波浪運動控制方程和定解條件第一節(jié)概述第一章波浪理論一、海洋波動概念和波浪分類1、按波浪所受的干擾力和周期分類第一節(jié)概述第一章波浪理論一、海洋波動概念和波浪分類表面張力波:其波長小于1.7cm，最大波高為1至2mm重力波:周期1～30s的波浪，其主要干擾力是風，重力是它的恢復力。長周期波:風暴潮；海嘯。潮波:其周期最長。1、按波浪所受的干擾力和周期分類2、按波浪形態(tài)分類規(guī)則波:離開風區(qū)后自由傳播時的涌浪接近于規(guī)則波。不規(guī)則波:大洋中的風浪。3、按波浪傳播海域的水深分類深水波:h/L≥0.5有限水深波0.5＞h/L＞0.05。淺水波h/L≤0.05其中h為水深，L為波長,4、按波浪運動狀態(tài)分類振蕩波(推進波,立波)推移波5、按波浪破碎與否分類破碎波，未破碎波和破后波

此外根據(jù)波浪運動的運動學和動力學處理方法，還可以把波浪分為微小振幅波(線性波)和有限振幅波(非線性波)兩大類。。二、波浪運動的描述方法和控制方程1、波浪運動的描述方法

歐拉法:亦稱局部法，它是以空間某一固定點為研究對象，研究任一質點流過固定點的運動特性歐氏法研究的是某一流場的變化，它能給出某一固定時刻空間各點的速度大小和方向，亦即給出流線(Streamline)。

拉格朗日法:亦稱全面法，它以空間某一質點為研究對象，研究該質點相對于初始條件的各個不同時間的位置、速度和加速度等。拉氏法研究的是某一質點的位置變化，即質點運動軌跡或稱跡線(Pathline).描述規(guī)則波浪運動的理論

微幅波理論(Airy,1845)有限振幅波理論(Stokes,1847)橢圓余弦波理論孤立波非線性波2、波浪運動控制方程和定解條件

沿正x方向以波速c向前傳播的二維運動的自由振蕩推進波，x軸位于靜水面上，z軸豎直向上為正。波浪在xz平面內(nèi)運動。簡單波理論假設：流體是均質和不可壓縮的；流體是無粘性的理想流體；自由水面的壓力是均勻的且為常數(shù)；水流運動是無旋的；海底水平、不透水；流體上的質量力僅為重力；波浪屬于平面運動，即在xz平面內(nèi)作二維運動。勢波的水質點的水平分速u和垂直分速w可由速度勢函數(shù)導出不可壓縮流體連續(xù)方程

或記作

勢波運動的控制方程

定解條件

1)在海底表面，水質點垂直速度應為零，即

z=-h2)

在波面z=η處，應滿足兩個邊界條件.動力邊界條件:由假設自由水面壓力為常數(shù)并令p=0，根據(jù)伯諾里方程有,非線性項自由水面運動學邊界條件為非線性項

3)波場上、下兩端面邊界條件波動定解問題

z=-h

(壓力場)(流速場)

兩個困難

1)自由水面邊界條件是非線性的；2)自由水面位移η在邊界上的值是未知的，即邊界條件不是確定的。要求得上述波動方程的邊值解，最簡單的方法是先將邊界條件線性化，將問題化為線性問題求解。第二節(jié)微幅波理論

一、微幅波控制方程和定解條件

波動問題線性化假設波動的振幅a遠小于波長L或水深h，微幅波理論。首先由艾利1845年提出，艾利波理論。非線性項與線性項之比是小量，可略去，線性波理論。微幅波理論控制方程和定解條件可綜合寫成如下

z=-h(壓力場)(流速場)

波面二、微幅波理論解——微幅波勢函數(shù)和彌散方程

分離變量法求解

勢函數(shù)的解

自由水面波面

彌散關系

tanh-雙曲正切函數(shù),cosh-雙曲余弦，sinh-雙曲余弦σ--角頻率、k--波數(shù),h--水深彌散方程等價關系式

當水深給定時，波的周期愈長，波長亦愈長，波速也將愈大，這樣就使不同波長的波在傳播過程中逐漸分離開來。這種不同波長(或周期)的波以不同速度進行傳播最后導致波的分散現(xiàn)象稱為波的彌散(或色散)現(xiàn)象。三、微幅波解的討論——深水波和淺水波

1深水波情況當水深h或kh為無限大，即h,kh→∞時，

水深h大于波長L的一半，或說kh＞π時，可認為已處于深水情況。這時，波浪彌散方程可以化簡為在深水情況下波長和波速與波周期有關，而與水深無關2淺水波情況當水深與波長相比很小時，Kh=π/100.30420.3142kh＜π/10或h＜L/20時，屬于淺水，彌散方程簡化為

在淺水中波速只與水深有關，而與波周期或波長無關。因此任何波周期(或波長)的波浪傳播到淺水區(qū)后，波浪的傳播速度只由當?shù)厮羁刂?。（非彌散波）淺水波(長波)中等水深波

深水波（短波）

小結

四、微幅波的速度場和加速度場任一點處水質點運動的水平分速u和垂直分速w分別為五、微幅波的質點運動軌跡

靜止時位于處的水質點，在波動中以速度運動著，在任一瞬間水質點的位置在ξ與ζ是水質點遷移量(質點離開靜止位置的水平和垂直距離).處速度微幅波假定:處速度等于水質點的遷移量ab水質點運動軌跡方程為

任意時刻水質點的位置

水質點運動軌跡為一個封閉橢圓，其水平長半軸為a，垂直短半軸為b。在水面處b＝H/2，即為波浪的振幅，在水底處b＝０，說明水質點沿水底只作水平運動。

在深水情況下，a=b，水質點運動軌跡為為一個圓，在水面處軌跡半徑為波浪振幅，隨著質點距水面深度增大，軌跡圓的半徑以指數(shù)函數(shù)形式迅速減小六、微幅波的壓力場

微幅波場中任一點的波浪壓力可由線性化的伯諾里方程求得

線性化(壓力響應系數(shù))

靜水壓力部分

動水壓力部分

Kz—為壓力響應系數(shù)或壓力靈敏度系數(shù)，它是z的函數(shù)，隨著質點位置深度增大而迅速減小

七、微幅波的波能和波能流1微幅波波能

勢能:水質點偏離平衡位置所致動能:質點運動所致質量流波能流動量流波周期平均值,水深積分輸送量右邊左邊七、微幅波的波能和波能流1微幅波波能

波浪能量隨著波浪向前傳播而傳播。研究近岸泥沙運動，常常將其與波能聯(lián)系起來。

波能由勢能和動能兩部分組成。波浪勢能是因水質點偏離平衡位置所致，一個波長范圍內(nèi)單寬波峰線長度的波浪勢能:勢能

波浪動能是由于質點運動而產(chǎn)生，一個波長范圍內(nèi)單寬波峰線長度的波浪動能由下式計算

微幅波近似

一個波長范圍內(nèi)，單寬波峰線長度的平均總波能為(單位海面面積上的波能)總波能為微幅波平均總波能與波高的平方成正比2微幅波波能流(或波功率)

波周期平均值,水深積分從左到右波能輸送量(右邊能量的增加)右邊左邊

微幅波傳播過程中不會引起質量輸移，但波動會產(chǎn)生能量的輸送。微幅波波能流由下式計算:若令為波能傳播速度

表明通過波能流(或波功率)等于平均波能與波能傳播速度的乘積。八、微幅波的動量流和輻射應力1動量流瞬時動量流

ρu２，ρv２，ρw２稱為正向動量流，其余各項為切向動量流。水質點速度在x、y、z方向的分量為u、v、w，

2輻射應力(波浪引起的周期平均動量流)

(作用在單位水柱體的垂直于x軸的側面上的x方向總水平動量流的時均值)—(無波浪時作用在這個面上的水平動量流)==(作用在垂直于x軸平面上的x方向剩余動量流，稱為輻射應力在x方向的主分量)右邊左邊作用在垂直于y軸平面上的y方向剩余動量流

垂直于x軸平面上的y方向動量流或輻射應力在垂直于x軸平面上的切向分量(波動壓力與靜水壓力都沒有切向分量)

張量形式注意到3微幅波中的輻射應力

微幅波理論的水質點速度及波動壓力

微幅波的輻射應力考慮波向與x軸一致，水質點水平速度在y方向的分量v=0。其中波向與x軸一致時輻射應力張量當波浪傳播方向與x軸交成任意角度α時輻射應力張量

當波浪場中波高不變時，單位水柱體上的作用力是平衡的。若波浪場中的波高隨(x,y)而變，則輻射應力也隨(x,y)而改變。九、波群和波群速度

實際波浪是由不同周期、不同波高的許多個波迭加起來的波，考察最簡單的迭加情況：假定兩列波高相同而波周期略有差別的簡單波的迭加。兩列簡單波迭加后的波形還是一個周期波，其最大振幅為H(為組成波振幅的2倍)振幅原來的余弦波迭加后成為在包絡線內(nèi)變動的波浪。這種波浪迭加后反映出來的總體現(xiàn)象稱為波群。波群傳播速度即為虛線波形向前推進的速度，以cg表示

十、駐波

當兩個波向相反，波高、周期相等的推進波相遇時，形成駐波(或稱立波)。正向波和反向波的波面和波勢:相遇后疊合波的波面和波勢為

十、駐波

水質點運動水平分速u和垂直分速ω分別為u恒為零，w及η具最大的振幅u具有最大的振幅，w及η的振幅恒為零。腹點:節(jié)點水質點在腹點處作垂直振蕩，在節(jié)點處作水平振蕩。推進波對直立墻正向入射并發(fā)生全反射時，反射波與后一個振幅、波速、周期相等的入射波疊合，就會產(chǎn)生上述的立波。立波的勢能及動能均為推進波的2倍.當sinσt=0時，u=w=0，故各處的動能均為零；η達最大值，故勢能最大。反之，當cosσt=0時，各處的η均為零，u與w的數(shù)值均達最大值，故勢能為零，動能最大。可見，能量的轉化是周期性地由動能轉變?yōu)閯菽埽蛴蓜菽苻D變?yōu)閯幽?。不完全立?在有些情況下，波浪不全部反射，則反射波和后一個入射波的疊加情況將與上述不同.系統(tǒng)地討論了微幅波的控制方程、定解條件、微幅波理論解以及其運動特性等。微幅波理論是各種波浪理論中最為基本的理論，其概念清