模擬濾波器設(shè)計(jì)

(一)電子科技大學(xué)通信學(xué)院李玉柏本講座的主要內(nèi)容模擬濾波器的基本概念模擬濾波器的傳遞函數(shù)與頻率特性濾波器的主要特性指標(biāo)一階RC濾波器二階RC濾波器LC濾波器簡述一、濾波器的基本知識1、功能：濾波器是具有頻率選擇作用的電路或運(yùn)算處理系統(tǒng)，具有濾除噪聲和分離各種不同信號的功能。2、類型：按處理信號形式分：模擬濾波器和數(shù)字濾波器按功能分：低通、高通、帶通、帶阻按電路組成分：LC無源、RC無源、由特殊元件構(gòu)成的無源濾波器、RC有源濾波器按傳遞函數(shù)的微分方程階數(shù)分：一階、二階、高階濾波器的分類

OA()A()OA()A()圖1、濾波器分類濾波器的基本知識（一）模擬濾波器的傳遞函數(shù)模擬濾波電路的特性可由傳遞函數(shù)來描述。傳遞函數(shù)是輸出與輸入信號電壓或電流拉氏變換之比。經(jīng)分析，任意個(gè)互相隔離的線性網(wǎng)絡(luò)級聯(lián)后，總的傳遞函數(shù)等于各網(wǎng)絡(luò)傳遞函數(shù)的乘積。這樣，任何復(fù)雜的濾波網(wǎng)絡(luò)，可由若干簡單的一階與二階濾波電路級聯(lián)構(gòu)成。濾波器的基本知識（二）模擬濾波器的頻率特性模擬濾波器的傳遞函數(shù)H(s)表達(dá)了濾波器的輸入與輸出間的傳遞關(guān)系。H(jω

)表達(dá)了在單位信號輸入情況下的輸出信號隨頻率變化的關(guān)系，稱為濾波器的頻率特性函數(shù)，簡稱頻率特性。頻率特性H(jω

)是一個(gè)復(fù)函數(shù)，其幅值A(chǔ)(ω)稱為幅頻特性，其幅角φ(w)表示輸出信號的相位相對于輸入信號相位的變化，稱為相頻特性。濾波器的基本知識(三)濾波器的主要特性指標(biāo)1、特征頻率：①通帶截頻:

fp=wp/(2)為通帶與過渡帶邊界點(diǎn)的頻率，在該點(diǎn)信號增益下降到一個(gè)人為規(guī)定的下限。②阻帶截頻:

fr=wr/(2)為阻帶與過渡帶邊界點(diǎn)的頻率，在該點(diǎn)信號衰耗(增益的倒數(shù))下降到一人為規(guī)定的下限。③轉(zhuǎn)折頻率:fc=wc/(2)為信號功率衰減到1/2(約3dB)時(shí)的頻率，在很多情況下，常以fc作為通帶或阻帶截頻。濾波器的基本知識(三)濾波器的主要特性指標(biāo)④固有頻率:f0=w0/(2)為電路沒有損耗時(shí)，濾波器的諧振頻率，復(fù)雜電路往往有多個(gè)固有頻率。2、增益與衰耗濾波器在通帶內(nèi)的增益并非常數(shù)。①對低通濾波器通帶增益Kp一般指w=0時(shí)的增益；高通指w→∞時(shí)的增益；帶通則指中心頻率處的增益。濾波器的基本知識②對帶阻濾波器，應(yīng)給出阻帶衰耗，衰耗定義為增益的倒數(shù)。③通帶增益變化量△Kp指通帶內(nèi)各點(diǎn)增益的最大變化量，如果△Kp以dB為單位，則指增益dB值的變化量。濾波器的基本知識3、阻尼系數(shù)與品質(zhì)因數(shù)阻尼系數(shù)是表征濾波器對角頻率為w0信號的阻尼作用，是濾波器中表示能量衰耗的一項(xiàng)指標(biāo)。阻尼系數(shù)的倒數(shù)稱為品質(zhì)因數(shù)，是評價(jià)帶通與帶阻濾波器頻率選擇特性的一個(gè)重要指標(biāo)，Q=w0/△w。式中的△w為帶通或帶阻濾波器的3dB帶寬，w0為中心頻率，在很多情況下中心頻率與固有頻率相等。濾波器的基本知識4、靈敏度濾波電路由許多元件構(gòu)成，每個(gè)元件參數(shù)值的變化都會影響濾波器的性能。濾波器某一性能指標(biāo)y對某一元件參數(shù)x變化的靈敏度記作Sxy，定義為：Sxy=(dy/y)/(dx/x)。該靈敏度與測量儀器或電路系統(tǒng)靈敏度不是一個(gè)概念，該靈敏度越小，標(biāo)志著電路容錯能力越強(qiáng)，穩(wěn)定性也越高。濾波器的基本知識5、群時(shí)延函數(shù)當(dāng)濾波器幅頻特性滿足設(shè)計(jì)要求時(shí)，為保證輸出信號失真度不超過允許范圍，對其相頻特性Φ(w)也應(yīng)提出一定要求。在濾波器設(shè)計(jì)中，常用群時(shí)延函數(shù)dΦ(w)/dw評價(jià)信號經(jīng)濾波后相位失真程度。群時(shí)延函數(shù)dΦ(w)/dw越接近常數(shù)，信號相位失真越小。

二、RC濾波電路的特性1、一階RC低通濾波電路令右圖所示RC串聯(lián)電路，其負(fù)載端開路時(shí)電容電壓對輸入電壓的轉(zhuǎn)移電壓比為將上式改寫為)(|)j(|j11)j(CD=+=wqwwwwHHarctan)(

11)j(C2C-=????è?+=wwwqwwwH根據(jù)上式畫出的幅頻和相頻特性曲線，如下圖(b)和(c)所示。曲線表明下圖(a)電路具有低通濾波特性和移相特性，相移范圍為0°到-90°。A0.010.1.7071210100100020logA/dB-40-20-3.006.0204060電子和通信工程中所使用信號的頻率動態(tài)范圍很大，例如從1021010Hz。為了表示頻率在極大范圍內(nèi)變化時(shí)電路特性的變化，可以用對數(shù)坐標(biāo)來畫幅頻和相頻特性曲線。常畫出20log|H(j)|和()相對于對數(shù)頻率坐標(biāo)的特性曲線，這種曲線稱為波特圖。橫坐標(biāo)采用相對頻率/C，使曲線具有一定的通用性。幅頻特性曲線的縱坐標(biāo)采用分貝(dB)作為單位。|H(j)|與20log|H(j)|(dB)之間關(guān)系如表l所示。表l:比值A(chǔ)與分貝數(shù)的關(guān)系畫出的波特圖如下圖所示當(dāng)>>C時(shí)是斜率與-20dB/十倍頻成比例的一條直線。兩條直線交點(diǎn)的坐標(biāo)為(l，0dB)，對應(yīng)的頻率C稱為轉(zhuǎn)折頻率。當(dāng)=C時(shí)，20log|H(jC)|=-3dB，常用振幅從最大值下降到3dB的頻率來定義濾波電路的通頻帶寬度(簡稱帶寬)。2、一階RC高通濾波電路對右圖所示RC串聯(lián)電路，電阻電壓對輸入電壓的轉(zhuǎn)移電壓比為波特圖如上圖所示，該曲線表明該電路具有高通濾波特性。由此可見，當(dāng)>C時(shí)，曲線近乎一條平行于橫坐標(biāo)的直線，當(dāng)<<C時(shí)，曲線趨近于一條直線，其斜率與20dB/十倍頻成比例。以上兩條直線交點(diǎn)的坐標(biāo)為(l，0dB)，對應(yīng)的頻率C稱為轉(zhuǎn)折頻率。圖12-8下圖所示電路(a)的相量模型如圖(b)所示。為求負(fù)載端開路時(shí)轉(zhuǎn)移電壓比，可外加電壓源，列出結(jié)點(diǎn)3和結(jié)點(diǎn)2的方程：圖12-93、二階RC低通濾波電路消去，求得其中圖12-10上式表明電路參數(shù)R、C與轉(zhuǎn)折頻率C之間的關(guān)系，它告訴我們可以用減少RC乘積的方法來增加濾波器的帶寬，這類公式在設(shè)計(jì)實(shí)際濾波器時(shí)十分有用。4、二階RC高通濾波電路用類似方法求出該電路的轉(zhuǎn)移電壓比為與一階RC濾波電路相比，二階RC濾波電路對通頻帶外信號的抑制能力更強(qiáng)，濾波效果更好。二階RC電路移相范圍為180°，比一階電路移相范圍更大。二階RC濾波電路不僅能實(shí)現(xiàn)低通和高通濾波特性，還可實(shí)現(xiàn)帶通濾波特性。其幅頻特性曲線顯示該網(wǎng)絡(luò)具有高通濾波特性，其轉(zhuǎn)折頻率的公式為：該電路負(fù)載端開路時(shí)的轉(zhuǎn)移電壓比為帶通濾波器設(shè)計(jì)該電路的幅頻和相頻特性曲線如圖中(b)和(c)所示。該網(wǎng)絡(luò)具有帶通濾波特性，其中心頻率

0=1/RC。RC濾波電路所實(shí)現(xiàn)的頻率特性，也可由相應(yīng)的RL電路來實(shí)現(xiàn)。在低頻率應(yīng)用的條件下，由于電容器比電感器價(jià)格低廉、性能更好，并有一系列量值的各類電容器可供選用，RC濾波器得到了更廣泛的應(yīng)用。RC帶通濾波器設(shè)計(jì)三、LC濾波電路的特性在高頻應(yīng)用中，需要使用高品質(zhì)的無源濾波器，最簡單的一種濾波器，是僅僅由串聯(lián)電感和并聯(lián)電容組成的低通梯形電路。因?yàn)檫@種電路只在無窮遠(yuǎn)處出現(xiàn)傳輸零點(diǎn)，它的電壓轉(zhuǎn)移函數(shù)是一個(gè)多項(xiàng)式的倒數(shù)，因此，稱為“多項(xiàng)式濾波器”或“全極點(diǎn)濾波器”。這種梯形低通濾波器，成為在高頻應(yīng)用中的一種標(biāo)準(zhǔn)電路，其余的高通、帶通、帶阻全極點(diǎn)濾波器都可以由它變換而來。全極點(diǎn)低通LC濾波器Ki,i+1為耦合系數(shù)，可以查工程手冊全極點(diǎn)帶通LC濾波器一般采用并聯(lián)諧振梯形電路：分為電容耦合、電感耦合和電磁耦合（見下頁的圖示）。參數(shù)公式為，電容耦合：電感耦合：