第二章推理與證明1、已知△ABC中，cosA＋cosB>0，則必有

2、已知扇形的弧長(zhǎng)為l，半徑為r，類比三角形的面積公式：S＝ 于 A． 22

3、設(shè)凸n邊形的內(nèi)角和為f(n)，則f(n＋1)－f(n)等于( 則從數(shù)2010到2011的箭頭方向是 A．2 ↑ D．→2↓知f(x)＝x2＋2ax＋1不存在不動(dòng)點(diǎn)，那么a的取值范圍是(

＋6、已知 1＋

其組的編號(hào)數(shù)n的關(guān)系為( A．等于 D．等于8、c＋1－c，b＝c－) ． 44

D．10下圖為一串白黑相間排列的珠子按這種規(guī)律往下排起來(lái)那么第36顆珠子的顏色應(yīng)該是( 11、函數(shù)f(x)是[－1,1]上的減函數(shù)，α、β是銳角三角形的兩個(gè)內(nèi)角，且α≠β，則下列不等式中正確 A．f(sinα)>f(cosβ) B．f(cosα)<f(cosβ)C．f(cosα)>f(sinβ) D．f(sinα)>f(sinβ) 13、觀察：7＋15<211；5.5＋16.5<211；3－3＋19＋3<211；….對(duì)于任意正實(shí)數(shù)a，b，試寫出使a＋b≤211成立的一個(gè)條件可以是 14、若不等式 對(duì)任意正整數(shù)n恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍 15由“等腰三角形的兩底角相等，兩腰相等”可以類比推出正棱錐的類似屬性是 17、等差數(shù)列{an}nSn，a1＝1＋2，S3＝9＋32.(1)求數(shù)列{an}annSn；＝(2)設(shè) ＝

(n∈N*)，求證：數(shù)列{bn}中任意不同的三項(xiàng)都不可能成為等比數(shù)列18、a、b、c求證：a＋

20、f(x)(x∈R)x、x∈Rf(x)＋f(x

1)2≥63，并確定a，b，c為何值時(shí)，等

1＋tan(1)求證：tan 1－tan(2)設(shè)x∈R且 1、 [由cosA＋cosB>0得cosA>－cos，即2、 3、 4、 6、 [∵p＝a＋1＝a－2＋1 7、 8、 c＋1－ c＋1＋b＝ c＋1＋c> .c＋1＋ 9、 3∴設(shè){an}qq>0a2＝13∵S3＝7，∴a1＋a2＋a3＝1

41－1∴

22

＝8(1－25)＝4. [由圖知：三白二黑周而復(fù)始相繼排列，因36÷5＝7余1，所以第36顆應(yīng)與第1顆珠子的顏11、

cosα<cosπ－β＝sin cosα∈(0,1)，sinβ∈(0,1)，f(x)在[－1,1]f(cosα)>f(sin

13、解析∵7＋15＝22,5.5＋16.5＝22,3－3＋19＋3＝2214、－2≤n解析nn而

nnn

綜上可得－2≤解析

17、(1)解由已知得∴d＝2an＝2n－1＋2，Sn＝n(n＋n(2)證明由(1)bn＝Sn＝n＋nqq即(q＋2)2＝(p＋2)(r＋∴(q2－pr)＋∵p、q、 2∴p＝r，這與p≠r∴數(shù)列{bn}中任意不同的三項(xiàng)都不可能成為等18、證明∵a、b、c∴a＋b＋ 1 1 <2＋2＋ 故a＋b＋ 19、解(1)類比為：如果一個(gè)平面和兩個(gè)平行平面中的一個(gè)相交，則必和另一個(gè)相交．α∥βγ∩β＝bγβγ∥β，又α∥β，∴α∥γ，與γ∩α＝a，20、證明方法一(分析法)f(x)x∈R 由 f(－x)＋f(x)＝2f(0)·f(－x)，欲證f(－x)＝f(x)，f(x)0x0f(x0)≠0，從而f(x0)＋f(x0)＝2f(x0)·f(0)，f(x0)≠0f(0)＝1，命題得證．方法二(綜合法)設(shè)x0∈R，f(x0)≠0，則f(x0)＋f(x0)＝2f(x0)·f(0)，f(x0)≠0x∈Rf(x)＋f(－x)＝2f(0)·f(x)，f(x)＋f(－x)＝2f(x)f(－x)＝f(x)．因此，函數(shù)f(x)為偶函數(shù)．21、證明a，b，c所以 同理1＋1＋1≥1＋1＋1

a2＋b2＋c21＋1＋1 ≥ab＋bc＋ac＋3