27.1圓的認識圓的對稱性

實踐探究把一個圓沿著它的任意一條直徑對折，重復(fù)幾次，你發(fā)現(xiàn)了什么？由此你能得到什么結(jié)論？可以發(fā)現(xiàn)：圓是軸對稱圖形，任何一條直徑所在直線都是它的對稱軸．活動一●O

判斷對錯并說明理由

圓是軸對稱圖形，它有無數(shù)條對稱軸，它的對稱軸是它的直徑（）問題：左圖中AB為圓O的直徑，CD為圓O的弦。相交于點E，當(dāng)弦CD在圓上運動的過程中有沒有特殊情況？運動CD直徑AB和弦CD互相垂直觀察討論如圖，AB是⊙O的一條弦，做直徑CD，使CD⊥AB，垂足為E．（1）這個圖形是軸對稱圖形嗎？如果是，它的對稱軸是什么？（2）你能發(fā)現(xiàn)圖中有那些相等的線段和?。繛槭裁?？?思考·OABCDE活動二（1）是軸對稱圖形．直徑CD所在的直線是它的對稱軸（2）線段：AE=BE⌒⌒?。海粒茫剑拢茫粒模剑拢摹小?/p>

把圓沿著直徑CD折疊時，CD兩側(cè)的兩個半圓重合，點A與點B重合，AE與BE重合，ＡＣ和ＢＣ重合，ＡＤ和ＢＤ重合．⌒⌒⌒⌒直徑ＣＤ平分弦ＡＢ，并且平分ＡＢ及ＡＣＢ⌒⌒·OABCDE垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對的兩條?。矗粒牛剑拢牛粒模剑拢模粒茫剑拢谩小小小兴伎迹浩椒窒业闹睆酱怪庇谶@條弦嗎？CD⊥AB,CD是直徑AE=BE可推得⌒⌒AC=BC,⌒⌒AD=BD.

平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦,并且平分弦所對的兩條弧.BADCOE平分弦的直徑垂直于弦（）CDBAO1.被平分的弦不是直徑2.被平分的弦是直徑AB不是直徑AM=BM,CD是直徑CD⊥AB可推得CD⊥AB,CD是直徑AM=BMAC=BC,⌒⌒AD=BD.⌒⌒可推得ＤＣＡＢMＯ幾何語言表達垂徑定理：垂徑定理的推論：AB不是直徑AC=BC,⌒⌒AD=BD.⌒⌒BADCOABDOABDOABCDO圖1ABCDO圖2OABCD圖3圖4圖5圖6ＥＥＥＥＥ下列哪些圖形可以用垂徑定理，你能說明理由嗎？

辨別是非例1.判斷下列說法的正誤①平分弧的直徑必平分弧所對的弦②平分弦的直線必垂直弦③垂直于弦的直徑平分這條弦④平分弦的直徑垂直于這條弦

⑤弦的垂直平分線一定經(jīng)過圓心⑥平分弦所對的一條弧的直徑必垂直這條弦

⑦在圓中，如果一條直線經(jīng)過圓心且平分弦，必平分此弦所對的弧辨別是非例題解析

練1：如圖，已知在圓O中，弦AB的長為8㎝，圓心O到AB的距離為3㎝，求圓O的半徑。練習(xí):在半徑為50㎜的圓O中，有長50㎜的弦AB，計算：⑴點O與AB的距離；⑵∠AOB的度數(shù)。E練習(xí):在圓O中，直徑CE⊥AB于

D，OD=4㎝，弦AC=㎝，求圓O的半徑。

練2：如圖，圓O的弦AB＝8㎝，

DC＝2㎝，直徑CE⊥AB于D，求半徑OC的長。.AEBO.AEBOF思路：（由）垂徑定理——構(gòu)造Rt△——

（結(jié)合）勾股定理——建立方程構(gòu)造Rt△的“七字口訣”：

半徑半弦弦心距例2．如圖，在⊙O中，AB、AC為互相垂直且相等的兩條弦，OD⊥AB于D，OE⊥AC于E，求證四邊形ADOE是正方形．D·OABCE挑戰(zhàn)自我畫一畫如圖,M為⊙O內(nèi)的一點,利用尺規(guī)作一條弦AB,使AB過點M.并且AM=BM.●O●M垂徑定理垂直于圓的直徑平分圓，并且平分圓所對的兩條弧?？偨Y(jié)1、文字語言2、符號語言3、圖形語言垂徑定理的幾個基本圖形練習(xí):如圖，CD為圓O的直徑，弦

AB交CD于E，∠CEB=30°，

DE=9㎝，CE=3㎝，求弦AB的長。例：如圖9，有一個拱橋是圓弧形，他的跨度為60m，拱高為18m，當(dāng)洪水泛濫跨度小于30m時，要采取緊急措施．若拱頂離水面只有4m時，問是否要采取緊急措施？