高中數(shù)學(xué)人教版必修1總復(fù)習(xí)子集：AB任意x∈Ax∈B.真子集：ABx∈A，x∈B，但存在x0∈B且x0A.集合相等：A＝B

AB且BA.空集：.性質(zhì)：①A，若A非空，則A.

②AA.③AB，BCAC.3.集合間的關(guān)系:子集、真子集個(gè)數(shù)：一般地，集合A含有n個(gè)元素，A的非空真子集

個(gè).則A的子集共有

個(gè);A的真子集共有

個(gè);A的非空子集

個(gè);2n2n－12n-12n-24.并集:BA5.交集:BA6.全集:一般地，如果一個(gè)集合含有我們所研究問題中涉及的所有元素,那么就稱這個(gè)集合為全集.7.補(bǔ)集:UAUAUA={x|x

U，且x

A}UA類比并集的相關(guān)性質(zhì)并集的性質(zhì)交集的性質(zhì)知識(shí)結(jié)構(gòu)概念三要素圖象性質(zhì)指數(shù)函數(shù)應(yīng)用大小比較方程解的個(gè)數(shù)不等式的解實(shí)際應(yīng)用對(duì)數(shù)函數(shù)函數(shù)第二章函數(shù)的概念函數(shù)的三要素：定義域，值域，對(duì)應(yīng)法則A.B是兩個(gè)非空的集合,如果按照某種對(duì)應(yīng)法則f，對(duì)于集合A中的每一個(gè)元素x，在集合B中都有唯一的元素y和它對(duì)應(yīng)，這樣的對(duì)應(yīng)叫做從A到B的一個(gè)函數(shù)。函數(shù)的定義域：使函數(shù)有意義的x的取值范圍。求定義域的主要依據(jù)1、分式的分母不為零.2、偶次方根的被開方數(shù)不小于零.3、零次冪的底數(shù)不為零.4、對(duì)數(shù)函數(shù)的真數(shù)大于零.5、指、對(duì)數(shù)函數(shù)的底數(shù)大于零且不為1.6、實(shí)際問題中函數(shù)的定義域例如一個(gè)函數(shù)的三要素為：定義域、對(duì)應(yīng)關(guān)系和值域，值域是由對(duì)應(yīng)法則和定義域決定的判斷兩個(gè)函數(shù)相等的方法：1、定義域是否相等（定義域不同的函數(shù)，不是相等的函數(shù)）2、對(duì)應(yīng)法則是否一致（對(duì)應(yīng)關(guān)系不同，兩個(gè)函數(shù)也不同）例、下列函數(shù)中哪個(gè)與函數(shù)y=x相等1、已知函數(shù)f(x)=x+2,(x≤－1)x2,(－1＜x＜2)2x,(x≥2)若f(x)=3,則x的值是()A.1B.1或C.1,,D.D函數(shù)的性質(zhì)：單調(diào)性如果對(duì)于定義域I內(nèi)某個(gè)區(qū)間D上的任意兩個(gè)自變量的值x1、x2，當(dāng)x1＜x2時(shí)，都有f(x1)＜f(x2)，那么就說函數(shù)f(x)在區(qū)間D上是增函數(shù).定義一般地，設(shè)函數(shù)

f(x)的定義域?yàn)镮:如果對(duì)于定義域I內(nèi)某個(gè)區(qū)間D上的任意兩個(gè)自變量的值x1、x2，當(dāng)x1＜x2時(shí)，都有f(x1)＞f(x2)，那么就說函數(shù)f(x)在區(qū)間D上是減函數(shù).xoyy=f(x)x1x2f(x2)f(x1)xoyx1x2f(x1)f(x2)y=f(x)3.(定義法)證明函數(shù)單調(diào)性的步驟:設(shè)值判斷差符號(hào)作差變形下結(jié)論簡單函數(shù)的單調(diào)性1、一次函數(shù)

y=kx+b2、二次函數(shù)y=ax^2+bx+c3、反比例函數(shù)

y=k/x4、指數(shù)函數(shù)y=a^x5、對(duì)數(shù)函數(shù)y=logax6、冪函數(shù)y=x^a證明：設(shè)x1，x2∈（0，+∞），且x1＜x2，則1－1－1Oxy1f（x）在定義域

上是減函數(shù)嗎？減函數(shù)例1：判斷函數(shù)f(x)=1/x在區(qū)間(0,+∞)上是增函數(shù)還是減函數(shù)？并證明你的結(jié)論。若二次函數(shù)

在區(qū)間

上單調(diào)遞增，求a的取值范圍。

解：二次函數(shù)的對(duì)稱軸為,由圖象可知只要，即即可.

oxy1xy1o練習(xí)已知函數(shù)y=|x2－x|，(1)作出函數(shù)的草圖；(2)寫出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。xyo1由圖知：此函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為單調(diào)遞減區(qū)間為單調(diào)性的應(yīng)用：一、函數(shù)的奇偶性定義前提條件：定義域關(guān)于數(shù)“原點(diǎn)”對(duì)稱。1、奇函數(shù)f(-x)=-f(x)或f(-x)+f(x)=02、偶函數(shù)f(-x)=f(x)或f(-x)-f(x)=0二、奇函數(shù)、偶函數(shù)的圖象特點(diǎn)1、奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱圖形。2、偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸成軸對(duì)稱圖形。奇函數(shù)里的定值：如果奇函數(shù)y=f(x)的定義域內(nèi)有0，則f(0)=0.如果函數(shù)的定義域不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則此函數(shù)既不是奇函數(shù)，又不是偶函數(shù)。奇函數(shù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩個(gè)區(qū)間上的單調(diào)性一致；偶函數(shù)則相反。利用定義判斷函數(shù)奇偶性的格式步驟：①首先確定函數(shù)的定義域，并判斷其定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；②確定f(-x)與f(x)的關(guān)系③作出相應(yīng)結(jié)論：若f(-x)=f(x)則f(x)是偶函數(shù)若f(-x)=-f(x)則f(x)是奇函數(shù).已知f(x)是奇函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，f(x)=x2－2x，求當(dāng)x＜0時(shí)，f(x)的解析式，并畫出此函數(shù)f(x)的圖象。xyo解：∵f(x)是奇函數(shù)∴f(－x)=－f(x)即f(x)=－f(－x)∵當(dāng)x≥0時(shí)，f(x)=x2－2x∴當(dāng)x＜0時(shí)，f(x)=－f(－x)=－[(－x)2－2(－x)]=－(x2+2x)例題基本初等函數(shù)⑴ar·as=ar+s(a>0,r,s∈Q)；⑵(ar)s=ars(a>0,r,s∈Q)；⑶(ab)r=arbr(a>0,b>0,r∈Q).指數(shù)冪的運(yùn)算7181.對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì):⑴(2)(3)如果a>0，a

1，M>0，N>0有：指數(shù)函數(shù)1、定義域.2、值域3、圖象a>10<a<1R+yxo1yxo1對(duì)數(shù)函數(shù)1、定義域.2、值域3、圖象a>10<a<1R+yxoyxo11指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)函數(shù)y=ax(a＞0且a≠1)y=logax(a＞0且a≠1)圖象a＞10＜a＜1a＞10＜a＜1性質(zhì)定義域定義域值域值域定點(diǎn)定點(diǎn)xy01xy011xyo1xyo在R上是增函數(shù)在R上是減函數(shù)在(0,+∞)上是增函數(shù)在(0,+∞)上是減函數(shù)(1,0)(0,1)單調(diào)性相同指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)B(1)(2)(3)(4)OXy總結(jié)：在第一象限，越靠近y軸，底數(shù)就越大指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)若圖象C1，C2，C3，C4對(duì)應(yīng)

y=logax,y=logbx,y=logcx,y=logdx,則（）A.0<a<b<1<c<dB.0<b<a<1<d<cC.0<d<c<1<b<aD.0<c<d<1<a<bxyC1C2C3C4o1D規(guī)律：在x軸上方圖象自左向右底數(shù)越來越大！在同一平面直角坐標(biāo)系內(nèi)作出冪函數(shù)y=x，y=x2，y=x3，y=x1/2，y=x-1的圖象：Xy110y=x-1y=x-2a<0（1）圖象都過（0，0）點(diǎn)和（1，1）點(diǎn)；（2）在第一象限內(nèi)，函數(shù)值隨x的增大而增大，即在（0，+∞)上是增函數(shù)。（1）圖象都過（1，1）點(diǎn)；（2）在第一象限內(nèi)，函數(shù)值隨x的增大而減小，即在（0，+∞）上是減函數(shù)。

（3）在第一象限，圖象向上與y軸無限接近，向右與x軸無限接近。Xy110y=x2y=x3y=x1/2a>0三、冪函數(shù)的性質(zhì):１.所有的冪函數(shù)在(0,+∞)都有定義,并且函數(shù)圖象都通過點(diǎn)(1,1);冪函數(shù)的定義域、奇偶性、單調(diào)性，因函數(shù)式中α的不同而各異.如果α<0,則冪函數(shù)在(0,+∞)上為減函數(shù)。

α<03.如果α>0,則冪函數(shù)在(0,+∞)上為增函數(shù);α>10<α<12.當(dāng)α為奇數(shù)時(shí),冪函數(shù)為奇函數(shù),

當(dāng)α為偶數(shù)時(shí),冪函數(shù)為偶函數(shù).對(duì)于函數(shù)y=f(x),我們把使f(x)=0的實(shí)數(shù)x叫做函數(shù)y=f(x)的零點(diǎn)。零點(diǎn)是一個(gè)點(diǎn)嗎?第三章函數(shù)與方程若f(x)是單調(diào)函數(shù)函數(shù)與方程？函數(shù)在區(qū)間（a,b）上有零點(diǎn)，則f(a)f(b)<0？函數(shù)在區(qū)間（a,b）上有f(a)f(b)<0，則在區(qū)間（a,b）上有零點(diǎn)如何判斷函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)如何判斷零點(diǎn)所在的區(qū)間？二分法的步驟例：關(guān)于x的方程x2－(k+1)x+2k=0的兩根異號(hào)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是____________________解：令f(x)=x2－(k+1)x+2kxyo(－∞,0)由圖可知：f(0)＜0例：已知方程(m－１)x2＋mx－１＝０至少有一個(gè)正根，求實(shí)數(shù)m的范圍．

解:若m－１＝０,方程為x－１＝０，x＝１符合條件．若m－１≠０,設(shè)f(x)＝(m－１)x2＋mx－１．∵f(０)＝－１≠０，∴方程f(x)＝０無零根．

如方程有異號(hào)兩實(shí)根，則x1x2＝＜０，m＞１．如方程有兩個(gè)正實(shí)根，則:

Δ＝m2＋４(m－１)≥０，m≥－２＋或m≤－２－，

x1x2＝