現(xiàn)代工程圖學(xué)第1-2章(劉蘇主編)古羅馬時(shí)代，人類已經(jīng)初步掌握了在平面上繪制立體圖形的方法；古羅馬建筑及戰(zhàn)車的設(shè)計(jì)圖中就廣泛使用了立體圖形，用以增強(qiáng)圖形的可讀性。達(dá)芬奇對(duì)工程圖的發(fā)展起了極大的推進(jìn)作用，他完善了立體圖的繪制方法；在起重機(jī)、撲翼機(jī)等工程機(jī)械的設(shè)計(jì)中充分運(yùn)用了立體圖、透視圖等表現(xiàn)方法。GaspardMonge（1746～1818）現(xiàn)代工程圖學(xué)的創(chuàng)始人——蒙日。目的：（1）三維物體的形狀可由二維圖形精確表達(dá)；（2）由二維圖形可以準(zhǔn)確推導(dǎo)出三維物體的形狀

1795年，蒙日出版了《畫法幾何學(xué)》，標(biāo)志著圖形技術(shù)由經(jīng)驗(yàn)上升為科學(xué)。正投影法：將物體放置于合適的位置，以垂直于投影面的平行光束投射物體的投影，所得投影稱為正投影。二、產(chǎn)品設(shè)計(jì)產(chǎn)品設(shè)計(jì)可以提高人類的生活質(zhì)量，滿足人類的物質(zhì)需求和精神需求。設(shè)計(jì)與產(chǎn)品開發(fā)（一）借鑒設(shè)計(jì)將計(jì)算機(jī)與普通車床巧妙地結(jié)合在一起，即形成了數(shù)控車床。（二）改良設(shè)計(jì)對(duì)已有的先進(jìn)產(chǎn)品進(jìn)行分析、解剖，掌握其關(guān)鍵技術(shù)，結(jié)合自身特色，對(duì)產(chǎn)品進(jìn)行改進(jìn)或改良。代表技術(shù)——逆向工程（三）仿生設(shè)計(jì)自然界是一個(gè)取之不盡、用之不竭的“設(shè)計(jì)資料庫(kù)”，研究自然界中動(dòng)植物的設(shè)計(jì)藝術(shù)，可以啟發(fā)設(shè)計(jì)師的設(shè)計(jì)靈感。蜂巢——最少材料構(gòu)成最大空間蜂巢式夾層結(jié)構(gòu)板蜻蜓——空氣動(dòng)力學(xué)的杰作機(jī)翼平衡重錘鰩魚海鷗（四）

TRIZ——發(fā)明問(wèn)題解決理論TRIZ源于前蘇聯(lián)發(fā)明家AltshullerAltshuller對(duì)全世界250萬(wàn)件發(fā)明進(jìn)行歸納整理，得出兩個(gè)結(jié)論：（1）不同領(lǐng)域、解決不同問(wèn)題的專利卻有著及其相似的創(chuàng)新理念；（2）產(chǎn)品及其技術(shù)的發(fā)展總是遵循著一定的規(guī)律，人們根據(jù)規(guī)律可以預(yù)測(cè)技術(shù)的發(fā)展方向。TRIZ理論體系提取出40條創(chuàng)新原理，形成8大技術(shù)系統(tǒng)進(jìn)化法則。創(chuàng)新原理07——將小物體置于中空的大物體內(nèi)以節(jié)省空間俄羅斯套娃、伸縮天線、推拉門……創(chuàng)新原理36——利用瞬間壓力差打破物體外殼進(jìn)化法則03——產(chǎn)品的進(jìn)化沿著向結(jié)構(gòu)柔性增加的方向發(fā)展，以適應(yīng)環(huán)境狀況的變化。三、計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)以計(jì)算機(jī)為工具，協(xié)助工程師進(jìn)行設(shè)計(jì)的技術(shù)。計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)加快了產(chǎn)品的設(shè)計(jì)速度，提高了產(chǎn)品的設(shè)計(jì)質(zhì)量。目前的CAD系統(tǒng)包括有二維CAD系統(tǒng)和三維CAD系統(tǒng)兩種：AUTOCAD美國(guó)AUTODESK公司PRO/Engineer美國(guó)PTC公司Unigraphics美國(guó)UGS公司CATIA法國(guó)DassaultSystems公司I-DEAS美國(guó)SDRC公司波音飛機(jī)數(shù)字化波音飛機(jī)問(wèn)題一：有了計(jì)算機(jī)繪圖，是否還有必要學(xué)習(xí)手工繪圖？手工繪圖是基礎(chǔ)，不僅要學(xué)習(xí)手工儀器繪圖，還要練習(xí)徒手繪圖的能力。問(wèn)題二：有了計(jì)算機(jī)三維模型，還需要二維圖形嗎？☆二維圖形作為一種表達(dá)方法，在某些情況下是與三維模型互補(bǔ)的☆二維圖形是計(jì)算機(jī)三維建模的重要基礎(chǔ)第2章投影基礎(chǔ)§2.1空間幾何元素的投影物體在光線的照射下會(huì)產(chǎn)生影子（投影），對(duì)物體的投影加以幾何抽象，創(chuàng)造出工程上所用的投影法。一、投影法的分類投影不能反映物體的真實(shí)大小，度量性不佳，主要用于立體圖、透視圖的繪制。正投影法度量性好，便于繪圖，主要用于工程制圖。中心投影法平行投影法二、正投影法的投影特性1）實(shí)形性：平行于投影面的直線和平面，其投影反映實(shí)形2）積聚性：垂直于投影面的直線和平面，其投影會(huì)積聚3）類似性：傾斜于投影面的直線和平面，其投影與實(shí)形類似三、三視圖的形成及其投影規(guī)律僅用一個(gè)視圖一般無(wú)法確定物體的形狀和大小，為了準(zhǔn)確表達(dá)物體的形狀及大小，應(yīng)將物體向多個(gè)方向進(jìn)行投影。工程中常將物體向三個(gè)方向進(jìn)行投影，簡(jiǎn)稱三視圖。工程上將物體向投影面正投影得到的圖形稱為視圖。主、俯視圖——長(zhǎng)對(duì)正主、左視圖——高平齊俯、左視圖——寬相等工程中的三視圖不畫投影面邊框，不畫投影軸，不標(biāo)注視圖名稱三視圖的投影規(guī)律點(diǎn)的投影WHVoXa●a●a●A●ZYaHaWaVXZOaxaz點(diǎn)的投影規(guī)律:1）點(diǎn)的投影連線垂直于投影軸2）點(diǎn)的投影到坐標(biāo)軸的距離反映空間點(diǎn)的坐標(biāo)一、點(diǎn)在三投影面體系中的投影例2.1如下圖所示，已知點(diǎn)的兩面投影，作圖求點(diǎn)的第三面投影二、點(diǎn)的相對(duì)位置及重影點(diǎn)兩點(diǎn)的相對(duì)位置指兩點(diǎn)在空間的上下、前后、左右位置關(guān)系。OXZYZXYHYWOa′a″ab′b″ba

a

ab

b

bBA判斷方法：X坐標(biāo)大的在左；Y坐標(biāo)大的在前；Z坐標(biāo)大的在上。重影點(diǎn)：空間兩點(diǎn)在某投影面上的投影重合時(shí)，稱此兩點(diǎn)為該投影面的重影點(diǎn)。對(duì)重影點(diǎn)，不可見的投影加括號(hào)來(lái)表示?？梢娦耘袆e的基本原則是：前遮后、上遮下、左遮右例：判斷A、B兩點(diǎn)的相對(duì)位置例：M、N和C點(diǎn)是否為重影點(diǎn)？前下右M、N為對(duì)H面的重影點(diǎn)C點(diǎn)不是重影點(diǎn)Habc(d)ABCD直線的投影仍為直線，特殊情況下為一點(diǎn)。直線的投影：根據(jù)兩點(diǎn)確定一條直線的原理，直線的投影即為直線上兩點(diǎn)投影的連線。一、直線的投影規(guī)律直線的投影二、直線的分類投影面平行線平行于某一投影面而與其余兩投影面傾斜投影面垂直線正平線（平行于V面）側(cè)平線（平行于W面）水平線（平行于H面）正垂線（垂直于V面）側(cè)垂線（垂直于W面）鉛垂線（垂直于H面）一般位置直線與三個(gè)投影面都傾斜的直線垂直于某一投影面（一）投影面平行線OXZYabababABXabab

baOZYHYW

g

①直線的正面投影反映實(shí)長(zhǎng)，并且反映α、γ角。

②直線水平投影平行于OX軸，側(cè)面投影平行于OZ軸。投影特性：baabba

投影面平行線的投影特性：①直線在所平行的投影面上的投影反映實(shí)長(zhǎng)并且反映對(duì)另外兩個(gè)投影面的傾角。②直線在另兩個(gè)投影面上的投影平行于相應(yīng)的投影軸。

水平線側(cè)平線正平線實(shí)長(zhǎng)實(shí)長(zhǎng)baaabbXZYHYWObaabab實(shí)長(zhǎng)（二）投影面垂直線OXZYAB（a）babbazX（a）b

baOYHYWab②水平投影垂直于OX軸，側(cè)面投影垂直于OZ軸。投影特性:①直線AB的正面投影積聚成一點(diǎn);投影面垂直線的投影特性:鉛垂線正垂線側(cè)垂線②另外兩個(gè)投影反映線段實(shí)長(zhǎng)，且垂直于相應(yīng)的投影軸。①

直線在垂直投影面上的投影積聚為一點(diǎn)。●a(b)abba●cdc(d)cd●efefe(f)（三）一般位置直線OXZYabbabaZXaaaOYHYWbbb三個(gè)投影都小于實(shí)長(zhǎng)，并且與三個(gè)投影軸都傾斜投影特性：直線投影與投影軸間的夾角不能反映空間直線與投影面間的夾角三、一般位置直線的實(shí)長(zhǎng)及夾角特殊位置直線的實(shí)長(zhǎng)和夾角可由投影直接得到；一般位置直線呢？不能由投影直接得到。。。有必要研究如何獲得一般位置直線的實(shí)長(zhǎng)及夾角CαDβ直角三角形法例：求直線AB的實(shí)長(zhǎng)及α、β角例2.2如下圖所示，已知直線AB對(duì)H面的夾角為25°，且點(diǎn)A與

H面距離為20，作圖完成直線AB的正面投影。四、直線上的點(diǎn)Cc直線上的點(diǎn)具有兩個(gè)投影特性：1）點(diǎn)在直線上，則點(diǎn)的投影必在直線的各個(gè)同面投影上；2）點(diǎn)分線段之比，投影前后保持不變。例

判斷點(diǎn)S是否屬于直線AB，點(diǎn)K是否屬于直線CD。習(xí)題——課件05-P12

例12、例13、例14、例15平面的投影一、平面的表示方法baacbcbaacbcaabcbcabcabcddα′b′c′bcα三點(diǎn)直線和點(diǎn)相交直線平行直線平面圖形跡線表示法：跡線——平面與投影面的交線PV和PH實(shí)質(zhì)上是平面上的兩條相交直線，將PV與PH的投影作出，并省略其在OX軸上的投影，即得采用跡線所表示的平面。二、平面的分類投影面垂直面投影面平行面一般位置平面垂直于某一投影面，傾斜于另兩個(gè)投影面平行于某一投影面，垂直于另兩個(gè)投影面與三個(gè)投影面都傾斜

正垂面?zhèn)却姑驺U垂面正平面?zhèn)绕矫嫠矫妫ㄒ唬┩队懊嫫叫忻鍻XZYCABa"b"c'baca'b'c"cab'b"baa"cc"②在正平面、側(cè)平面上的投影積聚為直線，且平行于投影軸①

在水平面上的投影反映實(shí)形；OXZYc"a"b"b'a'c'bcab'a'c'a"b"c"bcaCBA②在水平面、側(cè)平面上的投影積聚為直線，且平行于投影軸①

在正平面上的投影反映實(shí)形；OXZYb"b'baca'c'c"CABa"a'b'b"ba"c'c"ca②在正平面、水平面上的投影積聚為直線，且平行于投影軸①

在側(cè)平面上的投影反映實(shí)形；②在其他投影面上，投影積聚為直線，且平行于相應(yīng)的投影軸。①

與平面平行的投影面上的投影為實(shí)形；（二）投影面垂直面OXZYQQVAcCabBb"a'b'a"bac"c'c②水平投影、側(cè)面投影是縮小的類似形。①

正面投影積聚為直線，并反映α、γ角；OXZYSWSCa"b"ABc"b"βa'b'a"bac"c'c②正面投影、水平投影是縮小的類似形。①

側(cè)面投影積聚為直線，并反映α、β角；②在其他投影面上，投影為縮小的類似形。①

與平面垂直的投影面上的投影積聚為直線；（三）一般位置平面OXZYa"b"c"ca'b'baa"a'b'b"c'c"bacABC三個(gè)投影均為縮小的類似形三、平面內(nèi)的點(diǎn)和直線（一）平面內(nèi)的點(diǎn)點(diǎn)在平面內(nèi)的幾何條件：（二）平面內(nèi)的直線直線在平面內(nèi)的幾何條件：點(diǎn)在平面內(nèi)的直線上

直線通過(guò)平面內(nèi)兩點(diǎn)，或直線通過(guò)平面內(nèi)一點(diǎn)且平行于平面內(nèi)另一直線。直線AB∈平面P點(diǎn)K∈直線AB點(diǎn)K∈平面P點(diǎn)A、B∈平面P直線AB∈平面P點(diǎn)E∈平面P直線AB∈平面P直線CD∈平面P直線AB過(guò)點(diǎn)E且平行于CD例2.3如圖所示，點(diǎn)M在平面△ABC內(nèi)，已知其正面投影，求點(diǎn)M的水平投影m。NEF習(xí)題：課件05-P26

例18、例19、例20（三）平面內(nèi)的投影面平行線M§2.2空間幾何元素的相對(duì)位置空間幾何元素的相對(duì)位置即是指空間中的點(diǎn)、線、面相互之間的位置關(guān)系。已學(xué)習(xí)：點(diǎn)與直線點(diǎn)在線上點(diǎn)不在線上直線與平面線在面內(nèi)線不在面內(nèi)待研究：平行關(guān)系相交關(guān)系交叉關(guān)系垂直關(guān)系線、線平行線、面平行面、面平行線、線相交線、面相交面、面相交線、線交叉線、線垂直線、面垂直面、面垂直aVHcbcdABCDbda一、平行關(guān)系（一）直線與直線平行兩直線相互平行，則其同面投影亦相互平行，且兩直線長(zhǎng)度之比等于其投影長(zhǎng)度之比。abcdcabd對(duì)于一般位置直線，只要兩個(gè)同名投影相互平行，即可判斷空間直線平行。例2.4如圖所示，已知、，判斷直線AB和CD是否平行？（二）直線與平面平行直線與平面平行的幾何條件：

直線與平面內(nèi)一直線平行AB∥CDCD∈平面PAB∥平面P①判斷直線與平面是否平行②過(guò)定點(diǎn)作直線平行于已知平面③過(guò)定點(diǎn)作平面平行于已知直線可解決的問(wèn)題：例2.5如圖所示，已知平面△ABC及平面外一點(diǎn)E的投影，求過(guò)點(diǎn)E作一正平線EF，使其與平面△ABC平行。例2.6如圖所示，判斷直線EF與平面△ABC是否平行？（三）平面與平面平行平面與平面平行的幾何條件：

一平面內(nèi)兩條相交直線對(duì)應(yīng)平行于另一平面內(nèi)兩條相交直線①過(guò)定點(diǎn)作平面平行于已知平面②判斷兩平面是否平行可解決的問(wèn)題：例2.7如圖所示，過(guò)點(diǎn)K作平面與已知平面△ABC平行。例2.8判斷下圖所示平面是否平行。a圖b圖二、相交關(guān)系（一）直線與直線相交HVABCDKabcdkabckdabcdbacdkk兩直線相交，則其各同名投影均相交，且交點(diǎn)的投影符合點(diǎn)的投影規(guī)律。反之，兩直線各同名投影均相交，且交點(diǎn)的投影符合點(diǎn)的投影規(guī)律，則兩直線必相交。判斷下圖所示兩直線AB和CD是否相交？

當(dāng)兩直線中有一直線是特殊位置直線時(shí)，投影圖上的“交點(diǎn)”可能不是真正的交點(diǎn)，而是——重影點(diǎn)。dbaabcdc投影特性：投影可能相交，但“交點(diǎn)”不符合點(diǎn)的投影規(guī)律?！瘛駜芍本€相交嗎？交叉直線不相交重影點(diǎn)的標(biāo)注：（二）直線與平面相交和平面與平面相交直線與平面相交——求交點(diǎn)平面與平面相交——求交線1）特殊位置直線與一般位置平面相交鉛垂線EF與一般位置平面ABC相交可見性由重影點(diǎn)來(lái)判別Mm2）一般位置直線與特殊位置平面相交鉛垂面ABC與一般位置直線EF相交Kk3）一般位置平面與特殊位置平面相交一般位置平面ABC與鉛垂面DEF相交KLlk4）一般位置直線與一般位置平面相交一般位置直線AB與一般位置平面DEF相交K5）一般位置平面與一般位置平面相交一般位置平面ABC與一般位置平面DEF相交KLlk一般位置平面ABC與一般位置平面DEFG相交K1PK2K1例2.9過(guò)已知點(diǎn)K作一直線與直線AB相交且與平面△CDE平行。（一）兩直線垂直四、垂直關(guān)系直角投影定理：互相垂直的兩條直線，如果其中一條直線平行于某一投影面，則兩直線在該投影面上的投影仍然垂直。如果兩直線在一投影面上的投影互相垂直，且其中一直線平行于該投影面，則兩直線必然垂直。例2.11如圖所示，過(guò)點(diǎn)A作一直角三角形ABC，已知直角邊BC

處于水平線MN上，另一直角邊為AB，且AB:BC=2:3，作圖完成直角三角形ABC的兩面投影。（二）直線與平面垂直EFKL直線垂直于平面內(nèi)的兩條相交直線，則直線垂直于該平面。直線垂直于平面，則直線垂直于該平面內(nèi)的所有直線。直線垂直于平面內(nèi)的水平線和正平線習(xí)題已知三角形ABC和點(diǎn)M的兩面投影，過(guò)M點(diǎn)作直線MN，使其垂直于三角形ABC。如何求垂足？（三）平面與平面垂直直線垂直于一平面，則包含該直線的所有平面均垂直于該平面。若兩平面垂直，則由第一個(gè)平面內(nèi)的任一點(diǎn)向第二個(gè)平面作垂線，該垂線一定在第一個(gè)平面內(nèi)。QMNP習(xí)題已知三角形ABC和點(diǎn)M的兩面投影，過(guò)M點(diǎn)作平面MNL，使其垂直于三角形ABC。例2.12如圖所示，判斷直線AB和CD兩相交直線確定的平面與平面△GMN是否垂直。習(xí)題——課件07P10-例1、P12-例3、P16-例5、p25-例8、P27-例10§2.3空間幾何元素的投影變換VHABababV1a1b1空間幾何元素處于特殊位置時(shí)，其投影可以反映實(shí)長(zhǎng)或?qū)嵭?；空間幾何元素處于一般位置時(shí)，需通過(guò)投影求其實(shí)長(zhǎng)或?qū)嵭?。新的方法換面法一、點(diǎn)的換面VHAaaaxXX1V1a1ax1V1HX1a1VHXaaaxax1.（一）點(diǎn)的一次換面（更換V面）②aa1⊥OX1①

a1ax1=aax（二）點(diǎn)的一次換面（更換H面）XVHaaaxX1H1Va1ax1.②aa1⊥OX1①

a1ax1=aax（三）點(diǎn)的多次換面（先換V面、后換H面）AaVHaaxXX1V1a′1ax1H2X2ax2a2ax2aaXVHa2X1HV1X2V1H2a′1axax1..變換路徑：V1HV1H2VH二、直線的換面（一）一般位置直線變換為投影面平行線VHABababX1HV1V1a′1b′1例：求直線AB的實(shí)長(zhǎng)及與H面的夾角。ababXVH新投影軸的位置？a

1●b

1●與ab平行.（二）一般位置直線變換為投影面垂直線a′1●b