，因平面，平面，且平面平面，則，又四邊形為菱形，則為的中點(diǎn)，所以為的中點(diǎn).（2）由（1）知，而底面，則底面，又底面，即有，菱形中，，，平面，平面，平面，則，在平面內(nèi)過點(diǎn)作于，連接，而，平面，于是得平面，又平面，則，因此為二面角的平面角，菱形中，，則，而，中，，由得，中，，則，，所以二面角的余弦值為.21．已知拋物線：的焦點(diǎn)為，直線與拋物線在第一象限的交點(diǎn)為，且．(1)求拋物線的方程；(2)經(jīng)過焦點(diǎn)作互相垂直的兩條直線，，與拋物線相交于，兩點(diǎn)，與拋物線相交于，兩點(diǎn)．若，分別是線段，的中點(diǎn)，求的最小值．【答案】(1)；(2)8.【分析】(1)寫出拋物線E的準(zhǔn)線，利用拋物線定義求出p即可作答.(2)由(1)求出焦點(diǎn)坐標(biāo)，設(shè)出直線的方程，并與拋物線E的方程聯(lián)立，由此求出C點(diǎn)坐標(biāo)，同理可得D點(diǎn)坐標(biāo)，列式計(jì)算作答.【詳解】（1）拋物線：的準(zhǔn)線方程為：，由拋物線定義得：，解得，所以拋物線的方程為：.（2）由(1)知，點(diǎn)，顯然直線，的斜率都存在且不為0，設(shè)直線斜率為，則的斜率為，直線的方程為：，由消去y并整理得，設(shè)，則，于是得線段PQ中點(diǎn)，同理得，則，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)