廣東省揭陽市梅云中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如果直線與直線互相垂直，那么=（

）A.1

B.

C.

D.參考答案：D2.設(shè)若，則的值是(

)

A.1

B.2

C.1

D.-2參考答案：C3.體積為的球有一個內(nèi)接正三棱錐P﹣ABC，PQ是球的直徑，∠APQ=60°，則三棱錐P﹣ABC的體積為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】球內(nèi)接多面體．【分析】先確定球的半徑，計算△ABC的面積，再計算三棱錐P一ABC的體積．【解答】解：由題意可得球O的半徑為2，如圖，因為PQ是球的直徑，所以∠PAQ=90°，∠APQ=60°，可得AP=2，△ABC所在小圓圓心為O′，可由射影定理AP2=PO′?PQ，所以PO′=1，AO′=，因為O′為△ABC的中心，所以可求出△ABC的邊長為3，面積為，因此，三棱錐P﹣ABC的體積為V==．故選：C．【點評】本題考查球的內(nèi)接正三棱錐，考查三棱錐體積的計算，正確計算△ABC的面積是關(guān)鍵．4.已知命題p1：函數(shù)f（x）=ex﹣e﹣x在R上單調(diào)遞增p2：函數(shù)g（x）=ex+e﹣x在R上單調(diào)遞減則在命題q1：p1∨p2，q2：p1∧p2，q3：（￢p1）∨p2和q4：p1∧（￢p2）中，真命題是（）A．q1，q3 B．q2，q3 C．q1，q4 D．q2，q4參考答案：C【考點】2K：命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】先判斷命題p1，p2的真假，進(jìn)而根據(jù)復(fù)合命題真假判斷的真值表，可得答案．【解答】解：函數(shù)y=ex在R上單調(diào)遞增，y=﹣e﹣x在R上單調(diào)遞減，故函數(shù)f（x）=ex﹣e﹣x在R上單調(diào)遞增，即p1為真命題；函數(shù)g（x）=ex+e﹣x在[0，+∞）上單調(diào)遞增，即p2為假命題；則命題q1：p1∨p2為真命題，q2：p1∧p2為假命題，q3：（￢p1）∨p2為假命題，q4：p1∧（￢p2）為真命題，故選：C【點評】本題以命題的真假判斷與應(yīng)用為載體，考查了復(fù)合命題，函數(shù)的單調(diào)性，難度中檔．5.的值為

（）Ａ．Ｂ．－Ｃ．Ｄ．－ 參考答案：B略6.若函數(shù)的定義域為R，則實數(shù)m的取值范圍是

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：答案：D7.已知雙曲線的離心率為，且它的一個焦點到一條漸近線的距離為2，則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程可以是

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：焦點在軸時，漸近線方程，，焦點到漸近線的距離，，解得，即方程是，若焦點在軸方程就是，故選B.考點：雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程8.函數(shù)的最小正周期是

（）A． B． C．

D．參考答案：B略9.某高三學(xué)生希望報名參加某6所高校中的3所學(xué)校的自主招生考試，由于其中兩所學(xué)校的考試時間相同，因此該學(xué)生不能同時報考這兩所學(xué)校，則該學(xué)生不同的報考方法種數(shù)是（

）

A．16

B．24

C．36

D．48參考答案：A解法一：（推理法）從6所高校中任選3所高?？偣灿蟹N方法，最多有20種方法，B、C、D必錯，故選A。解法二：（直接法）

分兩類：（1）先從考試時間相同的兩所高校中任選一所，有2種方法，再從其它4所高校中任選兩所學(xué)校，有種方法，根據(jù)乘法原理，共有種方法；（2）考試時間相同的兩所高校不選，直接從其它4所高校中任選三所高校，有種方法。

最后，根據(jù)分類加法原理，得該學(xué)生不同的報考方法共有種。故選擇A。解法三：（間接法）從6所高校中任選3所高校，共有種方法，再減去不符合題意的選法，即考試時間相同的兩所高校都選，再從其余4所高校中任選一所，有種，綜上所述，該學(xué)生不同的報考方法種數(shù)是20－4=16種，故選擇A。10.已知向量，均為單位向量，若它們的夾角為，則A．

B．

C．

D．4參考答案：答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.己知函數(shù)，當(dāng)曲線y=f(x)的切線L的斜率為正數(shù)時,L在x軸上截距的取值范圍為____________.參考答案：略12.在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.以為極點，射線為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線的方程為，曲線與交于兩點，則線段的長度為___________.參考答案：213.函數(shù)，則的值等于

參考答案：814.若則x=

▲

參考答案：2

15.如圖，AB是圓O的直徑，C、D是圓O上的點，．，則________.參考答案：略16.函數(shù)f（x）=ln（2x2﹣3）的單調(diào)減區(qū)間為．參考答案：（﹣）【考點】復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由真數(shù)大于0求出函數(shù)的定義域，進(jìn)一步得到內(nèi)函數(shù)的減區(qū)間，然后由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性得答案．【解答】解：由2x2﹣3＞0，得x或x．∵內(nèi)函數(shù)t=2x2﹣3在（﹣）上為減函數(shù)，且外函數(shù)y=lnt為定義域上的增函數(shù)，∴函數(shù)f（x）=ln（2x2﹣3）的單調(diào)減區(qū)間為（﹣）．故答案為：（﹣）．【點評】本題考查復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性的求法，復(fù)合的兩個函數(shù)同增則增，同減則減，一增一減則減，注意對數(shù)函數(shù)的定義域是求解的前提，考查學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題解決問題的能力，是基礎(chǔ)題．17.已知數(shù)列滿足，，則數(shù)列的前2013項的和_____________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分14分）已知△為銳角三角形，角，，所對的邊分別為，，，且．（1）求角的大小；（2）設(shè)關(guān)于角的函數(shù)，求的值域．參考答案：（1）由得，，因為△為銳角三角形，所以，從而，又，故；

（2）

，由得，，從而，故，所以，所以的值域為．19.(本題滿分12分)已知函數(shù)（1）求函數(shù)在上的最大值和最小值，并求出對應(yīng)的值.（2）已知中，角的對邊分別為.若，，求實數(shù)的最小值.參考答案：20.等差數(shù)列的前項和為，數(shù)列是等比數(shù)列，滿足，，．(Ⅰ）求數(shù)列和的通項公式；（Ⅱ）令，設(shè)數(shù)列的前項和，求．參考答案：（Ⅰ）設(shè)數(shù)列的公差為，數(shù)列的公式為，由．得，解得．∴．………6分（Ⅱ）由得，則為奇數(shù)，，為偶數(shù)，．∴………12分21.（本小題滿分10分）選修4—4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知曲線C1：為參數(shù))，將C1上的所有點的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)分別伸長為原來的和2倍后得到曲線C2.以平面直角坐標(biāo)系xOy的原點O為極點，x軸的正半軸為極軸，取相同的單位長度建立極坐標(biāo)系，已知直線.(1)試寫出曲線C1的極坐標(biāo)方程與曲線C2的參數(shù)方程；(2)在曲線C2上求一點P，使點P到直線l的距離最小，并求此最小值.參考答案：22.（本小題滿分12分）已知函數(shù)．（Ⅰ）求函數(shù)的最小正周期和值域；（Ⅱ）若為第二象限角，且，求的值．參考答案：解：（Ⅰ）因為

……1分

，

……3分所以函數(shù)的周期為，值域為．

……5分（Ⅱ）因