一、重點(diǎn)(zhòngdiǎn)與難點(diǎn)二、主要(zhǔyào)內(nèi)容第二章隨機(jī)變量(suíjībiànliànɡ)及其分布三、往年考題第一頁(yè)，共100頁(yè)。一、重點(diǎn)(zhòngdiǎn)與難點(diǎn)1.重點(diǎn)(zhòngdiǎn)(0-1)分布(fēnbù)、二項(xiàng)分布(fēnbù)和泊松分布(fēnbù)的分布(fēnbù)律正態(tài)分布、均勻分布和指數(shù)分布的分布函數(shù)、密度函數(shù)及有關(guān)區(qū)間概率的計(jì)算2.難點(diǎn)連續(xù)型隨機(jī)變量的概率密度函數(shù)的求法第二頁(yè)，共100頁(yè)。隨機(jī)變量(suíjībiànliànɡ)隨機(jī)變量(suíjībiànliànɡ)通常用Ｘ，Ｙ，Ｚ，．．．來(lái)表示二、主要(zhǔyào)內(nèi)容第三頁(yè)，共100頁(yè)。隨機(jī)變量隨著試驗(yàn)的結(jié)果不同而取不同的值,由于試驗(yàn)的各個(gè)結(jié)果的出現(xiàn)具有(jùyǒu)一定的概率,因此隨機(jī)變量的取值也有一定的概率規(guī)律.隨機(jī)變量的取值具有一定(yīdìng)的概率規(guī)律第四頁(yè)，共100頁(yè)。隨機(jī)變量(suíjībiànliànɡ)的分類(lèi)離散(lísàn)型(1)離散型隨機(jī)變量所取的可能值是有限多個(gè)或無(wú)限(wúxiàn)可列個(gè),叫做離散型隨機(jī)變量.隨機(jī)變量連續(xù)型非離散型其它(2)連續(xù)型

隨機(jī)變量所取的可能值可以連續(xù)地充滿(mǎn)某個(gè)區(qū)間,叫做連續(xù)型隨機(jī)變量.第五頁(yè)，共100頁(yè)。離散型隨機(jī)變量(suíjībiànliànɡ)的分布律(1)定義(dìngyì)第六頁(yè)，共100頁(yè)。(2)說(shuō)明(shuōmíng)第七頁(yè)，共100頁(yè)。設(shè)隨機(jī)變量X只可能(kěnéng)取0與1兩個(gè)值,它的分布律為則稱(chēng)X服從(fúcóng)(0-1)分布或兩點(diǎn)分布.兩點(diǎn)分布(fēnbù)第八頁(yè)，共100頁(yè)。稱(chēng)這樣(zhèyàng)的分布為二項(xiàng)分布.記為二項(xiàng)分布兩點(diǎn)分布(fēnbù)二項(xiàng)分布第九頁(yè)，共100頁(yè)。泊松分布(fēnbù)第十頁(yè)，共100頁(yè)。第十一頁(yè)，共100頁(yè)。二項(xiàng)分布的泊松逼近泊松定理設(shè)>0是常數(shù)，n是任意(rènyì)正整數(shù)，且=np，則對(duì)于任意(rènyì)取定的非負(fù)整數(shù)k，有由泊松定理(dìnglǐ)若n很大p很小時(shí)，且=np，則有第十二頁(yè)，共100頁(yè)。利用(lìyòng)概率分布律的性質(zhì)解例1典型(diǎnxíng)例題第十三頁(yè)，共100頁(yè)。解例1典型(diǎnxíng)例題因此(yīncǐ)X的分布律為第十四頁(yè)，共100頁(yè)。X的分布(fēnbù)律為而第十五頁(yè)，共100頁(yè)。例2袋子中有５個(gè)同樣大小(dàxiǎo)的球，編號(hào)為１~５，從中同時(shí)取出３個(gè)球，記Ｘ為取出的球的最大編號(hào)，求Ｘ的分布律.解Ｘ的可能(kěnéng)取值為３，４，５則Ｘ的分布(fēnbù)律為第十六頁(yè)，共100頁(yè)。例3對(duì)一目標(biāo)連續(xù)進(jìn)行射擊，直到擊中目標(biāo)為止。如果每次射擊的命中率為p，求射擊次數(shù)(cìshù)X的分布律。解Ｘ的可能(kěnéng)取值為１，２，３，…..事件{X=k}表示“前k-1次射擊(shèjī)未中，第k次命中”又每次射擊命中與否是相互獨(dú)立的，則X的分布律為第十七頁(yè)，共100頁(yè)。例4設(shè)

解得第十八頁(yè)，共100頁(yè)。例5設(shè)隨機(jī)變量Ｘ服從(fúcóng)泊松分布，且已知

求解設(shè)Ｘ服從參數(shù)(cānshù)為λ的泊松分布．則由已知得解得則第十九頁(yè)，共100頁(yè)。(2)說(shuō)明(shuōmíng)隨機(jī)變量的分布(fēnbù)函數(shù)(1)定義(dìngyì)分布函數(shù)主要研究隨機(jī)變量在某一區(qū)間內(nèi)取值的概率情況.第二十頁(yè)，共100頁(yè)。即任一分布函數(shù)(hánshù)處處右連續(xù).(3)性質(zhì)(xìngzhì)第二十一頁(yè)，共100頁(yè)。(4)重要(zhòngyào)公式第二十二頁(yè)，共100頁(yè)。例6設(shè)隨機(jī)變量(suíjībiànliànɡ)X的分布函數(shù)為其中(qízhōng)為常數(shù)，求常數(shù)解則又由此得到又F(x)右連續(xù)(liánxù)，得到典型例題第二十三頁(yè)，共100頁(yè)。例7設(shè)隨機(jī)變量X的分布(fēnbù)函數(shù)為求解：第二十四頁(yè)，共100頁(yè)。分布函數(shù)分布律離散型隨機(jī)變量(suíjībiànliànɡ)分布律與分布函數(shù)的關(guān)系說(shuō)明:分布函數(shù)本質(zhì)上是一種(yīzhǒnɡ)累計(jì)概率.第二十五頁(yè)，共100頁(yè)。當(dāng)X<-1時(shí)，例8已知離散(lísàn)型隨機(jī)變量Ｘ的分布律為求X的分布(fēnbù)函數(shù)。解：-10120.20.10.30.4F(x)=P{Xx}=0當(dāng)-1X<0時(shí)，F(xiàn)(x)=P{Xx}=P{X=-1}=0.2當(dāng)0X<1時(shí)，F(xiàn)(x)=P{Xx}=P{X=-1}+P{X=0}=0.2+0.1=0.3當(dāng)1X<2時(shí)，F(xiàn)(x)=P{X=-1}+P{X=0}+P{X=1}=0.2+0.1+0.3=0.6當(dāng)2X時(shí)，F(xiàn)(x)=P{X=-1}+P{X=0}+P{X=1}+P{X=2}=1第二十六頁(yè)，共100頁(yè)。[思路]首先利用分布函數(shù)(hánshù)的性質(zhì)求出常數(shù)a,b,再用已確定的分布函數(shù)(hánshù)來(lái)求分布律.解例9第二十七頁(yè)，共100頁(yè)。第二十八頁(yè)，共100頁(yè)。從而(cóngér)X的分布律為第二十九頁(yè)，共100頁(yè)。連續(xù)型隨機(jī)變量(suíjībiànliànɡ)的概率密度(1)定義(dìngyì)第三十頁(yè)，共100頁(yè)。(2)性質(zhì)(xìngzhì)第三十一頁(yè)，共100頁(yè)。注意對(duì)于任意(rènyì)可能值a,連續(xù)型隨機(jī)變量取a的概率等于零.即由此可得連續(xù)型隨機(jī)變量取值落在某一區(qū)間(qūjiān)的概率與區(qū)間(qūjiān)的開(kāi)閉無(wú)關(guān)第三十二頁(yè)，共100頁(yè)。例10解第三十三頁(yè)，共100頁(yè)。解:由概率密度的性質(zhì)(xìngzhì),故例11第三十四頁(yè)，共100頁(yè)。解:當(dāng)x<0時(shí),當(dāng)0x<1時(shí),當(dāng)1x<2時(shí),當(dāng)x2時(shí),例12第三十五頁(yè)，共100頁(yè)。所以(suǒyǐ)X的分布函數(shù)為第三十六頁(yè)，共100頁(yè)。例13設(shè)某種型號(hào)的電子元件的壽命X（以小時(shí)計(jì)），具有(jùyǒu)以下的概率密度現(xiàn)有(xiànyǒu)一大批此種元件（設(shè)各元件工作相互獨(dú)立），問(wèn)（1）任取1件，其壽命(shòumìng)大于1500小時(shí)的概率是多少？（2）任取4件，4個(gè)元件中恰有2個(gè)元件的壽命(shòumìng)大于1500小時(shí)的概率是多少？（3）任取4件，4個(gè)元件中至少有1個(gè)元件的壽命(shòumìng)大于1500小時(shí)的概率是多少？第三十七頁(yè)，共100頁(yè)。例13設(shè)某種型號(hào)(xínghào)的電子元件的壽命X（以小時(shí)計(jì)），具有以下的概率密度現(xiàn)有一大批此種元件（設(shè)各元件工作(gōngzuò)相互獨(dú)立），問(wèn)（1）任取1件，其壽命(shòumìng)大于1500小時(shí)的概率是多少？解第三十八頁(yè)，共100頁(yè)。（2）任取4件，4個(gè)元件中恰有2個(gè)元件的壽命大于1500小時(shí)的概率(gàilǜ)是多少？各元件工作相互獨(dú)立，令Y表示(biǎoshì)4個(gè)元件中壽命大于1500小時(shí)的元件個(gè)數(shù)，則

所求的概率(gàilǜ)為（3）任取4件，4個(gè)元件中至少有1個(gè)元件的壽命大于1500小時(shí)的概率是多少？所求的概率為第三十九頁(yè)，共100頁(yè)。均勻分布(1)定義(dìngyì)第四十頁(yè)，共100頁(yè)。(2)分布(fēnbù)函數(shù)均勻分布的概率計(jì)算(jìsuàn)中有一個(gè)概率公式:設(shè)即則第四十一頁(yè)，共100頁(yè)。分布(fēnbù)函數(shù)指數(shù)分布第四十二頁(yè)，共100頁(yè)。例14設(shè)隨機(jī)變量X在[2,5]上服從(fúcóng)均勻分布,現(xiàn)對(duì)X進(jìn)行三次獨(dú)立觀測(cè),試求至少有兩次觀測(cè)值大于3的概率.X的分布密度(mìdù)函數(shù)為設(shè)A表示(biǎoshì)“X的觀測(cè)值大于3”,解即A={X>3}.第四十三頁(yè)，共100頁(yè)。因而至少(zhìshǎo)有兩次觀測(cè)值大于3的概率為設(shè)Y表示3次獨(dú)立(dúlì)觀測(cè)中觀測(cè)值大于3的次數(shù),則第四十四頁(yè)，共100頁(yè)。例15設(shè)某類(lèi)日光燈管的使用壽命X服從參數(shù)(cānshù)為λ=1/2000的指數(shù)分布(單位:小時(shí)).(1)任取一只這種燈管,求能正常使用1000小時(shí)以上的概率.(2)有一只這種燈管已經(jīng)正常使用了1000小時(shí)以上,求還能使用1000小時(shí)以上的概率.X的分布(fēnbù)函數(shù)為解第四十五頁(yè)，共100頁(yè)。例15設(shè)某類(lèi)日光燈管的使用壽命X服從參數(shù)為λ=1/2000的指數(shù)分布(單位:小時(shí)).(1)任取一只這種燈管,求能正常(zhèngcháng)使用1000小時(shí)以上的概率.(2)有一只這種燈管已經(jīng)正常(zhèngcháng)使用了1000小時(shí)以上,求還能使用1000小時(shí)以上的概率.第四十六頁(yè)，共100頁(yè)。正態(tài)分布第四十七頁(yè)，共100頁(yè)。正態(tài)概率密度函數(shù)的幾何(jǐhé)特征第四十八頁(yè)，共100頁(yè)。第四十九頁(yè)，共100頁(yè)。第五十頁(yè)，共100頁(yè)。(2)分布(fēnbù)函數(shù)無(wú)法(wúfǎ)計(jì)算原函數(shù)正態(tài)分布下的概率計(jì)算方法:轉(zhuǎn)化(zhuǎnhuà)為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布查表計(jì)算第五十一頁(yè)，共100頁(yè)。標(biāo)準(zhǔn)(biāozhǔn)正態(tài)分布的概率密度表示為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布(fēnbù)的分布(fēnbù)函數(shù)表示為(3)標(biāo)準(zhǔn)(biāozhǔn)正態(tài)分布第五十二頁(yè)，共100頁(yè)。(4)重要(zhòngyào)結(jié)論第五十三頁(yè)，共100頁(yè)。正態(tài)分布與標(biāo)準(zhǔn)(biāozhǔn)正態(tài)分布之間的關(guān)系（1）設(shè)其分布函數(shù)為F(x)，則第五十四頁(yè)，共100頁(yè)。(5)分位數(shù)定義(dìngyì)：設(shè)，若滿(mǎn)足條件則稱(chēng)點(diǎn)為標(biāo)準(zhǔn)(biāozhǔn)正態(tài)分布的上側(cè)分位數(shù)。第五十五頁(yè)，共100頁(yè)。例16

設(shè)X~N(1.5,4),求解第五十六頁(yè)，共100頁(yè)。解例16

設(shè)X~N(1.5,4),求第五十七頁(yè)，共100頁(yè)。解例16

設(shè)X~N(1.5,4),求第五十八頁(yè)，共100頁(yè)。(1)所求概率(gàilǜ)為解例170.01第五十九頁(yè)，共100頁(yè)。第六十頁(yè)，共100頁(yè)。隨機(jī)變量(suíjībiànliànɡ)的函數(shù)的分布(1)離散(lísàn)型隨機(jī)變量的函數(shù)的分布第六十一頁(yè)，共100頁(yè)。Y的可能(kěnéng)值為即0,

1,

4.解例180.20.10.30.4第六十二頁(yè)，共100頁(yè)。故Y的分布(fēnbù)律為第六十三頁(yè)，共100頁(yè)。例19

，令，求解第六十四頁(yè)，共100頁(yè)。(2)連續(xù)型隨機(jī)變量的函數(shù)(hánshù)的分布第六十五頁(yè)，共100頁(yè)。第一步先求Y=2X+8的分布(fēnbù)函數(shù)解例20第六十六頁(yè)，共100頁(yè)。第二步由分布(fēnbù)函數(shù)求概率密度.第六十七頁(yè)，共100頁(yè)。解例21再由分布(fēnbù)函數(shù)求概率密度的概率密度。第六十八頁(yè)，共100頁(yè)。解例例21的概率密度。第六十九頁(yè)，共100頁(yè)。定理(dìnglǐ)第七十頁(yè)，共100頁(yè)。例22解第七十一頁(yè)，共100頁(yè)。四、往年(wǎngnián)考題第七十二頁(yè)，共100頁(yè)。第七十三頁(yè)，共100頁(yè)。第七十四頁(yè)，共100頁(yè)。第七十五頁(yè)，共100頁(yè)。第七十六頁(yè)，共100頁(yè)。第七十七頁(yè)，共100頁(yè)。第七十八頁(yè)，共100頁(yè)。第七十九頁(yè)，