反 比 例 函 數(shù) 知 識 點 總 結(jié)1反比例函數(shù)的定義：一般地，形如

ykx

0〕的函數(shù)稱為反比例函數(shù)它可以從以下幾個方面來理解： ⑴x是自變量，y是x的反比例函數(shù)； ⑵自變量x的取值范圍是x

0的一切實數(shù)，函數(shù)值的取值范圍是y0； ⑶比例系數(shù)k0是反比例函數(shù)定義的一個重要組成局部；k⑷反比例函數(shù)有三種表達式：①y

〔k0〕，②ykx1〔k0〕，③xyk〔定值〕〔k0〕；x

ykx

〔k0〕與xk〔k0〕yxxyy

x x中，只有一個待定系數(shù)，因此，只要一組對應值，就可以求出k的值，從而確定反比例函數(shù)的表達式。用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式：反比例函數(shù)y

k〔k0〕中，只有一個待定系數(shù)，因此，只要一組對應值，x就可以求出k的值，從而確定反比例函數(shù)的表達式。反比例函數(shù)的圖像及畫法：反比例函數(shù)的圖像是雙曲線，它有兩個分支，這兩個分支分別位于第一、第三象限或其次、第x0y0xy反比例的畫法分三個步驟：⑴列表；⑵描點；⑶連線。反比例函數(shù)的性質(zhì)： ☆關(guān)于反比例函數(shù)的性質(zhì)，主要爭論它的圖像的位置及函數(shù)值的增減狀況，如下表：數(shù)

ykx

〔k0〕k的符號圖像x的取值范圍是x

0，yy0

x的取值范圍是x

0，y的取值范圍是y0性質(zhì) ②當k

②當k

0時，函數(shù)圖像的兩個分支分別在其次、象限，在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而減小。 第四象限，在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而增大。k事實不符的沖突。

反比例函數(shù)圖像的位置和函數(shù)的增減性，是有反比例函數(shù)系數(shù)k的符號打算的，反過來，由反比例函數(shù)圖像〔雙曲線〕的位置和函

ykx

在第一、第三象限，則可知k0。

ykx

〔k0〕kkP〔x，y〕

kxyxyPFPES矩形OEPF☆反比例函數(shù)ykx

〔k0〕k越大，雙曲線ykx

k越小，雙曲線ykx

越靠近坐標原點。☆ y=xy=－x。勾股定理學問點勾股定理2＋22.即直角三角形兩直角邊的平方和于斜邊的平方。留意：肯定要留意弄清誰是斜邊誰直角邊弦：斜邊c2c2a2c2b2a2b2〔1〕直角三角形的兩邊求第三邊。〔在ABCC90a2b2〔3〕用于證明線段平方關(guān)系的問題。

，b

，a 〕n〔4〕利用勾股定理，作出長為 的線段n勾股定理的逆定理：假設(shè)三角形的三邊長a，b，c有下面關(guān)系：a2＋b2＝c2，那么這個三角形是直角三角形。逆定理給出判定一個三角形是否是直角三角形的判定方法。運用勾股定理的逆定理來推斷直角三角形：假設(shè)三角形的三邊長a、b、c滿足a2+b2=c2，那么這個三角形是直角三角形?！场?〕90°的三角形是直角三角形。有兩個角互余的三角形是直角三角形。用它推斷三角形是否為直角三角形的一般步驟是：〔1〕確定最大邊〔不妨設(shè)為c〕；〔2〕2＝2＋2則△ABC∠C2＋2＜2則此三角形為鈍角三角形〔c2＋2＞2則此三角形為銳角三角形〔c〕留意：〔1〕直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半〔2〕在直角三角形中，假設(shè)一個銳角等于30°，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半?！?〕在直角三角形中，假設(shè)一條直角邊等于斜邊的一半，那么這條直角邊所對的角等于30°。勾股數(shù)的三個正整數(shù)叫做勾股數(shù)〔同樣也是勾股數(shù)組。〕*附：常見勾股數(shù)：3,4,56,8,109,12,15；5,12,137.勾股定理與勾股定理逆定理的區(qū)分與聯(lián)系區(qū)分：勾股定理是直角三角形的性質(zhì)定理，而其逆定理是判定定理；8.互逆命題的概念原命題，那么另一個叫做它的逆命題。四邊形的學問點矩 形菱 形正方形

定義有一個角是直角的平行四邊形是矩形有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形形平行四邊形矩形平行四邊形矩形義〕 2．三個角是直角的四邊形是矩形。2．兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形。 角線相等的平行四邊形是矩形。一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形。 其它：對角線相等且相互平分的四邊形。兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形。對角線相互平分的四邊形是平行四邊形。菱形菱形正方形四邊相等的四邊形是菱形。 邊形是正方形?！捕x〕對角線相互垂直的平行四邊形是菱形。 2．一組鄰邊相等的矩形是正方形。其它：1對角線垂直且相互平分的四邊形是菱形。 3．有一個角是直角的菱形是正方形。方形。學問梳理四邊形的內(nèi)角和與外角和定理：〔1〕四邊形的內(nèi)角和等于360°；〔2〕360°.多邊形的內(nèi)角和與外角和定理：〔1〕n邊形的內(nèi)角和等于(n-2)180°； 〔2〕任意多邊形的外角和等于360°.平行四邊形的性質(zhì)：〕兩組對邊分別平行；〕

A4DD 3 C1 O 2

〕兩組對角分別相等； B C〕對角線相互平分； A B〕鄰角互補 .平行四邊形的判定：兩組對邊分別平行 D C〕兩組對邊分別相等兩組對角分別相等

O ABCD是平行四邊形〕一組對邊平行且相等 A B對角線相互平分

.矩形的性質(zhì)：D C D C〕;〕四個角都是直; O由于ABCD是矩形 A B矩形的判定：平行四邊形 一個直角

D C D C三個角都是直角

OABCDA菱形的性質(zhì)：

B A B〕〕四個邊都相等；〕ABCD菱形的判定： D平行四邊形 一組鄰邊等四個邊都相等

A O CABCDB正方形的性質(zhì)：〕

D C D CO〕由于ABCD是正方形 正方形的判定：一組鄰邊等一個直角

A B〔2〕A B菱形一個直角 D C矩形一組鄰邊等 ABCD(3)∵ABCD又∵AD=AB A BABCD等腰梯形的性質(zhì)：A D兩底平行，兩腰相等；2〕O；由于ABCD是等腰梯形 C兩腰相等 O底角相等梯形對角線相等B CABCD三角形中位線定理：一半.梯形中位線定理：的一半.xdxd ...xdn加權(quán)平均數(shù) x 11 2 2 n nn“權(quán)”意義的理解:當利用組中值近似取代替一組數(shù)據(jù)中的平均值時，頻數(shù)恰好反映這組數(shù)據(jù)的輕重程度，即權(quán)。中位數(shù) 〔1〕將全部數(shù)據(jù)按從小到大〔或從大到小〕挨次排列〔2〕位于中間位置的數(shù)據(jù)為中位數(shù)。注：當有n個數(shù)據(jù)，n為n1 n n1奇數(shù)時中間位置為第2 個；n為偶數(shù)時中間位置為2，2 兩個數(shù)據(jù)。眾數(shù)是當一組數(shù)據(jù)中重復消滅最多的數(shù)據(jù)。極差：數(shù)據(jù)中的最大值與最小值之差。 極差越大，數(shù)據(jù)波動范圍越大方差：每個數(shù)據(jù)與平均數(shù)的差的平方的平均數(shù)。方差越小，數(shù)據(jù)波動性越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定。二次根式a1. 二次根式定義：我們把形如 〔a≥0〕的式子叫做二次根式，“ ”稱為二次根號．a(chǎn)二次根式應滿足兩個條件：第一，有二次根號“ ”；其次，被開方數(shù)是正數(shù)或0．2..二次根式有意義的條件：被開方數(shù)是非負數(shù)．被開方數(shù)肯定要大于或等于0。a3．a(chǎn)aa2aa aa2

〔a≥0〕是一個非負數(shù)abababababababab〔 〕=a〔a≥0〕．

a a0

· ＝ 〔a≥0，b≥0〕，反之

= · 〔a≥0，b≥0〕a a a ab=b〔a≥0，b>0〕，反過來b=b〔a≥0，b>0〕4．〔1〕被開方數(shù)不含分母；〔2〕被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式．把滿足上述兩個條件的二次根式，叫做最簡二次根式．5.二次根式加減時，可以先將二次根式化成最簡二次根式，再將被開方數(shù)一樣的二次根式進展合并．一元二次方程一元二次方程的定義：方程兩邊都是整式，只含有一個未知數(shù)〔一元〕，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2〔二次〕的方程，叫做一元二次方程．一般地，任何一個關(guān)于xax2+bx+c=0〔a≠0〕．一元二次方程的一般形式．一個一元二次方程經(jīng)過整理化成ax2+bx+c=0〔a≠0〕后，其中ax2是二次項，a是二次項系數(shù)；bx是一次項，b項系數(shù)；c是常數(shù)項．一元二次方程的解叫做一元二次方程的根．：運用開平方法解形如〔x+〕2=〔n≥0〕的方程。配方法：通過配成完全平方形式來解一元二次方程的方法，叫配方法．總結(jié)用配方法解一元二次方程的步驟〔〕將方程化為一般形式ax+bx+c=0〔a≠0〕．〔2〕〔3〕化二次項系數(shù)為1；即方程左右兩邊同除以二次項系數(shù)a；〔4〕方程兩邊都加上一次項系數(shù)的一半的平方；〔〕原方程變形為〔x+〕2=n的形式；〔6〕假設(shè)右邊是非負數(shù)，就可以直接開平方求出方程的解，假設(shè)右邊是負數(shù)，則一元二次方程無解．公式法：一元二次方程ax+bx+c=0〔a≠0〕的根由方程的系數(shù)a、b、c公式法步驟：〔〕解一元二次方程時，