廣東省云浮市羅定瀧州中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.給定方程：，下列命題中：(1)該方程沒有小于0的實數(shù)解；(2)該方程有無數(shù)個實數(shù)解；(3)該方程在(–∞，0)內(nèi)有且只有一個實數(shù)解；(4)若x0是該方程的實數(shù)解，則x0>–1．則正確命題的個數(shù)是

（

）(A)1

(B)2

(C)3

(D)4參考答案：C解：ó，令，，在同一坐標(biāo)系中畫出兩函數(shù)的圖像如右，由圖像知：(1)錯，(3)、(4)對，而由于遞增，小于1，且以直線為漸近線，在－1到1之間振蕩，故在區(qū)間(0,+￥)上，兩者圖像有無窮個交點(diǎn)，∴(2)對，故選C.2.如果對于任意實數(shù)x，[x]表示不超過x的最大整數(shù)．例如[3.27]=3，[0.6]=0．那么“[x]=[y]”是“|x﹣y|＜1”的（）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A【考點(diǎn)】充要條件．【專題】閱讀型．【分析】先根據(jù)[x]的定義可知，[x]=[y]?|x﹣y|＜1，而取x=1.9，y=2.1，此時滿足|x﹣y|=0.2＜1，但[x]≠[y]，根據(jù)若p?q為真命題且q?p為假命題，則命題p是命題q的充分不必要條件進(jìn)行判定即可．【解答】解：[x]=[y]?﹣1＜x﹣y＜1即|x﹣y|＜1而取x=1.9，y=2.1，此時|x﹣y|=0.2＜1，而[x]=1，[y]=2，[x]≠[y]∴“[x]=[y]”是“|x﹣y|＜1”的充分而不必要條件故選A【點(diǎn)評】判斷充要條件的方法是：①若p?q為真命題且q?p為假命題，則命題p是命題q的充分不必要條件；②若p?q為假命題且q?p為真命題，則命題p是命題q的必要不充分條件；③若p?q為真命題且q?p為真命題，則命題p是命題q的充要條件；④若p?q為假命題且q?p為假命題，則命題p是命題q的即不充分也不必要條件．⑤判斷命題p與命題q所表示的范圍，再根據(jù)“誰大誰必要，誰小誰充分”的原則，判斷命題p與命題q的關(guān)系．3.為了得到函數(shù)的圖像，只需把函數(shù)的圖像上所有的點(diǎn)

A．向左平移3個單位長度，再向上平移1個單位長度

B．向右平移3個單位長度，再向上平移1個單位長度

C．向左平移3個單位長度，再向下平移1個單位長度

D．向右平移3個單位長度，再向下平移1個單位長度參考答案：C略4.設(shè)表示不大于實數(shù)x的最大整數(shù)，函數(shù)，若關(guān)于x的方程有且只有5個解，則實數(shù)a的取值范圍為（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】根據(jù)分段函數(shù)的解析式，先討論當(dāng)x＞0時，函數(shù)零點(diǎn)的個數(shù)為三個，再討論當(dāng)x≤0時，函數(shù)的零點(diǎn)的個數(shù)為2個，利用導(dǎo)數(shù)結(jié)合數(shù)形結(jié)合分析得解.【詳解】首先，確定在x＞0上，方程f(x)=1的解.時，在，，所以由取整意義有[lnx]=-(n+1),又即在上，恒有取n=0,，令此時有一根，當(dāng)n≥1時，恒有f(x)-1＞1，此時在上無根.在上，，，又所以在上，恒有，.n=1時，在上，有n=2時，在有即所以此時有兩根，這樣在有三根，在顯然有一根所以在有且僅有一根，由“洛必達(dá)法則”是先增后減，得或a＞0.單調(diào)遞增，即故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的零點(diǎn)問題，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力，難度較大.5.已知x，y為正實數(shù)，且x，a1，a2，y成等差數(shù)列，x，b1，b2，y成等比數(shù)列，則的取值范圍是(

)A．R B．（0，4] C．（﹣∞，0]∪[4，+∞） D．[4，+∞）參考答案：D【考點(diǎn)】等差數(shù)列的性質(zhì)．【分析】先利用條件得到a1+a2=x+y和b1b2=xy，再對所求都轉(zhuǎn)化為用x，y表示后，在用基本不等式可得結(jié)論．【解答】解：由等差數(shù)列的性質(zhì)知a1+a2=x+y，由等比數(shù)列的性質(zhì)知b1b2=xy，∴===2+≥2+=4．當(dāng)且僅當(dāng)x=y時取等號．故選：D．【點(diǎn)評】本小題主要考查等差數(shù)列、等比數(shù)列等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力，考查歸化與轉(zhuǎn)化思想，是中檔題．6.設(shè)，則函數(shù)的零點(diǎn)位于區(qū)間--------------（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B7.在等比數(shù)列{an}中，a1+a2+a3+a4+a5=27,=3,則a3=A.±9

B. 9

C.3

D. ±3參考答案：D由已知可得，兩式相除可得，，所以.故選D.8.如圖是一個空間幾何體的三視圖，根據(jù)圖中尺寸，（單位：cm），可知幾何體的表面積是

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：答案：D9.已知實數(shù)滿足，則下列關(guān)系式恒成立的是（

）A.

B.C.

D.參考答案：由知，所以，，選A.10.設(shè)函數(shù)（表示中的較小者），則函數(shù)的最大值為(

)A．

B． C．

D．參考答案：A點(diǎn)睛：(1)運(yùn)用函數(shù)性質(zhì)解決問題時，先要運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想正確理解和把握函數(shù)相關(guān)性質(zhì)應(yīng)用方向.(2)在研究函數(shù)性質(zhì)特別是奇偶性、周期、對稱性、單調(diào)性、最值、零點(diǎn)時，要注意用好其與條件的相互關(guān)系，結(jié)合特征進(jìn)行等價轉(zhuǎn)化研究.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若f（x）＝則函數(shù)g（x）＝f（x）－x的零點(diǎn)為_____.參考答案：x＝1＋或x＝112.圓x2＋y2＝1上任意一點(diǎn)P，過點(diǎn)P作兩直線分別交圓于A，B兩點(diǎn)，且∠APB＝60°，則｜PA｜2＋｜PB｜2的取值范圍為__

__．參考答案：（5，6]過點(diǎn)P做直徑PQ，如圖，根據(jù)題意可得：｜PQ｜＝2.因此，｜PA｜2＋｜PB｜2的取值范圍為（5，6]．13.已知偶函數(shù)在上滿足：當(dāng)且時，總有，則不等式的解集為

參考答案：

依題意：偶函數(shù)在上單調(diào)遞減，所以在上單調(diào)遞增，直接構(gòu)造函數(shù)，問題轉(zhuǎn)化為解不等式，解之得：，所以不等式的解集為.另解：依題意：偶函數(shù)在上單調(diào)遞減，所以在上單調(diào)遞增，由于，即所以不等式的解集為.14.已知直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為（ρ≥0，0≤θ≤2π），則直線與曲線的公共點(diǎn)的極徑________.參考答案：15.在△ABC中，，AB=2，且△ABC的面積為，則邊BC的長為．參考答案：【考點(diǎn)】正弦定理的應(yīng)用．【分析】應(yīng)用余弦定理結(jié)合三角形面積公式進(jìn)行計算即可；【解答】解：∵=∴AC=1由余弦定理可知：BC2=AB2+AC2﹣2AB?AC?cos∠A即BC=故答案為：16.在實數(shù)集R中，我們定義的大小關(guān)系“>”為全體實數(shù)排了一個“序”．類似的，我們在平面向量集D={a|a}上也可以定義一個稱為“序”的關(guān)系，記為“”．定義如下：對于任意兩個向量a1=(x1，y1)，a2=(x2，y2)，a1a2，當(dāng)且僅當(dāng)“”或“且”．按上述定義的關(guān)系“”，給出如下四個命題：①若e1=(1,0)，e2=(0,1)，0=(0,0)，則e1e20；②a1a2,a2a3，則a1a3；③若a1a2，則對于任意aD,(a1+a)(a2+a)；④對于任意向量a0，0=(0,0)，若a1a2，則aa1>aa2．其中真命題的序號為

參考答案：①②③17.已知雙曲線的右焦點(diǎn)與拋物線y2=12x的焦點(diǎn)重合，則該雙曲線的焦點(diǎn)到其漸近線的距離等于

．參考答案：考點(diǎn)：雙曲線的簡單性質(zhì)．專題：計算題．分析：可求得拋物線y2=12x的焦點(diǎn)坐標(biāo)，從而可求得b2及雙曲線﹣=1的右焦點(diǎn)坐標(biāo)，利用點(diǎn)到直線間的距離公式即可．解答： 解：∵拋物線y2=12x的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（3，0），依題意，4+b2=9，∴b2=5．∴雙曲線的方程為：﹣=1，∴其漸近線方程為：y=±x，∴雙曲線的一個焦點(diǎn)F（3，0）到其漸近線的距離等于d==．故答案為：．點(diǎn)評：本題考查雙曲線的簡單性質(zhì)，求得b2的值是關(guān)鍵，考查點(diǎn)到直線間的距離公式，屬于中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），圓C的參數(shù)方程為（a為參數(shù)）．（Ⅰ）若直線l與圓C的相交弦長不小于，求實數(shù)m的取值范圍；（Ⅱ）若點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，0），動點(diǎn)P在圓C上，試求線段PA的中點(diǎn)Q的軌跡方程．參考答案：【考點(diǎn)】參數(shù)方程化成普通方程．【分析】（Ⅰ）求出直線、圓的普通方程，利用直線l與圓C的相交弦長不小于，求實數(shù)m的取值范圍；（Ⅱ）P（cosα，1+sinα），Q（x，y），則x=（cosα+2），y=（1+sinα），消去α，整理可得線段PA的中點(diǎn)Q的軌跡方程【解答】解：（Ⅰ）直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），普通方程為y=mx，圓C的參數(shù)方程為（a為參數(shù)），普通方程為x2+（y﹣1）2=1．圓心到直線l的距離d=，相交弦長=2，∴2≥，∴m≤﹣1或m≥1；（Ⅱ）設(shè)P（cosα，1+sinα），Q（x，y），則x=（cosα+2），y=（1+sinα），消去α，整理可得線段PA的中點(diǎn)Q的軌跡方程（x﹣1）2+（y﹣）2=．19.已知函數(shù)(I)若,函數(shù)的極大值為,求實數(shù)的值；(Ⅱ)若對任意的,在上恒成立,求實數(shù)的取值范圍.參考答案：（Ⅰ）由題意，.①當(dāng)時，，令，得；，得，所以在單調(diào)遞增，單調(diào)遞減.所以的極大值為，不合題意.②當(dāng)時，，令，得；，得或，所以在單調(diào)遞增，，單調(diào)遞減.所以的極大值為，得.綜上所述.（Ⅱ）令，，當(dāng)時，，則對恒成立等價于，即，對恒成立.①當(dāng)時，，，，此時，不合題意.②當(dāng)時，令，，則，其中，，令，則在區(qū)間上單調(diào)遞增，時，，所以對，，從而在上單調(diào)遞增，所以對任意，，即不等式在上恒成立.時，由，及在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以存在唯一的使得，且時，.從而時，，所以在區(qū)間上單調(diào)遞減，則時，，即，不符合題意.綜上所述，.

20.

已知函數(shù)．

（I）若，求函數(shù)的極值；

（II）若對任意的，都有成立，求的取值范圍．參考答案：解：（I），

，得，或，列表：2+0-0+極大極小

函數(shù)在處取得極大值，

函數(shù)在處取得極小值；

…………4分（II），時，，………5分（i）當(dāng)，即時，時，，函數(shù)在是增函數(shù)，恒成立；

…………7分（ii）當(dāng)，即時，時，，函數(shù)在是減函數(shù)，恒成立，不合題意

…………9分（iii）當(dāng)，即時，時，先取負(fù)，再取，最后取正，函數(shù)在先遞減，再遞增，而，∴，不能恒成立；

……11分綜上，的取值范圍是.

…………12分21.在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知acosB﹣（2c﹣b）cosA=0．（Ⅰ）求角A的大?。唬á颍┤鬭=4，求△ABC面積的最大值．參考答案：【考點(diǎn)】余弦定理；正弦定理．【分析】（Ⅰ）已知等式利用正弦定理化簡，整理后求出cosA的值，即可確定出角A的大?。唬á颍┯蒩，cosA的值，利用余弦定理列出關(guān)系式，再利用基本不等式求出bc的最大值，即可確定出三角形ABC面積的最大值．【解答】解：（Ⅰ）在△ABC中，已知等式acosB﹣（2c﹣b）cosA=0，利用正弦定理化簡得：sinAcosB﹣（2sinC﹣sinB）cosA=0，整理得：sinAcosB+sinBcosA=2sinCcosA，即sin（A+B）=sinC=2sinCcosA，∴cosA=，∵A為三角形內(nèi)角，∴A=；（Ⅱ）∵a=4，A=，∴由余弦定理得：16=b2+c2﹣bc≥2bc﹣bc=bc，即bc≤16，當(dāng)且僅當(dāng)b=c時取等號，∴S△ABC=bcsinA=bc≤4，當(dāng)且僅當(dāng)b=c時取等號，則△ABC面積的最小值為4．22.如圖，將邊長為2的正方形ABCD沿對角線BD折成一個直二面角，且EA⊥平面ABD，AE=，（Ⅰ）若，求證：AB∥平面CDE；（Ⅱ）求實數(shù)的值，使得二面角A-EC-D的大小為60°．參考答案：解：（Ⅰ）如圖建立空間指教坐標(biāo)系，則

A(0,0,0),B(2,0,0),C(1,1,),D(0,2,0),E(0,0,),

------------2分設(shè)平面的一個法向量為，則有，取時，

------------4分，又不在平面內(nèi)，所以平面；

------------7分（Ⅱ）如圖建立空間直角坐標(biāo)系，則A(0,0,0),B(2,0,0),C(1,