平均數(shù)問題(wèntí)五年級奧數(shù)集訓(xùn)(jíxùn)（一）第一頁，共14頁。我們研究平均數(shù)問題，首先要掌握以下基本數(shù)量(shùliàng)關(guān)系：①總數(shù)量(shùliàng)÷總份數(shù)=平均數(shù)②平均數(shù)×總份數(shù)=總數(shù)量(shùliàng)③總數(shù)量÷平均數(shù)=總份數(shù)第二頁，共14頁。在總數(shù)量不變情況下“移多補少”，得到(dédào)平均數(shù)是解決這類題的重要思想和解題思路，找準總數(shù)量與對應(yīng)的總份數(shù)是難點。第三頁，共14頁。例1修路隊修兩條公路(gōnglù)，第一條路長900米，用10天修完，第二條路的長比第一條的2倍多100米，用的時間是第一條的1.8倍，這個修路隊，修完這兩條公路(gōnglù)平均每天修多少米？分析(fēnxī)：要想求出結(jié)果，就要先求出兩條路的總長（總數(shù)量），再求出修完這條公路共需要的天數(shù)（總份數(shù)）和平均數(shù)。第四頁，共14頁。解:(900＋900×2＋100)÷(10＋10×1.8)＝2800÷28＝100(米)答：修完這兩條公路(gōnglù)平均每天修100米。第五頁，共14頁。例2.一個水果店三種(sānzhǒnɡ)水果的單價平均是1.6元，已知香蕉比蘋果貴0.2元，比柚子便宜0.5元，請你算一算每種水果的單價多少元。第六頁，共14頁。分析：這是一道平均數(shù)問題逆向思考題，根據(jù)已知條件給出平均價錢是1.6元，這樣就可以(kěyǐ)求出三種水果單價和的錢數(shù)，即1.6×=4.8（元），在此基礎(chǔ)上再根據(jù)三種水果單價的數(shù)量之間的關(guān)系，運用假設(shè)思想求出問題的答案，可以(kěyǐ)用下面的線段圖表示上述關(guān)系。第七頁，共14頁。香蕉：(1.6×3＋0.2－0.5)÷3＝4.5÷3＝1.5(元)蘋果(píngguǒ)：1.5－0.2＝1.3(元)柚子：1.5＋0.5＝2(元)答：香蕉單價(dānjià)是1.5元，蘋果單價(dānjià)是1.3元，柚子的單價(dānjià)是2元。想一想，如果(rúguǒ)假設(shè)和蘋果單價一樣多，該怎樣列式？第八頁，共14頁。例3.五名裁判給一名運動員評分(píngfēn)，去掉一個最高分和一個最低分，平均得分9.58分；如果只去掉一個最高分，均分為9.46分；如果只去掉一個最低分，均分為9.66分。求這名運動員的最高得分和最低得分分別是多少？第九頁，共14頁。分析(fēnxī):該題實質(zhì)上是已知部分數(shù)的平均數(shù),求個別數(shù).去掉最高分和最低分后,該運動員的總得(zǒngděi)分為:9.58×3(分);去掉最高分后,該運動員的總得(zǒngděi)分為:9.46×4(分);去掉最低分后,該運動員的總得為:9.66×4(分);第十頁，共14頁。最高分最低分9.58×39.46×49.66×4最高分=前4次總分-中間(zhōngjiān)3次總分最低分=后4次總分-中間(zhōngjiān)3次總分最高分:9.66×4-9.58×3=9.1(分)最低分:9.46×4-9.58×3=8.3(分)第十一頁，共14頁。例4．一輛汽車以每小時(xiǎoshí)100千米的速度從甲地開往乙地,到達乙地后,又以每小時(xiǎoshí)60千米的速度從乙地返回甲地,求這輛汽車往返一次的平均速度。第十二頁，共14頁。分析:往返(wǎngfǎn)一次的平均速度=往返(wǎngfǎn)一次的總路程÷往返(wǎngfǎn)一次的總時間。這一數(shù)量關(guān)系是正確解答這道題的關(guān)鍵。由于往返(wǎngfǎn)一次的總路程題目沒有告訴我們,我們不妨假設(shè)甲地到乙地的路程為S千米。所以:S×2÷(S÷100+S÷60)第十三頁，共14頁。S×2÷(S÷100+S÷60)舉例(jǔlì)：當S=240時，240