例2:合理利用企業(yè)留成問(wèn)題中的遞階層次結(jié)構(gòu)模型層次分析法的有關(guān)問(wèn)題層次分析法自問(wèn)世以來(lái)不僅在應(yīng)用方面大顯身手，在理論體系、計(jì)算方法及建立更復(fù)雜的層次結(jié)構(gòu)方面都有很快發(fā)展。在前面已介紹了的使用步驟，這里我們從應(yīng)用角度出發(fā)補(bǔ)充AHP的幾個(gè)有關(guān)問(wèn)題。1．殘缺判斷的處理應(yīng)用AHP進(jìn)行決策時(shí)，人們對(duì)于每個(gè)準(zhǔn)則都要填寫(xiě)一個(gè)成對(duì)比較矩陣。每個(gè)成對(duì)比較矩陣需進(jìn)行n(n-1)/2次兩兩比較。當(dāng)層次較多、因素復(fù)雜時(shí)，總的判斷量很大，常出現(xiàn)某個(gè)參與決策的專(zhuān)家對(duì)某些判斷缺少把握、不感興趣或不想發(fā)表意見(jiàn)的情形，還有體育比賽排名時(shí)某些隊(duì)之間未進(jìn)行過(guò)比賽等，這些情況應(yīng)當(dāng)允許，否則免為其難或硬性比較可能掩蓋事物本質(zhì)，充分利用殘缺判斷中的剩余信息有利于提高排序的可靠性。由此提出的方法稱(chēng)為不完全信息下的排序問(wèn)題。顯然，一個(gè)成對(duì)比較矩陣的殘缺程度對(duì)排序的正確性是有明顯影響的。信息越少，排序的隨意性越大。為了獲得較可靠的排序，必須對(duì)矩陣元素的殘缺程度及位置作一些限制，滿(mǎn)足一定條件的殘缺矩陣是“可接受的”。(1)殘缺判斷可接受的條件一個(gè)殘缺成對(duì)比較矩陣稱(chēng)為是可接受的，如果其任一殘缺元素都可以通過(guò)已給出的元素間接獲得。否則稱(chēng)為不可接受的。一個(gè)殘缺成對(duì)比較矩陣可接受的必要條件是除對(duì)角線元素外，成對(duì)比較矩陣每行每列至少有一個(gè)給定的元素。有關(guān)層次分析法理論的幾個(gè)性質(zhì)和定理1—9標(biāo)度與評(píng)分標(biāo)度層次分析法采用l—9標(biāo)度和兩兩比較的方法構(gòu)造判斷矩陣是定性問(wèn)題定量化方面的重大突破，采用l—9標(biāo)度的依據(jù)主要是：(1)在定性比較時(shí)，人們頭腦中存在比較明顯的五個(gè)等級(jí)，即相等、較強(qiáng)、明顯強(qiáng)、很強(qiáng)、絕對(duì)強(qiáng)。(2)心理學(xué)家認(rèn)為7土2個(gè)因素是兩兩比較的心理極限。(3)AHP的創(chuàng)立者Saaty通過(guò)對(duì)椅子光照度的心理測(cè)試，得出采用l—9標(biāo)度不僅在簡(jiǎn)單尺度中最好，而且不次于復(fù)雜尺度。盡管如此，在AHP的具體應(yīng)用中并不排除使用其它標(biāo)度。在某些實(shí)際問(wèn)題中應(yīng)用相對(duì)標(biāo)度方法可能存在一定困難，主要表現(xiàn)為：1)當(dāng)被比較對(duì)象很多時(shí)(如學(xué)校新生錄取)難以進(jìn)行兩兩比較，2)當(dāng)不斷有新元素加入時(shí)，還會(huì)導(dǎo)致所謂“逆序”現(xiàn)象。這里的“逆序”指的是由于新方案的引入引起原有方案總排序權(quán)重的改變而引起的序的逆轉(zhuǎn)現(xiàn)象。引起逆序的原因是多方面的，由于新方案的引入有可能增加新的準(zhǔn)則或引起原判斷的改變所引起的逆序是可以理解的，但有具體例子表明在保持原準(zhǔn)則權(quán)重，保持原判斷與新老判斷一致性的前提下，當(dāng)引入新元素時(shí)仍可能引起逆序。逆序現(xiàn)象是否合理需根據(jù)問(wèn)題具體分析，而歸一化的處理方法與逆序有密切關(guān)系。在這種情形下，采用一種不受元素增加影響的方法，即AHP的評(píng)分標(biāo)度法或稱(chēng)絕對(duì)標(biāo)度法是適當(dāng)?shù)?。評(píng)分標(biāo)度法所謂評(píng)分標(biāo)度法，就是在某一準(zhǔn)則下每個(gè)元素的重要程度直接與某種確定的標(biāo)準(zhǔn)比較，然后直接賦予絕對(duì)的“分”，由于此時(shí)元素的重要性是各自獨(dú)立確定的，排序向量不必進(jìn)行歸一化，因而不會(huì)因新元素的導(dǎo)人而產(chǎn)生逆序。兩種標(biāo)度方法可以在同一個(gè)AHP模型中應(yīng)用，但要注意同一準(zhǔn)則下應(yīng)采用同一種標(biāo)度法，或通過(guò)適當(dāng)手段轉(zhuǎn)化為同一種測(cè)度，否則排序權(quán)值將難以合成。在大多數(shù)情況下評(píng)分標(biāo)度應(yīng)用于最下一層元素。案例----應(yīng)急電力系統(tǒng)的修復(fù)計(jì)劃為沿海地區(qū)服務(wù)的電力公司必須具備應(yīng)急系統(tǒng)來(lái)處理風(fēng)暴引起的電力中斷。這樣的系統(tǒng)需要由估計(jì)修復(fù)的時(shí)間、費(fèi)用和由客觀準(zhǔn)則判定的停電“價(jià)值”構(gòu)成的數(shù)據(jù)輸入。過(guò)去HECO電力公司曾因缺乏優(yōu)先方案而遭受傳播媒介的批評(píng)。假設(shè)你是HECO電力公司顧問(wèn)，HECO具有一個(gè)實(shí)時(shí)處理，通常包含下述信息的服務(wù)電話的計(jì)算機(jī)數(shù)據(jù)庫(kù)。報(bào)修時(shí)間；需求者類(lèi)型；估計(jì)受害人數(shù)；地點(diǎn)(x，y)工程隊(duì)調(diào)度所位于(0，0)和(40，40)，其中(x，y)以英里為單位。HECO的服務(wù)區(qū)域在一65<x<65和一50<y<50之內(nèi)。因?yàn)橛袠O好的道路網(wǎng)絡(luò)，該地區(qū)完全都市化了。工程隊(duì)只是在上班和下班時(shí)必須回調(diào)度所。公司的政策是若停電的設(shè)施是鐵路或醫(yī)院，只要有工程隊(duì)可派就立即處理，其它情形都要等暴風(fēng)雨離開(kāi)這一地區(qū)后才開(kāi)始工作。

HECO雇你為表7—3所列的暴風(fēng)雨修復(fù)請(qǐng)求和表后所列的維修能力建立客觀準(zhǔn)則和安排工作計(jì)劃。注意，第一個(gè)電話是4：20(a.m.)接到的，暴風(fēng)雨是6：00(a.m.)離開(kāi)該地區(qū)的，還要注意很多停電是當(dāng)日很遲才報(bào)修的。HECO出于自身的考慮需要一份技術(shù)報(bào)告和一份用外行術(shù)語(yǔ)寫(xiě)就的“執(zhí)行摘要”，可提交新聞媒介。他們希望有對(duì)將來(lái)的建議。為決定你的優(yōu)先計(jì)劃安排系統(tǒng)，還要作一些附加的假設(shè)，詳述這些假設(shè)。將來(lái)你可能希望有附加的數(shù)據(jù)，如果是，詳述這些需要的信息。工程隊(duì)的有關(guān)情況如下：(1)工程隊(duì)調(diào)度所位于(0，0)和(40，40)；(2)工程隊(duì)由三個(gè)熟練工人組成；(3)工程隊(duì)只是在上下班時(shí)間向調(diào)度所報(bào)告；(4)工程隊(duì)上班時(shí)全部時(shí)間用來(lái)做它的調(diào)度所指派的工作。工程隊(duì)通常按常規(guī)執(zhí)行任務(wù)。在風(fēng)暴離開(kāi)前，他們只能因緊急情況派出；(5)工程隊(duì)工作8小時(shí)后換班；(6)每個(gè)調(diào)度所指揮6個(gè)工程隊(duì)；(7)工程隊(duì)一天最多加班一班，加班領(lǐng)取一倍半工資。

本題是1992年美國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽B題，這個(gè)問(wèn)題可以通過(guò)對(duì)申請(qǐng)修復(fù)單位合理排序及對(duì)工人合理指派著手來(lái)探討解答，因而可以用層次分析法求解。遞階層次結(jié)構(gòu)根據(jù)問(wèn)題，將所有單位合并為六類(lèi)，于是可以建立如下遞階層次結(jié)構(gòu)：根據(jù)層次分析法原理，在目標(biāo)O下，對(duì)單位重要性A1和影響人數(shù)A2的重要性建立正互反矩陣，經(jīng)過(guò)比較，得成對(duì)比較矩陣如表7—4(1)所示：判斷矩陣在準(zhǔn)則單位重要性A：下，對(duì)六類(lèi)單位進(jìn)行兩兩比較，建立判斷矩陣如表7—4所示。用特征值法求出其權(quán)重向量為：

w1＝(0.024480，0.181737，0.140065，0.058956，0.042535，0.552226)T在影響人數(shù)準(zhǔn)則下，由于影響人數(shù)可以從表7—3中算出，故不需構(gòu)造判斷矩陣，直接以各部門(mén)人數(shù)占總?cè)藬?shù)的比重來(lái)作為部門(mén)的權(quán)重。各部門(mén)的影響人數(shù)可以統(tǒng)計(jì)出來(lái)：居民點(diǎn)政府部門(mén)工業(yè)商業(yè)社區(qū)緊急單位161559001035758203100395

總共87865人次，于是可得各