試卷第=page66頁，共=sectionpages66頁試卷第=page11頁，共=sectionpages66頁2025年陜西省中考數(shù)學(xué)試題學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________一、單選題1．計(jì)算：（

）A．1 B． C．9 D．2．上馬石是古人上下馬的工具，形狀如圖①．它可以看作圖②所示的幾何體，該幾何體的俯視圖為（

）A． B． C． D．3．如圖，點(diǎn)在直線上，平分．若，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．4．計(jì)算的結(jié)果為（

）A． B． C． D．5．如圖，在中，，，為邊上的中線，，則圖中與互余的角共有（

）A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)6．在平面直角坐標(biāo)系中，過點(diǎn)，的直線向上平移3個(gè)單位長度，平移后的直線經(jīng)過的點(diǎn)的坐標(biāo)可以是（

）A． B． C． D．7．如圖，正方形的邊長為4，點(diǎn)為的中點(diǎn)，點(diǎn)在上，，則的面積為（

）A．10 B．8 C．5 D．48．在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)的圖象與軸有兩個(gè)交點(diǎn)，且這兩個(gè)交點(diǎn)分別位于軸兩側(cè)，則下列關(guān)于該函數(shù)的結(jié)論正確的是（

）A．圖象的開口向下 B．當(dāng)時(shí)，的值隨值的增大而增大C．函數(shù)的最小值小于 D．當(dāng)時(shí)，二、填空題9．滿足的整數(shù)可以是（寫出一個(gè)符合題意的數(shù)即可）．10．生活中常按圖①的方式砌墻，小華模仿這樣的方式，用全等的矩形按規(guī)律設(shè)計(jì)圖案，如圖②，第1個(gè)圖案用了3個(gè)矩形，第2個(gè)圖案用了5個(gè)矩形，第3個(gè)圖案用了7個(gè)矩形，……則第10個(gè)圖案需要用矩形的個(gè)數(shù)為．11．草莓熟了，學(xué)校組織同學(xué)們參加勞動(dòng)實(shí)踐，幫助果農(nóng)采摘草莓．小康和小悅采摘的時(shí)長相同，采摘結(jié)束后，小康采摘的草莓比小悅多．已知小康平均每小時(shí)采摘，小悅平均每小時(shí)采摘，小康采摘的時(shí)長是小時(shí)．12．如圖，為的直徑，，，則的度數(shù)為．13．如圖，過原點(diǎn)的直線與反比例函數(shù)的圖象交于，兩點(diǎn)，則的值為．14．如圖，在中，，，．動(dòng)點(diǎn)，分別在邊，上，且，以為邊作等邊，使點(diǎn)始終在的內(nèi)部或邊上．當(dāng)?shù)拿娣e最大時(shí)，的長為．三、解答題15．計(jì)算：．16．解不等式組：17．化簡(jiǎn)：．18．如圖，已知，點(diǎn)在邊上．請(qǐng)用尺規(guī)作圖法，在的內(nèi)部求作一點(diǎn)，使得，且．（保留作圖痕跡，不寫作法）19．如圖，點(diǎn)是的邊延長線上一點(diǎn)，，，．求證：．20．某班開展主題為“我愛陜西”的綜合實(shí)踐活動(dòng)，班委會(huì)決定設(shè)置“山水”“歷史”“文學(xué)”“藝術(shù)”“科技”（分別記作，，，，）共五個(gè)研究方向，并采取小組合作的研究方式．同學(xué)們?cè)谖鍙埻耆嗤牟煌该骺ㄆ恼胬L制了如圖所示的圖案，卡片背面保持完全相同．(1)將這五張卡片背面朝上洗勻后，從中隨機(jī)抽取一張，抽到的卡片內(nèi)容是“科技”的概率為______；(2)各小組從這五張卡片中隨機(jī)抽取一張，將卡片內(nèi)容作為本小組的研究方向．將這五張卡片背面朝上洗勻后，小秦代表第一小組從中隨機(jī)抽取一張，記下結(jié)果，放回，背面朝上洗勻后，小博代表第二小組從中隨機(jī)抽取一張．請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法，求這兩個(gè)小組研究方向不同的概率．21．小涵和小宇想測(cè)量公園山坡上一個(gè)信號(hào)桿的高度．在征得家長同意后，他們帶著工具前往測(cè)量．測(cè)量示意圖如圖所示，他們?cè)谄旅嫔系狞c(diǎn)處安裝測(cè)角儀，測(cè)得信號(hào)桿頂端的仰角為，與坡面的夾角為，又測(cè)得點(diǎn)與信號(hào)桿底端之間的距離為．已知，點(diǎn)，，在同一條直線上，，均與水平線垂直．求信號(hào)桿的高．（參考數(shù)據(jù)：，，）22．研究表明，一定質(zhì)量的氣體，在壓強(qiáng)不變的條件下，氣體體積與氣體溫度成一次函數(shù)關(guān)系．某實(shí)驗(yàn)室在壓強(qiáng)不變的條件下，對(duì)一定質(zhì)量的某種氣體進(jìn)行加熱，測(cè)得的部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表：氣體溫度…253035…氣體體積…596606616…(1)求與的函數(shù)關(guān)系式；(2)為滿足下一步的實(shí)驗(yàn)需求，本次實(shí)驗(yàn)要求氣體體積達(dá)到時(shí)停止加熱．求停止加熱時(shí)的氣體溫度．23．為了讓同學(xué)們了解我國航天事業(yè)取得的成就并普及航天知識(shí)，某校在“中國航天日”當(dāng)天開展了研學(xué)活動(dòng)，隨后采取自愿報(bào)名的方式，組織了航天知識(shí)競(jìng)賽．競(jìng)賽結(jié)束后，從競(jìng)賽成績(jī)（單位：分

滿分100分

均不低于60分）中用科學(xué)的抽樣方法隨機(jī)抽取部分成績(jī)，并進(jìn)行整理，繪制了如下統(tǒng)計(jì)圖：其中B組共有15個(gè)成績(jī)，從高到低分別為：89，88，88，86，85，85，85，85，84，83，81，81，80，80，80．根據(jù)以上信息，解答下列問題：(1)B組15個(gè)成績(jī)的平均數(shù)為______分；(2)本次被抽取的所有成績(jī)的個(gè)數(shù)為______，本次被抽取的所有成績(jī)的中位數(shù)為______分；(3)學(xué)校決定對(duì)本次競(jìng)賽成績(jī)90分及以上的學(xué)生進(jìn)行獎(jiǎng)勵(lì)，該校共有500名學(xué)生參加競(jìng)賽，請(qǐng)估計(jì)本次競(jìng)賽的獲獎(jiǎng)人數(shù)．24．如圖，點(diǎn)在的邊上，以為半徑的⊙與相切于點(diǎn)，與相交于點(diǎn)，為⊙的直徑，與相交于點(diǎn)，．(1)求證：；(2)若，，求的長．25．某景區(qū)大門上半部分的截面示意圖如圖所示，頂部，左、右門洞，均呈拋物線型，水平橫梁，的最高點(diǎn)到的距離，，關(guān)于所在直線對(duì)稱．，，為框架，點(diǎn)，在上，點(diǎn)，分別在，上，，，．以為原點(diǎn)，以所在直線為軸，以所在直線為軸，建立平面直角坐標(biāo)系．(1)求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；(2)已知拋物線的函數(shù)表達(dá)式為，，求的長．26．問題探究（1）如圖①，在中，請(qǐng)畫出一個(gè)，使得點(diǎn)，，分別在邊，，上；（2）如圖②，在矩形中，，，為矩形內(nèi)一點(diǎn)，且滿足，周長的最小值；問題解決（3）為了進(jìn)一步提升游客的體驗(yàn)感，某公園管理部門準(zhǔn)備在花海邊沿與游客服務(wù)中心之間的草地上選址修建一條筆直的步道及一個(gè)觀景臺(tái)．如圖③所示，區(qū)域?yàn)椴莸?，線段為花海邊沿，點(diǎn)為游客服務(wù)中心，線段為步道，點(diǎn)和點(diǎn)為步道口，點(diǎn)為觀景臺(tái)．按照設(shè)計(jì)要求，點(diǎn)，分別在邊，上，且滿足，為的中點(diǎn)，為保證觀賞花海的最佳效果，還需使最大．已知，，請(qǐng)你幫助公園管理部門確定觀景臺(tái)的位置（在圖中畫出符合條件的點(diǎn)），并計(jì)算此時(shí)步道口與游客服務(wù)中心之間的距離．（步道的寬及步道口、觀景臺(tái)、游客服務(wù)中心的大小均忽略不計(jì)）答案第=page1616頁，共=sectionpages1616頁答案第=page1515頁，共=sectionpages1616頁《2025年陜西省中考數(shù)學(xué)試題》參考答案題號(hào)12345678答案BDADCBCD1．B【分析】本題考查有理數(shù)的加法運(yùn)算，根據(jù)有理數(shù)的加法運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算，即可作答．【詳解】解：，故選：B．2．D【分析】本題考查三視圖，考生解答本題需要熟悉三視圖，會(huì)觀察幾何體的三視圖．根據(jù)俯視圖是從上方看到的解答即可．【詳解】解：該幾何體的俯視圖為：，故選：D．3．A【分析】本題考查了角平分線的定義，先根據(jù)平分，得，故，即可作答．【詳解】解：∵平分，∴，∴，故選：A．4．D【分析】本題主要考查單項(xiàng)式與單項(xiàng)式的乘法運(yùn)算，根據(jù)系數(shù)相乘，同底數(shù)冪相乘，進(jìn)行計(jì)算，即可作答．【詳解】解：，故選：D．5．C【分析】該題考查了直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，三角形內(nèi)角和定理，等腰三角形的性質(zhì)，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出，根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半得出，根據(jù)等邊對(duì)等角得出，再結(jié)合根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出，最后根據(jù)余角的性質(zhì)求解即可．【詳解】解：∵在中，，，∴，∵為邊上的中線，∴，∴，∵，∴，∴圖中與互余的角是，共有4個(gè)，故選：C．6．B【分析】本題考查了一次函數(shù)的平移性質(zhì)，求一次函數(shù)的解析式，先根據(jù)點(diǎn)，，求出這條直線的解析式為，結(jié)合平移的性質(zhì)，得平移后的直線解析式為，再將每個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行驗(yàn)證，即可作答．【詳解】解：設(shè)過點(diǎn)，的直線解析式為，把點(diǎn)，分別代入，得，∴，∴，∵過點(diǎn)，的直線向上平移3個(gè)單位長度，∴平移后的直線解析式為，當(dāng)時(shí)，則，即在直線上，故B選項(xiàng)符合題意，故A選項(xiàng)不符合題意；當(dāng)時(shí)，則，即在直線上，故D選項(xiàng)不符合題意；當(dāng)時(shí)，則，即在直線上，故C選項(xiàng)不符合題意；故選：B7．C【分析】該題考查了正方形的性質(zhì)，相似三角形的性質(zhì)和判定，勾股定理，證明三角形相似是解題的關(guān)鍵．根據(jù)四邊形為正方形，得出，，勾股定理求出，證明，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求出，即可求出的面積．【詳解】解：∵四邊形為正方形，∵為的中點(diǎn)，，∴，∵，∴，又，∴，，∴，即，∴，∴的面積．故選：C．8．D【分析】本題考查的是二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，由二次函數(shù)圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)且位于y軸兩側(cè)，說明對(duì)應(yīng)方程的兩根異號(hào)，即常數(shù)項(xiàng)與二次項(xiàng)系數(shù)符號(hào)相反，結(jié)合開口方向、頂點(diǎn)坐標(biāo)及特定點(diǎn)函數(shù)值分析選項(xiàng)即可.【詳解】解：由題意可得：方程的兩根異號(hào)，∴，解得，∴二次項(xiàng)系數(shù)，開口向上，故A不符合題意；∵的對(duì)稱軸為直線，∴當(dāng)時(shí)，y隨x增大而增大，故B不符合題意；∵當(dāng)時(shí)，，∴最小值為，故C不符合題意；當(dāng)時(shí)，，∵，∴此時(shí)，故D符合題意；故選：D9．3（答案不唯一）【分析】本題考查了無理數(shù)的估算，先整理得，結(jié)合，即可作答．【詳解】解：∵，∴，∵，∴整數(shù)可以是，故答案為：3（答案不唯一）10．21【分析】本題主要考查的是圖案的變化，解題的關(guān)鍵是根據(jù)已知圖案歸納出圖案?jìng)€(gè)數(shù)的變化規(guī)律．根據(jù)第1個(gè)圖案中矩形的個(gè)數(shù)：；第2個(gè)圖案中矩形的個(gè)數(shù)：；第3個(gè)圖案中矩形的個(gè)數(shù)：；…第n個(gè)圖案中矩形的個(gè)數(shù)：，算出第10個(gè)圖案中矩形個(gè)數(shù)即可．【詳解】解：∵第1個(gè)圖案中矩形的個(gè)數(shù)：；第2個(gè)圖案中矩形的個(gè)數(shù)：；第3個(gè)圖案中矩形的個(gè)數(shù)：；…第n個(gè)圖案中矩形的個(gè)數(shù)：，∴則第10個(gè)圖案中矩形的個(gè)數(shù)為：，故答案為：21．11．【分析】此題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用，根據(jù)采摘的質(zhì)量得出等式是解題關(guān)鍵．利用小康采摘的草莓比小悅多得出等式求出答案．【詳解】解：設(shè)兩小組采摘了小時(shí)，依題意：，解得：，因此，兩小組采摘了小時(shí)．故答案為：．12．【分析】本題考查了垂徑定理，圓周角定理，直角三角形的兩個(gè)銳角互余，正確掌握相關(guān)性質(zhì)內(nèi)容是解題的關(guān)鍵．先根據(jù)為的直徑，，則，再根據(jù)，即，代入進(jìn)行計(jì)算，即可作答．【詳解】解：∵為的直徑，，∴，即，∵，∴，則，故答案為：．13．9【分析】本題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)問題，求反比例函數(shù)的解析式，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的性質(zhì)，先根據(jù)題意得出，，解得，，即，再把代入進(jìn)行計(jì)算，即可作答．【詳解】解：∵過原點(diǎn)的直線與反比例函數(shù)的圖象交于，兩點(diǎn)，∴，兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，即A的橫坐標(biāo)與B的橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，A的縱坐標(biāo)與B的縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，∴，，∴，，∴，把代入，得，解得，故答案為：9．14．5【分析】如圖，在中，得出，根據(jù)是等邊三角形，得出，連接，證明，得出，則，作的平分線交于點(diǎn)，證明是等邊三角形，得出，根據(jù)，得出直線和直線重合，確定點(diǎn)在上運(yùn)動(dòng)，根據(jù)的面積，得出最大時(shí)，的面積最大，當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，的面積最大，此時(shí)，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得，則，得出．【詳解】解：如圖，在中，，，，則，∵是等邊三角形，∴，連接，∵，∴，∴，∴，作的平分線交于點(diǎn)，∵，∴是等邊三角形，∵，∴直線和直線重合，即點(diǎn)在上運(yùn)動(dòng)，∵的面積，則最大時(shí)，的面積最大，根據(jù)題意可得當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，最大，即的面積最大，此時(shí)，如圖，則，∴，∴，故答案為：5．【點(diǎn)睛】該題考查了等邊三角形的性質(zhì)和判定，全等三角形的性質(zhì)和判定，平行四邊形的性質(zhì)，解直角三角形等知識(shí)點(diǎn)，確定點(diǎn)的軌跡是解題的關(guān)鍵．15．7【分析】本題主要考查了二次根式的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．先計(jì)算二次根式的乘法、化簡(jiǎn)二次根式、化簡(jiǎn)絕對(duì)值、零次冪，再合并即可．【詳解】解：．16．【分析】本題主要考查了解一元一次不等式組，先求出每個(gè)不等式的解集，再根據(jù)“同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到（無解）”求出不等式組的解集即可．【詳解】解：由①得，；由②得，，∴原不等式組的解集為：．17．【分析】本題考查了分式的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．先進(jìn)行括號(hào)內(nèi)分式的減法運(yùn)算，再將除法化為乘法計(jì)算．【詳解】解：．18．作圖見解析【分析】本題考查尺規(guī)基本作圖—作角的平分線，作一角等于已知角，平行線的性質(zhì)，熟練掌握尺規(guī)基本作圖是解題的關(guān)鍵．先作的平分線，再在同側(cè)作，使，交于P即可．【詳解】解：如圖，點(diǎn)即為所求；理由如下：由作圖可知：是的平分線，∴，∵，∴，∴點(diǎn)即為所求．19．見解析【分析】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．先根據(jù)平行得到，再證明即可．【詳解】證明：∵，∴，∵，，∴，∴．20．(1)(2)【分析】本題考查了用列表或畫樹狀圖求概率，概率公式，正確掌握相關(guān)性質(zhì)內(nèi)容是解題的關(guān)鍵．（1）理解題意，得一共有五張卡片，卡片內(nèi)容是“科技”的有一張，運(yùn)用概率公式進(jìn)行計(jì)算，即可作答．（2）先理解題意，再畫樹狀圖，得到一共有種等可能的結(jié)果，其中這兩個(gè)小組研究方向不同的等可能結(jié)果有種，運(yùn)用概率公式進(jìn)行計(jì)算，即可作答．【詳解】（1）解：依題意，一共有五張卡片，卡片內(nèi)容是“科技”的有一張，∴將這五張卡片背面朝上洗勻后，從中隨機(jī)抽取一張，抽到的卡片內(nèi)容是“科技”的概率為，故答案為：．（2）解：依題意，畫樹狀圖如下所示：∴一共有種等可能的結(jié)果，其中這兩個(gè)小組研究方向不同的等可能結(jié)果有種，∴這兩個(gè)小組研究方向不同的概率．21．信號(hào)桿的高為【分析】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，三角形內(nèi)角和性質(zhì)，矩形的判定與性質(zhì)，等角對(duì)等邊，正確掌握相關(guān)性質(zhì)內(nèi)容是解題的關(guān)鍵．先理解題意，得出，再在中，運(yùn)用，，代入數(shù)值進(jìn)行計(jì)算，得出的值，然后證明四邊形是矩形，故，根據(jù)，，得，，把數(shù)值代入進(jìn)行計(jì)算，即可作答．【詳解】解：過點(diǎn)E作于點(diǎn)，過點(diǎn)D作于點(diǎn)，如圖所示：∵，均與水平線垂直．∴∴，∵∴在中，，則，在中，，則，∵過點(diǎn)E作于點(diǎn)，過點(diǎn)D作于點(diǎn)，∴，∴四邊形是矩形∴，∵，，∴，∴，∴，信號(hào)桿的高為．22．(1)(2)【分析】該題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是理解題意．（1）根據(jù)待定系數(shù)法求解即可；（2）令，求解即可．【詳解】（1）解：設(shè)與的函數(shù)關(guān)系式為，則，解得，故與的函數(shù)關(guān)系式為．（2）解：令，則，解得：，答：停止加熱時(shí)的氣體溫度為．23．(1)(2)，(3)人【分析】本題考查扇形統(tǒng)計(jì)圖、用樣本估算總體，平均數(shù)，中位數(shù)的含義．（1）直接利用平均數(shù)公式計(jì)算即可；（2）由B組人數(shù)除以其百分比即可得到總數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)，再利用中位數(shù)的含義求解中位數(shù)即可；（3）由總?cè)藬?shù)乘以本次競(jìng)賽成績(jī)90分及以上的學(xué)生的百分比即可得到答案.【詳解】（1）解：B組15個(gè)成績(jī)的平均數(shù)為：；（2）解：∵，∴本次被抽取的所有成績(jī)的個(gè)數(shù)為，∵，而，所抽取的50個(gè)成績(jī)分?jǐn)?shù)排序后排在第個(gè)，第個(gè)分?jǐn)?shù)落在B組，而B組成績(jī)排序后為：從高到低分別為：89，88，88，86，85，85，85，85，84，83，81，81，80，80，80．∴第個(gè)，第個(gè)分?jǐn)?shù)，本次被抽取的所有成績(jī)的中位數(shù)為分；（3）解：學(xué)校決定對(duì)本次競(jìng)賽成績(jī)90分及以上的學(xué)生進(jìn)行獎(jiǎng)勵(lì)，該校共有500名學(xué)生參加競(jìng)賽，則本次競(jìng)賽的獲獎(jiǎng)人數(shù)為（人）.24．(1)證明見解析(2)【分析】（1）如圖，連接，證明，，即，可得，進(jìn)一步證明，可得；（2）求解，設(shè)的半徑為，結(jié)合，可得，可得：，，求解，證明，可得，進(jìn)一步可得答案.【詳解】（1）解：如圖，連接，∵以為半徑的⊙與相切于點(diǎn)，∴，∵，∴，即，∴，∴，∵，∴，∴，∴；（2）解：∵，，∴，設(shè)的半徑為，∴，，而，，∴，解得：，∴，，，∵，則，∴，∵，∴，∴，∴.【點(diǎn)睛】本題考查的是等腰三角形的判定與性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，相似三角形的判定與性質(zhì)，圓周角定理的應(yīng)用，切線的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)的應(yīng)用，作出合適的輔助線是解本題的關(guān)鍵.25．(1)(2)【分析】本題考查了二次函數(shù)的圖象性質(zhì)，二次函數(shù)的解析式，因式分解法進(jìn)行解方程，正確掌握相關(guān)性質(zhì)內(nèi)容是解題的關(guān)鍵．（1）理解題意，先設(shè)拋物線的函數(shù)表達(dá)式為，結(jié)合二次函數(shù)的對(duì)稱性得，再代入進(jìn)行求解，即可作答．（2）理解題意，得出，再結(jié)合拋物線，的函數(shù)表達(dá)式分別為，，代入，整理得，再解方程，可作答．【詳解】（1）解：∵，∴拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，設(shè)拋物線的函數(shù)表達(dá)式為，∵，∴結(jié)合二次函數(shù)的對(duì)稱性得，將代入，得則，∴；（2）解：由（1）得拋物線的函數(shù)表達(dá)式，∵，，．，且拋物線的函數(shù)表達(dá)式為，∴，整理得，∴，∴，解得，∴．26．（1）見詳解（2）（3）【分析】（1）先作，交于點(diǎn)，得出，再以點(diǎn)B為圓心，以的長為半徑畫弧，交線段于一點(diǎn)，連接，則，故四邊形是平行四邊形，即可作答．（2）過點(diǎn)