《數(shù)字通信原理》

Principlesof

DigitalCommunication中南大學(xué)信息科學(xué)與工程學(xué)院SchoolofInformationScienceandEngineeringCentralSouthUniversity主講：李敏聯(lián)系方式：limin@

csu.limin@第三講信道與信號分析信道傳輸?shù)囊话闾匦孕诺廊萘啃盘柎_知信號分析隨機(jī)信號分析§1信道的基本概念信道的定義：

信道就是信號的通道。在數(shù)字通信系統(tǒng)模型中，可將其分為狹義信道和廣義信道。狹義信道：用來傳輸電(光）信號,介于發(fā)送設(shè)備和接收設(shè)備之間的傳輸媒介；廣義信道：凡信號經(jīng)過的路徑就稱之為信道。按所傳輸信號的形式，可分為調(diào)制信道和編碼信道(是數(shù)字信道）。

【注】如無特殊說明，通信領(lǐng)域中提起信道，應(yīng)理解為廣義信道。

調(diào)制信道圖3-1（P39）發(fā)送端狹義信道接收端廣義信道編碼器調(diào)制器媒質(zhì)發(fā)轉(zhuǎn)換器收轉(zhuǎn)換器解調(diào)器譯碼器受信者信息源噪聲源編碼信道發(fā)送方調(diào)制器的輸出端到接收方解調(diào)器的輸入端，稱為調(diào)制信道，分為恒參信道和隨參信道；恒參信道(P47)：信道傳遞函數(shù)與時間t無關(guān)的信道，如有線電纜、光纖、微波等；隨參信道(P49)：信道傳遞函數(shù)與時間t有關(guān)的信道，如短波電離層反射、超短波流星余跡散射等；調(diào)制信道發(fā)送方編碼器的輸出端到接收方譯碼器的輸入端，稱為編碼信道；分為無記憶信道和有記憶信道；無記憶信道（P46）：若每個輸出的符號只取決于當(dāng)前的輸入符號，而與前后其他的輸入符號無關(guān)時，稱為無記憶信道。（即前后碼元的接收概率不存在關(guān)聯(lián)性，概率是統(tǒng)計獨(dú)立的。）有記憶信道（P46）：若前后碼元的接收概率存在關(guān)聯(lián)性，則稱為有記憶的編碼信道。編碼信道信道的其他分類信道可按不同的方式進(jìn)行分類：按用途分：電話信道、電視信道等；按傳輸?shù)男盘柗郑耗M信道、數(shù)字信道；按傳輸媒介分：有線信道、無線信道；按傳輸信號頻譜分：基帶信道、載波信道；按使用方式分：專用信道、公共信道?！?信道傳輸?shù)囊话闾匦跃涂傮w而言，信道應(yīng)看作一個線性系統(tǒng)，滿足線性疊加原理。信號在信道中傳輸，存在衰耗和時延。信道中總是存在噪聲。信號在實際信道中傳輸，將會產(chǎn)生失真。任何信道都有一定的頻率帶寬。信道不可能傳送功率無限大的信號。

§3離散信道容量以無限小的差錯率和無限大的信息傳輸速率來傳輸信息，這是人們對通信系統(tǒng)的希望，但二者是一對矛盾。折中方案就是在滿足可靠性的前提下，盡可能地提高傳信率。當(dāng)無差錯傳輸（即差錯率為0）時，可靠性最好，此時稱為理想狀態(tài)。信道容量指的是理想狀態(tài)下，信道的最大傳信速率，通常用C表示。定義無噪聲信道

對于無噪聲信道而言，輸入與輸出是一一對應(yīng)的。此時，信道的傳信率＝信源的傳信率Nyquist準(zhǔn)則指出：帶寬為BHz的信道，所能傳送的信號的最高碼元速率（即調(diào)制速率）為2BBd。離散、無噪聲數(shù)字信道的信道容量可表示為：【例】若數(shù)字信道的帶寬為3000Hz，采用四進(jìn)制傳輸，計算無噪聲時該數(shù)字信道的信道容量。無噪聲信道

當(dāng)xi和yi的數(shù)目相等時，稱為對稱信道。有噪聲信道

(b)有噪聲信道

對于有噪聲信道而言，由于信道中存在干擾，因此傳輸過程中會損失一些信息量。信道傳送的信息量Rt：信源發(fā)出的信息量-傳輸中損失的信息量信道容量CC=max(Rt)有噪聲信道

一、求信源的熵H(X)（平均信息量）二、求信宿的熵H(Y)全概率公式有噪聲信道

三、聯(lián)合概率（互概率）四、條件熵和有噪聲信道

五、互信息量有噪聲信道

六、信道傳輸?shù)钠骄畔⒘慨?dāng)有多個xi和yj時，用統(tǒng)計平均值來計算信道傳輸?shù)钠骄畔⒘?。在有噪聲信道中，信源發(fā)送一個碼元，信道傳輸?shù)钠骄畔⒘繛椋?/p>

H(x)：信源發(fā)送一個碼元的平均信息量；H(x/y)：信道傳輸一個碼元，由于干擾所損失的平均信息量。

有噪聲信道

在理想狀態(tài)下，傳輸過程中信息量無損失，H(x/y)=0，I(x,y)=H(x)，即信道傳送的信息量等于信源發(fā)送的信息量。當(dāng)H(x/y)=H(x)時，此時為全損信道?！咀⒁狻縃(x)與H(y)、H(y/x)與H(x/y)，不一定相等。有噪聲信道

I(x,y)的計算方法H(x/y)的計算方法一般不采取上述定義求取。信道在單位時間內(nèi)實際傳送信息量的大小為：信道容量有噪聲信道

轉(zhuǎn)移概率對稱時的信道傳信率信源的傳信率Rb=RB*H(x)信道的傳信率Rt=RB*【H(y)-H(y/x)】

=RB*【H(x)-H(x/y)】例：一二元有損信道，信源兩種狀態(tài)等概率出現(xiàn)，波特率為1000波特，轉(zhuǎn)移概率如圖所示。

（1）求信源發(fā)出的信息速率；

（2）此時信道的傳信速率。有噪聲信道

§4連續(xù)信道容量模擬信道的信道容量Shannon定律：在信號平均功率受限的高斯白噪聲信道中，信道的極限信息傳輸速率（信道容量）為 其中，B為信道帶寬，S/N為平均信號噪聲功率比在帶限系統(tǒng)中，若噪聲功率譜密度n0已知，則N＝n0B，所以C＝B＊log2(1+S/n0B)例：若信道帶寬為3000Hz，信道上只存在加性白噪聲，信號噪聲功率比為30dB，求信道容量。無差錯傳輸香農(nóng)信道容量公式的理解香農(nóng)公式表明了信道在B、S、n0條件下的最大傳信率（理論極限）。當(dāng)噪聲功率N∝0時，信道容量C趨于∞，這意味著無干擾信道容量為無窮大。增加帶寬B，可使C增大，但是有個極限值說明無限增大帶寬，并不能使信道容量無限增大。（因為當(dāng)噪聲為白色高斯噪聲時，隨著B增大，噪聲功率B*n0也增大)

信道容量一定時，帶寬B與信噪比S/N之間可以彼此互換。增加帶寬可以降低對輸入信噪比的要求?！纠繑U(kuò)頻通信系統(tǒng)香農(nóng)還提出，若信道容量為C，信源傳信率為R，只要C>=R，則總可以找到一種信道編碼方式，實現(xiàn)無差錯傳輸；若C<R，則不可能實現(xiàn)。香農(nóng)信道容量公式的理解

信道容量反映了信道通信能力的大小，若需傳送一定的信息量Ic，還需要持續(xù)一定的時間。信道容積信道容積說明：

（1）信道容積Vc要求一定的信噪比存在，即Sc/Nc>0時才有值。

（2）信道容積Vc一定時，B、T、H之間可以相互調(diào)整。如果通信系統(tǒng)的信噪比很小，帶寬也不大，則傳送一定量的信息就需要延長時間。

白噪聲

理想情況下，信道中的噪聲功率，在整個頻域內(nèi)是均勻分布的，稱為白噪聲。高斯白噪聲信道

具有高斯白噪聲分布特性的信道，稱為加性高斯白噪聲信道（AWGN）。信道噪聲§5信號分析5.1確知信號分析

周期信號與非周期信號

能量信號與功率信號

信號的傅里葉變換5.2隨機(jī)信號分析重點：信號的分類與特征難點：

1.信號類型的區(qū)別于關(guān)系2.傅里葉級數(shù)的物理意義---頻譜

§5信號分析信號可分為確知信號和隨機(jī)信號兩類。確知信號：凡是能用函數(shù)表達(dá)式準(zhǔn)確表示出來的信號?！救缯也ā?/p>

確知信號分為周期信號和非周期信號。隨機(jī)信號：不能用函數(shù)表達(dá)式準(zhǔn)確表示出來的信號?！救缭肼暋看_知信號和隨機(jī)信號周期信號：滿足條件即時刻t的信號與時刻t+T0的信號相同?！纠空也ǚ侵芷谛盘枺翰粷M足周期信號條件的信號。周期信號和非周期信號根據(jù)信號可以用能量式或功率式表示可分為能量信號和功率信號。能量信號和功率信號能量信號：能量積分是一定值，如單個矩形脈沖、各類瞬變信號等功率信號：能量無限，但平均功率有限，如各種周期信號、常值信號、階躍信號等若f(t)表示在1歐姆電阻上的電壓(V)，則電流i(t)=f(t)(A)，在電阻上消耗的能量為能量信號如果E<∞，我們稱f(t)為能量有限信號，簡稱為能量信號；若E>∞，則稱為能量無限信號。P<∞，則稱為功率信號。功率信號若f(t)在區(qū)間(-∞,+∞)的能量無限，但在有限區(qū)間(-T/2,T/2)滿足平均功率有限的條件說明周期信號是功率信號。非周期信號既有能量信號，又有功率信號。連續(xù)信號和離散信號如果在某一時間間隔內(nèi)，對于一切時間值，除若干不連續(xù)點外，該函數(shù)都能給出確定的函數(shù)值，此信號稱為連續(xù)信號。f(t)0t0tf(t)f0f1f2連續(xù)信號和離散信號和連續(xù)信號相對應(yīng)的是離散信號。代表離散信號的時間函數(shù)只在某些不連續(xù)的時間值上給定函數(shù)值。01234-1tf(tk)(3)(2)(4.5)(1.5)(6)(-1)一般而言，模擬信號是________?數(shù)字信號是________?問題確定信號的時間特性表示信號的時間函數(shù)，包含了信號的全部信息量，信號的特性首先表現(xiàn)為它的時間特性。時間特性主要指信號隨時間變化快慢、幅度變化的特性。同一形狀的波形重復(fù)出現(xiàn)的周期長短信號波形本身變化的速率（如脈沖信號的脈沖持續(xù)時間及脈沖上升和下降邊沿陡直的程度）以時間函數(shù)描述信號的圖象稱為時域圖在時域上分析信號稱為時域分析。確定信號的頻率特性信號還具有頻率特性，可用信號的頻譜函數(shù)來表示。在頻譜函數(shù)中，也包含了信號的全部信息量。頻譜就是頻率的分布曲線，復(fù)雜振蕩分解為振幅不同和頻率不同的諧振蕩，這些諧振蕩的幅值按頻率排列的圖形叫做頻譜。頻譜是頻率譜密度的簡稱。頻譜函數(shù)表征信號的各頻率成分，以及各頻率成分的振幅和相位。以頻譜描述信號的圖象稱為頻域圖。在頻域上分析信號稱為頻域分析。信號的每秒鐘變化的次數(shù)叫頻率用赫茲（Hz）作單位

時域特性與頻域特性的聯(lián)系

時域特性與頻域特性的聯(lián)系信號的頻譜函數(shù)和信號的時間函數(shù)既然都包含了信號的全部信息量，都能表示出信號的特點,那么，信號的時間特性與頻率特性必然具有密切聯(lián)系。例：周期性脈沖信號的重復(fù)周期的倒數(shù)就是該信號的基波頻率，周期的大或小分別對應(yīng)著低的或高的基波和諧波頻率；通過傅立葉變換，可以揭示兩者之間的關(guān)系。06二月2023數(shù)字通信原理§6

傅立葉變換與卷積周期信號的傅立葉變換非周期信號的傅立葉變換在滿足狄里赫萊條件下可以展開為傅氏級數(shù)：周期信號的傅立葉變換n為整數(shù)，T為信號周期，w1是基波角頻率，cn是各頻率分量的系數(shù)：指數(shù)形式的傅立葉變換周期信號的傅立葉變換三角形式的傅立葉變換指數(shù)形式的傅立葉級數(shù)三角傅立葉級數(shù)與指數(shù)傅立葉級數(shù)并不是兩種不同類型的級數(shù)，而只是同一級數(shù)的兩種不同的表示方法。指數(shù)級數(shù)形式比三角級數(shù)形式更簡化更便于計算。頻譜和頻域分析法根據(jù)傅立葉變換原理，通常任何信號都可表示成各種頻率成分的正弦波之和。對于一個復(fù)雜信號，可用傅立葉分析將它分解為許多不同頻率的正弦分量，而每一正弦分量則以它的振幅和相位來表征。將各正弦分量的振幅與相位分別按頻率高低次序排列成頻譜?？赏ㄟ^傅立葉變換將時間變量變換為頻率變量去進(jìn)行分析，這種利用信號頻率特性的方法稱為頻域分析法。例：正弦波的頻譜例：復(fù)雜周期信號例：復(fù)雜周期信號例：方波及其頻譜例：鋸齒波及其頻譜例：三角波及其頻譜數(shù)字通信原理周期信號的頻譜特性周期信號具有離散譜只有在ω＝nω1的時候才有對應(yīng)的幅度譜線。06二月2023數(shù)字通信原理非周期信號的傅立葉變換數(shù)字通信原理例：阻尼振動及其頻譜數(shù)字通信原理矩形波的寬度越窄，即τ越小，則過零點向兩邊伸展。若τ→０，f(t)則為沖激函數(shù)δ(t),則F(ω)的過零點趨于無窮遠(yuǎn)，F(xiàn)(ω)變成一條平行于橫軸的直線。例：矩形函數(shù)的頻譜函數(shù)數(shù)字通信原理例：沖激函數(shù)的頻譜函數(shù)06二月2023數(shù)字通信原理解釋非周期信號的頻譜是連續(xù)譜。[理解]當(dāng)T增加時，基頻ω1變小，頻譜線變密，且各分量的振幅也減小，但頻譜的形狀不變。在T→∞的極限情況下，每個頻率分量的間隔變?yōu)闊o窮小，而頻率分量有無窮多個，離散頻譜變成了連續(xù)頻譜。這時，f(t)已不是nω1的離散函數(shù)，而是ω的連續(xù)函數(shù)。06二月2023數(shù)字通信原理說明負(fù)頻率為數(shù)學(xué)處理結(jié)果，實際的物理頻率只能是正值。從頻譜圖中，可以看出信號能量集中的頻帶。信道帶寬只考慮傳送矩形信號的主要能量部分，如取該信號的第一個零點或若干個零點位置定義為有效帶寬。當(dāng)矩形波形通過一個有限帶寬系統(tǒng)時，高頻分量會被濾掉。信號分析時域分析信號時域分析（線性系統(tǒng)疊加原理）卷積積分的應(yīng)用及其數(shù)學(xué)描述頻域分析周期信號的頻域分析(三角與指數(shù)傅立葉級數(shù)）非周期信號的頻域分析（傅立葉積分）信號在頻域與時域之間的變換（正反傅立葉變換式）頻譜與時間函數(shù)的關(guān)系卷積數(shù)學(xué)中關(guān)于兩個函數(shù)的一種無窮積分運(yùn)算它是其中一個函數(shù)翻轉(zhuǎn)并平移后與另一個函數(shù)的乘積的積分卷積與傅里葉變換有著密切的關(guān)系。兩函數(shù)的傅里葉變換的乘積等于它們卷積后的傅里葉變換單位沖激函數(shù)