混凝土結構設計課件-第2章-樓蓋單向板肋梁樓蓋

雙向板肋梁樓蓋井式樓蓋

密肋樓蓋

無梁樓蓋

扁梁樓蓋

2.1.2單向板和雙向板

對現(xiàn)澆RC肋梁樓蓋，由板和梁組成，板的支承為梁或墻。1.四邊支承板的受力分析在豎向荷載作用下受力分析，假定(圖)：(1)略去梁的豎向變形，梁作為板的不動支承；(2)略去扭矩；(3)板由兩個方向的板條所組成；(4)相鄰板條之間無影響；(5)兩方向板條交點處，板撓度相等（變形協(xié)調）。取板中間兩個相互垂直的單位寬度板帶，其計算簡圖為兩個相互垂直的簡支梁，則交點處撓度相等。撓度分別為由撓度相等和平衡條件可得忽略鋼筋對慣性矩的影響，即取I1=I2，得

當兩個方向板條端部支承情況相同時，即，得

①當時，得：；②當時，得：；③當時，得：則板上荷載的傳遞隨兩個方向板的跨度比而變化？由分析可知，荷載沿短跨方向的傳遞遠大于沿長跨方向的傳遞，此即荷載按最短路徑傳遞原則。當時，則說明板上荷載大部分沿短跨方向傳遞，其受力類似于單向板。單向板——在荷載作用下，只在一個方向彎曲或者主要在一個方向彎曲的板雙向板——在荷載作用下，在兩個方向彎曲，且不能忽略任一方向彎曲的板2.《混凝土規(guī)范》規(guī)定兩對邊支承的板，應按單向板計算。四邊支承的板：當長邊/短邊≤2時，應按雙向板計算；當長邊/短邊＞2時，宜按雙向板計算，當按沿短邊方向受力的單向板計算時，應沿長邊方向布置足夠數(shù)量的構造鋼筋；當長邊/短邊＞3時，可按沿短邊方向受力的單向板計算。23應按雙向板宜按雙向板當按單向板計算時,應沿長邊方向布置足夠數(shù)量的構造鋼筋可按單向板長邊／短邊3.單向板、雙向板配筋方式單向板單向受力，單向彎曲，受力鋼筋單向配置。雙向板雙向受力，雙向彎曲，受力鋼筋雙向配置。須注意:(1)以上分析和規(guī)定，是對板面均布荷載的情況。(2)當板面受集中荷載時，無論兩對邊簡支或其他情況，均為雙向板。因此，要充分認識荷載傳遞方式和板受力狀態(tài)，才能采用合理的力學分析模型。(3)其它支承情況？2.1.3梁、板截面尺寸梁、板截面尺寸應滿足承載力和剛度要求。實際設計時，可根據(jù)工程經(jīng)驗擬定（表），主要考慮荷載大小。(目前偏大?)表2.1.1梁、板截面的常用尺寸構件種類高跨比（h/l）備注多跨連續(xù)次梁多跨連續(xù)主梁單跨簡支梁1/18~1/121/14~1/81/14~1/8梁的寬高比（b/h）一般為1/3—1/2，b以50mm為模數(shù)單向板簡支連續(xù)≥1/35≥1/40最小板厚：屋面板h≥60mm民用建筑樓板h≥70mm工業(yè)建筑樓板h≥80mm雙向板四邊簡支四邊連續(xù)≥1/45≥1/50高跨比h/l中的l取短向跨度板厚一般宜為80mm≤h≤160mm密肋板單跨簡支多跨連續(xù)≥1/20≥1/25高跨比h/l中的h為肋高板厚：當肋間距≤700mm，h≥40mm當肋間距>700mm，h≥50mm懸臂板≥1/12板的懸臂長度≤500mm，h≥60mm板的懸臂長度>500mm，h≥80mm無梁樓板無柱帽有柱帽≥1/30≥1/35h≥150mm2.1.4現(xiàn)澆整體式樓蓋內力分析方法現(xiàn)澆整體式樓蓋為超靜定結構，其內力可按彈性理論及塑性理論進行分析。按塑性理論分析內力，使內力分析與截面計算相協(xié)調，結果比較經(jīng)濟，但一般情況下結構的裂縫較寬，變形較大。

板和次梁：通常按塑性理論分析內力主梁：按彈性理論分析內力（為主要構件，需要較大的安全儲備，對撓度、裂縫控制較嚴）。2.3單向板肋梁樓蓋設計2.3.1單向板肋梁樓蓋結構布置1．主梁及次梁當縱橫方向的梁相交時，L2與L1交叉點處的彎矩隨梁線剛度比增加而變化？(1)分析可知，當L1梁與L2梁的線剛度比大于8時，L2梁在交叉點處的負彎矩與連續(xù)梁L2’梁中間支座負彎矩基本接近。(2)L1梁作為L2梁的中間支座，承擔著由L2梁傳來的荷載，一般L1梁將其稱為主梁，L2梁稱為次梁。(3)從上分析可知，當滿足一定條件時，可將交叉梁系簡化為主梁和次梁分別進行計算。2．結構平面布置方案結構布置包括柱網(wǎng)布置、主梁布置、次梁布置。主梁：沿橫向或縱向布置，支承在柱或墻上；次梁：沿橫向或縱向布置，支承在主梁或墻上；單向板：主梁和次梁或墻圍成的區(qū)格長短邊之比大于2。則次梁的間距決定了板的跨度，主梁的間距決定了次梁的跨度，柱距則決定了主梁的跨度。根據(jù)主、次梁的布置不同，結構平面布置方案有三種：主梁沿橫向布置

主梁沿縱向布置

僅布置次梁

結構布置時，須注意（1）單向板、次梁和主梁的經(jīng)濟跨度為：單向板：1.7~2.7m；次梁：4~6m；主梁：5~8m（2）主梁盡可能沿房屋橫向布置；（3）受力合理；（4）滿足建筑要求；（5）方便施工。2.3.2單向板肋梁樓蓋按彈性理論方法計算結構內力樓面荷載的傳遞路徑：單向板→次梁→主梁或框架梁→柱或墻。

1．計算單元和計算簡圖（1）板計算單元：取1m寬板帶，b=1000mm荷載：均布荷載=恒載+活載恒載為板自重；活載由《荷載規(guī)范》確定連續(xù)梁：板的剛度遠小于次梁的剛度，次梁可作為單位寬板帶的不動支座，故板帶簡化為連續(xù)梁計算。支承在次梁或砌體墻上的多跨板，即將次梁、墻作為板的不動鉸支座。計算跨度：中間跨：取支座中～中，即邊跨：邊支座為砌體墻時，原則上取至砌體墻支承反力合力處，實用上取至距砌體墻內邊緣一定距離處。即，（2）次梁荷載范圍：次梁左右各半跨板；荷載：均布荷載=恒載+活載恒載：次梁左右各半跨板自重、次梁自重活載：次梁左右各半跨板上活載連續(xù)梁：當時，可認為主梁是次梁的不動鉸支座，次梁可按連續(xù)梁分析內力；當不滿足時，應取交叉梁系進行分析。如次梁端部支承在砌體墻上，則端部一般按簡支考慮。計算跨度：中間跨：邊跨（邊支座為砌體墻）

（3）主梁荷載范圍：主梁左右各半個主梁間距次梁左右各半個次梁間距荷載：集中荷載。恒載：次梁傳來、主梁自重（按集中處理）活載：次梁傳來

連續(xù)梁：當時，主梁的轉動受柱的約束可忽略，而柱的受壓變形通常很小，則此時柱可作為主梁的不動鉸支座，主梁也可簡化為支承在柱或墻上的連續(xù)梁。否則，應考慮柱對主梁的轉動約束作用，應按框架分析內力。計算跨度：與次梁相同，通常為a=370mm。

上節(jié)課復習樓蓋的類型單向板和雙向板？梁板截面尺寸結構平面布置單向板、次梁、主梁安彈性理論的計算方法2．板和次梁的折算荷載（1）板、次梁計算簡圖中的問題前述假定梁、板支承在不動鉸支座上，按連續(xù)梁計算。實際上次梁對板、主梁對次梁的轉動都有一定約束作用。約束作用來自次梁或主梁的抗扭剛度。問題：未考慮次梁或主梁的抗扭剛度對內力的影響各跨恒載作用下：支座處轉角很小，特別是等跨及各跨恒載相同時，支座抗扭剛度并不影響結構內力。某跨活荷載作用下：支座處轉角較大，支座抗扭剛度將部分地阻礙結構轉動。則實際轉角<按鉸支時的轉角，導致有活載的跨跨中正彎矩計算值>實際值，而支座負彎矩計算值<實際值。（2）解決辦法——采用折算荷載考慮支座抗扭剛度影響而進行連續(xù)梁的內力分析，計算時比較復雜。實用上，仍按一般連續(xù)梁分析，但采用折算荷載以考慮支座的轉動約束作用。根據(jù)理論分析及實踐經(jīng)驗，增大恒載、減小活載。板次梁

活載跨：荷載總值不變鄰跨：折算恒載>實際恒載，則減小了本跨跨中正彎矩而增大了支座負彎矩，相當于考慮支座的約束影響。3．活荷載不利布置等跨或跨度差<10%且各跨受荷相同的連續(xù)梁連續(xù)梁的實際跨數(shù)>5跨時，按5跨計算(所有中間跨的內力均取與第3跨相同)；實際跨數(shù)<5跨時：按實際跨數(shù)計算?；詈奢d不利布置規(guī)律：（1）求某跨跨中，該跨，然后每隔一跨；（2）求某跨跨中或，左、右跨，然后每隔一跨；（3）求某支座，該支座左、右跨，然后每隔一跨；（4）求某支座，與（3）相同。4．內力計算

連續(xù)梁在各種荷載作用下，可按一般結構力學方法計算內力。對5跨內的連續(xù)梁，當連續(xù)梁的各跨跨度相等或相差不超過10%時，查附表1。即（1）在均布及三角形荷載作用下：（2）在集中荷載作用下：5．內力包絡圖將所有活荷載不利布置情況的內力圖與恒載的內力圖疊加，并將這些內力圖全部疊畫在一起，其外包線就是內力包絡。內力包絡圖給出了連續(xù)梁各個截面可能出現(xiàn)的內力的上、下限，是連續(xù)梁截面承載力設計計算的依據(jù)。如彎矩包絡圖是計算和布置縱筋的依據(jù)，也即抵抗彎矩圖應包住彎矩包絡圖；剪力包絡圖是計算和布置腹筋的依據(jù)，也即抵抗剪力圖應包住剪力包絡圖。分析以下兩跨連續(xù)梁的彎矩包絡圖

作業(yè)：繪制5跨連續(xù)梁在均布荷載下的彎矩包絡圖6.控制截面及其內力控制截面：對受力鋼筋計算起控制作用的截面。梁跨以內：取包絡圖中正彎矩最大值（梁底正鋼筋），負彎矩最大值（配負鋼筋）；支座處，取支座邊緣處負彎矩最大值。

按彈性理論計算連續(xù)梁、板內力時，而按計算跨度得到支座截面的彎矩和剪力值比實際支座邊緣處的彎矩和剪力值要大，故支座邊緣處的內力按下式計算。彎矩設計值：

剪力設計值：均布荷載集中荷載7.單向板肋梁樓蓋按彈性理論設計步驟

設計步驟為：①結構平面布置，并對梁板進行分類編號，初步確定板厚和主、次梁的截面尺寸；②確定板、次梁、主梁的計算簡圖（計算單元、跨數(shù)、跨度、支承、荷載、折算荷載）；③梁、板的內力計算及內力組合（內力包絡圖）；

④截面配筋計算及構造措施；

⑤繪制施工圖*按彈性理論計算內力的問題（1）內力計算與截面設計不協(xié)調截面設計時考慮了材料的塑性性能，而結構的內力分析仍采用傳統(tǒng)的彈性方法。而由于混凝土的塑性、開裂、鋼筋屈服等，結構的剛度在各受力階段不斷發(fā)生變化，從而使其結構的實際內力與變形明顯的不同于按用彈性方法算得的結果。（2）各截面鋼筋不能同時充分發(fā)揮作用，浪費材料。（3）支座截面鋼筋過多，施工不便。思考題連續(xù)梁的設計彎矩按彈性計算，截面配筋按極限狀態(tài)計算，兩者不一致會產(chǎn)生什么問題？

2.2受彎構件塑性鉸和結構內力重分布2.2.1受彎構件的塑性鉸1．塑性鉸的形成

在鋼筋屈服截面，從鋼筋屈服到達到極限承載力，截面在外彎矩增加很小的情況下產(chǎn)生很大轉動，表現(xiàn)得猶如一個能夠轉動的鉸，稱為“塑性鉸”。2．塑性轉角及塑性鉸的轉動能力（1）塑性鉸長度塑性鉸范圍：彎矩圖上M>My的部分（理論上）塑性鉸長度：與塑性鉸范圍相應的長度lp（2）塑性轉角塑性轉角：理論上可由塑性曲率的積分來計算，實用上可將塑性曲率用等效矩形來代替，矩形的寬度為塑性鉸的等效長度?！竽骋浑A段（相應的M<Mu）的曲率——相應的塑性鉸等效長度極限轉角：受拉縱筋屈服～受壓區(qū)混凝土壓壞的塑性轉角。（3）影響塑性鉸轉動能力的因素①鋼筋種類：采用軟鋼（HPB235，HRB335，HRB400，RRB400），較大。②受拉縱筋配筋率：較低時，較大。③混凝土極限壓縮變形：極限壓縮變形大，較大?；炷翉姸鹊汀⒐拷钣昧慷?、配置受壓縱筋均可增大混凝土極限壓應變

對于單筋矩形截面梁

因此，值直接與塑性鉸轉動能力有關。

，為超筋梁，砼先壓壞，不會形成塑性鉸。，為適筋梁，可以形成塑性鉸。值越小，塑性鉸的轉動能力越大。一般要求≤0.35。小，轉角大；大，轉角小3.塑性鉸的特點（與理想鉸相比）

（1）是一個區(qū)域，有一定的長度，不是集中于一個截面。（為分析簡化，可認為塑性鉸是一個截面）；（2）能承受彎矩，取截面屈服彎矩My。（為簡化考慮，認為塑性鉸所承受的彎矩為定值My）；（3）對于單筋梁，塑性鉸為單向；（4）轉動能力有限。2.2.2超靜定結構的塑性內力重分布1.基本概念超靜定結構的內力不僅與荷載有關，還與結構各部分剛度比有關。當按彈性理論計算時，假定在加載過程中剛度不變；截面配筋是按承載力極限狀態(tài)進行計算，與按彈性理論計算內力的方法不協(xié)調；RC結構達到截面承載力極限狀態(tài)時，由于混凝土的塑性（開裂、屈服等），其內力分布與按彈性理論計算得到的內力分布是不一致，這種不一致現(xiàn)象稱為塑性內力重分布。按彈性理論方法時，截面間內力的分布規(guī)律是不變的；且任一截面達到其內力設計值時，認為整個結構達到其承載能力。而實際上，截面間內力的分布規(guī)律是變化的，且任一截面達到其內力設計值時，只是該截面達到其承載能力，出現(xiàn)了塑性鉸，只要整個結構還是幾何不變的，結構還能繼續(xù)承受荷載。2塑性內力重分布的過程對砼結構(梁、板、柱、墻)，一般為現(xiàn)澆整體式，即梁柱（墻）連接為剛節(jié)點；即使為裝配式，只要采取合理的構造措施，也可認為剛節(jié)點，故RC結構大多屬剛性連接的超靜定結構。靜定結構可由平衡條件求得唯一的內力值，與材料的、截面的或構件的力學性能（彈塑性）無關。而超靜定結構，除平衡條件外，尚須引入材料的、截面的或構件的本構關系，建立變形協(xié)調條件求解，其內力取決于材料的力學性能。下面以2跨連續(xù)梁從開始加載直到破壞的全過程，來說明內力重分布。3塑性內力重分布的過程示例——連續(xù)梁（1）某兩跨連續(xù)梁，承受集中荷載P，配筋已知（圖）（2）為一次超靜定結構，按彈性分析可求得(3)內力變化過程分三個階段（a）當全梁各截面剛度相等，其內力服從彈性分析結果，即圖中的虛線。（b）即支座截面受拉砼開裂，導致截面剛度減小，而其余截面剛度仍為彈性，從而使支座截面彎矩增長率減小，跨中截面彎矩增長率增大，在P—M曲線上形成第一個轉折點。當M1>Mcr時，跨中截面剛度減小，使其彎矩增長率又稍降，而支座截面彎矩的增長率略大，在P—M圖上出現(xiàn)第二次轉折。

由于砼開裂使結構內力分布不再符合彈性分析結果，稱為砼開裂引起的內力重分布。是結構受力的第二個階段，此階段荷載區(qū)間較大，從砼開裂至受拉鋼筋首次屈服，是結構的正常使用階段。（c）彎矩絕對值最大的截面首先屈服，即進入受拉鋼筋屈服引起的內力重分布階段。當MB>My時，截面彎矩很少增加，相當于支座截面形成一個塑性鉸，結構的計算簡圖發(fā)生了變化，可看作兩個簡支梁。當M1>My時，跨中也形成了塑性鉸，結構成為機構，達到承載能力極限狀態(tài)。4有關說明：由上述可知，在混凝土超靜定結構中，由于混凝土材料固有特性（裂縫、塑性），從受力至破壞，結構內力的分布規(guī)律，隨著不同的結構破壞階段不斷變化，此現(xiàn)象稱為結構內力重分布?！爸胤植肌笔窍鄬τ趶椥越Y構而言，即不同于按彈性結構分析的內力分布。①塑性鉸的影響某截面出現(xiàn)塑性鉸后，在結構中引起內力重新分布，使結構中的內力分布規(guī)律（彎矩圖等）不同于按彈性理論所得的結果。②混凝土開裂、徐變等的影響構件受拉區(qū)出現(xiàn)裂縫、混凝土徐變、結構支座沉降等均引起結構的內力重新分布。第②項所引起的內力重分布較小，一般不計。第①項所引起的內力重分布明顯，特稱之為塑性內力重分布由上可知（1）超靜定結構達到承載能力極限狀態(tài)的標志不是一個截面達到屈服，而是出現(xiàn)足夠多的塑性鉸，使結構形成破壞破壞機構；（2）超靜定結構出現(xiàn)第一個塑性鉸后，結構中的內力分布不再服從彈性分析結果，與彈性內力結果存在差別的現(xiàn)象稱為塑性內力重分布；（3）混凝土結構的塑性內力重分布式是客觀存在的，有可能加以利用；同時，地震作用下又突出了塑性性能的必要。因此，考慮塑性內力重分布，更符合實際內力分布規(guī)律；（4）按塑性計算極限承載力>按彈性計算的極限承載力，因此按彈性分析方法是偏于安全的；（5）若支座截面為脆性，則基本不存在內力重分布。因此內力重分布要求塑性鉸有足夠的轉動能力。3.連續(xù)梁塑性極限分析和設計以上是根據(jù)加載過程分析，確定連續(xù)梁的極限承載力;若要確定結構的極限承載力？有否計算理論和方法？已知設計荷載，如何考慮塑性內力重分布計算連續(xù)梁的設計彎矩（內力）？（1）上限定理結構出現(xiàn)足夠多的塑性鉸形成破壞機構，各塑性鉸處的彎矩等于屈服彎矩，且滿足邊界條件，若塑性鉸對于位移的微小增量所作的內功等于給定外荷載對此位移的微小增量所作的外功，則此荷載為實際承載能力的上限。（2）下限定理在給定外荷載下，若可找到一種滿足平衡要求的內力（彎矩）分布，且任何位置的內力（彎矩）不超過屈服承載力（屈服彎矩），又滿足邊界條件，則此荷載為實際承載能力的下限。下面介紹的連續(xù)梁塑性極限承載力計算方法是基于上限定理

以上是已知連續(xù)梁的配筋和屈服彎矩,計算其極限承載力的方法，相當于承載力校核計算。設計問題剛好相反，即已知設計荷載，要求確定結構中的設計內力，并進行配筋設計。仍以上述問題為例，如果設計荷載P＝60kN，則應如何考慮塑性內力重分布確定該連續(xù)梁的設計彎矩。只要滿足下式的中間支座和跨中截面的屈服彎矩，均可使該連續(xù)梁具有60kN的極限荷載，也即有無窮多解。兩個極端情況：(1)中間支座的屈服彎矩MBu＝0，這時連續(xù)梁已退化為兩跨獨立的簡支梁；(2)中間支座的屈服彎矩MBu＝120kN.m，跨中的屈服彎矩M1u＝80kN.m，此時為彈性彎矩分布，支座和跨中極限彎矩同時達到，無塑性內力重分布過程。4．塑性內力重分布的幅度塑性內力重分布的幅度：截面彈性彎矩—該截面塑性鉸所能負擔彎矩（通常簡稱為調整）。以上2跨連續(xù)梁為例，則該結構的塑性內力重分布幅度為通常以相對值表達一般可表示為5．塑性內力重分布的設計考慮①“充分的內力重分布”如果塑性鉸具有足夠的轉動能力，保證結構先后出現(xiàn)足夠的塑性鉸形成機動體系而破壞，則稱為“充分的內力重分布”。②“不充分的內力重分布”如果先出現(xiàn)的塑性鉸轉動能力不足，不能發(fā)生充分的內力重分布而形成機動體系，則結構因局部破壞而破壞。③一個截面的屈服并不意味著結構破壞在超靜定次數(shù)較高的結構中，塑性鉸陸續(xù)出現(xiàn)而轉動，直至結構形成機動體系而破壞，是一個比較長的過程。如果設計得當，塑性內力重分布可以充分發(fā)生。因此對超靜定結構而言，一個截面的屈服并不意味著結構破壞。④影響塑性內力重分布的因素：塑性鉸的轉動能力，斜截面承載能力，正常使用條件。⑤考慮塑性內力重分布計算方法的優(yōu)點▲使結構的內力分析與截面計算相協(xié)調▲能更正確地估計結構的承載力、使用階段的變形和裂縫▲結構破壞時有較多的截面達到極限承載力，充分發(fā)揮結構的潛力，取得經(jīng)濟效果?！{整鋼筋布置，克服支座鋼筋擁擠現(xiàn)象▲在一定條件和范圍內可人為控制結構中的彎矩分布，從而簡化計算。

⑥塑性鉸截面不必滿足變形連續(xù)條件，但必須滿足平衡條件因塑性鉸截面的兩側構件在該處已發(fā)生相對轉角。但計算時必須滿足平衡條件。⑦一般調整幅度不應超過25%如果內力重分布幅度過大，則結構在使用階段的裂縫及變形會較大而不符合使用要求。2.3.3單向板肋梁樓蓋按塑性理論方法計算結構內力梁、板的荷載作用方式和計算與彈性理論方法中所述相同1．彎矩調幅法RC超靜定結構考慮塑性內力重分布的計算方法，有極限平衡法、塑性鉸法、變剛度法、彎矩調幅法、非線性全過程分析方法等。但只有彎矩調幅法計算簡單，為多數(shù)國家規(guī)范所采用。我國行業(yè)標準《鋼筋混凝土連續(xù)梁和框架考慮內力重分布設計規(guī)程》（CECS51∶93）也推薦用彎矩調幅法計算RC連續(xù)梁、板和框架的內力。彎矩調幅法：將按彈性理論計算得到的彎矩分布進行適當調整作為考慮塑性內力重分布后的設計彎矩。通常是對支座彎矩進行調整，然后根據(jù)各跨受力平衡條件，確定跨中設計彎矩。

截面彎矩調整的幅度用下式表示：調整后的彎矩設計值彈性彎矩設計值

則調整后的彎矩為以圖示連續(xù)梁說明調幅法按彈性計算即調幅值為20.2％.支座下調的彎矩去哪里了？PP

這相當于在原來彈性彎矩圖形上疊加上一個高度為的倒三角形此時跨度中點的彎矩改變成PP應用彎矩調幅法時，須遵循以下規(guī)定：（1）縱筋宜HPB235、HRB335、HRB400、RRB400，混凝土宜C20～C45（2）一般不宜超過0.25①防止先出現(xiàn)的塑性鉸因轉動能力不足而破壞應與截面的塑性轉動能力相適應；若彎矩調整幅度過大，在內力充分重分布前，將因塑性鉸的轉動能力不足而破壞。②≤0.25，一般可避免結構在正常使用階段出現(xiàn)塑性鉸。（3）彎矩調整后的梁端截面應≤0.35，不宜<0.10；計算時，可考慮受壓鋼筋的作用。（4）調整后的結構內力必須滿足靜力平衡條件連續(xù)梁、板各控制截面的彎矩值不宜小于簡支梁彎矩值的1/3。如承受均布荷載的梁，應（5）應在可能產(chǎn)生塑性鉸的區(qū)段適當增加箍筋數(shù)量防止結構在實現(xiàn)彎矩調整所要求的內力重分布前發(fā)生剪切破壞。增加的數(shù)量：將按《規(guī)范》計算所需的箍筋數(shù)量增大20%增加的區(qū)段：集中載時，取支座邊至最近一個集中荷載之間的區(qū)段

均布載時，取距支座邊為1.05h0的區(qū)段受剪配箍率：要大于最小配箍率，以防止斜拉破壞（6）按彎矩調幅法設計時，必須滿足正常使用階段變形及裂縫寬度的要求。2．用彎矩調幅法計算等跨連續(xù)梁、板內力對承受均布荷載和間距相同、大小相等的集中荷載的連續(xù)梁、板，根據(jù)計算結果分析并考慮到設計方便，控制截面內力可直接按下列公式計算。（1）等跨連續(xù)梁，各跨跨中及支座截面的彎矩設計值（2）等跨連續(xù)梁，剪力設計值（3）等跨連續(xù)單向板，各跨跨中及支座截面的彎矩設計值計算跨中彎矩和支座剪力時，取本跨跨度值；計算支座彎矩時，取相鄰兩跨較大跨度值集中荷載修正系數(shù)公式適用條件及系數(shù)：均布活荷載與均布恒載的比值q/g>0.3的等跨連續(xù)梁、板；若不是等跨，相鄰兩跨跨度相差小于10%的不等跨連續(xù)梁、板。等跨連續(xù)單向板等跨連續(xù)梁0.450.600.550.550.55現(xiàn)以承受均布荷載的五跨連續(xù)梁為例，用彎矩調幅法來闡明表中彎矩系數(shù)的確定方法。次梁的折算荷載則按彈性方法，邊跨支座B彎矩最大時，活荷載應布置在1、2、4跨相當于支座調幅值為19.5％考慮調幅20％(不超過允許最大調幅值25％)，則:則2.3.1中近似地取-1/11,即當支座最大MBmax下調后，根據(jù)第1跨內力的平衡條件，可求得支座反力為：進而可求得相應的跨內最大彎矩出現(xiàn)在距端支座x＝0.409l處,下調后1跨跨中最大彎矩其值為(圖中紅線所示)按彈性方法，邊跨跨內的最大正彎矩出現(xiàn)于活荷載布置在1、3、5跨(蘭色曲線)，其值為：則，第1跨跨內彎矩最大值仍應按M1max計算，為便于記憶，取，3．按塑性理論計算內力中幾個問題的說明（1）計算跨度按塑性理論計算時，由于連續(xù)梁、板的支座邊緣截面形成塑性鉸，故計算跨度應取兩支座塑性鉸之間的距離。在塑性鉸截面處，結構不再滿足變形連續(xù)條件，各跨并不連續(xù)。

梁、板兩端與梁或柱整體連接：應取凈跨梁、板一端與梁或柱整體連接，另一端支承在砌體墻上：原則上應取塑性鉸截面～另一端支座中心（2）荷載及內力彎矩調幅法已考慮以下因素：①次梁對板、主梁對次梁的轉動約束作用計算時不需再考慮折算荷載，直接取用全部實際荷載。②活荷載的不利布置

內力系數(shù)是按均布荷載或間距相同、大小相等的集中荷載作用下考慮塑性內力重分布以后的內力包絡圖給出的，所以不需再進行荷載的最不利組合，一般不需再繪出內力包絡圖。（3）適用范圍按塑性理論設計，使內力分析與截面配筋計算相協(xié)調，結果比較經(jīng)濟，但一般情況下結構的裂縫較寬、變形較大。下列情況的超靜定結構不適用：①直接承受動力荷載作用的結構；②輕質混凝土結構及其他特種混凝土結構；③受侵蝕性氣體或液體嚴重作用的結構；④預應力混凝土結構和二次受力的疊合結構。（缺乏研究數(shù)據(jù)和工程實踐，暫未列入規(guī)程）上節(jié)課復習塑性內力重分布的幅度塑性內力重分布的設計考慮單向板肋梁樓蓋按塑性理論方法計算結構內力（1）彎矩調幅法及調幅應遵循的規(guī)定（2）用彎矩調幅法計算等跨連續(xù)梁、板內力（3）計算跨度、荷載及內力、適用范圍等問題2.3.4單向板肋梁樓蓋配筋計算及構造要求若構件截面尺寸按表2.1.1所規(guī)定的要求確定，則一般不需進行構件撓度及裂縫寬度驗算。1．板的配筋計算及構造要求（1）板的配筋計算其內力計算可考慮塑性內力重分布。取1m寬板，按單筋矩形截面設計；①板具有一定的拱作用效應，板內各截面的彎矩有所降低。規(guī)范規(guī)定，四周與梁整體連接的板區(qū)格，計算所得的彎矩值，可根據(jù)下列情況予以減少：▲中間跨的跨中截面及中間支座20%▲邊跨的跨中截面及從樓板邊緣算起的第二支座（雙向板）時20%（雙向板）時10%▲角區(qū)格不應減少。②上述規(guī)定適用于單向板肋梁樓蓋、雙向板肋梁樓蓋中的板按彈性理論、按塑性理論計算所得的彎矩③板一般能滿足斜截面受剪承載力要求，設計時可不進行受剪承載力驗算；因此，板通常不配置箍筋，也不配置用于抗剪的彎起鋼筋。（2）板中配筋及構造

①板中受力鋼筋：沿受力方向分布配置鋼筋種類：一般采用HPB235、HRB335常用直徑：6mm、8mm、10mm、12mm，負筋宜采用較大直徑間距：一般不小于70mm；當板厚h≤150mm時，不宜大于200mm；當板厚h>150mm時，不宜大于1.5h和250mm。配筋方式：彎起式錨固好、整體性好、節(jié)約鋼筋，施工復雜。彎起角度一般采用30°應注意相鄰兩跨跨中及中間支座鋼筋直徑和間距相互配合。當q/g≤3時，a=ln/4當q/g＞3時，a=ln/3分離式錨固較差、用鋼量稍高，但施工方便?？缰姓龔濅摻钜巳可烊胫ёｄ摻顝濄^：一般采用半圓彎鉤，負彎矩鋼筋宜做成直鉤。彎起、截斷：可不按彎矩包絡圖確定，按構造要求。當q/g≤3時，a=ln/4當q/g＞3時，a=ln/3②板中構造鋼筋構造分布鋼筋、嵌入承重墻內的板面構造鋼筋、垂直于主梁的板面構造鋼筋1）分布鋼筋位置：與受力鋼筋垂直，均勻布置于受力鋼筋的內側。作用:(1)澆筑砼時固定受力鋼筋的位置;(2)抵抗收縮和溫度變化產(chǎn)生的內力;(3)承擔并分布板上的局部荷載。直徑：不宜小于6mm間距：不宜大于250mm，集中荷載較大時，不宜大于200mm。數(shù)量：不宜小于單位寬度上受力鋼筋截面面積的15%，且不宜小于該方向板截面面積的0.15%。2）嵌入承重墻內的板面構造鋼筋作用：防止由于砌體墻的嵌固作用而使板頂面受拉開裂。在板角部分，除雙向負彎矩外，由于溫度收縮等也可能在板角處引起斜向裂縫。直徑：不宜小于8mm間距：不宜大于200mm伸入板內長度：墻邊：從墻邊算起不宜小于l/7;板角處,雙向配置，從墻邊算起不宜小于l/4。3)垂直于主梁的板面構造鋼筋作用:靠近主梁附近，部分荷載將由板直接傳遞給主梁，并產(chǎn)生一定的負彎矩，為防止此處產(chǎn)生裂縫而設。直徑：不宜小于8mm間距：不宜大于200mm伸入板內長度:從梁邊算起每邊不宜小于板計算跨度l0的1/4。2．次梁的配筋計算與構造要求其內力計算可考慮塑性內力重分布。（1）正截面受彎承載力計算正彎矩作用下的跨中截面：按T形截面計算鋼筋負彎矩作用下的支座截面：按矩形截面計算鋼筋（2）斜截面受剪承載力計算

確定箍筋、彎起鋼筋。當荷載、跨度較小時，一般可只配箍筋；否則，宜在支座附近設置彎筋，減少箍筋用量。（3）受力鋼筋的彎起和截斷原則上應按彎矩包絡圖確定。當相鄰跨度相差不超過20%、均布載、活載／恒載≤3時，可參照已有設計經(jīng)驗。3．主梁的配筋計算與構造要求其內力計算通常按彈性理論計算，不考慮塑性內力重分布。（1）正截面受彎承載力計算正彎矩作用下的跨中截面：按T形截面計算鋼筋負彎矩作用下的跨中和支座截面：按矩形截面計算鋼筋主梁支座處內力取值：取支座邊緣處彎矩負筋位置關系：從上到下為板負筋、次梁負筋、主梁負筋主梁支座處h0取值：主梁負筋單排時：取h0=h-(50_60)mm主梁負筋雙排時：取h0=h-(70_80)mm（2）斜截面受剪承載力計算配箍筋方案：僅配置箍筋或箍筋＋彎筋主梁主要承受集中荷載，剪力圖呈矩形。如擬利用彎筋抵抗部分剪力，則應使跨中有足夠的縱筋可供彎起，以使抗剪承載力圖完全覆蓋剪力包絡圖。若跨中可供彎起的縱筋根數(shù)不夠，應在支座處設置抗剪的鴨筋。（3）受力鋼筋的彎起和截斷應根據(jù)彎矩包絡圖進行布置，并通過繪制抵抗彎矩圖檢查受力鋼筋布置是否合適。（4）附加橫向鋼筋（主梁內，主、次梁相交處）在主梁高度范圍內受到次梁傳來的集中荷載的作用，從而在主梁的局部長度上將引起法向應力和剪應力，此局部應力所產(chǎn)生的主拉應力可能使梁腹部出現(xiàn)斜裂縫。為防止斜向裂縫出現(xiàn)而引起局部破壞，應在次梁兩側設置附加橫向鋼筋。斜裂縫附加橫向鋼筋方式：附加箍筋（優(yōu)先采用）或附加吊筋附加橫向鋼筋范圍：附加橫向鋼筋面積：

2.4雙向板肋梁樓蓋設計雙向板的支承方式：四邊支承，三邊支承、兩鄰邊支承板面荷載：均布荷載、局部荷載、線性分布荷載板的平面形狀：矩形、圓形、三角形、梯形、其他形狀異形板工程中常見：均布荷載作用下四邊支承矩形雙向板。

2.4.1雙向板肋梁樓蓋按彈性理論計算結構內力1．單塊矩形雙向板（單區(qū)格雙向板）雙向板可按彈性薄板小撓度理論計算，在均布荷載下，其計算非常繁雜。為了實用方便，根據(jù)板四周的支承情況和板兩個方向跨度的比值，將按彈性理論的計算結果制成數(shù)字表格。m=表中彎矩系數(shù)×pl2當時，支座處負彎矩仍可按上式計算，而跨內正彎矩按下式計算：對于混凝土材料，可取=0.2。

四邊支承板的各種邊界條件2．多跨連續(xù)雙向板（多區(qū)格雙向板）由于精確計算相當復雜，在實際工程中多采用實用計算法。其基本思路是設法將多跨連續(xù)板中的每區(qū)格板等效為單區(qū)格板，如此可利用上述表格計算。此法假定：（1）支承梁不產(chǎn)生豎向位移且不受扭；（2）各區(qū)格沿同一方向，以免產(chǎn)生較大誤差。（1）板跨中最大正彎矩計算求某區(qū)格板跨中：活荷載應在本區(qū)格、左右前后每隔一區(qū)格(棋盤式)布置（與連續(xù)梁布置類似）。

跨中正彎矩最大時的活荷載不利布置

跨中正彎矩最大時的活荷載不利布置

如何計算最大彎矩？為了利用單區(qū)格板的計算表格，可將棋盤式荷載分為兩種情況考慮。（1）在滿布同向作用下內區(qū)格板：按四邊固定板，查跨中邊、角區(qū)格板：內部支承按固定，外部按簡支（支承在砌體墻上）或固定（支承在梁上），查跨中（2）在滿布反向作用下內區(qū)格板：按四邊簡支板，查跨中邊、角區(qū)格板：內部支承按簡支，外部按簡支（支承在砌體墻上）或固定（支承在梁上），查跨中跨中正彎矩最大時的活荷載不利布置

（2）板支座處最大負彎矩計算理論上活荷載的不利布置比較復雜，計算也繁瑣。為簡化，活荷載近似按滿布。內部區(qū)格板：按四邊固定板，查支座邊、角區(qū)格板：內部支承按固定，外部按簡支（支承在砌體墻上）或固定（支承在梁上），查支座3．雙向板樓蓋支承梁內力計算支承梁上的荷載應為板的支座反力，但由于求解較復雜。通常根據(jù)荷載就近向板支承邊傳遞的原則近似確定。長邊支承梁所受荷載：板傳來荷載（梯形）+梁自重（均布）+直接作用在梁上的荷載（均布或集中）短邊支承梁所受荷載：板傳來荷載（三角形）+梁自重（均布）+直接作用在梁上的荷載（均布或集中）對于等跨或跨度相差不超過10%的連續(xù)支承梁，當整個一跨內作用三角形分布荷載時，內力系數(shù)可由有關設計手冊中查得。當跨內為梯形荷載或其他形式荷載時：①根據(jù)固端彎矩相等的原則求得等效均布荷載,再查表求內力②按跨內實際荷載，利用平衡條件計算梁的剪力、跨內截面彎矩。2.4.2鋼筋混凝土雙向板極限承載力分析1．試驗研究的主要結果對均布荷載下四邊簡支矩形板，研究雙向板在荷載作用下的“彈性—開裂—鋼筋屈服—破壞機構”全過程。（1）裂縫出現(xiàn)前，基本處于彈性工作階段。長跨發(fā)生在離板邊約1/2短跨跨長處。板四角有翹起的趨勢；板傳給四邊支座的壓力是中部大，兩端小。（2）兩方向配筋相同時

板底第一批裂縫出現(xiàn)在板中部，平行于長邊；增加荷載，裂縫延伸，向四角擴展，與板邊大體成45°，當短跨跨中截面受力鋼筋屈服后，裂縫明顯，形成塑性鉸；繼續(xù)加荷，板內產(chǎn)生內力重分布，其他處與裂縫相交的鋼筋也陸續(xù)屈服，板底主裂縫明顯地將整塊板劃分為四個板塊，直至形成機構。四邊擱置無約束周邊與支承梁整澆、均布荷載、矩形板:(四邊固定板)板頂出現(xiàn)沿支承邊走向的裂縫，有時這種裂縫早于跨中出現(xiàn)；增加荷載，沿支承邊的板截面也陸續(xù)出現(xiàn)塑性鉸；板底破壞情況與簡支板相同。肋形樓蓋2．塑性鉸線及其確定（1）定義板中連續(xù)的一些截面均出現(xiàn)塑性鉸，連在一起稱為塑性鉸線，其基本性能與塑性鉸相同。塑性鉸線通常亦稱為屈服線正屈服線：由正彎矩引起負屈服線：由負彎矩引起（2）塑性鉸線的位置的確定：①塑性鉸線發(fā)生在彎矩最大處如，雙向板短跨的跨中可作為塑性鉸線的起點。②塑性鉸線是直線，板被塑性鉸線劃分為若干個板塊。③固定支座邊一定發(fā)生負塑性鉸線。④當板塊產(chǎn)生豎向位移時，板塊必繞一旋轉軸產(chǎn)生轉動；板的支承邊也是轉動軸；轉動軸必定通過柱支承點；⑤兩相鄰板塊的塑性鉸線必通過兩板塊旋轉軸的交點；集中荷載下的塑性鉸線由荷載作用點呈放射狀向外。常見雙向板的塑性鉸線如圖。⑤塑性鉸線上的扭矩和剪力可認為等于零。外荷載僅由塑性鉸線上的受彎承載力來承受，并假定在旋轉過程中此受彎承載力保持不變。⑥同一板可以有不同的塑性鉸線位置和破壞機構，按不同的破壞機構得到的極限荷載不同，根據(jù)塑性理論上限定理，應取所有可能破壞機構極限荷載的最小值作為計算極限荷載

3．結構極限承載力分析的基本原理已知各構件截面尺寸、材料和配筋等，求結構的極限荷載。即結構最終成為機構破壞時，與極限彎矩對應的極限承載能力稱為極限荷載。（1）結構極限分析須滿足的三個條件

極限條件：即當結構達到極限狀態(tài)時，結構任一截面的內力都不能超過該截面的承載能力。對于理想彈塑性材料，極限條件也稱屈服條件。

機動條件：幾何可變體系，即在極限荷載下結構喪失承載能力時，整個結構應是幾何可變體系。

平衡條件：內外力平衡，即外力和內力處于平衡狀態(tài)。（2）結構極限分析的具體解法同時滿足平衡條件、極限條件、機動條件：真實極限荷載很難同時滿足三個條件，可采用近似法求解，即上限解法和下限解法。

1）上限解法：滿足機動條件、平衡條件。通常也稱為塑性鉸線理論或屈服線理論。機動法或功能法——利用功能方程求解極限平衡法——直接建立平衡方程求解計算步驟：①擬定塑性鉸線（待定參數(shù)），使板成為機動體系；②建立功能方程或平衡方程；③求出待定參數(shù)，并求得極限荷載值。所求得的荷載值>真實的極限荷載值。因為結