專題練習：求圓中線段的長許詠春求圓中線段的長教學目標1.熟練運用相似三角形的性質和勾股定理求圓中線段的長。2.善于挖掘題中的隱藏條件，提煉基本圖形，探尋解題的突破口。3.體會方程思想、轉化思想、數(shù)學建模等思想的應用。教學重點：熟練運用相似三角形的性質和勾股定理求圓中線段的長。教學難點：挖掘題中的隱藏條件，提煉基本圖形，探尋解題的突破口。知識考點（1）圓與相似三角形（2）圓與勾股定理求圓中線段的長【方法體會】如圖,⊙O是Rt△ABC的外接圓,∠ABC=90°,弦BD=BA，AB=12，BC=5，BE⊥DC交DC的延長線于點E.求DE的長?！敬鸢浮浚?）在Rt△ABC中，AC=，易證△ACB∽△DBE，得∴DE=說明：第一題不想給學生設計太大的難度，目的就是讓學生體會如何用相似三角形求圓中線段的長?！痉椒w會】2.如圖，AB是⊙的直徑，C是⊙上一點，D是弧BC的中點，過點D作⊙O的切線，與AB，AC的延長線分別交于點E，F(xiàn)，連結AD．（1）求證：AF⊥EF；（2）若，AB=5，求線段BE的長．說明：此題設計第一問，是為了便于學生找到相似三角形。求圓中線段的長【答案】

（2）解：連結BD．∵∴在Rt△ADB中，AB=5，∴BD=，AD=在Rt△AFD中，可得DF=2，AF=4，∵OD∥AF，∴△EDO∽△EFA，∴又∵OD=2.5，設BE=x，∴

∴即BE=求圓中線段的長【方法總結】（1）看到求圓中線段的長度，想到相似三角形（或銳角三角函數(shù)）、勾股定理等。（2）看到圓中的三角函數(shù)，想到三角函數(shù)一般在直角三角形中使用，所以連接直徑所對的圓周角。（3）看到直角三角形，想到勾股定理?！臼Х置c】（1）易忽視圓中的兩條半徑構成等腰三角形這個條件。（2）易忽視已知直角三角形兩邊的比值及其中一邊的長度，可以利用勾股定理另外兩邊的長。（3）易忽視可以用相似三角形等方法求圓中的線段長。（4）易忽視不說明三角形是直角三角形就應用三角函數(shù)或勾股定理解決問題?！痉椒柟獭?、如圖，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于點D，過點C作⊙O與邊AB相切于點E，交BC于點F，CE為⊙O的直徑.若DF=1，

DC=3，求AE的長．說明：求圓中線段的長，經(jīng)常與相似三角形、勾股定理等結合，培養(yǎng)學生熟練找到相似三角形的基本圖形，鍛煉找相似三角形的能力，求圓中線段的長求圓中線段的長【方法鞏固】4.如圖，PA、PB為⊙O的切線，A、B分別為切點，直線PO交⊙O與點E、F。連接AB，交FP于點D，延長BO與⊙O交與點C，連接AC，BF．（1）試探究線段EF，OD，OP之間的數(shù)量關系，并加以證明；（2）若AC=12，tan∠F=，求直徑BC及線段OP的長。說明：根據(jù)勾股定理建立方程，求出直徑的長。充分調動學生綜合各種方法解決問題的能力，鼓勵學生一題多解。求圓中線段的長【解析】（1）由△OAD∽△OPA得OA2=OD?OP，由EF=2OA，代入可求EF，OD，OP之間關系；（2）方法一：連接BE，構建Rt△BEF，由，tan∠F=，可設BE=x，BF=2x，由勾股定理可得EF=，由面積法求得BD=，則AB=，在Rt△ABC中，由勾股定理求得BC=20。

方法二：由三角形中位線定理可知OD=6，在Rt△BDF中，設DB=x,則DF=2xOF=2x-6,BC=2(2x-6),在Rt△ABC中，再由勾股定理求BC=20。最后根據(jù)（1）求得的線段EF，OD，OP之間關系，可求線段OP的長?！痉椒z測】

5.如圖，AB為⊙O直徑，C是⊙O上一點，CO⊥AB于點O，弦CD與AB交于點F，過點D作⊙O的切線；，交AB的延長線于點E.過點A作⊙O的切線交ED的延長線于點G.若OF：OB=1：3，⊙O的半徑為3，求AG的長．說明：此題若部分學生感到有困難，可以增加（1）求證：EF=ED。