第七章擬合優(yōu)度檢驗7.1、擬合優(yōu)度檢驗的一般原理7.2、擬合優(yōu)度檢驗7.3、獨立性檢驗7.4、χ2的可加和性7.1、擬合優(yōu)度檢驗的一般原理7.1.1、擬合優(yōu)度檢驗的概念和類型擬合優(yōu)度檢驗是用來檢驗實際觀測數(shù)與依照某種假設(shè)或模型計算出來的理論數(shù)之間的一致性，以便判斷該假設(shè)或模型是否與觀測數(shù)相配合。擬合優(yōu)度檢驗的兩種類型（1）檢驗觀測數(shù)與理論值之間的一致性（2）檢驗觀測數(shù)與理論數(shù)之間的一致性判斷事件之間的獨立性7.1.2擬合優(yōu)度檢驗的統(tǒng)計量擬合優(yōu)度檢驗一般方法是：（1）將觀測值分為k種不同的類別。（2）共獲得n個獨立觀測值，第i類觀測值的數(shù)目為Oi，（3）求第i類的概率Pi（4）第i類的期望數(shù)即理論數(shù)為Ti，Ti=nPi（5）Oi與Ti進行比較，判斷二者之間總的不符合程度是否由于機會所造成的。若理論數(shù)小于5時應將相鄰組合并，直到大于5為止。當df＝1時Χ2的自由度：df=k-1-aa為需要由樣本估計的參數(shù)個數(shù)7.2、擬合優(yōu)度檢驗7.2.1一般程序（1）對數(shù)據(jù)進行分組（離散型數(shù)據(jù)組間距通常是1）（2）根據(jù)總體分布類型和樣本含量n計算理論數(shù)Ti。（3）有時需用樣本數(shù)據(jù)估計總體參數(shù)。記所估計的參數(shù)的個數(shù)為a。（4）分別合并兩個尾區(qū)的理論數(shù)，使之不小于5，合并后的組數(shù)計為k。（5）相應于2的自由度為k-1,相應于3的自由度為k-1-a。（6）零假設(shè)：因為擬合優(yōu)度檢驗不是針對總體參數(shù)做檢驗的，因而零假設(shè)不需提出具體參數(shù)值，只需判斷觀測數(shù)是否符合理論數(shù)或某一理論分布。它的零假設(shè)是觀測數(shù)與理論數(shù)相符合，可以形象化地記為H0：O-T=0。（7）計算χ2值。7.2.2對二項分布的檢驗1．總體參數(shù)已知【例7.1】純合的黃圓豌豆與綠皺豌豆雜交，F(xiàn)1代自交，第二代分離數(shù)目如下，問是否符合自由組合律？1、分組，根據(jù)孟德爾獨立分配規(guī)律，YyRr×YyRr＝Y(jié)_R_：Y_rr：yyR_：yyrr=9/16：3/16：3/16：1/16，因此可分4組。2、根據(jù)總體分布類型和樣本含量n計算理論數(shù)Ti（見下表）。3、a＝0，k＝44、Ti均大于5，不需要合并，df＝4-1＝3，不需要連續(xù)矯正。5、建立零假設(shè)6、利用公式計算χ2值7、查表，比較計算值與臨界值(7.815)大小，得出結(jié)論?！纠?.2】用正常翅的野生型果蠅（vg+vg+）與殘翅(vgvg)果蠅雜交，F(xiàn)1代均表現(xiàn)為正常翅（vg+vg）。F1代自交（vg+vg×vg+vg），所得F2代中包括311個正常翅（vg+vg+和vg+vg）和81個殘翅（vgvg）。問這一分離比是否符合孟德爾3：1的理論比。未矯正的矯正后的<2．總體參數(shù)未知調(diào)查到幼兒園接小孩的家長性別，以10人為一組，記錄每組女性人數(shù)，共得到100組數(shù)據(jù)，列在表7-1中的第2列。問女性家長人數(shù)是否符合二項分布?1、家長性別只有男和女，因而采用二項分布2、分組已經(jīng)完成，n=103、參數(shù)估計4、根據(jù)二項分布計算理論頻率（0.41+0.59）105、根據(jù)理論頻率計算理論值6、檢查數(shù)據(jù)是否需要合并，確定k值（6）7、由于a=1，確定df=k-1-1=6-1-1=48、建立零假設(shè)O-T=09、查表比較，得出結(jié)論7.2.3、對正態(tài)性的檢驗表7-2給出了1000個調(diào)查數(shù)據(jù)，判斷其是否為狀態(tài)分布。7.3、獨立性檢驗7.3.1列聯(lián)表檢驗列聯(lián)表檢驗是另一種類型的檢驗，可以用它檢驗事件間的獨立性或者說檢驗處理之間的差異顯著性。2×2列聯(lián)表的χ2檢驗一般需經(jīng)以下各步：(1)提出零假設(shè)(2)事件A和事件B是相互獨立事件的充分必要條件：P(AB)=P(A)P(B)（3）如擬合優(yōu)度檢驗那樣計算χ2值。（4）確定自由度，2×2列聯(lián)表的自由度為（行-1）（列-1）。例7.3表7-3是不同給藥方式與給藥效果表。解：因為零假設(shè)是給藥方式與給藥效果之間無關(guān)聯(lián)，則口服與有效同時出現(xiàn)的理論頻率應為口服的頻率與有效的頻率的乘積，P(BA)=P(B)P(A)=（98/193）（122/193）。其理論數(shù)由理論頻率乘以總數(shù)得出，以此類推其它格的理論數(shù)值。如下

=((58-61.15)2/69.15)+((40-36.05)2/36.05)+((64-60.05)2/60.05)+((31-34.95)2/34.95)=1.391H0：O-T=0,α=0.05，df=(2-1)(2-1)=1，<(3.841)，p>0.05結(jié)論是用口服方式給藥與注射方式給藥的效果沒有顯著不同。7.3.22×2列聯(lián)表的精確檢驗法2×2列聯(lián)表中的任何一格的理論數(shù)都不得小于5，當小于5時，用檢驗便會有偏敧，這時就需要用下述精確檢驗法。列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)可用以下符號表示：

將a、b、c、d換成具體數(shù)字，說明這種檢驗法。設(shè)有總數(shù)N=9的2×2列聯(lián)表，可能有以下4種情況：在這四個表中，a+b=4c+d=5，a+c=3b+d=6及N=9都相同。根據(jù)組合公式，由9分解為4和5的組合，共有種；由9分解為3和6的組合，共有種。因此行間為分解為4和5的組合，列間為分解為3和6的組合，共有=、種。而第一表中，將9分解為0,4,3,2的組合方式共有種，因此，出現(xiàn)第一個殘聯(lián)表的概率同樣可以計算出另外三個列聯(lián)表出現(xiàn)的概率。在行總數(shù)，列總數(shù)及N都保持不變的情況下，a，b，c，d的各種組合的概率可由以下通式給出：零假設(shè)仍然為不存在處理效應，若計算得到的p>α則接受零假設(shè)：否則拒絕零假設(shè)。若a，b，c，d中的任何一個出現(xiàn)0時，可直接用該概率作為判斷的標準。若a，b，c，d中的任何一個都沒有出0時，還應當將這種組合的概率以及從最接近于0的那個觀測值0的各種組合都計入。這樣才能構(gòu)成一個尾區(qū)的概率?！纠?.5】用兩種飼料A和B飼養(yǎng)小白鼠，一周后測其增重情況，入下表。問用不同的飼料飼養(yǎng)，小白鼠的增重差異是否顯著？未增重/只增/只A飼料415B飼料0664711分析：理論數(shù)小于5，無法合并，所以采用本節(jié)所學公式。雙側(cè)檢驗，α=0.05/2=0.025，P<α，拒絕零假設(shè)?！纠?.6】觀測性別對藥物的反應如下：有無男415女3697714有無男505女2797714P＝P1＋P2＝0.132>0.0257.4.1齊性檢驗表7-5中列出了玉米葉綠素遺傳的一些實驗數(shù)據(jù)。其中綠玉米G對黃玉米Y的理論比為3:1。共收集了11個譜系，每一譜系的值列在表的最后一列。每一個值都不具顯著性。因此，這11個譜系很可能都是從3:1的總體中抽取出來的。7.4的可加性從上述資料中還能計算出另一個。將11個譜系的綠玉米與黃玉米分別相加，計算合計數(shù)據(jù)的值，得=3.46。剛好小于=3.841，在5%水平上幾乎達到了顯著。這很可能是由于11個G/Y的比值中，有9個大于3，累加這種傾向?qū)е律鲜龊蠊８鶕?jù)以上兩個值，可做齊性檢驗，方法如下：=3.08在10個自由度下，不齊性是不顯著的，這11個譜系是具齊性的。7.4.2、概率的混合某種實驗的效果，往往可以通過不同的實驗方法去證實。實驗所得到的數(shù)據(jù)是不能直接累加的，但是可以把從每個實驗中所得到的概率P混合起來，以便累加從各方面所得到的信息。例如，用兩種不同的飼料做動物實驗，其效果是通過3種實驗進行估計的，一種方法是將動物分成超過某一標準和不超