第3章動(dòng)態(tài)電路的基本分析電感元件、電容元件與換路定律3.1電容及電感的串、并聯(lián)3.2一階電路的暫態(tài)分析3.33.1.1

電容元件電容器在外電源作用下，正負(fù)電極上分別帶上等量異號電荷，撤去電源，電極上的電荷仍可長久地聚集下去，是一種儲存電能的部件。下頁上頁_+qqU電導(dǎo)體由絕緣材料分開就可以產(chǎn)生電容。注意返回1.定義電容元件儲存電能的兩端元件。任何時(shí)刻其儲存的電荷q

與其兩端的電壓

u能用q～u

平面上的一條曲線來描述。uq下頁上頁庫伏特性o返回任何時(shí)刻，電容元件極板上的電荷q與電壓u

成正比。qu

特性曲線是過原點(diǎn)的直線。quo下頁上頁2.線性時(shí)不變電容元件電容器的電容返回電路符號C＋－u+q-qF(法拉),常用F，pF等表示。單位下頁上頁1F=106

F1F

=106pF返回3.電容的電壓電流關(guān)系電容元件VCR的微分形式下頁上頁u、i

取關(guān)聯(lián)參考方向C＋－ui返回當(dāng)u

為常數(shù)(直流)時(shí)，i=0。電容相當(dāng)于開路，電容有隔斷直流作用；下頁上頁表明C＋－u+q-q某一時(shí)刻電容電流i的大小取決于電容電壓

u

的變化率,而與該時(shí)刻電壓

u

的大小無關(guān)。電容是動(dòng)態(tài)元件；返回實(shí)際電路中通過電容的電流

i

為有限值，則電容電壓u必定是時(shí)間的連續(xù)函數(shù)。下頁上頁tu0返回某一時(shí)刻的電容電壓值與-到該時(shí)刻的所有電流值有關(guān)，即電容元件有記憶電流的作用，故稱電容元件為記憶元件。表明下頁上頁研究某一初始時(shí)刻t0

以后的電容電壓，需要知道t0時(shí)刻開始作用的電流i

和t0時(shí)刻的電壓u（t0）。電容元件VCR的積分形式返回當(dāng)電容的

u，i

為非關(guān)聯(lián)方向時(shí)，上述微分和積分表達(dá)式前要冠以負(fù)號

;下頁上頁注意上式中u(t0)稱為電容電壓的初始值，它反映電容初始時(shí)刻的儲能狀況，也稱為初始狀態(tài)。

返回4.電容的功率和儲能當(dāng)電容充電，p>0,

電容吸收功率。當(dāng)電容放電，p<0,電容發(fā)出功率。功率電容能在一段時(shí)間內(nèi)吸收外部供給的能量轉(zhuǎn)化為電場能量儲存起來，在另一段時(shí)間內(nèi)又把能量釋放回電路，因此電容元件是儲能元件，它本身不消耗能量。u、i取關(guān)聯(lián)參考方向下頁上頁表明返回從t0到t

電容儲能的變化量：電容的儲能下頁上頁返回電容的儲能只與當(dāng)時(shí)的電壓值有關(guān)，電容電壓不能躍變，反映了儲能不能躍變；電容儲存的能量一定大于或等于零。下頁上頁表明返回實(shí)際電容器的模型下頁上頁_q+qiC＋－uGC＋－uGC＋－ui返回下頁上頁實(shí)際電容器返回下頁上頁電力電容返回下頁上頁沖擊電壓發(fā)生器返回3.1.2電感元件i(t)+-u(t)電感線圈把金屬導(dǎo)線繞在一骨架上構(gòu)成一實(shí)際電感線圈，當(dāng)電流通過線圈時(shí)，將產(chǎn)生磁通，是一種抵抗電流變化、儲存磁能的部件。(t)＝N(t)下頁上頁返回1.定義電感元件儲存磁能的兩端元件。任何時(shí)刻，其特性可用～i

平面上的一條曲線來描述。i下頁上頁韋安特性o返回任何時(shí)刻，通過電感元件的電流i

與其磁鏈

成正比。~i

特性為過原點(diǎn)的直線。2.線性時(shí)不變電感元件io下頁上頁返回電路符號H(亨利)，常用H，mH表示。+-u(t)iL單位下頁上頁電感器的自感1H=103

mH1mH

=103

H返回3.線性電感的電壓、電流關(guān)系u、i取關(guān)聯(lián)參考方向電感元件VCR的微分關(guān)系+-u(t)iL根據(jù)電磁感應(yīng)定律與楞次定律下頁上頁返回電感電壓u

的大小取決于i

的變化率,與i

的大小無關(guān)，電感是動(dòng)態(tài)元件；當(dāng)i為常數(shù)(直流)時(shí)，u=0。電感相當(dāng)于短路；實(shí)際電路中電感的電壓

u為有限值，則電感電流i

不能躍變，必定是時(shí)間的連續(xù)函數(shù).+-u(t)iL下頁上頁表明返回電感元件VCR的積分關(guān)系下頁上頁表明某一時(shí)刻的電感電流值與-到該時(shí)刻的所有電流值有關(guān)，即電感元件有記憶電壓的作用，電感元件也是記憶元件。研究某一初始時(shí)刻t0

以后的電感電流，不需要了解t0以前的電流，只需知道t0時(shí)刻開始作用的電壓u

和t0時(shí)刻的電流i（t0）。返回下頁上頁注意當(dāng)電感的

u，i

為非關(guān)聯(lián)方向時(shí)，上述微分和積分表達(dá)式前要冠以負(fù)號;上式中i(t0)稱為電感電壓的初始值，它反映電感初始時(shí)刻的儲能狀況，也稱為初始狀態(tài)。返回下頁上頁4.電感的功率和儲能功率u、i取關(guān)聯(lián)參考方向當(dāng)電流增大，p>0,

電感吸收功率。當(dāng)電流減小，p<0,電感發(fā)出功率。電感能在一段時(shí)間內(nèi)吸收外部供給的能量轉(zhuǎn)化為磁場能量儲存起來，在另一段時(shí)間內(nèi)又把能量釋放回電路，因此電感元件是無源元件、是儲能元件，它本身不消耗能量。表明返回從t0到t

電感儲能的變化量：電感的儲能下頁上頁返回電感的儲能只與當(dāng)時(shí)的電流值有關(guān)，電感電流不能躍變，反映了儲能不能躍變。電感儲存的能量一定大于或等于零。下頁上頁表明返回實(shí)際電感線圈的模型下頁上頁L＋－uG+－u(t)iL＋L－uGC返回下頁上頁貼片型功率電感貼片電感返回下頁上頁貼片型空心線圈可調(diào)式電感環(huán)形線圈立式功率型電感返回下頁上頁電抗器返回下頁上頁3.2電容、電感元件的串聯(lián)與并聯(lián)1.電容的串聯(lián)u1uC2C1u2+++--i等效電容返回下頁上頁iu+-C等效u1uC2C1u2+++--i返回下頁上頁iu+-Cu1uC2C1u2+++--i串聯(lián)電容的分壓返回下頁上頁i2i1u+-C1C2iiu+-C等效2.電容的并聯(lián)等效電容返回下頁上頁i2i1u+-C1C2iiu+-C并聯(lián)電容的分流返回3.電感的串聯(lián)下頁上頁u1uL2L1u2+++--iiu+-L等效等效電感返回下頁上頁u1uL2L1u2+++--iiu+-L等效串聯(lián)電感的分壓返回下頁上頁u+-L1L2i2i1iu+-L等效4.電感的并聯(lián)等效電感返回下頁上頁u+-L1L2i2i1iu+-L等效并聯(lián)電感的分流返回下頁上頁注意以上雖然是關(guān)于兩個(gè)電容或兩個(gè)電感的串聯(lián)和并聯(lián)等效，但其結(jié)論可以推廣到n

個(gè)電容或n

個(gè)電感的串聯(lián)和并聯(lián)等效。返回含有動(dòng)態(tài)元件電容和電感的電路稱動(dòng)態(tài)電路。1.動(dòng)態(tài)電路的基本術(shù)語

3.3一階電路的暫態(tài)分析當(dāng)動(dòng)態(tài)電路狀態(tài)發(fā)生改變時(shí)（換路）需要經(jīng)歷一個(gè)變化過程才能達(dá)到新的穩(wěn)定狀態(tài)。這個(gè)變化過程稱為電路的過渡過程。下頁上頁特點(diǎn)返回動(dòng)態(tài)電路有源電阻電路一個(gè)動(dòng)態(tài)元件一階電路下頁上頁含有一個(gè)動(dòng)態(tài)元件電容或電感的線性電路，其電路方程為一階線性常微分方程，稱一階電路。返回一階電路過渡過程產(chǎn)生的原因電路內(nèi)部含有儲能元件L、C，電路在換路時(shí)能量發(fā)生變化，而能量的儲存和釋放都需要一定的時(shí)間來完成。動(dòng)態(tài)電路中結(jié)構(gòu)、狀態(tài)發(fā)生變化換路支路接入或斷開電路參數(shù)變化下頁上頁返回暫態(tài)電路發(fā)生換路時(shí)，引起動(dòng)態(tài)元件上響應(yīng)發(fā)生變化，而引起變化的時(shí)間很短暫，稱為“暫態(tài)”。動(dòng)態(tài)電路的穩(wěn)定狀態(tài)穩(wěn)態(tài)下頁上頁返回?fù)Q路后外加激勵(lì)為零，僅由動(dòng)態(tài)元件初始儲能產(chǎn)生的電壓和電流。RC電路的零輸入響應(yīng)已知

uC

(0－)=U0uR=Ri零輸入響應(yīng)下頁上頁iS(t=0)+–uRC+–uCR返回①一階電路的零輸入響應(yīng)是由儲能元件的初值引起的響應(yīng),都是由初始值衰減為零的指數(shù)衰減函數(shù)。iL(0+)=iL(0－)uC

(0+)=uC

(0－)RC電路RL電路下頁上頁小結(jié)返回一階電路的零輸入響應(yīng)和初始值成正比，稱為零輸入線性。衰減快慢取決于時(shí)間常數(shù)同一電路中所有響應(yīng)具有相同的時(shí)間常數(shù)。下頁上頁小結(jié)=RC=L/RR為與動(dòng)態(tài)元件相連的一端口電路的等效電阻。RC電路RL電路返回動(dòng)態(tài)元件初始能量為零，由t>0電路中外加激勵(lì)作用所產(chǎn)生的響應(yīng)。方程：解答形式為：RC電路的零狀態(tài)響應(yīng)零狀態(tài)響應(yīng)非齊次方程特解齊次方程通解下頁上頁iS(t=0)US+–uRC+–uCRuC

(0－)=0+–非齊次線性常微分方程返回電路的初始狀態(tài)不為零，同時(shí)又有外加激勵(lì)源作用時(shí)電路中產(chǎn)生的響應(yīng)。以RC電路為例，電路微分方程：全響應(yīng)下頁上頁iS(t=0)US+–uRC+–uCR解答為：

uC(t)=uC'+uC"特解

uC'=US通解=RC返回2.全響應(yīng)的兩種分解方式uC"-USU0暫態(tài)解uC'US穩(wěn)態(tài)解U0uc全解tuc0全響應(yīng)

=

強(qiáng)制分量(穩(wěn)態(tài)解)+自由分量(暫態(tài)解)著眼于電路的兩種工作狀態(tài)物理概念清晰下頁上頁返回全響應(yīng)=零狀態(tài)響應(yīng)

+

零輸入響應(yīng)著眼于因果關(guān)系便于疊加計(jì)算下頁上頁零輸入響應(yīng)零狀態(tài)響應(yīng)S(t=0)USC+–RuC(0－)=U0+S(t=0)USC+–RuC(0－)=U0S(t=0)USC+–RuC(0－)=0返回零狀態(tài)響應(yīng)零輸入響應(yīng)tuc0US零狀態(tài)響應(yīng)全響應(yīng)零輸入響應(yīng)U0下頁上頁返回2.三要素法分析一階電路一階電路的數(shù)學(xué)模型是一階線性微分方程：令

t=0+其解答一般形式為：下頁上頁特解返回分析一階電路問題轉(zhuǎn)為求解電路的三個(gè)要素的問題。用0+等效電路求解用t→的穩(wěn)態(tài)電路求解下頁上頁直流激勵(lì)時(shí)：A注意返回例1已知：t=0

時(shí)合開關(guān)，求換路后的uC(t)解tuc2(V)0.6670下頁上頁1A213F+-uC返回已知：電感無初始儲能t=0