弧長及扇形的面積(二)1.如圖，已知扇形OAB的半徑為10，圓心角為54°，則此扇形的面積為(C)(第1題)A.100πB.20πC.15πD.5π2.鐘面上的分針長度是6cm，經(jīng)過25min，分針在鐘面上掃過的面積為(BA.7.5πcm2BC.πcm2D.30πcm23.如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB，∠CDB＝30°，OC＝2，則陰影部分的面積為(D)(第3題)A.2πB.πC.eq\f(π,3)D.eq\f(2π,3)4.如圖，將邊長為3的正六邊形鐵絲框ABCDEF變形為以點A為圓心，AB長為半徑的扇形(忽略鐵絲的粗細).則所得扇形AFB(陰影部分)的面積為18.(第4題)5.如圖，扇形OAB的圓心角為90°，分別以O(shè)A，OB為直徑在扇形內(nèi)作半圓，P和Q分別表示兩個陰影部分的面積，那么P和Q的大小關(guān)系是P＝Q.(第5題)6.如圖，AB是半圓O的直徑，C，D是半圓O的三等分點.若弦CD＝2，求圖中陰影部分的面積.(第6題)【解】如解圖，連結(jié)OC，OD，OD與BC交于點E.(第6題解)∵C，D是半圓O的三等分點，∴∠BOD＝∠COD＝60°.又∵OC＝OD，∴△OCD為等邊三角形，∴半圓O的半徑OD＝CD＝2.易證得△CDE≌△BOE，∴S陰影＝S扇形OBD＝eq\f(60×π×22,360)＝eq\f(2,3)π.7.如圖，在Rt△ABC中，AC＝BC，以點A為圓心畫eq\o(DF,\s\up8(︵))，交AB于點D，交AC的延長線于點F，交BC于點E.若圖中兩個陰影部分的面積相等，求AC與AF的長度之比.(第7題)【解】∵圖中兩個陰影部分的面積相等，∴S△ABC＝S扇形ADF.在Rt△ABC中，∵AC＝BC，∴∠A＝45°.∴eq\f(1,2)AC2＝eq\f(45π·AF2,360)，∴eq\f(AC,AF)＝eq\f(\r(π),2).8.如圖，在扇形OAB中，∠AOB＝90°，以點A為圓心，OA長為半徑作eq\o(OC,\s\up8(︵))交eq\o(AB,\s\up8(︵))于點C.若OA＝2，則陰影部分的面積為eq\r(3)－eq\f(1,3)π.(第8題)【解】如解圖，連結(jié)OC，AC.(第8題解)由題意，得OC＝OA＝AC＝2，∴△AOC為等邊三角形，∴∠BOC＝30°，∴扇形OCB的面積為eq\f(30×π×22,360)＝eq\f(1,3)π，△AOC的面積為eq\f(1,2)×2×eq\r(3)＝eq\r(3)，扇形AOC的面積為eq\f(60×π×22,360)＝eq\f(2,3)π，∴陰影部分的面積為eq\f(1,3)π＋eq\r(3)－eq\f(2,3)π＝eq\r(3)－eq\f(1,3)π.9.如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝2，BC＝4，分別以AC，BC為直徑作半圓，則圖中陰影部分的面積為eq\f(5,2)π－4.(第9題)【解】過點C作CD⊥AB于點D，則∠ADC＝∠BDC＝90°，故點D既在以AC為直徑的半圓上，又在以BC為直徑的半圓上.∴S陰影＝(S小半圓－S△ADC)＋(S大半圓－S△BDC)＝S小半圓＋S大半圓－S△ABC＝eq\f(180,360)π×12＋eq\f(180,360)π×22－eq\f(1,2)×2×4＝eq\f(5,2)π－4.10.如圖，在邊長為1的正方形網(wǎng)格中，△ABC的頂點均在格點上，點A，B的坐標分別是A(4，3)，B(4，1)，把△ABC繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)90°后得到△A1B1C(1)畫出坐標系以及△A1B1C，直接寫出點A1，B1的坐標(2)求在旋轉(zhuǎn)過程中，△ABC所掃過的面積.(第10題)【解】(1)所求作的坐標系與△A1B1C如解圖所示(第10題解)則點A1的坐標為(－1，4)，點B1的坐標為(1，4).(2)∵AC＝eq\r(AB2＋BC2)＝eq\r(22＋32)＝eq\r(13)，∠ACA1＝90°，∴在旋轉(zhuǎn)過程中，△ABC所掃過的面積為：S扇形CAA1＋S△ABC＝eq\f(90π×（\r(13)）2,360)＋eq\f(1,2)×3×2＝eq\f(13π,4)＋3.11.如圖，在⊙O中，半徑OA⊥OB，過OA的中點C作FD∥OB交⊙O于D，F(xiàn)兩點，且CD＝eq\r(3)，以點O為圓心，OC長為半徑作eq\o(CE,\s\up8(︵))，交OB于點E.(1)求⊙O的半徑.(2)求陰影部分的面積.(第11題)【解】(1)如解圖，連結(jié)OD.(第11題解)∵OA⊥OB，∴∠AOB＝90°.∵FD∥OB，∴∠OCD＝90°.設(shè)OC＝x，則OD＝OA＝2x.在Rt△OCD中，∵OC2＋CD2＝OD2，∴x2＋(eq\r(3))2＝(2x)2，解得x＝1(負值舍去)，∴OD＝2，即⊙O的半徑為2.(2)∵在Rt△OCD中，eq\f(CO,OD)＝eq\f(1,2)，∴∠CDO＝30°.∵FD∥OB，∴∠DOB＝∠CDO＝30°.∴S陰影＝S△CDO＋S扇形OBD－S扇形OCE＝eq\f(1,2)×1×eq\r(3)＋eq\f(30π×22,360)－eq\f(90π×12,360)＝eq\f(\r(3),2)＋eq\f(π,12).12.如圖，在△ABC中，CA＝CB，∠ACB＝90°，以AB的中點D為圓心，作圓心角為90°的扇形DEF，點C恰在eq\o(EF,\s\up8(︵))上，設(shè)∠BDF＝α(0°＜α＜90°)，當α由小到大變化時，圖中陰影部分的面積(C)(第12題)A.由小到大B.由大到小C.不變D.先由小到大，后由大到小【解】如解圖，過點D作DM⊥AC于點M，DN⊥BC于點N，連結(jié)DC.(第12題解)易得∠MDN＝∠EDF＝90°，DM＝eq\f(1,2)BC，DN＝eq\f(1,2)AC，∴∠MDG＝∠NDH，DM＝DN＝eq\f(\r(2),4)AB.又∵∠DMG＝∠DNH＝90°，∴△DM