PAGE第1講集合及其運算課時作業(yè)1．下列各組集合中表示同一集合的是()A．M＝{(3,2)}，N＝{(2,3)}B．M＝{2,3}，N＝{3,2}C．M＝{(x，y)|x＋y＝1}，N＝{y|x＋y＝1}D．M＝{2,3}，N＝{(2,3)}答案B解析由集合元素的無序性易知{2,3}＝{3,2}．故選B．2．(2019·全國卷Ⅰ)已知集合M＝{x|－4<x<2}，N＝{x|x2－x－6<0}，則M∩N＝()A．{x|－4<x<3} B．{x|－4<x<－2}C．{x|－2<x<2} D．{x|2<x<3}答案C解析由x2－x－6<0，得(x－3)(x＋2)<0，解得－2<x<3，即N＝{x|－2<x<3}，∴M∩N＝{x|－2<x<2}．故選C．3．(2019·天津高考)設集合A＝{－1,1,2,3,5}，B＝{2,3,4}，C＝{x∈R|1≤x<3}，則(A∩C)∪B＝()A．{2} B．{2,3}C．{－1,2,3} D．{1,2,3,4}答案D解析∵A∩C＝{－1,1,2,3,5}∩{x∈R|1≤x<3}＝{1,2}，∴(A∩C)∪B＝{1,2}∪{2,3,4}＝{1,2,3,4}．故選D．4．已知集合A＝{(x，y)|x2＋y2＝1}，B＝{(x，y)|y＝x}，則A∩B中元素的個數(shù)為()A．3 B．2C．1 D．0答案B解析集合A表示單位圓上的所有的點，集合B表示直線y＝x上的所有的點．A∩B表示直線與圓的公共點，顯然，直線y＝x經(jīng)過圓x2＋y2＝1的圓心(0,0)，故共有兩個公共點，即A∩B中元素的個數(shù)為2，故選B．5．(2019·保定調(diào)研)已知實數(shù)集R，集合A＝{x|log2x<1}，B＝{x∈Z|x2＋4≤5x}，則(?RA)∩B＝()A．[2,4] B．{2,3,4}C．{1,2,3,4} D．[1,4]答案B解析由log2x<1得0<x<2，則A＝{x|0<x<2}．∴?RA＝{x|x≤0或x≥2}，由x2－5x＋4≤0得1≤x≤4，則B＝{1,2,3,4}，∴(?RA)∩B＝{2,3,4}，故選B．6．已知集合A＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x∈R|x－\f(1,x)＝0))，則滿足A∪B＝{－1，0,1}的集合B的個數(shù)是()A．2 B．3C．4 D．9答案C解析解方程x－eq\f(1,x)＝0，得x＝1或x＝－1，所以A＝{1，－1}，又A∪B＝{－1,0,1}，所以B＝{0}或{0,1}或{0，－1}或{0,1，－1}，共有4個，故選C．7．(2019·湖北四校聯(lián)考)已知集合A＝{x∈N|πx<16}，B＝{x|x2－5x＋4<0}，則A∩(?RB)的真子集的個數(shù)為()A．1 B．3C．4 D．7答案B解析∵A＝{0,1,2}，B＝{x|1<x<4}，∴A∩(?RB)＝{0,1}，故真子集有?，{0}，{1}共3個，故選B．8．(2020·鄭州質(zhì)檢)已知集合A＝{x|x>2}，B＝{x|x<2m，m∈R}且A??RB，那么m的值可以是()A．1 B．2C．3 D．4答案A解析由B＝{x|x<2m，m∈R}，得?RB＝{x|x≥2m，m∈R}．因為A??RB，所以2m≤2，m≤1，故選A．9．已知集合A＝{x|1<x<k}，集合B＝{y|y＝2x－5，x∈A}，若A∩B＝{x|1<x<2}，則實數(shù)k的值為()A．5 B．4.5C．2 D．3.5答案D解析B＝(－3,2k－5)，由A∩B＝{x|1<x<2}，知k＝2或2k－5＝2，因為k＝2時，2k－5＝－1，A∩B＝?，不符合題意，所以k＝3.5，故選D．10．已知集合A＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x|y＝\f(\r(x＋1),x－2)))，B＝{x|x>a}，則下列選項不可能成立的是()A．A?B B．B?AC．A∪(?RB)＝R D．A??RB答案D解析由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋1≥0，,x－2≠0，))得A＝[－1,2)∪(2，＋∞)，B＝(a，＋∞)，?RB＝(－∞，a]，選項A，B，C都有可能成立，對于選項D，不可能有A??RB．11．(2019·蘭州模擬)已知M，N為集合I的非空真子集，且M，N不相等，若?I(M∩N)＝?IN，則M∪N＝()A．M B．NC．I D．?答案A解析作出Venn圖如圖所示，可知NM，所以M∪N＝M.12．設常數(shù)a∈R，集合A＝{x|(x－1)(x－a)≥0}，B＝{x|x≥a－1}，若A∪B＝R，則a的取值范圍為()A．(－∞，2) B．(－∞，2]C．(2，＋∞) D．[2，＋∞)答案B解析集合A討論后利用數(shù)軸可知eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a≥1，,a－1≤1))或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a<1，,a－1≤a，))解得1≤a≤2或a<1，即a≤2.故選B．13．(2019·廣東廣州模擬)已知集合A＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(2x，\f(y－1,x)，1))，B＝{x2，x＋y,0}，若A＝B，則x＋y＝________.答案2解析顯然y＝1，即A＝{2x,0,1}，B＝{x2，x＋1,0}．若x＋1＝1，則x＝0，集合A中元素不滿足互異性，舍去．∴x2＝1，且2x＝x＋1，∴x＝1，故x＋y＝2.14．設全集為R，集合A＝{x|x2－9<0}，B＝{x|－1<x≤5}，則A∩(?RB)＝________.答案{x|－3<x≤－1}解析由題意知，A＝{x|x2－9<0}＝{x|－3<x<3}，因為B＝{x|－1<x≤5}，所以?RB＝{x|x≤－1或x>5}．所以A∩(?RB)＝{x|－3<x<3}∩{x|x≤－1或x>5}＝{x|－3<x≤－1}．15．已知全集U＝{－2，－1,0,1,2}，集合A＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x|x＝\f(2,n－1)，x，n∈Z))，則?UA＝________.答案{0}解析A＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x|x＝\f(2,n－1)，x，n∈Z))，n≠1，當n＝0時，x＝－2；當n＝2時，x＝2；當n＝3時，x＝1；當n≥4時，x?Z；當n＝－1時，x＝－1；當n≤－2時，x?Z.故A＝{－2，－1,2,1}．又U＝{－2，－1,0,1,2}，所以?UA＝{0}．16．某網(wǎng)店統(tǒng)計了連續(xù)三天售出商品的種類情況：第一天售出19種商品，第二天售出13種商品，第三天售出18種商品；前兩天都售出的商品有3種，后兩天都售出的商品有4種，則該網(wǎng)店(1)第一天售出但第二天未售出的商品有________種；(2)這三天售出的商品最少有________種．答案(1)16(2)29解析(1)如圖1所示，第一天售出但第二天未售出的商品有19－3＝16(種)．(2)如圖2所示，這三天售出的商品最少有19＋13－3＝29(種)．17．已知集合P＝{x|a＋1≤x≤2a＋1}，Q＝{x|x2－3x≤10}．(1)若a＝3，求(?RP)∩Q；(2)若P∪Q＝Q，求實數(shù)a的取值范圍．解(1)因為a＝3，所以P＝{x|4≤x≤7}，?RP＝{x|x<4或x>7}．又Q＝{x|x2－3x－10≤0}＝{x|－2≤x≤5}，所以(?RP)∩Q＝{