第二篇幾何結(jié)晶學(xué)主要內(nèi)容：第一章：晶體的對(duì)稱原理第二章：對(duì)稱元素的組合第三章：晶體所有可能的對(duì)稱組合第四章：空間點(diǎn)陣第五章：晶體的定向及晶系第六章：等效點(diǎn)系第七章：單形和復(fù)形及其例舉問題的提出1：怎么從外形上辨別這些晶體？問題的提出2：人工寶石是寶石，還是假寶石？人工寶石確實(shí)是寶石，那么關(guān)于“假”這個(gè)問題怎么解釋呢？從廣義上來說，不是天然的，就可以被算做“假”的。從狹義上來說，“假”寶石一般是用其他品種的寶石冒充來的，比如說用塑料、水晶等冒充鉆石，或者用鋯石、碳化硅冒充鉆石，因?yàn)椴皇峭活惖臇|西，所以可以毫無疑問的說這是假的。說點(diǎn)題外話，在市場上，商家聽到“這顆紅寶石是不是真的”這種問題，就會(huì)知道顧客是外行。如果遇上奸商，人家就會(huì)狠狠宰你一刀。因此，如去珠寶店買東西，不妨問問商家“這顆紅寶石是不是合成的??？”商家一聽就知道顧客還是懂點(diǎn)知識(shí)的，也就不會(huì)太過分了。第一章晶體的對(duì)稱原理對(duì)稱：物體(或圖形)中相同部分之間有規(guī)律重復(fù)，既相對(duì)又相稱對(duì)稱操作(symmetryoperation)

能夠使對(duì)稱物體(或圖形)中的各個(gè)相同部分作有規(guī)律重復(fù)的動(dòng)作(對(duì)稱操作)---包括旋轉(zhuǎn)、反映、反演、旋轉(zhuǎn)反映、旋轉(zhuǎn)反演。1.1宏觀對(duì)稱要素宏觀對(duì)稱的主要特征：

--有限圖形的對(duì)稱。

--對(duì)稱要素的組合在空間相交于一點(diǎn)（沒有平移操作）。對(duì)稱元素(symmetryelement)：在進(jìn)行對(duì)稱操作時(shí)所憑借的幾何要素——點(diǎn)、線、面等。

對(duì)稱元素種類

對(duì)稱中心(centerofsymmetry)；對(duì)稱面(symmetryplane)

對(duì)稱軸(symmetryaxis)；倒轉(zhuǎn)軸(rotoinversionaxis)

映轉(zhuǎn)軸(rotoreflectionaxis)1.1宏觀對(duì)稱要素

對(duì)稱面—P操作為反映?？梢杂卸鄠€(gè)對(duì)稱面存在，如3P、6P等.

該切面不是矩形體的對(duì)稱面該切面是對(duì)稱面對(duì)稱元素和相應(yīng)的對(duì)稱操作：對(duì)稱面：對(duì)稱自身—L1

什么操作也沒有進(jìn)行最低的一種對(duì)稱元素.對(duì)稱軸—Ln

操作為旋轉(zhuǎn)。其中n代表軸次，指旋轉(zhuǎn)360度相同部分重復(fù)的次數(shù)。旋轉(zhuǎn)一次的角度為基轉(zhuǎn)角

，關(guān)系為：n=360/

。二次旋轉(zhuǎn)軸L2

投影符號(hào)：或三次旋轉(zhuǎn)軸L3

投影符號(hào)：極射赤平投影圖四次旋轉(zhuǎn)軸L4

投影符號(hào)：極射赤平投影圖六次旋轉(zhuǎn)軸L6

投影符號(hào)：極射赤平投影圖晶體的對(duì)稱定律--開普勒的老問題：為什么天上不下五角形的雪花？由于晶體是具有格子構(gòu)造的固體物質(zhì)，這種質(zhì)點(diǎn)格子狀的分布特點(diǎn)決定了晶體的對(duì)稱軸只有n=1，2，3，4，6這五種，不可能出現(xiàn)n=5，n>6的情況。為什么呢？1、直觀形象的理解：垂直五次及高于六次的平面結(jié)構(gòu)不能構(gòu)成面網(wǎng)，且不能毫無間隙地鋪滿整個(gè)空間,即不能成為晶體結(jié)構(gòu)。

對(duì)稱軸n

通過點(diǎn)陣點(diǎn)O并與平面點(diǎn)陣(紙面)相垂直,在平面點(diǎn)陣上必有過O點(diǎn)的直線點(diǎn)陣AA＇,其素向量為a.利用對(duì)稱軸n

對(duì)O點(diǎn)兩側(cè)的a分別順、逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)角度,產(chǎn)生點(diǎn)陣點(diǎn)B與B＇,BB＇必然平行與AA＇證明B’BA’A-aanO2/n2/nmcosn=360/-2-11802-1-1/212030090411/2606213601B’BA’A-aanO2/n2/n證明對(duì)稱中心—C

操作為反伸(演)。只可能在晶體中心，只可能一個(gè)。反伸操作演示：但這種反伸操作不容易在晶體模型上體現(xiàn)。

凡是有對(duì)稱中心的晶體，晶面總是成對(duì)出現(xiàn)且兩兩反向平行、同形等大。對(duì)稱中心：習(xí)慣符號(hào)C一次旋轉(zhuǎn)反伸軸Li1極射赤平投影圖旋轉(zhuǎn)反伸軸

–Lin

操作為旋轉(zhuǎn)+反伸的復(fù)合操作。

Li

1=C二次旋轉(zhuǎn)反伸軸Li2極射赤平投影圖

Li

2=P三次旋轉(zhuǎn)反伸軸Li3極射赤平投影圖

Li3=L3C四次旋轉(zhuǎn)反伸軸Li4極射赤平投影圖

Li

4六次旋轉(zhuǎn)反伸軸Li6極射赤平投影圖

Li

6=L3P值得指出的是，除Li4外，其余各種旋轉(zhuǎn)反伸軸都可以用其它簡單的對(duì)稱要素或它們的組合來代替，其間關(guān)系如下：

Li1=C，Li2=P，Li3=L3+C，Li6=L3+P但一般我們在寫晶體的對(duì)稱要素時(shí)，保留Li4

和Li6，而其他旋轉(zhuǎn)反伸軸就用簡單對(duì)稱要素代替。這是因?yàn)長i4

不能被代替，Li6在晶體對(duì)稱分類中有特殊意義。但是，在晶體模型上找Li4往往是比較困難的，因?yàn)槿菀渍`認(rèn)為L2。我們不能用L2代替Li4

，就像我們不能用L2代替L4一樣。因?yàn)長4高于L2

，Li4也高于L2

。在晶體模型上找對(duì)稱要素，一定要找出最高的。一次旋轉(zhuǎn)反映軸Ls1旋轉(zhuǎn)反映軸–Lsn

：操作為旋轉(zhuǎn)+反映的復(fù)合操作二次旋轉(zhuǎn)反映軸Ls2極射赤平投影圖三次旋轉(zhuǎn)反映軸Ls3極射赤平投影圖四次旋轉(zhuǎn)反映軸Ls4極射赤平投影圖六次旋轉(zhuǎn)反映軸Ls6極射赤平投影圖對(duì)稱軸一次二次三次四次六次對(duì)稱元素直線對(duì)稱變換圍繞直線的旋轉(zhuǎn)基轉(zhuǎn)角360°180°120°90°60°習(xí)慣符號(hào)L1L2L3L4L6國際符號(hào)12346等效對(duì)稱要素獨(dú)立獨(dú)立獨(dú)立獨(dú)立獨(dú)立圖示記號(hào)宏觀晶體的宏觀對(duì)稱要素對(duì)稱元素符號(hào)對(duì)稱中心對(duì)稱面旋轉(zhuǎn)反伸軸三次四次六次對(duì)稱元素點(diǎn)平面直線和直線上的定點(diǎn)對(duì)稱變換對(duì)于點(diǎn)的倒反對(duì)于平面反映繞直線旋轉(zhuǎn)和點(diǎn)的倒反基轉(zhuǎn)角360°180°120°90°60°習(xí)慣符號(hào)CPLi3Li4Li6國際符號(hào)1m346等效對(duì)稱要素獨(dú)立獨(dú)立L3+C獨(dú)立L3+P圖示記號(hào)·或C雙線或粗線宏觀晶體的宏觀對(duì)稱要素對(duì)稱元素符號(hào)

對(duì)稱操作＝對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)變換(x,y,z)(X,Y,Z)

or對(duì)稱變換矩陣對(duì)稱元素之對(duì)稱操作變換矩陣：對(duì)稱軸(沒有5-fold和>6-fold)66666666666666661-fold2-fold3-fold4-fold6-fold其中α為基轉(zhuǎn)角變換矩陣m(m包含x、y軸)對(duì)稱面(m)m包含x、z軸?m包含y、z軸?m在其他位置?對(duì)稱中心(C,1)

變換矩陣：假想的幾何點(diǎn)，相對(duì)于這個(gè)點(diǎn)的反伸(x,y,z)(-x,-y,-z)倒轉(zhuǎn)軸(Lin)之對(duì)稱操作

倒轉(zhuǎn)軸（反軸）：圍繞直線旋轉(zhuǎn)一定的角度和對(duì)于一定點(diǎn)的反伸=對(duì)稱軸×對(duì)稱中心變換矩陣：

種類Li1=CLi2=PLi3=L3+CLi4L