高中數(shù)學(xué)2-1-3分層抽樣課件新人教A版必修匯編系統(tǒng)抽樣時(shí)，將總體分成均等的幾部分，每部分抽取一個(gè)，符合分層抽樣，故系統(tǒng)抽樣就是一種特殊的分層抽樣，對(duì)嗎？提示不對(duì)．因?yàn)榉謱映闃邮菑母鲗营?dú)立地抽取個(gè)體，而系統(tǒng)抽樣各段上抽取時(shí)是按事先定好的規(guī)則進(jìn)行的，各層編號(hào)有聯(lián)系，不是獨(dú)立的，故系統(tǒng)抽樣不同于分層抽樣．分層抽樣的特點(diǎn)、步驟及公平性(1)分層抽樣的操作步驟為①根據(jù)已掌握的信息，將總體分成互不相交的層．名師點(diǎn)睛1．③確定第i層應(yīng)該抽取的個(gè)體數(shù)目ni≈Ni×k(Ni為第i層所包含的個(gè)體數(shù))，使得各Ni之和為N.④在各個(gè)層中按步驟③中確定的數(shù)目在各層中隨機(jī)抽取個(gè)體，合在一起得到容量為n的樣本．

(2)分層抽樣的特點(diǎn)①適用于總體由差異明顯的幾部分組成的情況；②更充分的反映了總體的情況；③等可能抽樣，每個(gè)個(gè)體被抽到的可能性都相等．(3)分層抽樣的公平性在分層抽樣的過程中每個(gè)個(gè)體被抽到的可能性是相同的，與層數(shù)及分層無關(guān)．2．三種抽樣方法的區(qū)別與聯(lián)系類別共同點(diǎn)各自特點(diǎn)相互聯(lián)系適用范圍簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣(1)抽樣過程中每個(gè)個(gè)體被抽到的可能性相等；(2)每次抽出個(gè)體后不再放回，即不放回抽樣從總體中逐個(gè)抽取總體中的個(gè)體數(shù)較少系統(tǒng)抽樣將總體均分成幾個(gè)部分，按事先確定的規(guī)則在各部分抽取在起始部分采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣總體中的個(gè)體數(shù)較多分層抽樣將總體分成幾層，分層次進(jìn)行抽取在各層抽樣時(shí)采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣或系統(tǒng)抽樣總體由存在明顯差異的幾部分組成當(dāng)總體容量較小時(shí)宜用抽簽法；當(dāng)總體容量較大，樣本容量較小時(shí)宜用隨機(jī)數(shù)表法；當(dāng)總體容量較大，樣本容量也較大時(shí)宜用系統(tǒng)抽樣．題型一分層抽樣的概念某中學(xué)有老年教師20人，中年教師65人，青年教師95人．為了調(diào)查他們的健康狀況，需從他們中抽取一個(gè)容量為36的樣本，則合適的抽樣方法是 (

)．A．抽簽法

B．系統(tǒng)抽樣C．分層抽樣

D．隨機(jī)數(shù)法[思路探索]各部分之間有明顯的差異是分層抽樣的依據(jù)．解析由于老年人、中年人和青年人的身體情況會(huì)有明顯的差異，所以要用分層抽樣．故選C.答案

C【例1】規(guī)律方法各部分之間有明顯的差異是分層抽樣的依據(jù)，至于各層內(nèi)用什么方法抽樣是靈活的，可用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，也可采用系統(tǒng)抽樣．分層抽樣中，無論哪一層的個(gè)體，被抽中的機(jī)會(huì)均等，體現(xiàn)了抽樣的公平性．一個(gè)單位共有職工200人，其中不超過45歲的有120人，超過45歲的有80人．為了調(diào)查職工的健康狀況，用分層抽樣的方法從全體職工中抽取一個(gè)容量為25的樣本，應(yīng)抽取超過45歲的職工________人．【變式1】答案

10某電視臺(tái)在因特網(wǎng)上就觀眾對(duì)某一節(jié)目的喜愛程度進(jìn)行調(diào)查，參加調(diào)查的總?cè)藬?shù)為12000人，其中持各種態(tài)度的人數(shù)如下表所示：題型二

分層抽樣的應(yīng)用【例2】很喜愛喜愛一般不喜愛2435456739261072電視臺(tái)為了進(jìn)一步了解觀眾的具體想法和意見，打算從中再抽取60人進(jìn)行更為詳細(xì)的調(diào)查，應(yīng)怎樣進(jìn)行抽樣？規(guī)律方法在分層抽樣的過程中，為了保證每個(gè)個(gè)體被抽到的可能性是相同的，這就要求各層所抽取的個(gè)體數(shù)與該層所包含的個(gè)體數(shù)之比等于樣本容量與總體的個(gè)體數(shù)之比，即ni∶Ni＝n∶N.某校共有學(xué)生2000名，各年級(jí)男、女生人數(shù)如下表，現(xiàn)用分層抽樣的方法在全校抽取64名學(xué)生，則應(yīng)在三年級(jí)抽取的學(xué)生人數(shù)為 (

)．A．24B．18C．16D．12【變式2】一年級(jí)二年級(jí)三年級(jí)女生373380y男生377370z答案

C選擇合適的抽樣方法抽樣，寫出抽樣過程．(1)有甲廠生產(chǎn)的30個(gè)籃球，其中一箱21個(gè)，另一箱9個(gè)，抽取10個(gè)入樣．(2)有30個(gè)籃球，其中甲廠生產(chǎn)的有21個(gè)，乙廠生產(chǎn)的有9個(gè)，抽取10個(gè)入樣．(3)有甲廠生產(chǎn)的300個(gè)籃球，抽取10個(gè)入樣．(4)有甲廠生產(chǎn)的300個(gè)籃球，抽取30個(gè)入樣．審題指導(dǎo)

綜合三種抽樣方法的適用范圍和實(shí)際情況，靈活選取適當(dāng)?shù)姆椒ㄟM(jìn)行抽?。}型三

三種抽樣方法的考查【例3】[規(guī)范解答](1)總體容量較小，用抽簽法．①將30個(gè)籃球編號(hào)，編號(hào)為00,01，…，29；②將以上30個(gè)編號(hào)分別寫在完全一樣的一張小紙條上，揉成小球，制成號(hào)簽；③把號(hào)簽放入一個(gè)不透明的袋子中，充分?jǐn)嚢?；④從袋子中逐個(gè)抽取3個(gè)號(hào)簽，并記錄上面的號(hào)碼；⑤找出和所得號(hào)碼對(duì)應(yīng)的籃球即可得到樣本． (3分)(2)總體由差異明顯的兩個(gè)層次組成，需選用分層抽樣．②用抽簽法分別抽取甲廠生產(chǎn)的籃球7個(gè)，乙廠生產(chǎn)的籃球3個(gè)．這些籃球便組成了我們要抽取的樣本．(6分)(3)總體容量較大，樣本容量較小，宜用隨機(jī)數(shù)表法．①將300個(gè)籃球用隨機(jī)方式編號(hào)，編號(hào)為001,002，…，300；②在隨機(jī)數(shù)表中隨機(jī)的確定一個(gè)數(shù)作為開始，如第8行第29列的數(shù)“7”開始．任選一個(gè)方向作為讀數(shù)方向，比如向右讀；③從數(shù)“7”開始向右讀，每次讀三位，凡不在001～300中的數(shù)跳過去不讀，遇到已經(jīng)讀過的數(shù)也跳過去不讀，便可依次得到10個(gè)號(hào)碼，這就是所要抽取的10個(gè)樣本個(gè)體的號(hào)碼．(9分)(4)總體容量較大，樣本容量也較大宜用系統(tǒng)抽樣．②在第一段000,001,002，…，009這十個(gè)編號(hào)中用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣抽出一個(gè)(如002)作為起始號(hào)碼；③將編號(hào)為002,012,022，…，292的個(gè)體抽出，即可組成所要求的樣本． (12分)【題后反思】(1)簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣、系統(tǒng)抽樣和分層抽樣是三種常用的抽樣方法，在實(shí)際生活中有著廣泛的應(yīng)用．(2)三種抽樣的適用范圍不同，各自的特點(diǎn)也不同，但各種方法間又有密切聯(lián)系．在應(yīng)用時(shí)要根據(jù)實(shí)際情況選取合適的方法．(3)三種抽樣中每個(gè)個(gè)體被抽到的可能性都是相同的．下列問題中，采用怎樣的抽樣方法較為合理？(1)從10臺(tái)電冰箱中抽取3臺(tái)進(jìn)行質(zhì)量檢查；(2)某社區(qū)有500個(gè)家庭，其中高收入家庭125戶，中等收入家庭280戶，低收入家庭95戶，為了調(diào)查該社區(qū)購買力的某項(xiàng)指標(biāo)，要從中抽取一個(gè)容量為100的樣本；(3)某學(xué)校有160名教職工，其中教師120名，行政人員16名，后勤人員24名，為了了解教職工對(duì)學(xué)校在校務(wù)公開方面的意見，擬抽取一個(gè)容量為20的樣本；(4)體育彩票000001～100000編號(hào)中，凡彩票號(hào)碼最后三位數(shù)為345的中一等獎(jiǎng)．

【變式3】解題號(hào)判斷原因分析(1)抽簽法總體容量較小，宜用抽簽法(2)分層抽樣社區(qū)中家庭收入層次明顯，應(yīng)用分層抽樣(3)分層抽樣由于學(xué)校各類人員對(duì)這一問題的看法可能差異較大，用分層抽樣(4)系統(tǒng)抽樣總體容量大，樣本容量較大，等距抽取，用系統(tǒng)抽樣數(shù)學(xué)問題的解答離不開轉(zhuǎn)化與化歸．轉(zhuǎn)化與化歸的原則是：(1)目標(biāo)簡(jiǎn)單化原則：將復(fù)雜的問題向簡(jiǎn)單的問題轉(zhuǎn)化；(2)具體化原則：將抽象復(fù)雜的問題轉(zhuǎn)化為具體簡(jiǎn)單的問題；運(yùn)用直接轉(zhuǎn)化法把原問題直接轉(zhuǎn)化為基本定理、基本公式或基本圖形問題．本節(jié)內(nèi)容中的分層抽樣通常是轉(zhuǎn)化為系統(tǒng)抽樣或簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，系統(tǒng)抽樣轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣中的抽簽法和隨機(jī)數(shù)法是最基本的抽樣方法．方法技巧

轉(zhuǎn)化與化歸思想在分層抽樣中的應(yīng)用在120人中，青年人有65人，中年人有15人，老年人有40人，從中抽取一個(gè)容量為20的樣本．(1)求采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣、系統(tǒng)抽樣、分層抽樣時(shí)，每個(gè)人被抽到的概率；(2)寫出用分層抽樣抽取樣本的步驟．[思路分析]本題