七年級(jí)（下）數(shù)學(xué)（Z）單元測(cè)試第1章平行線B卷滿分120分，考試時(shí)間120分鐘班級(jí)姓名一、選擇題（每小題3分，共30分）1．（2023春?枝江市期中）如圖，哪一個(gè)選項(xiàng)的右邊圖形可由左邊圖形平移得到（）A． B． C． D．2．（2023?畢節(jié)市）如圖，直線a∥b，∠1=85°，∠2=35°，則∠3=（）A．85° B．60° C．50° D．35°3.（都江堰市校級(jí)期中）下列說法中正確的個(gè)數(shù)有（）（1）若a∥b，b∥c，則a∥c．（2）在同一平面內(nèi)，不相交的兩條線段必平行．（3）相等的角是對(duì)頂角．（4）兩條直線被第三條直線所截，所得到同位角相等．（5）若a⊥b，b⊥c，則a⊥c．（6）兩條平行線被第三條直線所截，一對(duì)內(nèi)錯(cuò)角的角平分線互相平行．A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)4．（2023?大慶）如圖，從①∠1=∠2②∠C=∠D③∠A=∠F三個(gè)條件中選出兩個(gè)作為已知條件，另一個(gè)作為結(jié)論所組成的說法中，正確的個(gè)數(shù)為（）A．0 B．1 C．2 D．35．（2023春?豐都縣期末）圖中，用數(shù)字表示的∠1、∠2、∠3、∠4各角中，錯(cuò)誤的判斷是（）A．若將AC作為第三條直線，則∠1和∠3是同位角B．若將AC作為第三條直線，則∠2和∠4是內(nèi)錯(cuò)角C．若將BD作為第三條直線，則∠2和∠4是內(nèi)錯(cuò)角D．若將CD作為第三條直線，則∠3和∠4是同旁內(nèi)角6．（2023春?相城區(qū)期中）如圖，兩個(gè)全等的直角三角形重疊在一起，將其中的一個(gè)三角形沿著點(diǎn)B到C的方向平移到△DEF的位置，AB=10，DO=4，平移距離為6，則陰影部分面積為（）A．24 B．40 C．42 D．487．（2023?樂亭縣二模）定義：將一個(gè)圖形L沿某個(gè)方向平移一段距離后，該圖形在平面上留下的痕跡稱之為圖形L在該方向的拖影．如圖，四邊形ABB′A′是線段AB水平向右平移得到的拖影．則將下面四個(gè)圖形水平向右平移適當(dāng)距離，其拖影是五邊形的是（）A． B． C． D．8．（2023春?邵陽(yáng)縣期末）同一平面內(nèi)，三條不同直線的交點(diǎn)個(gè)數(shù)可能是（）個(gè)．A．1或3 B．0、1或3 C．0、1或2 D．0、1、2或39．（2023?孝昌縣一模）已知∠α的兩邊分別與∠β的兩邊垂直，且∠α=20°，則∠β的度數(shù)為（）A．20° B．160° C．20°或160° D．70°10．（2023?鄂爾多斯）如圖，A和B兩地在一條河的兩岸，現(xiàn)要在河上造一座橋MN，使從A到B的路徑AMNB最短的是（假定河的兩岸是平行直線，橋要與河岸垂直）（）A． B． C． D．二．填空題（每小題4分，共24分）11．（2023?菏澤）如圖，將一副三角板和一張對(duì)邊平行的紙條按下列方式擺放，兩個(gè)三角板的一直角邊重合，含30°角的直角三角板的斜邊與紙條一邊重合，含45°角的三角板的一個(gè)頂點(diǎn)在紙條的另一邊上，則∠1的度數(shù)是15°．12．（2023春?和平區(qū)期末）如圖，點(diǎn)A，C，D，B在同一直線上，CF平分∠GCB，CF∥DE，若∠ACG為α度，則∠EDB為（90﹣）度（用含α的式子表示）13．（2023春?趙縣期中）已知直線l1∥l2，BC=3cm，S△ABC=3cm2，則S△A1BC的高是．14．（2023春?西城區(qū)期末）圖中是德國(guó)現(xiàn)代建筑師丹尼爾?里伯斯金設(shè)計(jì)的“時(shí)間迷宮”掛鐘，它直觀地表達(dá)出了設(shè)計(jì)師對(duì)時(shí)間的理解：時(shí)間是迷宮一般的存在﹣﹣“若干抽象的連接和頗具玩味的互動(dòng)”．在掛鐘所在平面內(nèi)，通過測(cè)量、畫圖等操作方式判斷：AB，CD所在直線的位置關(guān)系是（填“相交”或“平行”），圖中∠1與∠2的大小關(guān)系是∠1∠2．（填“＞”或“=”或“＜”）15．（2023春?杭州期中）圖中與∠1構(gòu)成同位角的個(gè)數(shù)有個(gè)．16．（2023春?新昌縣校級(jí)期中）如圖，a∥b，直線a，b被直線c所截，AC1，BC1分別平分∠EAB，∠FBA，AC2，BC2分別平分∠EAC1，∠FBC1；AC3，BC3分別平分∠EAC2，∠FBC2交于點(diǎn)C3…依次規(guī)律，得點(diǎn)Cn，則∠C3=度，∠Cn=度．三、解答題（共66分）17．（2023春?太倉(cāng)市期末）如圖，四邊形ABCD中，∠A=∠C=90°，BE平分∠ABC，DF平分∠ADC，則BE與DF有何位置關(guān)系？試說明理由．（6分）18.（2023春?西城區(qū)期末）在學(xué)習(xí)“相交線與平行線”一章時(shí)，課本中有一道關(guān)于潛望鏡的拓廣探索題，老師倡議班上同學(xué)分組開展相關(guān)的實(shí)踐活動(dòng)．小鈺所在組上網(wǎng)查閱資料，制作了相關(guān)PPT介紹給同學(xué)（圖1、圖2）；小寧所在組制作了如圖所示的潛望鏡模型并且觀察成功（圖3）．大家結(jié)合實(shí)踐活動(dòng)更好地理解了潛望鏡的工作原理．（6分）（1）圖4中，AB，CD代表鏡子擺放的位置，動(dòng)手制作模型時(shí)，應(yīng)該保證AB與CD平行，入射光線與反射光線滿足∠1=∠2，∠3=∠4，這樣離開潛望鏡的光線MN就與進(jìn)入潛望鏡的光線EF平行，即MN∥EF．請(qǐng)完成對(duì)此結(jié)論的以下填空及后續(xù)證明過程（后續(xù)證明無需標(biāo)注理由）．∵AB∥CD（已知），∴∠2=∠（）．∵∠1=∠2，∠3=∠4（已知），∴∠1=∠2=∠3=∠4（）．（2）在之后的實(shí)踐活動(dòng)總結(jié)中，老師進(jìn)一步布置了一個(gè)任務(wù)：利用圖5中的原理可以制作一個(gè)新的裝置進(jìn)行觀察，那么在圖5中方框位置觀察到的物體“影像”的示意圖為．A．B．C．D．19．（2023春?北京期末）已知：如圖，AE⊥BC，F(xiàn)G⊥BC，∠1=∠2，求證：AB∥CD．（6分）20．（2023春?德清縣期末）如圖，AP，CP分別平分∠BAC，∠ACD，∠P=90°，設(shè)∠BAP=α．（8分）（1）用α表示∠ACP；（2）求證：AB∥CD；（3）若AP∥CF，求證：FC平分∠DCE．21.（2023春?柳江縣期中）如圖（1）將△ABD平移，使D沿BD延長(zhǎng)線移至C得到△A′B′D′，A′B′交AC于E，AD平分∠BAC．（8分）（1）猜想∠B′EC與∠A′之間的關(guān)系，并寫出理由．（2）如圖將△ABD平移至如圖（2）所示，得到△A′B′D′，請(qǐng)問：A′D平分∠B′A′C嗎？為什么？22.（2023春?西城區(qū)期末）如圖1，△ABC中，D，E，F(xiàn)三點(diǎn)分別在AB，AC，BC三邊上，過點(diǎn)D的直線與線段EF的交點(diǎn)為點(diǎn)H，∠1+∠2=180°，∠3=∠C．（8分）（1）求證：DE∥BC；（2）在以上條件下，若△ABC及D，E兩點(diǎn)的位置不變，點(diǎn)F在邊BC上運(yùn)動(dòng)使得∠DEF的大小發(fā)生變化，保證點(diǎn)H存在且不與點(diǎn)F重合，記∠C=α，探究：要使∠1=∠BFH成立，∠DEF應(yīng)滿足何條件（可以是便于畫出準(zhǔn)確位置的條件）．直接寫出你探究得到的結(jié)果，并根據(jù)它畫出符合題意的圖形．（1）證明：（2）要使∠1=∠BFH成立，∠DEF應(yīng)滿足．23．（2023春?龍口市期中）已知E，F(xiàn)分別是AB、CD上的動(dòng)點(diǎn)，P也為一動(dòng)點(diǎn)．（12分）（1）如圖1，若AB∥CD，求證：∠P=∠BEP+∠PFD；（2）如圖2，若∠P=∠PFD﹣∠BEP，求證：AB∥CD；（3）如圖3，AB∥CD，移動(dòng)E，F(xiàn)使得∠EPF=90°，作∠PEG=∠BEP，求的值．24．（2023春?東莞市校級(jí)期中）將一副三角板的直角重合放置，如圖1所示，（12分）（1）圖1中∠BEC的度數(shù)為；（2）三角板△AOB的位置保持不動(dòng)，將三角板△COD繞其直角頂點(diǎn)O順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)：①當(dāng)旋轉(zhuǎn)至圖2所示位置時(shí)，恰好OD∥AB，求此時(shí)∠AOC的大??；②若將三角板△COD繼續(xù)繞O旋轉(zhuǎn)，直至回到圖1位置，在這一過程中，是否會(huì)存在△COD其中一邊能與AB平行？如果存在，請(qǐng)你畫出圖形，并直接寫出相應(yīng)的∠AOC的大??；如果不存在，請(qǐng)說明理由．

參考答案一、選擇題1．解：觀察圖形可知C中的圖形是平移得到的．故選C．2．解：在△ABC中，∵∠1=85°，∠2=35°，∴∠4=85°﹣35°=50°，∵a∥b，∴∠3=∠4=50°，故選C．3．解：∵由a∥b，b∥c，能推出a∥c，∴（1）正確；∵如圖：AB和CD不平行，∴（2）錯(cuò)誤；∵在兩條平行線被第三條直線所截的同位角相等，但不是對(duì)頂角，∴（3）錯(cuò)誤；∵只有兩條平行線被第三條直線所截的同位角才相等，∴（4）錯(cuò)誤；∵若在同一平面內(nèi)，a⊥b，b⊥c，∴a∥c，∴（5）錯(cuò)誤；如圖：∵AB∥CD，∴∠BEF=∠CFE，∵EN平分∠BEF，F(xiàn)M平分∠CFE，∴∠NEF=∠BEF，∠MFE=∠CFE，∴∠MFE=∠NEF，∴EN∥FM，∴（6）正確．故選B．4．解：如圖所示：當(dāng)①∠1=∠2，則∠3=∠2，故DB∥EC，則∠D=∠4，當(dāng)②∠C=∠D，故∠4=∠C，則DF∥AC，可得：∠A=∠F，即?③；當(dāng)①∠1=∠2，則∠3=∠2，故DB∥EC，則∠D=∠4，當(dāng)③∠A=∠F，故DF∥AC，則∠4=∠C，故可得：∠C=∠D，即?②；當(dāng)③∠A=∠F，故DF∥AC，則∠4=∠C，當(dāng)②∠C=∠D，則∠4=∠D，故DB∥EC，則∠2=∠3，可得：∠1=∠2，即?①，故正確的有3個(gè)．故選：D．5．解：（A）∠1和∠3是BE與CD被CA所截而成的同位角，故（A）正確；（B）∠2和∠4是BE與CD被BD所截而成的內(nèi)錯(cuò)角，故（B）錯(cuò)誤；（C）∠2和∠4是BE與CD被BD所截而成的內(nèi)錯(cuò)角，故（C）正確；（D）∠3和∠4是BC與BD被CD所截而成的同旁內(nèi)角，故（D）正確；故選（B）．6．解：∵△ABC沿著點(diǎn)B到C的方向平移到△DEF的位置，平移距離為6，∴S△ABC=S△DEF，BE=6，DE=AB=10，∴OE=DE﹣DO=6，∵S陰影部分+S△OEC=S梯形ABEO+S△OEC，∴S陰影部分=S梯形ABEO=×（6+10）×6=48．故選D．7．解：只有三角形的拖影是五邊形，故選A8．解：如圖，三條直線的交點(diǎn)個(gè)數(shù)可能是0或1或2或3．故選D．9．解：∵β的兩邊與α的兩邊分別垂直，∴α+β=180°，故β=160°，在上述情況下，若反向延長(zhǎng)∠β的一邊，那么∠β的補(bǔ)角的兩邊也與∠α的兩邊互相垂直，故此時(shí)∠β=180°﹣20°=160°；綜上可知：∠β=20°或160°，故選：C．10．解：根據(jù)垂線段最短，得出MN是河的寬時(shí)，MN最短，即MN⊥直線a（或直線b），只要AM+BN最短就行，即過A作河岸a的垂線AH，垂足為H，在直線AH上取點(diǎn)I，使AI等于河寬．連結(jié)IB交河的b邊岸于N，作MN垂直于河岸交a邊的岸于M點(diǎn)，所得MN即為所求．故選D．二、填空題11．解：如圖，過A點(diǎn)作AB∥a，∴∠1=∠2，∵a∥b，∴AB∥b，∴∠3=∠4=30°，而∠2+∠3=45°，∴∠2=15°，∴∠1=15°．故答案為15°．12．解：∵點(diǎn)A，C，D，B在同一直線上，∠ACG為α度，∴∠GCB=180°﹣α，∵CF平分∠GCB，∴∠FCB=（180°﹣α），∵CF∥DE，∴∠EDB=∠BCF=90﹣．故答案為：（90﹣）．13．解：過點(diǎn)A作AD⊥l2，過A1作A1E⊥l2，∵l1∥l2，∴AD=A1E，∴S△ABC=S△A1BC=3cm2，即BC?AD=BC?A1E=3，∵BC=3cm，∴A1E=2cm，則S△A1BC的高是2cm，故答案為：2cm14．解：通過測(cè)量畫圖可得，AB，CD所在直線不平行，交于一點(diǎn)，∴∠1＞∠2．故答案為：相交，＞15．解：如圖，由同位角的定義知，能與∠1構(gòu)成同位角的角有∠2、∠3、∠4，共3個(gè)，故答案為：3．16．解：∵a∥b，∴∠EAB+∠ABF=180°，∵AC1，BC1分別平分∠EAB，∴∠C1=90°．觀察，發(fā)現(xiàn)規(guī)律：∠C1=90°，∠C2=∠C1=45°，∠C3=∠C2=°，∠C4=∠C3=°，…，∴∠Cn=°．故答案為：；．三．解答題17．解：BE∥DF．理由如下：∵∠A=∠C=90°（已知），∴∠ABC+∠ADC=180°（四邊形的內(nèi)角和等于360°）．∵BE平分∠ABC，DF平分∠ADC，∴∠1=∠2=∠ABC，∠3=∠4=∠ADC（角平分線的定義）．∴∠1+∠3=（∠ABC+∠ADC）=×180°=90°（等式的性質(zhì)）．又∠1+∠AEB=90°（三角形的內(nèi)角和等于180°），∴∠3=∠AEB（同角的余角相等）．∴BE∥DF（同位角相等，兩直線平行）．過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行．18.解：（1）∵AB∥CD（已知），∴∠2=∠3（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）．∵∠1=∠2，∠3=∠4（已知），∴∠1=∠2=∠3=∠4（等量代換）．∵A，F(xiàn)，B三點(diǎn)共線，C，M，D三點(diǎn)共線，∴∠5=180°﹣∠1﹣∠2．∠6=180°﹣∠3﹣∠4．∴∠5=∠6．∴MN∥EF．故答案為：3；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；等量代換；（2）由題意可知每反射一次，相應(yīng)的圖形旋轉(zhuǎn)90°，∴經(jīng)過第一次反射后，相當(dāng)于圖形向右順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，∴經(jīng)過第一次反射后得到的圖形為，同理，經(jīng)過第二次反射后得到的圖形為，經(jīng)過第三次反射后得到的圖形為，故選A．19．證明：∵AE⊥BC，F(xiàn)G⊥BC，∴∠AMB=∠GNM=90°，∴AE∥FG，∴∠A=∠1；又∵∠2=∠1，∴∠A=∠2，∴AB∥CD．20．（1）解：∵AP平分∠BAC，∴∠CAP=∠BAP=α，∵∠P=90°，∴∠ACP=90°﹣∠CAP=90°﹣α；（2）證明：由（1）可知∠ACP=90°﹣α，∵CP平分∠ACD，∴∠ACD=2∠ACP=180°﹣2α，又∠BAC=2∠BAP=2α，∴∠ACD+∠BAC=180°，∴AB∥CD；（3）證明：∵AP∥CF，∴∠ECF=∠CAP=α，由（2）可知AB∥CD，∴∠ECD=∠CAB=2α，∴∠DCF=∠ECD﹣∠ECF=α，∴∠ECF=∠DCF，∴CF平分∠DCE．21.解：（1）∠B′EC=2∠A′，理由：∵將△ABD平移，使D沿BD延長(zhǎng)線移至C得到△A′B′D′，A′B′交AC于E，AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠DAC，∠BAD=∠A′，AB∥A′B′，∴∠BAC=∠B′EC，∴∠BAD=∠A′=∠BAC=∠B′EC，即∠B′EC=2∠A′；（2）A′D′平分∠B′A′C，理由：∵將△ABD平移至如圖（2）所示，得到△A′B′D′，∴∠B′A′D′=∠BAD，AB∥A′B′，∴∠BAC=∠B′A′C，∵∠BAD=∠BAC，∴∠B′A′D′=∠B′A′C，∴A′D′平分∠B′A′C．22.解：（1）證明：如圖1，∵∠1是△DEH的外角，∴∠1=∠3+∠4．又∵∠1+∠2=180°，∴∠3+∠4+∠2=180°，∵∠3=∠C，∴∠C+∠4+∠2=180°，即∠DEC+∠C=180°，∴DE∥BC；（2）分兩種情況：情況一：如圖2，∵∠1是△DEH的外角，∴∠1=∠3+∠DEF，①∵∠BFE是△CEF的外角，∴∠BFE=∠2+∠C，當(dāng)∠1=∠BFH時(shí)，∠1=∠2+∠C，②由①②得，∠3+∠DEF=∠2+∠C，∵∠3=∠C，∴∠DEF=∠2，即EF平分∠DEC∴點(diǎn)F運(yùn)動(dòng)到∠D