直線與平面垂直的判定(公開課)知識探究（一）：直線與平面垂直的概念

旗桿與地面的關(guān)系，給人以直線與平面垂直的形象。大橋的橋柱與水面的位置關(guān)系，給人以直線與平面垂直的形象。

ABC

思考：如何定義一條直線與一個平面垂直？ABCABCABCABα內(nèi)經(jīng)過點B的直線AB所在直線內(nèi)不過點B的直線ααAB所在直線內(nèi)任意一條直線αAB所在直線⊥⊥⊥CB1C1直線與平面垂直的定義：垂足直線l的垂面文字表示：如果一條直線l與平面

內(nèi)的任意一條直線都垂直，則稱這條直線與這個平面垂直.記作

平面

的垂線圖形表示：

Pl深入理解“線面垂直定義”判斷下列語句是否正確：（若不正確請舉反例）1.如果一條直線與一個平面垂直，那么它與平面內(nèi)所有的直線都垂直.（）2.如果一條直線與平面內(nèi)無數(shù)條直線都垂直，那么它與平面垂直.（)ba1．則的位置關(guān)系是_____.

2．若直線不垂直于平面，那么在平面內(nèi)（

）

A．不存在與垂直的直線B．只存在一條與垂直的直線

C．存在無數(shù)條直線與垂直

D．以上都不對

練習C知識探究（二）：直線與平面垂直的判定定理

思考：是否把平面中的直線一一找出，才能證明直線與平面垂直？探究活動：請同學(xué)們拿出一塊三角形的紙片，做以下試驗：過△ABC的頂點A翻折紙片，得到折痕AD，將翻折后的紙片豎起放置在桌面上（BD、DC與桌面接觸）.(1)折痕AD與桌面垂直嗎？(2)如何翻折才能保證折痕AD與桌面所在平面肯定垂直？動畫演示

BDCAB1D1C1A1A1B1D1C1ABCDABCDA1B1D1C1結(jié)論：AD⊥BD，AD⊥CD，BD∩CD=D，有AD⊥α.AD作為BC邊上的高時，ADα，這時ADBC，即ADBD，ADCD，BD∩CD=D.αOnmlA直線與平面垂直的判定定理：一條直線和一個平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，則這條直線垂直于這個平面.Pmnl線線垂直線面垂直關(guān)鍵：線不在多，相交則行無限問題有限問題空間問題平面問題例1.如圖，已知OA、OB、OC兩兩垂直（1）求證：OA⊥平面OBC（2）求證：OA⊥BCBCOA例題示范,鞏固新知證明(1)(2)變式訓(xùn)練：一旗桿高8m，在它的頂點處系兩條長10m的繩子，拉緊繩子并把它們的下端固定在地面上的兩點（與旗桿腳不在同一條直線上）。如果這兩點與旗桿腳距6m,那么旗桿就與地面垂直，為什么？解：如圖，旗桿PO＝8，兩繩子長PA＝PB＝10，OA＝OB＝6，因為A，O，B三點不共線因此A，O，B三點確定平面α，因為PO2＋AO2＝PA2，PO2＋BO2＝PB2，所以PO⊥OA，PO⊥OB又OA∩OB＝O所以O(shè)P⊥α，因此旗桿與地面垂直。例2.在下圖的長方體中，請列舉與平面ABCD垂直的直線。并說明這些直線有怎樣的位置關(guān)系？變式：在正方體ABCD-A1B1C1D1

中，與AD1

垂直的平面是（

）

A．平面DD1C1C

B．平面A1DCB1

C．平面A1B1C1D1

D．平面A1DB

例3.如圖，已知a∥b、a⊥α.

求證：b⊥α.例題示范,鞏固新知abmn根據(jù)直線與平面垂直的定義知又因為所以又是兩條相交直線，所以證明：在平面內(nèi)作兩條相交直線m，n．因為直線，（線面垂直線線垂直）（線線垂直線面垂直）AVBCK練習：1.如圖,在三棱錐V-ABC中,VA＝VC,AB＝BC,K是AC的中點.求證：AC⊥平面VKB．

變式：⑴在練習1.中若E、F分別為AB、BC的中點，試判斷EF與平面VKB的位置關(guān)系．

AVBCEFK⑵在⑴的條件下，有人說“VB⊥AC，VB⊥EF，VB⊥平面ABC”，對嗎？2.已知平面，是⊙的直徑，是⊙上的任一點，求證：思考：圖中有幾個直角三角形?由此你認為三棱錐中最多有幾個直角三角形？

3:

已知，于，于點，求證：．于如圖，直四棱柱（側(cè)棱與底面垂直的棱柱成為直棱柱）中，底面四邊形滿足什么條件時，？(只能添加一個合適的條件)解:底面ABCD可以是菱形,正方形,或者是對角線相互