“連城一中、漳平一中”兩校聯(lián)考2023學年上學期第二次月考高二數(shù)學（文科）試題（考試時間：120分鐘總分150分）第Ⅰ卷（選擇題共60分）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.每題僅有一個選項是正確的.1.命題：“”的否定是（）A.B.C.D.在中，角所對的邊分別是，若，且，則角的值為（）A.B.C.D.若不等式表示的平面區(qū)域是一個三角形，則的取值范圍是（）A.B.C.D.下列說法正確的是（）若“，則”的逆命題為真命題在中，的充要條件是函數(shù)的最小值為4，使得在中，若，則的形狀是（）A.等腰三角形B.等邊三角形C.等腰三角形或直角三角形D.銳角三角形6.是“函數(shù)只有一個零點”的（）A.充要條件B.必要而不充分條件C.充分而不必要條件D.既不充分又不必要條件7.設(shè)等差數(shù)列，的前項和分別為，，且，則（）A.B.C.D.8.已知數(shù)列滿足，數(shù)列的前項和為，則（）A.B.C.D.9.若雙曲線的焦距是6，則的值是()A．24B．6C．24D．6若直線與橢圓恒有交點，則實數(shù)的取值范圍為（）A.B.C.D.11.已知不等式的解集為，且，則不等式的解集為（）A.B.C.D.12.若點和點分別為橢圓的中心和左焦點，點在橢圓上，則的最大值為（）A.B.C.D.第Ⅱ卷（非選擇題共90分）二、填空題：本大題共4小題，每題5分，共20分，把答案填在答題卷的相應(yīng)位置.在中，三邊成等比數(shù)列，且；正項數(shù)列滿足：，若，數(shù)列的前項和為，則；橢圓的離心率為，則的最小值為.16.下列關(guān)于圓錐曲線的命題：①設(shè)為兩個定點，為動點，若,則動點的軌跡為橢圓；②設(shè)為兩個定點，為動點，若,且，則的最大值為9；③設(shè)為兩個定點，為動點，若,則動點的軌跡為雙曲線；④雙曲線與橢圓有相同的焦點.其中真命題的序號是.三、解答題：本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.17.（本題滿分10分）已知命題：關(guān)于的不等式的解集為，命題：函數(shù)為增函數(shù).若為真，為假，求的取值范圍.18.（本題滿分12分）在中，角所對的邊分別是，滿足.(1)求的面積；(2)若，求的值.19.（本題滿分12分）已知為橢圓上任意一點，為左、右焦點，為中點.如圖所示：若，離心率.P求橢圓的標準方程；P已知直線經(jīng)過且斜率為與橢圓交于兩點，求弦長的值.20.（本題滿分12分）是橢圓與雙曲線的公共焦點，分別是，在第二，四象限的公共點，若四邊形為矩形.(1)求雙曲線的標準方程；(2)求；21.（本題滿分12分）已知各項均為正數(shù)的數(shù)列，其前項和為.點在函數(shù)圖象上.數(shù)列滿足：.(1)求數(shù)列、的通項公式；(2)若，數(shù)列的前項和，求證：恒成立.22.（本題滿分12分）已知：橢圓的半焦距為，原點到經(jīng)過兩點的直線的距離為.(1)求橢圓的離心率；(2)如圖，是圓的一條直徑.若橢圓經(jīng)過兩點，求橢圓的方程.“連城、漳平一中”兩校聯(lián)考2023學年上學期第二次月考高二（文科）數(shù)學參考答案及評分標準一、選擇題:本大題共12小題，每小題5分，共60分題號123456789101112答案CBDBACCDBBCA18、二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分18、13、14、15、16、②④三、解答題：本大題共6小題，共70分．17、（本小題滿分10分）依題可得：由的解集為.得，即為真時，實數(shù)的取值范圍是；……（2分）由為增函數(shù)，得，即為真時，實數(shù)的取值范圍是；……（4分）為真，為假，則、一真一假.…（5分）當真假時，無解.…………（7分）當假真時，.…………（9分）所以實數(shù)的取值范圍是……（10分）18、（本小題滿分12分）解：（Ⅰ）∵，∴.………………（2分）∵∴，………………（4分）∴………………（6分）（Ⅱ）∵…………（10分）∴.…………（12分）19、（本小題滿分12分）解：（Ⅰ）由，又得………（2分）……………（3分）又…………………（4分）所以，所求的橢圓方程為…………（6分）（Ⅱ）法一：設(shè)直線………（7分）聯(lián)立直線與橢圓得：…………（9分）所以，直線與橢圓相交兩點坐標為…………（11分）……………………（12分）法二：聯(lián)立方程得………………（9分）……………（12分）20、（本小題滿分12分）解：（Ⅰ）∵∴∴………………（1分）…………（5分）∴∴…………（8分）（Ⅱ）……………（12分）21、（本小題滿分12分）（Ⅰ）證明：點在函數(shù)上，所以……………（1分）當時，；……（2分）當時，，即；………………（3分）又，所以………（4分）(Ⅱ)解：……（5分）①……（6分）②…（7分）①-②得：…………（8分）解得………（9分）…………………（10分）令，在單調(diào)遞增………（11分）原結(jié)論成立?！?2分）22、（本小題滿分12分）解：(Ⅰ)設(shè)過點的直線…………（1分）…………（2分），……（4分）(Ⅱ)法一：由（1）可設(shè)橢圓…①……………（5分）圓心……………（6分）設(shè)直線…②……………（7分）聯(lián)立①，②得：……………（9分）設(shè)，則，，解得……（10分）又，……………（11分）即橢圓…………